数学发展简史ppt课件

他赢得了“几何学上的哥白尼”的称号．
罗氏几何除了一个平行公理之外采用了欧氏几何的一 切公理。因此，凡是不涉及到平行公理的几何命题，在欧 氏几何中如果是正确的，在罗氏几何中也同样是正确的。 在欧氏几何中，凡涉及到平行公理的命题，在罗氏几何中 都不成立，他们都相应地含有新的意义。下面举几个例子 加以说明：
到公元前3世纪，在最伟大的古代几何学家欧几里得、 阿基米德、阿波罗尼奥斯的时代达到了顶峰，而终止于公元 6世纪．当时最光辉的著作是欧几里得的《几何原本》，尽 管这部书是两千多年以前写成的，但是它的一般内容和叙述 的特征，却与现在我们通用的几何教300年）是古代最杰出的数 学家之一，欧几里得的《几何原本》的出现是数学史上的一 个伟大的里程碑．自1482年第一个印刷本出版以后，至今已 有一千多种版本．在我国，明朝时期意大利传教士利玛窦与 我国的徐光启合译前6卷，于1607年出版．
数学中专门研究函数的领域叫做数学分析（它的主要内 13
变量数学建立的第一个决定性步骤出现在 1637年笛卡儿的著作《几何学》，这本书奠定了 解析几何的基础，从而变量进入了，运动进入了 数学．恩格斯指出：“数学中的转折点是笛卡儿 的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数， 辩证法进入了数学” ．
笛卡儿(René·Descartes)(1596-1650) 法国科学家、哲学家, 数学家，1596年3月13日，生于法国西部的希列塔尼 半岛上的图朗城，3天后，母亲去世，从小便失去母亲的笛卡儿一直体弱多 病。1649年10月，勒内.笛卡儿应瑞典女王克里斯蒂娜的邀请来 到瑞典首都 斯德哥尔摩，为这位19岁的姑娘讲授哲学和数学，很遗憾由于笛卡儿对女王 的生活习惯不适应，加上严寒冬天的威胁，这位伟大的数学家、物理学家和 哲学家病倒了。1650年2月11日，这位科学巨人与世长辞了。
到了16世纪，欧洲文艺复兴时代，欧洲人向阿拉伯学习， 并根据阿拉伯文的翻译熟识了希腊科学，从阿拉伯沿袭过来 的印度记数法逐渐在欧洲确定下来，欧洲科学终于越过了先 人的成就．
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三、变量数学时期
变量数学产生于17世纪，大体上经历了两个决定性的重大 步骤：第一步是解析几何的产生；第二步是微积分的创立。
印度数学的发展晚于埃及、巴比伦、希腊和中国．印度人的
特殊贡献有：
阿拉伯数字是印度人的发现，他们大约在公元前4世纪就开始
使用这种数字，直到公元8世纪才传入阿拉伯国家，后经阿拉
伯人传入欧洲．
用符号“0”表示零是印度人的一大发明．
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二、现代文明的发祥地—希腊
世界上曾经存在21种文明，但只有希腊文化转 变成了今天的工业文明，究其原因，乃是数学在希 腊文明中提供了工业文明的要素．
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四、现代数学
数学发展第一时期与第二时期的主要成果，即初等数学中 的主要内容已经成为中小学教育的内容．第三个时期的基本结 果，如解析几何（部分已放入中学）、微积分（部分已放入中 学） 、微分方程、高等代数、概率论（部分已放入中学）等 已成为高等学校理工科教育的主要内容．
现代数学时期，大致从19世纪上半叶开始．数学发展的现 代阶段的开端，以其所有的基础—代数、几何、分析—中的深 刻变化为特征．
此后是千余年的停滞．
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随着希腊科学的终结，在欧洲出现了科学萧条，数学发 展的中心移到了印度、中亚细亚和阿拉伯国家．在这些地方 从5世纪到15世纪的一千年中间，数学主要由于计算的需要 而得到发展．印度人发明了现代记数法（后来传到阿拉伯， 从发掘出来的材料来看，中国是使用十进制最早的国家）， 引进了负数．
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怀特海对此评论道：“阿基米德死于罗马士兵之手是世 界巨变的象征．务实的罗马人取代了爱好理论的希腊人，领 导了欧洲……，罗马人是一个伟大的民族，但是受到这样的 批评：讲求实效，而无建树．他们没有改进祖先的知识，他 们的进步只限于工程上的技术细节．他们没有梦想，得不出 新观点，因而不能对自然的力量得到新的控制．”
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直到19世纪上半叶以前，几何的真正发展没有走上正路，一直想在欧 氏几何完全正确的地方进行修正，这就是关于欧氏几何第五公设的研 究．《几何原本》共有五条公设：
