2019年山东省日照市中考数学试卷及答案(Word解析版)

数学试卷2019 年山东日照初中学业考试
数学试卷
本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 6 页 ,满分 120 分，考试时间为120 分钟．答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.只答在试卷上无效．
2.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在试
卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
第Ⅰ卷（选择题40 分）
一、选择题 :本大题共12 小题，其中 1-8 题每小题 3 分，9-12 题每小题 4 分，满分 40 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填
涂在答题卡相应位置上.
1.计算-22+3的结果是
A．7B．5C．1D．5
答案：C
解析：原式＝－ 4＋ 3＝－ 1，选 C。

2.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是
答案：A
解析： A 中，等边三角形底边的中算线为对称轴，是轴对称图形，其它都不是轴对称图
形。

3.如图， H7N9 病毒直径为30 纳米（ 1 纳米 =10 -9米），用科学计数法表
示这个病毒直径的大小,正确的是
A.30 ×10-9米
B. 3.0 ×10-8米
C. 3.0 10×-10米
D. 0.3 ×10-9米
答案：B
数学试卷
解析：科学记数法的表示形式为a×10n
的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，
要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．
30 纳米＝ 30× 10－9＝ 3.0 ×10-8米
4.下列计算正确的是
A. ( 2a)22a2
B. a6a3a2
C.2(a1) 2 2a
D. a a2a2
答案：C
解析：因为.(2a) 24a2，a6a3a3， a a2a3，故A、B、D都错，只有C正确。

5.下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图
（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36 岁统计在 36≤x＜ 38 小组，而不在 34≤x＜ 36 小组），根
据图形提供的信息，下列说法中错误．．的是（）
A ．该学校教职工总人数是50 人
B ．年龄在40≤x＜ 42 小组的教职工人数占该学校人数
11
10
9
6
4
34 363840424446
年龄
48
总人数的20%
C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜ 42 这一组
D ．教职工年龄的众数一定在 38≤x＜ 40 这一组
答案：D
解析：职工总人数为：4＋ 6＋ 11＋ 10＋ 9＋6＋ 4＝ 50，故 A 正确；年龄在40≤x＜ 42 小组
的教职工有10 人，10
＝ 0.2＝ 20%，故 B 也正确，在38≤x＜ 40 这一组有11 人，最多，50
因此，众数肯定在这组， D 正确；中位数为6，故 C 错，选 C。

6．如果点 P（ 2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为（）
答案：C
2x 60
解析：因为点P 在第四象限，所以，，即 3 x 4 ，所以，选C。

x 40
数学试卷7．四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③点 P（1,2）关于原点的对称点坐标为（ -1，-2）；④两圆的半径分别是 3 和 4，圆心距为 d，若两圆有公共点，则 1 d7.其中正确的是
A. ①②
B.①③
C.②③
D.③④
答案：B
解析：三角形的中线分成两个三角形底边相等，高相同，故面积相等，①正确；两边和
两边夹角对应相等的两个三角形才全等，故②错误；③正确；当d＝ 1或 d＝ 7时，两圆有一个公共点，故④不正确，选 B 。

8.已知一元二次方程x 2x30 的较小根为x1,则下面对x1的估计正确的是
A ． 2 x11
B ． 3 x12
C．2 x13 D ． 1 x10
答案：A
解析：用求根公式，得： x1113，116 ＜113＜19
，即 1.5x1 1 ，
2222
只有 A 是正确的。

9.甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前 3 天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是
A.8
B.7
C.6
D.5
答案：A
解析：假设每天工作量是1，甲单独工作1×x,实际工作中甲做的1×(x-3) ；乙做的1×x=1 ×(x-3)+1(x×-2-3) ，解得： x=8
x 天完成。

工作总量等于1×(x-2-3)
10.如图，在△ ABC 中，以 BC 为直径的圆分别交边 AC 、AB 于
D、 E 两点，连接 BD、DE ．若 BD 平分∠ ABC ，则下列结论不一定
成立的是
A.BD⊥AC
B.AC 2=2AB·AE
C.△ ADE是等腰三角形
D. BC ＝ 2AD.
答案：D
解析：因为 BC 为直线，所以， A 正确；可证△ BCD≌△ BAD，得 BC＝ BA， AD＝ CD，
又△ ADE∽△ ABC，可得： AD?AC＝ ADE?AB，而 AC＝ 2AD，可知 B 正确；因为ADE∽△ABC，
△ ABC是等腰三角形，所以，△ADE是等腰三角形， C 也正确；只有D不一定成立。

