人教版数学七年级上册第二章整式的加减单元测试卷(含答案)

人教版数学七年级上学期
第二章整式的加减测试一、选择题(共12小题,总分36分)
1.代数式π,x2+
2
1
x+
,x+xy,3x2+nx+4,﹣x,3,5xy,
y
x
中,整式共有( )
A. 7个
B. 6个
C. 5个
D. 4个
2.下列关于单项式
2
3
5
xy
-的说法中,正确的是()
A. 系数是
2
5
-,次数是2 B. 系数是
3
5
,次数是2
C. 系数是一3,次数是3
D. 系数是3
5
,次数是3
3.多项式6x2y－3x－1的次数和常数项分别是()
A 3和－1 B. 2和－1 C. 3和1 D. 2和1
4.下列运算中,“去括号”正确的是( )
A. a＋(b－c)=a－b－c
B. a－(b＋c)=a－b－c
C. m－2(p－q)=m－2p＋q
D. x²－(－x＋y)=x²＋x＋y
5.对于式子：
2
2
x y
+
,
2
a
b
,
1
2
,3x2＋5x－2,abc,0,
2
x y
x
+
,m,下列说法正确是( )
A 有5个单项式,1个多项式 B. 有3个单项式,2个多项式
C. 有4个单项式,2个多项式
D. 有7个整式
6. 下列计算,正确的是( )
A. 3+2ab="5ab"
B. 5xy–y="5x"
C. -52
m n+5n2
m=" 0" D.–x =
7.如果单项式x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式,则m、n的值是( )．
A. m=2,n=2
B. m=－1,n=2
C. m=－2,n=2
D. m=2,n=－1
8.多项式2
3635
x x
-+与32
31257
x mx x
+-+相加后,不含二次项,则常数的值是( )
A. B. 3- C. 2- D. 8-
9.若m﹣x＝2,n+y＝3,则(m﹣n)﹣(x+y)＝( )
A. ﹣1
B. 1
C. 5
D. ﹣5
10.一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2,则这个多项式 ( )
A. ﹣2x2+y2
B. 2x2﹣y2
C. x2﹣2y2
D. ﹣x2+2y2
11.长方形一边长为2a +b ,另一边为a －b ,则长方形周长为( )
A. 3a
B. 6a +b
C. 6a
D. 10a －b
12.两个完全相同的大长方形,长为a ,各放入四个完全一样的小长方形后,得到图(1)、图(2),那么图(1)阴影部分的周长与图(2)阴影部分的周长的差是( )(用含a 的代数式表示)
A. 12a
B. 32
a C. a D. 54
a 二、填空题(共6小题,总分18分) 13.请写出一个系数是－2,次数是3的单项式：________________．
14.若5m x n 3与－6m 2n y 是同类项,则xy 的值等于_________．
15.若整式(8x 2－6ax ＋14)－(8x 2－6x ＋6)的值与x 的取值无关,则a 的值是________．
16.若多项式2x 2+3x+7的值为10,则多项式6x 2+9x ﹣7的值为_____．
17.己知多项式1A ay =-,351B ay y =--,且多项式2A B +中不含字母,则的值为__________. 18.观察下面的一列单项式：2x,－4x 2,8x 3,－16x 4,…根据你发现的规律,第n 个单项式为__________．
三、解答题(共8小题,总分66分)
19.化简：
(1)3x 2－3x 2－y 2＋5y ＋x 2－5y ＋y 2; (2) a 2b －0.4ab 2－
12a 2b ＋25ab 2. 20.先化简,再求值：
(1)2xy －12 (4xy －8x 2y 2)＋2(3xy －5x 2y 2),其中x ＝13
,y ＝－3. (2)－a 2b ＋(3ab 2－a 2b )－2(2ab 2－a 2b ),其中a ＝1,b ＝－2.
21.如果x 2-x+1的2倍减去一个多项式得到3x 2+4x-1,求这个多项式.
