湖南省邵阳市隆回县桃花坪中学九年级数学上学期第一次

湖南省邵阳市隆回县桃花坪中学2016届九年级数学上学期第一次月
考试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列函数不是反比例函数的是( )
A．y=B．y=C．y=x﹣1D．y=
2．若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是( )
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1
3．反比例函数y=（k＞0）的大致图象是( )
A．B．C．D．
4．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为( )
A． B． C． D．
5．一元二次方程3x（1﹣x）+10=2（x+2）的二次项系数和常数项分别是( )
A．3，6 B．3，﹣1 C．﹣3，6 D．3，1
6．代数式x2+6x+k2是一个完全平方式，则k的值为( )
A．9 B．±9C．3 D．±3
7．方程x2=3x的解是( )
A．x=0 B．x1=0，x2=﹣3 C．x=3 D．x1=0，x2=3
8．不解方程，判断一元二次方程3x2+4x﹣3=0的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
9．已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根，则x1+x2的值是( )
A．B．C．﹣2 D．﹣
10．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为( )
A．y=100x B．y=C．y=+100 D．y=100﹣x
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．已知反比例函数y=的图象经过点（4，﹣2），其函数表达式为__________．
12．函数y=的图象位于第一、三象限，则一次函数y=kx+k的图象不经过第__________象限．
13．若函数y=（n是常数）是反比例函数，则n=__________．
14．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即），已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是__________．
15．若y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，则y是z的__________函数．
16．关于x的方程ax2+2x﹣1=0是一元二次方程，则a的取值范围是__________．
17．若x2﹣5=x+8的两根为x1、x2，则x12+x22=__________．
18．（易错题）若一个等腰三角形的三边长均满足方程y2﹣6y+8=0，则此三角形的周长为__________．
三、解答题
19．（24分）用适当方法解下列方程
（1）x2+10x+9=0
（2）x（x+8）=25
（3）x2﹣5x+4=0
（4）5x（x+2）=4x+8
（5）（2y﹣1）（2y+5）=6y+4
（6）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．
20．作出反比例函数y=的图象，并根据图象解答下列问题：
（1）当x=4时，求y的值；
（2）当y=﹣2时，求x的值．
21．已知反比例函数的图象经过点A（﹣6，﹣3）．
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）判断点B（4，2），C（9，2）是否在此函数图象上，并说明理由．
四、应用题（共18分）
22．一个直角三角形两条直角边相差7cm，面积是30cm2，求斜边的长．
23．如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．
五、综合题
24．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米60元，边框的价格是每米15元，另外制作这面镜子还需加工费20元．如果制作这面镜子共花了95元，求这面镜子的长和宽．
2015-2016学年湖南省邵阳市隆回县桃花坪中学九年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列函数不是反比例函数的是( )
A．y=B．y=C．y=x﹣1D．y=
【考点】反比例函数的定义．
【分析】根据反比例函数和正比例函数的定义回答即可．
【解答】解：A、y=是反比例函数，与要求不符；
B、y==是反比例函数，与要求不符；
C、y=x﹣1=是反比例函数，与要求不符；
D、y=是正比例函数，与要求相符．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义，掌握反比例函数的三种常见形式是解题的关键．
2．若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是( )
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1
【考点】反比例函数的性质．
【专题】计算题．
【分析】反比例函数y=（k≠0），当k＜0时，图象是位于二、四象限，从而可以确定m 的取值范围．
【解答】解：由题意可得m﹣1＜0，
即m＜1．
故选D．
【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质，属于基础题，关键是掌握（1）k＞0时，图象是位于一、三象限．（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．
3．反比例函数y=（k＞0）的大致图象是( )
A．B．C．D．
【考点】反比例函数的图象．
【分析】根据反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限解答即可．
【解答】解：反比例函数y=（k＞0）的大致图象是在一、三象限的双曲线，
故选：A．
【点评】本题考查的是反比例函数的图象，反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
4．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为( )
A． B． C． D．
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．
【专题】跨学科．
【分析】可设I=，由于点（3，2）适合这个函数解析式，则可求得k的值．
【解答】解：设I=，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则k=3×2=6，
∴I=．
故选：C．
【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
5．一元二次方程3x（1﹣x）+10=2（x+2）的二次项系数和常数项分别是( )
A．3，6 B．3，﹣1 C．﹣3，6 D．3，1
【考点】一元二次方程的一般形式．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】方程整理为一般形式，找出二次项系数与常数项即可．
【解答】解：方程整理得：﹣3x2+x+6=0，
则方程的二次项系数和常数项分别是﹣3，6，
故选C
【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一
般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
6．代数式x2+6x+k2是一个完全平方式，则k的值为( )
A．9 B．±9C．3 D．±3
【考点】完全平方式．