11．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M 与m、 n 的关系是
A ． M=mn B． M=n(m+1)C． M=mn+1 D ．M=m(n+1)
答案：D
解析：因为 3＝（ 2＋ 1）× 1，,15＝（ 4＋ 1）× 3， 35＝（ 6＋ 1）× 5，所以， M ＝（ n＋1）× m，选 D。

12.如图 ,已知抛物线y1x 2 4 x 和直线 y22x .我们约定：当x任取一值时 ,x 对应的函数值分别为 y、 y ，若 y≠y，取 y、 y 中的较小值记为M ；若 y，记 M= y
1=y 2.
1212121=y 2
下列判断：①当 x＞2 时， M=y 2；
②当 x＜ 0 时， x 值越大， M 值越大；
③使得 M 大于 4 的 x 值不存在；
④若 M=2 ，则 x= 1 . 其中正确的有
A．1 个B．2 个C． 3个D．4 个
答案：B
解析：当 x＞ 2 时，由图象可知y2＞ y1， M ＝ y1，所以，①不
正确；当 x＜0 时，由图象可知y2＞ y1，M ＝ y1，x 值越大， M
值越大，②正确；M 最大值为4，所以，③正确； M ＝ 2 时， x 的值有两个，不一定是1，所以，④不正确，正确的有 2 个，选 B。

第Ⅱ卷（非选择题80 分）
二、填空题 :本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接
写在答题卡相应位置上 .
13.要使式子 2 x 有意义，则x 的取值范围是.
答案： x≤ 2
解析：由根式的意义，得：2－x≥ 0，解得： x≤ 2
14.已知m2m 6 ，则12m22m____________ .
答案：－ 11
解析：原式＝ 1－ 2（ m2－m）－ 1－ 12＝－ 11
15. 如右图，直线AB 交双曲线y k
x
于Ａ、 B，交 x 轴
于点 C,B 为线段 AC 的中点，过点 B 作 BM ⊥ x 轴于 M ，连结 OA. 若 OM=2MC,S ⊿OAC =12 ，则 k 的值为 ___________.
答案：8
解析：过 A 作 AN ⊥ OC 于 N，因为 BM ⊥ x 轴，所以， AN ∥ BM ，因为 B 为 AC 中点，所以 MN ＝MC ，
又 OM ＝ 2MC ＝ 2MN ，所以， N 为 OM 中点，设 A （ a， b），
则 OC＝ 3a，1
3a b 12 ，得ab＝8，又点A在双曲线上，所以，k＝ ab＝ 8。