22.若3x m y n 是含有字母x 和y 的五次单项式,求m n 的最大值．
23.老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如下：
－(a 2＋4ab ＋4b 2)＝a 2－4b 2
(1)求所捂的多项式；
(2)当a ＝－1,b ＝2时,求所捂的多项式的值．
24.已知A ＝2a 2－a,B ＝－5a ＋1.
(1)化简：3A －2B ＋2；
(2)当a ＝－12
时,求3A －2B ＋2的值． 25.先化简,再求值：已知a 2﹣1=0,求(5a 2+2a ﹣1)﹣2(a+a 2)的值．
26.阅读下面材料：
计算1＋2＋3＋…＋99＋100时,如果一个一个顺次相加显然太繁杂,我们仔细观察这个式子的特点,发现运用加法的运算律,可简化计算,提高计算速度．
1＋2＋3＋…＋99＋100＝(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)
＝101×50＝5050.
根据阅读材料提供的方法,计算：
a＋(a＋m)＋(a＋2m)＋(a＋3m)＋…＋(a＋100m)．
答案与解析一、选择题(共12小题,总分36分)
1.在代数式π,x2+
2
1
x+
,x+xy,3x2+nx+4,﹣x,3,5xy,
y
x
中,整式共有( )
A. 7个
B. 6个
C. 5个
D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】
分母中含有字母的式子一定不是多项式也不是单项式,因此其不是整式.所有单项式和多项式都是整式.
【详解】在代数式π,x2+
2
1
x+
,x+xy,3x2+nx+4,﹣x,3,5xy,
y
x
中,整式有:π,x+xy,3x2+nx+4,﹣x,3,5xy,
共有6个.
故选B
【点睛】本题考核知识点：整式. 解题关键点：理解整式的意义.
2.下列关于单项式
2
3
5
xy
-的说法中,正确的是()
A. 系数是
2
5
-,次数是2 B. 系数是
3
5
,次数是2
C. 系数是一3,次数是3
D. 系数是3
5
,次数是3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据单项式系数和次数的定义判断即可.
【详解】
2
3
5
xy
-的系数是
3
5
,次数是3.
故选D.
【点睛】本题考查单项式系数与次数的定义,关键在于牢记定义即可判断.
3.多项式6x2y－3x－1的次数和常数项分别是()
A. 3和－1
B. 2和－1
C. 3和1
D. 2和1 【答案】A
【解析】
【分析】
运用多项式不含字母的项叫做常数项,多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数即可得出答案.
【详解】∵多项式不含字母的项叫做常数项,多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数
∴多项式6x2y－3x－1的次数和常数项分别是:3和-1.
故选A.
【点睛】考查了多项式相关概念,正确把握多项式次数和常数项的定义(多项式不含字母的项叫做常数项,多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数)是解题关键．
4.下列运算中,“去括号”正确的是( )
A. a＋(b－c)=a－b－c
B. a－(b＋c)=a－b－c
C. m－2(p－q)=m－2p＋q
D. x²－(－x＋y)=x²＋x＋y
【答案】B
【解析】
【分析】
对原式各项进行去括号变形得到结果,即可作出判断．
【详解】解：A、a＋(b－c)=a+b-c,错误；
B、a－(b＋c)=a-b-c,正确；
C、m－2(p－q)=m-2p+2q,错误；
D、x²－(－x＋y)=x2+x-y,错误,
故选B．
【点睛】本题考查了去括号,熟练掌握去括号法则是解本题的关键．
5.对于式子：
2
2
x y
+
,
2
a
b
,
1
2
,3x2＋5x－2,abc,0,
2
x y
x
+
,m,下列说法正确的是( )
