2022-2023学年北师大版七年级数学第一学期期末模拟试题 含答案

2022-2023学年七年级数学第一学期期末模拟试题
一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）
1．的相反数是（）
A．B．﹣5C．5D．
2．全国“双创周”活动在深圳湾创业广场启幕，未来三年，国家将投入8500万元用于大众创业万众创新，将8500万元用科学记数法表示为（）
A．8.5×103万元B．0.85×104万元
C．8.5×104万元D．85×102万元
3．如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（）
A．B．C．D．
4．如图，射线OA⊥OB，则射线OB表示的方向是（）
A．南偏西55°B．南偏东55°C．北偏西35°D．北偏东35°5．下列计算中，正确的是（）
A．4a﹣2a＝2B．3a2+a＝4a2
C．﹣a2﹣a2＝﹣2a2D．2a2﹣a＝a
6．下列调查最适合普查的是（）
A．调查某中学适宜接种新冠疫苗人员的实际接种情况
B．调查国庆期间全国观众最喜爱的电影
C．调查“深圳读书月”活动中市民的读书情况
D．了解一批哈密瓜是否甜
7．若|a+|+（b﹣3）2＝0，则（ab）2021的值为（）
A．1B．﹣1C．0D．2
8．有一位工人师傅将底面直径是10cm，高为80cm的“瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为40cm的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高是（）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
9．若|a|＝﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）
A．原点左侧B．原点右侧
C．原点或原点左侧D．原点或原点右侧
10．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠ADB的度数是（）
A．18°B．20°C．36°D．45°
二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）
11．我市某天的最高气温是4℃，最低气温是﹣1℃，则这天的日温差是℃．
12．如果﹣x a﹣2y3与5x2y3b的和是单项式，则2a﹣4b+1＝．
13．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB＝35°，则∠AOD＝°．
14．小明用如图所示的L形框，任意框住日历中的三个数a，b，c．则代数式c﹣a的值等于．
15．如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为﹣4，点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒（t ＞0），另一动点Q，从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且P，Q同时出发，当t为秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．
三、解答题（第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．计算：
（1）﹣6+（﹣14）+（﹣16）+8
（2）﹣12﹣×（﹣24）
17．解方程：
（1）7﹣3（x﹣1）＝﹣x；
（2）．
18．先化简，再求值：2xy﹣（4xy﹣8x2y2）+2（3xy﹣5x2y2），其中x＝1，y＝﹣1．
19．为发展学生的综合素养，某校积极开展“四点半课程”试点活动，某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：网球，C：击剑，D：游泳，四种运动项目，为了解学生最喜欢哪一种项目，采用抽样调查的方法对部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形图中的圆心角的度数是；
（2）随机抽查了多少学生？请把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有1200人，请统计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？
20．列一元一次方程解决下面的问题．
惠民水果店第一次用800元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多20千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：甲乙
410
进价（元/千
克）
815
售价（元/千
克）
（1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？
（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为820元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？