2
16.如图（ a），有一张矩形纸片ABCD ，其中 AD=6cm ，以 AD 为直径的半圆，正好与对边 BC 相切 ,将矩形纸片 ABCD 沿 DE 折叠，使点 A 落在 BC 上，如图（ b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_____________.
答案： (3π9 3
)cm
2 4
解析：半圆的半径为 3，所以， AB ＝ CD ＝3，A ' D＝ AD ＝6，
A'C＝33， A'B＝6－3 3 ，设AE＝x，在直角三角形EB A'中，（ 3－ x）2＋（ 6－ 3 3）2＝ x2，解得： x＝ 12－
1263
6 3， tan∠ ADE＝6 2 3 ，所以，
∠ ADE＝ 15°，∠ ADF＝ 30°，∠ AOF＝ 60°，
S半圆AD＝9
，S 扇形AOF＝
3
，22
S△DOF＝9
3
，
4
9 3
2
所以，阴影部分面积为：(3π)cm
三、解答题 :本大题有 6 小题，满分64 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出
必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10 分 ,(1)小题 4 分，（2）小题 6 分）
（ 1）计算：3( 1 )1 2 tan 300(3) 0.
2
（ 2）已知，关于 x 的方程x22mx m22x 的两个实数根x1、 x2满足 x1x2，求实数 m 的值.
解： 3(1)1 2 tan 300(3)0
2
解析：
3分3(-2) 2 1 (2)
3
3
1
分3 (4)
（ 2）（本小题满分 6 分）
解：原方程可变形为：x22(m 1)x m20 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分∵ x1、 x2是方程的两个根，
∴△ ≥0,即： 4（ m +1 ）2-4m2≥ 0,∴ 8m+4≥ 0,m≥1.
2
又 x1、 x2满足 x1x2,∴ x1= x2或 x1=- x2,即△ =0 或x1 + x2 =0, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
由△ =0,即 8m+4=0, 得 m=1 . 2
由 x1+ x2=0,即:2(m+1)=0,得m=-1,(不合题意，舍去)
所以 ,当x1
1
⋯⋯⋯⋯⋯ 10分x2时，m的值为.
2
18.（本题满分 10 分）
如图，已知四边形
ABDE 是平行四边形， C 为边 B D 延长线上一点，连结 AC 、 CE ，使
AB=AC.
⑴求证：△ BAD ≌△ AEC ；
⑵若∠ B=30°，∠ ADC=45° ， BD=10 ，
求平行四边形 ABDE 的面积 .
解析 ：
（ 1）证明：∵ AB=AC, ∴∠ B= ∠ACB.
又 ∵四边形 ABDE 是平行四边形
∴ AE ∥BD ， AE=BD ，∴∠ ACB= ∠ CAE= ∠ B ， ∴⊿ DBA ≌⊿ AEC(SAS)
⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分
（ 2）过 A 作 AG ⊥ BC, 垂足为 G.设 AG=x ，
在 Rt △AGD 中，∵∠ ADC=45 0，∴ AG=DG=x ，
在 Rt △AGB 中，∵∠ B=30 0，∴ BG=
3x ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分
又∵ BD=10.
∴ BG-DG=BD, 即 3x
10 5 3 5 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分
x 10，解得 AG=x=
3
1
∴ S 平行四边形 ABDE =BD ·AG=10×（ 5 3 5 ）= 50 3 50 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分
19．（本题满分 10 分）
“端午 ”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子 若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为
1
；妈妈从盒中取出
3
火腿粽子 3 只、豆沙粽子 7 只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为
2 ．
（ 1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？
5
（ 2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取 2 只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各
1 只的概率
是多少？（用列表法或树状图计算）
解析 ：（ 1）设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为 x 只、 y 只， ⋯⋯1 分
x x 1 ,
根据题意得：y3
x3 2 .
x 3y7 5
数学试卷⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
x5,解得：
10.经检验符合题意，
y
所以爸爸买了火腿粽子 5 只、豆沙粽子10 只.⋯⋯⋯⋯⋯6 分
（ 2）由题可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分别为 2 只、 3 只，我们不妨把两只火腿粽子记为a1、a2； 3 只豆沙粽子记为b1、b2、 b3,则可列出表格如下：
a1a2b1
a1a1 a2a1b1
a2a2 a1a2 b1
b1b1 a1b1a2
b2b2 a1b2a2b2b1
b3b3 a1b3a2b3b1 63
∴ P
(A)
10 5
b2b3
a1b2a1b3
a2 b2a2 b3
b1 b2b1 b3
b2 b3
b3b2
⋯⋯⋯⋯8 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
20.（本题满分 10 分）
问题背景 :
如图（ a） ,点 A 、B 在直线 l 的同侧，要在直线 l 上找一点 C，使 AC 与 BC 的距离之和最小，我们可以作出点 B 关于 l 的对称点 B′,连接 A B′与直线 l 交于点 C，则点 C 即为所求 .
数学试卷
（ 1）实践运用：
如图 (b) ，已知，⊙ O 的直径 CD 为 4，点 A 在⊙ O 上，∠ ACD=30°， B
点， P 为直径 CD 上一动点，则 BP+AP 的最小值为 __________ ．
（ 2）知识拓展：
如图 (c)，在 Rt△ABC 中， AB=10 ，∠ BAC=45°，∠ BAC 的平分线交BC 分别是线段AD 和 AB 上的动点，求BE+EF 的最小值，并写出解答过程．为弧
于点
AD的中
D，E、F
解析： (1) 2 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分
（ 2）解：如图，在斜边AC 上截取 AB′=AB, 连结 BB′.
∵AD 平分∠ BAC ，
∴点 B 与点 B′关于直线AD 对称 .⋯⋯⋯⋯6 分
过点 B′作 B′F⊥ AB, 垂足为 F,交 AD 于 E，连结 BE,
则线段B′F的长即为所求.(点到直线的距离最
短)⋯⋯⋯8 分
在 Rt△ AFB /中，∵∠ BAC=45 0, AB /=AB= 10 ，
B F AB sin 450AB sin 45 0102 5 2 ，
2
∴ BE+EF 的最小值为5 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分
21.（本小题满分 10 分）
一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100 辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元 )与每月租出的车辆数(y)有如下关系：
x3000320035004000
y100969080
（ 1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出
数学试卷
的车辆数 y （辆）与每辆车的月租金
（ 2）已知租出的车每辆每月需要维护费
含 x （ x ≥3000）的代数式填表 :
租出的车辆数
x （元）之间的关系式 .
150 元，未租出的车每辆每月需要维护费
未租出的车辆数
50 元．用
租出每辆车的月
收益
所有未租出的车辆
每月的维护费
（ 3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．
解析 ：（ 1）由表格数据可知 y 与 x 是一次函数关系，设其解析式
ONG 为 y kx b .
3000k b
100,
k
1
,
由题：
解之得：
50
3200k b
96.
b
160.
∴ y 与 x 间的函数关系是 y
1
x 160 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3
分
50
（ 2）如下表：每空 1分，共 4分.
租出的车辆数
1 x 160 未租出的车辆数
1
x 60
50
50
租出的车每辆
x
150
所有未租出的车辆每
x 3000
的月收益
月的维护费
(3) 设租赁公司获得的月收益为 W 元，依题意可得： W (
1
x 160)( x 150) (x 3000)
50 （ 1 x 2
163x 24000）-（ x-3000）
50
1
x 2 163x 24000-x
3000 50
1
x 2 162x 21000
1
4050) 2 307050 ............................
分
50
( x
9
50 当 x 4050时， W max 307050
即：当每辆车的月租金写为 元时，公司可获得最大月收益
307050元。