A. 有5个单项式,1个多项式
B. 有3个单项式,2个多项式
C. 有4个单项式,2个多项式
D. 有7个整式
【答案】C
【解析】
分析：分别利用多项式以及单项式的定义分析得出答案．
详解：
2
2
x y
+
,
2
a
b
,
1
2
,3x2+5x﹣2,abc,0,
2
x y
x
+
,m中：有4个单项式：
1
2
,abc,0,m；
2个多项式为：
2
2
x y
+
,3x2+5x-2．
故选C．
点睛：此题主要考查了多项式以及单项式,正确把握相关定义是解题关键．
6. 下列计算,正确的是( )
A. 3+2ab="5ab"
B. 5xy–y="5x"
C. -52
m=" 0" D.–x =
m n+5n2
【答案】C
【解析】
分析：根据同类项的概念及合并同类项的法则得出．
详解：A、一个是数字,一个是字母,不是同类项,不能合并,错误；
B、字母不同,不是同类项,不能合并,错误；
C、正确；
D、字母的指数不同,不是同类项,不能合并,错误．
故选C．
点睛：本题主要考查同类项的概念和合并同类项的法则．
同类项的概念是所含字母相同,相同字母的指数也相同的项是同类项,不是同类项的一定不能合并．
合并同类项的法则,即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变．
7.如果单项式x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式,则m、n的值是( )．
A. m=2,n=2
B. m=－1,n=2
C. m=－2,n=2
D. m=2,n=－1
【答案】B
【解析】
试题分析：本题考查同类项的定义,单项式x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式,意思是x2y m+2与x n y是同类项,根据同类项中相同字母的指数相同得出．
解：由同类项的定义,
可知2=n,m+2=1,
解得m=﹣1,n=2．
故选B．
考点：同类项．
8.多项式2
x mx x
+-+相加后,不含二次项,则常数的值是( )
31257
3635
x x
-+与32
A. B. 3- C. 2- D. 8-
【答案】B
【解析】
由题意可知36+12m=0,解得m=-3,故选B.
9.若m﹣x＝2,n+y＝3,则(m﹣n)﹣(x+y)＝( )
A. ﹣1
B. 1
C. 5
D. ﹣5
【答案】A
【解析】
【分析】
原式去括号整理后,将已知等式代入计算即可求出值．
详解】∵m-x=2,n+y=3,
∴原式=m-n-x-y=(m-x)-(n+y)=2-3=-1,
故选A．
【点睛】考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10.一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2,则这个多项式是( )
A. ﹣2x2+y2
B. 2x2﹣y2
C. x2﹣2y2
D. ﹣x2+2y2【答案】B
【解析】
【分析】
根据：被减式＝减式+差,列式计算即可得出答案．
【详解】解：这个多项式为：x2﹣2y2+(x2+y2),
=(1+1)x2+(﹣2+1)y2,
=2x2﹣y2,
故选B．
【点睛】本题主要考查整式的加减.熟练应用整式加减法计算法则进行计算是解题的关键．
11.长方形一边长为2a+b,另一边为a－b,则长方形周长为()
A. 3a
B. 6a+b
C. 6a
D. 10a－b 【答案】C
【解析】
【分析】
根据长方形的周长公式列出算式后化简合并即可.
【详解】∵长方形一边长为2a+b,另一边为a－b,
∴长方形周长为：2(2a+b+a－b)=6a.
故选C.
【点睛】本题考查了整式的加减的应用,根据长方形的周长公式列出算式是解决问题的关键.
12.两个完全相同的大长方形,长为a,各放入四个完全一样的小长方形后,得到图(1)、图(2),那么图(1)阴影部分的周长与图(2)阴影部分的周长的差是()(用含a的代数式表示)
A. 1
2
a B.
3
2
a C. a D.
