天津市南开中学2019届九年级上学期第一次月考数学试题
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天津市南开中学2019届九年级上学期第一次月考数学试题
(第9题)
1
1
A
南开中学2019—2019学年度第一学期月检测(一)
九年级数学试题
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分. 在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的)
1.在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
2. 如图,将三角尺ABC (其中∠ABC =60°,∠C =90°)绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置,使得点A ,B ,C 1在同一条直线上,那么这个角度等于()
A. 120°
B. 90°
C. 60°
D. 30° 3.如图,边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O ,AB∥x 轴,BC∥y 轴,反比例函数2y x =
与2
y x
=-的图像均与正方形ABCD 的边相交,则图中阴影部分的面积之
和是() A .2 B .4 C .6 D .8.
4. 用配方法解一元二次方程2
870x x ++=,则方程可变形为( ) . A.(x-4)2
=9 B.(x+4)2
=9 C.(x-8)2
=16 D.(x+8)2
=57
5. 设1x ,2x 是方程03622
=+-x x 的两个根,则2
22
1x x +的值为()
A .3
B .6
C .12
D .15
6. 已知一元二次方程02=++c bx x ,且b 、c 可在1、2、3、4、5中取值,则在这些方程中有实数根的方程共有( )
A .12个
B .10个
C . 7个
D .5个
7. 如图,BD 是⊙O 的直径,圆周角30A ∠=?,则CBD ∠的度数为()
A .30?
B .45?
C .60?
D . 80?
A .
B .
C .
D .
x
8. 如图,⊙O 的半径6OA =,以点A 为圆心,OA 为半径的弧交⊙O 于B ,C 两点,则弦BC 等于 ( )
A.
9. 如图,顺次连结圆内接矩形各边的中点,得到菱形ABCD ,若6BD =,4DF =,则菱形ABCD 的边长为 ( )
C. 5
D. 7
10. 下列命题:
①若a+b+c=0,则b 2
-4ac <0;
②若b=2a+3c ,则一元二次方程02=++c bx ax 有两个不相等的实数根;③若b=a+c ,则一元二次方程02=++c bx ax 有一个实数根为 -1;④若b>a+c ,则一元二次方程ax 2
+bx+c=0有两个不相等的实数根. 其中正确的是()
A .②④
B .①③
C .②③
D .③④
二、填空题(本大题共10个小题,每小题3分,共24分)
11. 点()1,5A a --与点()3,1B b --关于原点对称,则a+b 的值为 .
12. 若()
()
065222
2
2=-+-+y x y x ,则=+22y x __________。
13. 已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x 2
-7x +10=0的两根,则该等腰三角形的周长是。
14.已知关于x 的一元二次方程(1-2k )x 2
-k x -1=0
有实数根,则k 的取值范围是。
15. 如图,四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形,E 为AB 延长线上一点,∠CBE=40°,则∠AOC 等于。
A
B
C
D
E F
O
(图2)
E
16.如图,将△AOB绕点O逆时针旋转90o,得到△A/OB/.
若点A的坐标为(a,b),则点A/的坐标为__________.
17. 如图,直角三角形△ABC中,BD是斜边上的高,将△ABC
绕着直角顶点B顺时针旋转得到△EBF ,旋转角是∠ABD ,
EF、CB相交于H,若AC=7cm,则BH的长为_____________.
18.已知,如图:AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交
⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=450。
给出以下五个结
①∠EBC=22.50;②BD=DC;③AE=2EC;
④劣弧AE是劣弧BD的2倍;⑤A E=BC。
其中正确结论的序号是。
三、解答题(本大题共8个小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.)
19. (本小题8分)
(1)用公式法解方程: 2x2+x= 5
(2)解关于x的一元二次方程:
24
2
2
x bx
a b
a b
-
+=
-
H
F
E
D
C
B
A
20.(本小题8分)
如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (0,1),B (-1,1),
C (-1,3)。
(1)画出△ABC 关于x 轴对称的111A B C ?, 并写出点1C 的坐
(2)画出△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°后得到的222A B C ?,并写出点2C 的坐标;,(3)将222ABC ?平移得到333A B C ?,使点2A 的对应点是3A ,点2B 的对应点是3B ,点2C 的对应点是3C (4,-1),在坐标系中画出333A B C ?,并写出点3A ,3B 的坐标。
21. (本小题6分)
如图,⊙O 是△ABC 外接圆,AB 为直径,弧AC =弧CF ,CD ⊥AB 于D ,且交⊙O 于G ,
AF 交CD 于E .
(1)直接写出∠ACB的度数;(2)求证:AE =CE 。
B
22. (本小题8分)
如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,已知
AE=1cm,EB=5cm,∠DEB=60°, (1)求CD的长.;
(2)若直线CD绕点E顺时针旋转15°,交⊙O于C、D,直接写出弦CD的长。
(备用图)
23. (本小题8分)
已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.
(1)求k的取值范围;
(2)若
12121
x x x x
+=-,求k的值.
B A
A
24.(本小题8分)
为落实素质教育要求,促进学生全面发展,某中学2019年投资11万元新增一批电脑,计划以后每年以相同的增长率进行投资,2019年投资18.59万元. (1)求该学校为新增电脑投资的年平均增长率;
(2)从2019年到2019年,该中学三年为新增电脑共投资多少万元?
25. (本小题10分)
已知:关于x 的一元二次方程01)2(2
=+++-m x m x . (1)求证:方程有两个实数根;
(2)设m <0,且方程的两个实数根分别为21x x 、(其中21x x <),若y 是关于m 的函数,且
1
2
14x x y -=
,求这个函数的解析式;(3)在(2)的条件下,利用函数图象求关于m 的方程03=-+m y 的解.
26.(本小题10分)
如图(1),在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A 的坐标为(-8,0),直线BC 经过点
B (-8,6),
C (0,6),将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转a 度得到四边形OA ′B ′C ′,
此时直线OA ′、直线B ′C ′分别与直线BC 相交于点P 、Q .⑴ 四边形OABC 的形状是__________,
当a =90°时,BQ
BP
的值是__________
⑵如图(2),当四边形OA ′B ′C ′的顶点B ′落在直线BC 上时,求△OPB ′的面积.
⑶ 在四边形OABC 旋转过程中,当0<a ≤180°时,是否存在这样的点P 和点Q ,使
BP =
2
1
BQ ?若存在,请直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.
x
图(2) 备用图
备用图。