21．（7分）如图1，已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD 内，∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD．（本题中所有角均大于0°且小于等于180°）（1）如图2，当∠COD绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，则∠MON＝°；
（2）如图3，当∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转80°（即∠BOC＝80°）时，求∠MON的度数；
（3）当∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（即∠BOC＝n°，0＜n＜180且n≠60a，其中a为正整数）时，则∠MON＝°．
2022-2023学年七年级数学第一学期期末模拟试题
一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）
1．的相反数是（）
A．B．﹣5C．5D．
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：A．
2．全国“双创周”活动在深圳湾创业广场启幕，未来三年，国家将投入8500万元用于大众创业万众创新，将8500万元用科学记数法表示为（）
A．8.5×103万元B．0.85×104万元
C．8.5×104万元D．85×102万元
【解答】解：8500万元＝8.5×103万元．
故选：A．
3．如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（）
A．B．C．D．【解答】解：其俯视图如下：
故选：D．
4．如图，射线OA⊥OB，则射线OB表示的方向是（）
A．南偏西55°B．南偏东55°C．北偏西35°D．北偏东35°【解答】解：∵OA⊥OB．
∴∠AOB＝90°．
∴∠BOC＝180°﹣90°﹣35°＝55°．
∴射线OB表示的方向是南偏东55°．
故选：B．
5．下列计算中，正确的是（）
A．4a﹣2a＝2B．3a2+a＝4a2
C．﹣a2﹣a2＝﹣2a2D．2a2﹣a＝a
【解答】解：A、4a﹣2a＝2a；
B、3a2+a＝（3a+1）a；
C、正确；
D、2a2﹣a＝a（2a﹣1）．
故选：C．
6．下列调查最适合普查的是（）
A．调查某中学适宜接种新冠疫苗人员的实际接种情况
B．调查国庆期间全国观众最喜爱的电影
C．调查“深圳读书月”活动中市民的读书情况
D．了解一批哈密瓜是否甜
【解答】解：A．调查某中学适宜接种新冠疫苗人员的实际接种情况，最适合全面调查，故A符合题意；
B．调查国庆期间全国观众最喜爱的电影，最适合抽样调查，故B不符合题意；
C．调查“深圳读书月”活动中市民的读书情况，最适合抽样调查，故C不符合题意；D．了解一批哈密瓜是否甜，最适合抽样调查，故D不符合题意；
故选：A．
7．若|a+|+（b﹣3）2＝0，则（ab）2021的值为（）
A．1B．﹣1C．0D．2
【解答】解：∵|a+|+（b﹣3）2＝0，
∴a+＝0，b﹣3＝0，
解得a＝﹣，b＝3，
∴（ab）2021＝（﹣×3）2021＝﹣1．
故选：B．
8．有一位工人师傅将底面直径是10cm，高为80cm的“瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为40cm的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高是（）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
【解答】解：设“矮胖”形圆柱的高是xcm，由题意，得
25π×80＝400πx，
解得：x＝5．
故选：B．
9．若|a|＝﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）
A．原点左侧B．原点右侧
C．原点或原点左侧D．原点或原点右侧
【解答】解：∵|a|＝﹣a≥0，
∴a≤0，
∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．
故选：C．
10．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠ADB的度数是（）
A．18°B．20°C．36°D．45°
【解答】解：由折叠可知，∠BDC＝∠BDE，∠EDF＝∠GDF，
∵DG平分∠ADB，
∴∠BDG＝∠GDF，
∴∠EDF＝∠BDG，
∴∠BDE＝∠EDF+∠GDF+∠BDG＝3∠GDF，
∴∠BDC＝∠BDE＝3∠GDF，
∠BDA＝∠GDF+∠BDG＝2∠GDF，
∵∠BDC+∠BDA＝90°＝3∠GDF+2∠GDF＝5∠GDF，
∴∠GDF＝18°，
∴∠ADB＝2∠GDF＝2×18°＝36°．
故选：C．
二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）
11．我市某天的最高气温是4℃，最低气温是﹣1℃，则这天的日温差是5℃．【解答】解：4﹣（﹣1）＝4+1＝5．