⑴ 给定两点，可连接一线段． ⑵ 线段可无限延长． ⑶ 给定一点为中心和通过另一点可以作一圆． ⑷ 所有直角彼此相等． ⑸ 同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角 之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交．
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由于两千年来，人们坚信欧氏几何是唯一可靠的几何，其他任何与之 矛盾的几何是绝对不能接受的，受这种传统偏见的约束，要承认非欧几何 是需要一定的勇气的．
高斯是真正预见到非欧几何的第一人．不幸的是，毕其一生高斯没有 关于非欧几何发表什么意见．他的先进思想是他与好友的通信、对别人著 作的评论，以及他死后从稿纸中发现的几份札记．虽然他克制自己，没有 发表自己的发现，但是他鼓励别人坚持这方面的研究．
但是，在他极为细致深入的推理过程中，得出了一个又一个在直觉上匪 夷所思，但在逻辑上毫无矛盾的命题。
最后，罗巴切夫斯基得出两个重要的结论： 第一，第五公设不能被证明． 第二，在新的公理体系中展开的一连串推理，得到了一系列在逻辑上无 矛盾的新的定理，并形成了新的理论．这个理论像欧氏几何一样是完善的、 严密的几何学． 这种几何学被称为罗巴切夫斯基几何，简称“罗氏几何”。这是第一个 被提出的非欧几何学．
第三个时期是变量数学时期．
第四个时期是现代数学．
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一、数学文明的发祥
数学文明的发祥可以追溯到4千年前，甚至更久， 世界公认的四大文明古国：中国、埃及、巴比伦、印 度，其文明程度的主要标志之一就是数学的萌芽．
埃及—几何的故乡 已掌握了加、减、乘、除四种运算．会算一些平面图形的面 积及一些立体的体积． 埃及的金字塔，建于公元前三千年至公元前一千多年，这些 古建筑留下了许多数学之谜：
第一个时期： 数学形成时期，这是人类建立最基本的数学概念的时 期．人类从数数开始逐渐建立了自然数的概念，简单的计算法，并认识 了最简单的几何形式，算术与几何还没有分开．
第二个时期称为初等数学，即常量数学时期，这个时期的基本的、 最简单的成果构成现在中学数学的主要内容．这个时期从公元前5世纪 开始，也许更早一些，直到17世纪，大约持续了两千年．这个时期逐渐 形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角．
欧氏几何的第五公设为：
过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行．
否定它，得到新的公设：
⑴ 过直线外一点，至少可以作两条直线和已知直线平行；
⑵ 过直线外一点，不能作直线和已知直线平行．
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罗巴切夫斯基用“过直线外一点，至少可以作两条直线和已知直线平 行”来代替第五公设，然后与欧氏几何的前四个公设结合成一个公理系统， 展开一系列的推理。他认为如果以这个系统为基础的推理中出现矛盾，就 等于证明了第五公设．
古希腊的世界并不限于今天称作“希腊”的那 部分，而是东部扩展到爱奥尼亚（土耳其的西部）， 西部扩展到意大利南部和西西里，南部扩展到亚历 山大（埃及） ．
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希腊人从埃及和巴比伦人那里学习了代数和几何的原理， 但是埃及和巴比伦人的数学基本上是经验的总结，是零散的， 希腊人将这些零散的知识组成一个有序的系统的整体．他们 努力使数学更加深刻、更加抽象、更加理性化．柏拉图说： “无论我们希腊人接受什么东西，我们都要将其改善，并使 之完美无缺．”
因此，一些数学家提出，第五公设能不能不作为公设，而 作为定理？能不能依靠前四个公设来证明第五公设？这就是 几何发展史上最著名的，争论了长达两千多年的关于“平行 公理”的讨论。
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由于证明第五公设的问题始终得不到解决，人们逐 渐怀疑证明的路子走的对不对？第五公设到底能不能 证明？
到了十九世纪二十年代，俄国喀山大学教授罗巴 切夫斯基在证明第五公设的过程中，他走了另一条路 子。
穿过塔的子午线恰好把地球上的陆地和海洋分为均匀 的两半，塔的重心正好位于各大陆引力的中心线上．
古埃及人靠什么计算方法和计算工具达到如此的精确度 呢？科学研究表明，他们已具有丰富的天文学和数学知识．5
巴比伦—代数的源头
会开平方、开立方，并有平方、平方根、立方和立方根表．
知道二次方程的求根公式． 印度—阿拉伯数字的诞生地
预见到非欧几何的第二人是匈牙人 J.波尔约，他的父亲与高斯长期交 往甚厚，并对平行公设感兴趣． J.波尔约受他父亲的影响热衷于这项研究， 大约在1825年建立起非欧几何的思想，写了一篇26页的论文，作为附录附 于他父亲的一本书中．