【分析】由已知二次三项式为一个完全平方式，得到一次项系数一半的平方等于常数项，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
【解答】解：∵二次三项式x2+6x+k2是一个完全平方式，
∴k2=32，
解得k=±3．
故选：D．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7．方程x2=3x的解是( )
A．x=0 B．x1=0，x2=﹣3 C．x=3 D．x1=0，x2=3
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【专题】计算题．
【分析】把方程整理后，运用因式分解法求解即可．
【解答】解：原方程变形为：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，
∴x1=0，x2=3．故选D．
【点评】方程整理后，容易分解因式的，用分解因式法求解一元二次方程较简单．
8．不解方程，判断一元二次方程3x2+4x﹣3=0的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
【考点】根的判别式．
【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根；进而得出答案．
【解答】解：3x2+4x﹣3=0
∵△=b2﹣4ac=16﹣4×3×（﹣3）=52＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点评】此题主要考查了根的判别式，正确求出根的判别式是解题关键．
9．已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根，则x1+x2的值是( )
A．B．C．﹣2 D．﹣
【考点】根与系数的关系．
【分析】直接根据根与系数的关系得到x1+x2=．
【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根，
∴x1+x2=．
故选B．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根
为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．
10．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为( )
A．y=100x B．y=C．y=+100 D．y=100﹣x
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．
【分析】利用工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，即xy=100，即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得：y=．
故选：B．
【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，正确运用xy=100得出是解题关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．已知反比例函数y=的图象经过点（4，﹣2），其函数表达式为y=﹣．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式．
【专题】计算题．
【分析】直接把已知点的坐标代入y=中求出k的值即可．
【解答】解：把（4，﹣2）代入y=得k=4×（﹣2）=﹣8，
所以反比例函数解析式为y=﹣．
故答案为y=﹣．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解
析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．
12．函数y=的图象位于第一、三象限，则一次函数y=kx+k的图象不经过第四象限．
【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质．
【分析】根据反比例函数的性质可以确定k的符号，再根据一次函数的性质即可解答．【解答】解：∵反比例函数y=图象在一、三象限，
∴k＞0，
则一次函数y=kx+k图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．
故答案为：四．
【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系及反比例函数的性质的知识，反比例函数的性质：
（1）当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限；（2）当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y 随x的增大而增大
13．若函数y=（n是常数）是反比例函数，则n=2．
【考点】反比例函数的定义．
【分析】根据（k≠0）是反比例函数，可得答案．
【解答】解：由函数y=（n是常数）是反比例函数，得
n﹣1=1．
解得n=2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．
14．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即），已知200
度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是y=．
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．
【专题】压轴题．
【分析】由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k的值．
【解答】解：由题意设y=，
由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k=0.5×200=100，
∴y=．
故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为：y=．
故答案为：y=．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关
系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
15．若y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，则y是z的反比例函数．
【考点】反比例函数的定义；正比例函数的定义．
【分析】此题可以根据正比例与反比例函数的定义确定y与z的函数关系．
【解答】解：因为y是x的反比例函数，所以y=，
又因为x是z的正比例函数，所以x=k2z，
所以y=，
即y是z的反比例函数．
故答案为：反比例．
【点评】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是
y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．
16．关于x的方程ax2+2x﹣1=0是一元二次方程，则a的取值范围是a≠0．
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：由关于x的方程ax2+2x﹣1=0是一元二次方程，得
a≠0，
故答案为：a≠0
【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
17．若x2﹣5=x+8的两根为x1、x2，则x12+x22=27．
【考点】根与系数的关系．
【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣1，x1•x2=﹣13，再利用完全平方公式得到x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵x2﹣5=x+8，
