人教版高中数学必修一对数与对数运算对数及对数的性质课件PPT

x = 5 x=-2 x =
讲授新课
1.对数的定义： 一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 )
那么数x叫做以a为底N的对数，记作: 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
填写学案，题1
讲授新课
练习1：将下列指数式写成对数式：
① 52 = 25
（2）log
1 a
=
0
即：1的．对数是0
（3）log
a a
=
1
即：底数的对数是1
（4）对数恒等式：aloga N = N
（5）对数恒等式：loga an = n
巩固练习
1、指数式b2 = a(b 0,且b 1)相应的对数式是（D）
A log2a = b B log2 b = a
C logab=2
解：(1)64
-
2 3
=
(43
)
-
2 3
= 4-2 =
1
(4) ln e2 = -x
16
1
1
1
e-x = e2
(2)x6 = 8所以x = 86 = (23 )6 = 22 = 2 - x = 2
(3)10 x = 100所以x = 2
x = -2
讲授新课 4.对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值：
。
简记作
。如 loge 9 简记为 ln 9.
填写学案，题4
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 = 625
(2)
e-6
=
1
b
(3) 10 a = 27 (4) ( 1 )m = 5.73
3
解：(1) log5 625 = 4
(2)
loge
1 b
=
ln
1 b
=
-6
(3) log10 27 = lg 27 = a
x = 5 x=-2 x =
讲授新课
1.对数的定义： 一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 )
那么数x叫做以a为底N的对数，记作: 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
填写学案，题1
讲授新课
练习1：将下列指数式写成对数式：
① 52 = 25
讲授新课
log a = b. 4.对数的性质
探究活动
b a
4、求下列各式的值：
log3 34; log0.9 0.95; ln e8.
思考：你发现了什么？
课堂练习：P64，练习3、4
填写学案，题5
讲授新课
4.对数的性质 (a 0,且a 1)
结论：
（1）负数和零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）
(4) log1 5.73 = m (练习：课本P64 1)
3
例题分析
例2．将下列对数式写成指数式：
(1)log1 16 = -4 (2) log2 128 = 7
2
解：
填写学案，例1 （3）（4）（5） （6）
(练习：课本P64 2)
例题分析
3、运用指数运算求值 例3 求下列各式中的x的值（课本p63例2）
名称
a
x
N
式子
指数式 a x = N 底数
指数
幂
对数式loga N = x 底数
对数
真数
讲授新课 2. 指数和对数的相互转化
指数
对数
幂
真数
底数
讲授新课 3.两个重要的对数：
(1)常用对数：以10为底的对数
。
简记作 。如 log10 3.5 简记为 lg 3.5.
(2)自然对数：
以无理数e = 2.71828…为底的对数
D logba = 2
2、 对数式 log(2x-1) 1- x2
中x的取值范围是______
巩固练习
3.求下列各式的值
（1） log5 5 = 1
= 1 1
（2）
log 1
16
16
（3） lg1000 = 3
（4） ln1 = 0
归纳小结
思考：各位同学在这节课上有什么收 获？
1、对数的定义
一般地, ax=N(a>0,a≠1),那么数x叫做以a为底 N的对数, 记作logaN=x。(式中的a叫做对数的底 数,N叫做真数.)
② 2-6 = 1 64
③ 2x = 7
以5为底25的对数是2，
记作 log 5 25 = 2
以2为底 1 的对数是-6，
记作
64
log2
1 64
=
-6
以2为底7的对数是x，
记作 log2 7 = x
填写学案，例1（1）（2）
讲授新课
思考：对数与指数有什么区别与联系?
ax = N loga N = x (a 0,且a 1)
（4）在R上是减函数 （4）在R上是增函数
知识引入
1、如果我国GDP平均每年增长8%，则经过多少年我国 的GDP是现在的两倍？
解：设经过x年国民生产总值是现在的两倍,令 现在的国民生产总值为a.
依题意得：
即：
如何计算式子中的 x
知识引入
2、求下列各式中x的值
(1) 2x = 32. (2)(41 )x = 16. (3)2x = 7.