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虽然人们承认高斯和 J.波尔约是最先料想到非欧几何的 人，但俄罗斯数学家罗巴切夫斯基实际上是有系统发表此 课题著作的第一人．
欧几里得可能不是第一流的数学家，但是第一流的教师，他写的教科 书持续使用了两千多年，当今每一个有文化的人无不受到他的深刻影响．
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阿基米德大约于公元前287年出生在西 西里岛的叙拉古，阿基米德的著作极为丰富， 是希腊数学的顶峰，他对数学做出的最引人 注目的贡献是，积分方法的早期发展．
公元前212年罗马人攻陷叙拉古时阿基米德被害．城被 攻破时，他正在潜心研究画在沙盘上的一个图形，一个刚攻 进城的罗马士兵向他跑来，身影落在沙盘里的图形上，他挥 手让士兵离开，以免弄乱了他的图形，结果那士兵就用长矛 把他刺死了．这位科学巨人阿基米德的死象征一个时代的结 束．
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变量数学发展的第二个决定性步骤是牛顿和莱布 尼茨在17世纪后半叶建立了微积分．微积分的诞生具 有划时代的意义，是数学史上的分水岭和转折点，对 此恩格斯是这样评价的：“在一切理论成就中，未必 再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人 类精神的最高胜利了，如果在某个地方我们看到人类 精神的纯粹和唯一的功绩，那正是在这里．”
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数学家庞加莱说：“若想预见数学的将来，正 确的方法是研究它的历史和现状” ．
法国人类学家斯特劳斯说：“如果他不知道他 来自何处，那就没有人知道他去向何方．”
数学史将告诉我们来自何处．
庞加莱是法国近代最伟大的数学家，1854年4 月29日生于南锡，1912年7月17日卒于巴黎 ．
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数学发展史大致可以分为四个基本上本质不同的阶段．
这部著作一直流传到今天，其影响远远超出了数学以外，对整个人类 文明都带来巨大影响．欧几里得的几百条证明是仅仅靠几条公理推导出来 的．这些演绎结果使得希腊人和以后的文明了解到理性的力量，受这一成 就的鼓舞，人们把理性运用于其他领域．逻辑学家、哲学家、政治家和所 有真理的追求者都纷纷仿效欧几里得的模式，来建立他们自己的理论．
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几何学的进一步发展： 欧氏几何到非欧几何，现实空间到抽象空间
在19世纪上半叶，罗巴切夫斯基建立了非欧几何学，1854 年著名的德国数学家黎曼继罗巴切夫斯基之后在这个方向上完 成了最重要的步骤，在这些研究的基础上，产生了各种新的 “空间”和它们的“几何”：罗巴切夫斯基空间、射影空间、 黎曼空间、拓扑空间等等，并找到自己的应用．
到16世纪，封建制度开始消亡，资本主义开始发展并兴盛 起来，在这一时期中，家庭手工业、手工业作坊逐渐地转化为 以使用机器为主的大工业．实践的需要和各门科学本身的发展 使自然科学转向对运动的研究，因此对数学提出了新的要 求． 对各种变化过程和各种变化着的量之间的依赖关系的研 究，在数学中产生了变量和函数的概念，数学对象的这种根本 扩展决定了数学向新的阶段，即向变量数学时期的过渡．
第五公设又称为平行公设，与下述命题等价： 过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行．
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长期以来，数学家们发现第五公设和前四个公设比较起 来，显得文字叙述冗长，而且也不那么显而易见．
有些数学家还注意到欧几里得在《几何原本》一书中直到 第二十九个命题中才用到，而且以后再也没有使用。也就是 说，在《几何原本》中可以不依靠第五公设而推出前二十八 个命题。
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塔底每边长230米，误差小于20厘米．塔高146.5米，东南与西北角 误差仅1.27厘米，直角误差仅有12″，方位角误差在2′到5′之间．这样的 精确度，现代建筑也望尘莫及．
用石达230万块之多，重量从2.5吨到50吨不等，石块 间接缝处连铅笔刀也难插入．
塔高的10亿倍恰好等于地球到太阳的距离；底边与高 度之比的2倍近似等于3.14159，而这是公元3世纪时的人才 得到的圆周率的近似值．