故答案为：5．
12．如果﹣x a﹣2y3与5x2y3b的和是单项式，则2a﹣4b+1＝5．
【解答】解：∵﹣x a﹣2y3与5x2y3b的和是单项式，
∴a﹣2＝2，3b＝3，
∴a＝4，b＝1，
∴2a﹣4b+1＝8﹣4+1＝5，
故答案为：5．
13．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB＝35°，则∠AOD＝110°．
【解答】解：∵射线OC平分∠DOB．
∴∠BOD＝2∠BOC，
∵∠COB＝35°，
∴∠DOB＝70°，
∴∠AOD＝180°﹣70°＝110°，
故答案是：110．
14．小明用如图所示的L形框，任意框住日历中的三个数a，b，c．则代数式c﹣a的值等于8．
【解答】解：根据日历中的特征得：a＝b﹣7，c＝b+1，
则c﹣a＝（b+1）﹣（b﹣7）＝b+1﹣b+7＝8，
故答案为：8
15．如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为﹣4，点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒（t ＞0），另一动点Q，从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且P，Q同时出发，当t为1或秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．
【解答】解：（1）∵点C表示的数为6，点A表示的数为﹣4，
∴点B表示的数是＝1．
依题意可知，运动t秒时，P表示的数为：﹣4+2x，Q表示的数为：1﹣x，
点P与点Q之间的距离为2个单位长度时，分两种情况：
①P在Q的左边，
∵PQ＝2，
∴（1﹣x）﹣（﹣4+2x）＝2，
解得x＝1；
②P在Q的右边，
∵PQ＝2，
∴（﹣4+2x）﹣（1﹣x）＝2，
解得x＝．
综上所述：当t为1或秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．
故答案为：1或．
三、解答题（第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．计算：
（1）﹣6+（﹣14）+（﹣16）+8
（2）﹣12﹣×（﹣24）
【解答】解：（1）﹣6+（﹣14）+（﹣16）+8
＝﹣6﹣14﹣16+8
＝﹣36+8
＝﹣28；
（2）﹣12﹣×（﹣24）
＝﹣1+14﹣20
＝﹣7．
17．解方程：
（1）7﹣3（x﹣1）＝﹣x；
（2）．
【解答】解：（1）去括号得：7﹣3x+3＝﹣x，
移项得：﹣3x+x＝﹣7﹣3，
合并得：﹣2x＝﹣10，
系数化为1，得：x＝5；
（2）去分母得：3（1﹣x）＝2（4x﹣1）﹣6，
去括号得：3﹣3x＝8x﹣2﹣6，
移项得：﹣3x﹣8x＝﹣2﹣6﹣3，
合并得：﹣11x＝﹣11，
系数化为1，得：x＝1．
18．先化简，再求值：2xy﹣（4xy﹣8x2y2）+2（3xy﹣5x2y2），其中x＝1，y＝﹣1．【解答】解：原式＝2xy﹣2xy+4x2y2+6xy﹣10x2y2
＝6xy﹣6x2y2，
当x＝1，y＝﹣1时，
原式＝﹣6﹣6＝﹣12．
19．为发展学生的综合素养，某校积极开展“四点半课程”试点活动，某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：网球，C：击剑，D：游泳，四种运动项目，为了解学生最喜欢哪一种项目，采用抽样调查的方法对部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是20%，其所在扇形图中的圆心角的度数是72°；
（2）随机抽查了多少学生？请把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有1200人，请统计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？
【解答】解：（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是1﹣44%﹣8%﹣28%＝20%，其所在扇形图中的圆心角的度数是360°×20%＝72°．
（2）B组人数44÷44%×20%＝20人，画图如下：
（3）1200×44%＝528人，全校最喜欢乒乓球的人数大约是528人．
故答案为：20%，72°．
20．列一元一次方程解决下面的问题．
惠民水果店第一次用800元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多20千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：
甲乙
410
进价（元/千
克）
815
售价（元/千
克）
（1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？
（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为820元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？