(4) log1 5.73 = m (练习：课本P64 1)
3
例题分析
例2．将下列对数式写成指数式：
(1)log1 16 = -4 (2) log2 128 = 7
2
解：
填写学案，例1 （3）（4）（5） （6）
(练习：课本P64 2)
例题分析
3、运用指数运算求值 例3 求下列各式中的x的值（课本p63例2）
学案未讲完部分由数学课代表晚自习讲评
2.2.1 对数与对数的运算
(第一课时)
复习 指数函数在底数 0 a 1 及 a 1 这两种
情况下的图象和性质：
0 a 1
a 1
y=ax y
y
y=ax
图 象
(0<a<1) (0,1)
y=1 y=1
(a>1) (0,1)
0
x
0
x
（1）定义域：R
性 （2）值域：（0，+∞） 质 （3）过点（0，1）即x=0时，y=1
（4）在R上是减函数 （4）在R上是增函数
知识引入
1、如果我国GDP平均每年增长8%，则经过多少年我国 的GDP是现在的两倍？
解：设经过x年国民生产总值是现在的两倍,令 现在的国民生产总值为a.
依题意得：
即：
如何计算式子中的 x
知识引入
2、求下列各式中x的值
(1) 2x = 32. (2)(41 )x = 16. (3)2x = 7.
log3 0, loga 0; lg(-5), log a (-1);
结论：零和负数没有对数
讲授新课 4.对数的性质
探究活动
loga 1 = 0.
2、求下列各式的值：
log3 1; lg1; log0.5 1; ln1.
思考：你发现了什么？
讲授新课 4.对数的性质
探究活动 loga a = 1.
2、指数式和对数式的互换；
loga N = x ax = N (a 0,且a 1)
归纳小结
3、运用指数运算求值
4、对数的性质 (a 0,且a 1)
（1）负数和零没有对数
（2）log a 1 = 0 即：1的对数是0
（3）loga a = 1 即：底数的对数是1
布置作业
作业：P74 习题A组 1、2
log3 0, loga 0; lg(-5), log a (-1);
结论：零和负数没有对数
讲授新课 4.对数的性质
探究活动
loga 1 = 0.
2、求下列各式的值：
log3 1; lg1; log0.5 1; ln1.
思考：你发现了什么？
讲授新课 4.对数的性质
探究活动 loga a = 1.
解：(1)64
-
2 3
=
(43
)
-
2 3
= 4-2 =
1
(4) ln e2 = -x
16
1
1
1
e-x = e2
(2)x6 = 8所以x = 86 = (23 )6 = 22 = 2 - x = 2
(3)10 x = 100所以x = 2
x = -2
讲授新课 4.对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值：
3、求下列各式的值：
log3 3; lg10; log0.5 0.5; ln e.