4050
分 (10)
22. （本小题满分 14 分）
2
已知，如图 (a)，抛物线
y=ax +bx+c 经过点 A(x 1,0),B(x 2 ,0)， C(0,-2)，其顶点为 D.
以 AB 为直径的⊙ M 交 y 轴于点 E、F，过点 E 作⊙ M 的切线交x 轴于点 N. ∠ONE=30°，|x1 -x2|=8.
（ 1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；
（ 2）连结 AD 、BD, 在（ 1）中的抛物线上是否存在一点P，使得⊿ABP与⊿ ADB相似？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由；
（ 3）如图（b） ,点Q 为上的动点（Q 不与 E 、F重合），连结AQ交 y 轴于点H ，问：AH·AQ是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.
解析：
(2）如图，由抛物线的对称性可知：
AD BD ，DAB DBA ．
若在抛物线对称轴的右侧图像上存在点 P,使 ABP与 ADB相似，
数学试卷
必须有BAP BPA BAD ．
设 AP 交抛物线的对称轴于D′点，
显然 D (2,8) ，
3
2 x4
∴直线 OP 的解析式为y，
33
由2
x4 1 x2 2 x 2 ，得x1
（2舍去）, x2
10 .
3363
∴P(10,8) .
过P作PG x轴，垂足为 G,
在Rt BGP中，
BG
4, PG8,
∵ PB4282 4 58
∴ PB AB.BAP BPA ．．
∴PAB 与BAD不相似，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的P 点．
所以在该抛物线上不存在点P ，使得与PAB 与相似．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分(3) 连结AF 、 QF,
在 AQF 和 AFH 中，
由垂径定理易知：弧AE= 弧 AF.
∴AQFAFH ,
又 QAFHAF ,
∴AQF ∽ AFH ,
AF AH AQ ,
AF
AH AQ AF 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分
在 Rt△ AOF中， AF 2＝ AO 2＋ OF2＝ 22＋ (2 3 )2＝ 16（或利用 AF 2＝ AO·AB ＝ 2×8＝ 16）∴AH·AQ ＝ 16
即： AH·AQ 为定值。

⋯⋯⋯⋯⋯14 分
数学试卷。