【解答】解：（1）设惠民水果店第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果（2x+20）千克，
依题意，得：4（2x+20）+10x＝800，
解得：x＝40，
∴2x+20＝100．
答：惠民水果店第一次购进甲种苹果100千克，乙种苹果40千克．
（2）设第二次乙种苹果按原价打y折销售，
依题意，得：（8﹣4）×100+（15×﹣10）×40×3＝820，
解得：y＝9．
答：第二次乙种苹果按原价打9折销售．
21．（7分）如图1，已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD 内，∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD．（本题中所有角均大于0°且小于等于180°）
（1）如图2，当∠COD绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，则∠MON＝100°；（2）如图3，当∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转80°（即∠BOC＝80°）时，求∠MON的度数；
（3）当∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（即∠BOC＝n°，0＜n＜180且n≠60a，其中a为正整数）时，则∠MON＝100°．
【解答】解：（1）∵∠AOM＝∠AOC＝40°，∠BON＝∠BOD＝20°，
∴∠DON＝60°﹣20°＝40°，
∴∠MON＝∠AOB+∠BOD﹣∠AOM﹣∠DON
＝120°+60°﹣40°﹣40°
＝100°；
故答案为：100；
（2）∵∠BOC＝80°，∠AOB＝120°，∠COD＝60°，
∴∠AOC＝120°﹣80°＝40°，∠BOD＝80°﹣60°＝20°，
∵∠AOM＝∠AOC＝（）°，∠BON＝∠BOD＝（）°，
∴∠MON＝120°﹣（）°﹣（）°＝100°；
（3）①当0＜n＜60时，如图1，
∵∠BOC＝n°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝120°﹣n°，
∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝60°﹣n°，
∴∠MON＝∠MOC+∠BOC+∠BON
＝（120°﹣n°）+n°+（60°﹣n°）＝80°﹣n°+n°+20°﹣n°
＝100°；
②当60＜n＜120时，如图2，
∵∠BOC＝n°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝120°﹣n°，∠BOD＝∠BOC﹣∠DOC＝n°﹣60°，
∴∠MON＝∠MOC+∠BOC﹣∠BON
＝（120°﹣n°）+n°﹣（n°﹣60°）＝80°﹣n°+n°﹣n°+20°
＝100°；
③当120＜n＜180时，如图3，
∵∠BOC＝n°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝n°﹣120°，∠BOD＝∠BOC﹣∠DOC＝n°﹣60°，
∴∠MON＝∠BOC﹣＝∠MOC﹣∠BON
＝n°﹣（n°﹣120°）﹣（n°﹣60°）
＝n°﹣n°+80°﹣n°+20°
＝100°；
综上所述：∠MON的度数为100°．
故答案为：100．
22．（9分）已知a是最小的正整数，b是﹣7的相反数，c＝﹣|﹣2|，且a、b、c分别是点A、
B、C在数轴上对应的数．动点P从点A出发沿数轴正方向匀速运动，动点Q同时从点B
出发也沿数轴正方向匀速运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，设点P的运动时间为t秒．
（1）a＝1，b＝7，c＝﹣2；
（2）当t＝1时，线段PQ长为5；
（3）若P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向匀速运动，速度为每秒4个单位长度．当点M追上点Q后，点M立即按原速度沿数轴负方向匀速运动，求点M 追上点Q后，再运动几秒，M到Q的距离等于M到P的距离？
【解答】解：（1）∵a是最小的正整数，
∴a＝1，
∵b是﹣7的相反数，
∴b＝7，
∵c＝﹣|﹣2|，
∴c＝﹣2，
故答案为：1，7，﹣2；
（2）由题意，可知A点表示的数是1，B点表示的数是7，
设运动t秒后，P点对应的数是1+2t，Q点对应的数是7+t，
则PQ＝|7+t﹣（1+2t）|＝|6﹣t|，
当t＝1时，PQ＝|6﹣1|＝5，
故答案为：5；
（3）在点M追上点Q前，M点对应的数是﹣2+4t，
当M点追上Q点时，﹣2+4t＝7+t，
∴t＝3，
此时M点对应的数是﹣2+4×3＝10，
此后M点向数轴负半轴运动，M点对应的数是10﹣4（t﹣3）＝22﹣4t，MQ＝7+t﹣（﹣4t+22）＝5t﹣15，
MP＝|22﹣4t﹣（1+2t）|＝|21﹣6t|，
由题意得：5t﹣15＝|21﹣6t|，
去绝对值得：5t﹣15＝21﹣6t或5t﹣15＝6t﹣21，
解得：t＝或t＝6，
∴﹣3＝或6﹣3＝3，
∴追上后，再经过秒或3秒M到Q的距离等于M到P距离．。