思考：你发现了什么？
填写学案，题3（1）（2）
讲授新课
a = N. 4.对数的性质
探究活动
loga N
3、求下列各式的值：
2 ; 0.4 . 7 ; log2 3
log7 0.6
log0.4 89
思考：你发现了什么？
学案未讲完部分由数学课代表晚自习讲评
附赠材料： 怎样认真规划课堂上的每一分钟
假如你现在走进一位高效教师的课堂,毫无意外, 你会看到学生一定正在忙着学习。这些学生虽然不 一定整齐划一地干同样的事情,但他们手头一定有事 做,而不会坐在课桌前发呆。
相对地,假如你现在走进一位低效教师的课堂,你 可能会发现并不是所有的学生都分配了学习任务,总 有那么几个学生坐在椅子上无所事事。他们或许在 打瞌睡,或许在做些违反课堂纪律的事情。
总之,他们不是老老实实地坐在座位上听讲,而是急不可耐地 挨过上课时间，显然,你已经知道,从上课铃到下课铃的整个 课堂时段中,只有那些高效教师才能保持课堂不被琐事中断, 并且保证学生能够集中注意力。在高效教师的课堂上,没有 一分钟被浪费,没有学生无事可做。也正是因为这个原因,高 效的教师很少遇到有关课堂纪律的问题。 那么,高效教师是如何让整个课堂从头到尾一直保持饱满的 状态呢?他们仔细规划课堂上的每一分钟,以保证没有时间 被浪费;他们仔细规划讲课过程,力求简明扼要(因为他们知 道长时间维持学生的注意力是件很不容易的事。)他们为领 先的学生着想,他们也为后进的学生着想。
2.2.1 对数与对数的运算
(第一课时)
复习 指数函数在底数 0 a 1 及 a 1 这两种
情况下的图象和性质：
0 a 1
a 1
y=ax y
y
y=ax
图 象
(0<a<1) (0,1)
y=1 y=1
(a>1) (0,1)
0
x
0
x
（1）定义域：R
性 （2）值域：（0，+∞） 质 （3）过点（0，1）即x=0时，y=1
名称
a
x
N
式子
指数式 a x = N 底数
指数
幂
对数式loga N = x 底数
对数
真数
讲授新课 2. 指数和对数的相互转化
指数
对数
幂
真数
底数
讲授新课 3.两个重要的对数：
(1)常用对数：以10为底的对数
。
简记作 。如 log10 3.5 简记为 lg 3.5.
(2)自然对数：
以无理数e = 2.71828…为底的对数
D logba = 2
2、 对数式 log(2x-1) 1- x2
中x的取值范围是______
巩固练习
3.求下列各式的值
（1） log5 5 = 1
= 1 1
（2）
log 1
16
16
（3） lg1000 = 3
（4） ln1 = 0
归纳小结
思考：各位同学在这节课上有什么收 获？
1、对数的定义
一般地, ax=N(a>0,a≠1),那么数x叫做以a为底 N的对数, 记作logaN=x。(式中的a叫做对数的底 数,N叫做真数.)
讲授新课
log a = b. 4.对数的性质
探究活动
b a
4、求下列各式的值：
log3 34; log0.9 0.95; ln e8.
思考：你发现了什么？
课堂练习：P64，练习3、4
填写学案，题5
讲授新课
4.对数的性质 (a 0,且a 1)
结论：
（1）负数和零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）
3、求下列各式的值：
log3 3; lg10; log0.5 0.5; ln e.
思考：你发现了什么？
填写学案，题3（1）（2）
讲授新课
a = N. 4.对数的性质
探究活动
loga N
3、求下列各式的值：
2 ; 0.4 . 7 ; log2 3
log7 0.6
log0.4 89
思考：你发现了什么？
② 2-6 = 1 64
③ 2x = 7
以5为底25的对数是2，
记作 log 5 25 = 2
以2为底 1 的对数是-6，
记作
64
log2
1 64
=
-6
以2为底7的对数是x，
记作 log2 7 = x
填写学案，例1（1）（2）
讲授新课
思考：对数与指数有什么区别与联系?
ax = N loga N = x (a 0,且a 1)
2、指数式和对数式的互换；
loga N = x ax = N (a 0,且a 1)
归纳小结
3、运用指数运算求值
4、对数的性质 (a 0,且a 1)
（1）负数和零没有对数
（2）log a 1 = 0 即：1的对数是0
（3）loga a = 1 即：底数的对数是1
布置作业
作业：P74 习题A组 1、2
。
简记作
。如 loge 9 简记为 ln 9.
填写学案，题4
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 = 625
(2)
e-6
=
1
b
(3) 10 a = 27 (4) ( 1 )m = 5.73
3
解：(1) log5 625 = 4
(2)
loge
1 b
=
ln
1 b
=
-6
(3) log10 27 = lg 27 = a
（2）log
1 a
=
0
即：1的．对数是0
（3）log
a a
=
1
即：底数的对数是1
（4）对数恒等式：aloga N = n
巩固练习
1、指数式b2 = a(b 0,且b 1)相应的对数式是（D）
A log2a = b B log2 b = a
C logab=2