∴x2﹣x﹣13=0，
∴x1+x2=﹣1，x1•x2=﹣13，
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2，=1+26=27，
故答案为：27．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为
x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．
18．（易错题）若一个等腰三角形的三边长均满足方程y2﹣6y+8=0，则此三角形的周长为10或6或12．
【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的应用；三角形三边关系．
【分析】根据方程y2﹣6y+8=0得出两边边长，再根据等腰三角形的性质和三边关系讨论求解．
【解答】解：∵y2﹣6y+8=0
∴y=2，y=4
∴分情况讨论：
当三边的边长为2，2，4，不能构成三角形；
当三边的边长为2，4，4能构成三角形，三角形的周长为10；
当三边都是2时，三角形的周长是6；
当三角形的三边都是4时，三角形的周长是12．
故此三角形的周长为10或6或12．
【点评】求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，不符合题意的应坚决弃之．注意等边三角形也是等腰三角形．
三、解答题
19．（24分）用适当方法解下列方程
（1）x2+10x+9=0
（2）x（x+8）=25
（3）x2﹣5x+4=0
（4）5x（x+2）=4x+8
（5）（2y﹣1）（2y+5）=6y+4
（6）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）（3）（4）（6）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用配方法方求得方程的解；
（5）整理成一般形式，利用公式法求得方程的解．
【解答】解：（1）x2+10x+9=0
（x+9）（x+1）=0
x+9=0或x+1=0
解得：x1=﹣9，x2=﹣1；
（2）x（x+8）=25
x2+8x=25
x2+8x+16=25+16
（x+4）2=41
x=±﹣4
解得：x1=﹣4，x2=﹣﹣4；
（3）x2﹣5x+4=0
（x﹣1）（x﹣4）=0
x﹣1=0，x﹣4=0
解得：x1=1，x2=4；
（4）5x（x+2）=4x+8
5x（x+2）﹣4（x+2）=0
（x+2）（5x﹣4）=0
x+2=0，5x﹣4=0
解得：x1=﹣2，x2=；
（5）（2y﹣1）（2y+5）=6y+4，
整理得：4y2+2y﹣9=0，
a=4，b=2，c=﹣9，
b2﹣4ac=4﹣4•4（﹣9）=4×37，
y===，
解得：y1=，y2=；
（6）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0，
（x﹣3）（x﹣3+2x）=0，
x﹣3=0，3x﹣3=0，
解得：x1=3，x2=1．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
20．作出反比例函数y=的图象，并根据图象解答下列问题：
（1）当x=4时，求y的值；
（2）当y=﹣2时，求x的值．
【考点】反比例函数的图象．
【分析】首先利用列表描点连线的方法作出反比例函数图象，然后再根据图象可得x=4，y=3，y=﹣2时，x=﹣6．
【解答】解：列表：
x …﹣6 ﹣4 ﹣3 ﹣2 2 3 4 6
y …﹣2 ﹣3 ﹣4 ﹣6 6 4 3 2
描点，
连线，如图所示．
（1）当x=4时，y=3；
（2）当y=﹣2时，x=﹣6．
【点评】此题主要考查了画反比例函数图象，以及看图象，关键是正确把握图象的画法，画出反比例函数的图象．
21．已知反比例函数的图象经过点A（﹣6，﹣3）．
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）判断点B（4，2），C（9，2）是否在此函数图象上，并说明理由．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】（1）首先设反比例函数解析式为y=，再把（﹣6，﹣3）点代入可得k的值，进而可得解析式．
（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．
【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=，
∵图象经过点A（﹣6，﹣3），
∴k=18，
∴反比例函数解析式为：y=；
（2））因为4×2=8，9×2=18，
所以B点不在函数图象上，C点在函数图象上．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析
式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．
四、应用题（共18分）
22．一个直角三角形两条直角边相差7cm，面积是30cm2，求斜边的长．
【考点】一元二次方程的应用；勾股定理．
【专题】几何图形问题．
【分析】设较短的直角边长是xcm，较长的就是（x+7）cm，根据面积是30cm2，求出直角边长，根据勾股定理求出斜边长．
【解答】解：设较短的直角边长是xcm，较长的就是（x+7）cm，
x•（x+7）=30，
整理得：x2+7x﹣60=0，
∴（x+12）（x﹣5）=0，
∴x=5或x=﹣12（舍去）．
5+7=12cm，
=13cm．
斜边的长为13cm．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键知道三角形面积公式以及直角三角形中勾股定理的应用．
23．如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】计算题；数形结合．
【分析】（1）先把A（﹣4，2）代入y=求出m=﹣8，从而确定反比例函数的解析式为y=﹣
；再把B（n，﹣4）代入y=﹣求出n=2，确定B点坐标为（2，﹣4），然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）观察图象得到当﹣4＜x＜0或x＞2 时，一次函数的图象都在反比例函数图象的下方，即一次函数的值小于反比例函数的值．
【解答】解：（1）把A（﹣4，2）代入y=得m=﹣4×2=﹣8，
∴反比例函数的解析式为y=﹣；
把B（n，﹣4）代入y=﹣得﹣4n=﹣8，解得n=2，
∴B点坐标为（2，﹣4），
把A（﹣4，2）、B（2，﹣4）分别代入y=kx+b得，解方程组得，
∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；
（2）﹣4＜x＜0或x＞2．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标同时满足两个函数的解析式；求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标就是把两个图象的解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标．也考查了待定系数法以及观察函数图象的能力．
五、综合题
24．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米60元，边框的价格是每米15元，另外制作这面镜子还需加工费20元．如果制作这面镜子共花了95元，求这面镜子的长和宽．【考点】一元二次方程的应用．
【专题】几何图形问题．
【分析】设宽为xcm，则长为2xcm，根据题意可得，镜子+边框的钱为95﹣20元，据此列方程求解．
【解答】解：设宽为xcm，则长为2xcm，
由题意得，60×2x•x+15×2（x+2x）=75，
解得：x1=，x2=﹣（不合题意，舍去）．
答：这面镜子的宽为m，长为1m．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．。