5
4
a
【答案】C
【解析】
【分析】
设小长方形的长为x,宽为y,大长方形宽为b,表示出x、y、a、b之间的关系,然后求出阴影部分周长之差即可．
【详解】设图中小长方形的长为x,宽为y,大长方形的宽为b,
根据题意,得：x+2y=a、x=2y,
则4y=a,
图(1)中阴影部分周长为2b+2(a-x)+2x=2a+2b,图(2)中阴影部分的周长为2(a+b-2y)=2a+2b-4y,
图(1)阴影部分周长与图(2)阴影部分周长之差为：(2a+2b)-(2a+2b-4y)=4y=a,
故选C．
【点睛】考查了整式的加减,以及列代数式,熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题(共6小题,总分18分)
13.请写出一个系数是－2,次数是3的单项式：________________．
【答案】－2a3(答案不唯一)
【解析】
分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是-2,次数是3的单项式．
【详解】解：系数是-2,次数是3单项式有：-2a3．(答案不唯一)
故答案是：-2a3(答案不唯一)．
【点睛】考查了单项式的定义,注意确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键．
14.若5m x n3与－6m2n y是同类项,则xy的值等于_________．
【答案】6
【解析】
【分析】
根据同类项定义即可求x 、y 的值出答案．
【详解】∵5m x n 3与－6m 2n y 是同类项,
∴x=2,y=3
∴xy=6.
故答案是：6.
【点睛】考查同类项的概念,解题的关键是熟练运用同类项的概念(含相同字母,且相同字母的指数也相同)求出x 、y 的值.
15.若整式(8x 2－6ax ＋14)－(8x 2－6x ＋6)的值与x 的取值无关,则a 的值是________．
【答案】1
【解析】
【分析】
把多项式(8x 2-6ax+14)-(8x 2-6x+6)化简整理成(6-6a)x+8的形式,再根据其值与x 无关,可得关于a 的方程,解方程即可．
【详解】原式=8x 2-6ax+14-8x 2+6x-6
=(6-6a)x+8,
∵整式(8x 2-6ax+14)-(8x 2-6x+6)的值与x 无关,
∴6-6a=0,
解得：a=1,
故答案是：1．
【点睛】考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
16.若多项式2x 2+3x+7的值为10,则多项式6x 2+9x ﹣7的值为_____．
【答案】2
【解析】
试题分析：由题意可得：2x 2+3x+7=10,所以移项得：2x 2+3x=10-7=3,所求多项式转化为：6x 2+9x ﹣7=3(6x 2+9x)-7=3×3-7=9-7=2,故答案为2．
考点：求多项式的值．
17.己知多项式1A ay =-,351B ay y =--,且多项式2A B +中不含字母,则的值为__________.
【答案】1
【解析】
试题解析：2A+B=2(ay-1)+(3ay-5y-1)
=2ay-2+3ay-5y-1
=5ay-5y-3
=5y(a-1)-3
∴a-1=0,
∴a=1
故答案为1
18.观察下面的一列单项式：2x,－4x2,8x3,－16x4,…根据你发现的规律,第n个单项式为__________．
【答案】(－1)n＋1·2n·x n
【解析】
分析】
通过观察题意可得：n为奇数时,单项式为正数；n为偶数时,单项式为负数．x的指数为n的值,2的指数为(n-1)．由此可解出本题．
【详解】解：∵2x=(-1)1+1•21•x1；
-4x2=(-1)2+1•22•x2；
8x3=(-1)3+1•23•x3；
-16x4=(-1)4+1•24•x4；
第n个单项式为(-1)n+1•2n•x n,
故答案为：(-1)n+1•2n•x n．
三、解答题(共8小题,总分66分)
19.化简：
(1)3x2－3x2－y2＋5y＋x2－5y＋y2; (2) a2b－0.4ab2－1
2
a2b＋
2
5
ab2.
【答案】(1) x2；(2)1
2
a2b.
【解析】
【分析】
直接合并同类项即可.
【详解】(1)原式＝(3x2－3x2＋x2)＋(y2－y2)＋(5y－5y)＝x2.
(2)原式＝(a2b－1
2
a2b)＋(－0.4a b2＋
2
5
ab2)＝
1
2
a2b.
【点睛】考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．20.先化简,再求值：
(1)2xy －12 (4xy －8x 2y 2)＋2(3xy －5x 2y 2),其中x ＝13
,y ＝－3. (2)－a 2b ＋(3ab 2－a 2b )－2(2ab 2－a 2b ),其中a ＝1,b ＝－2.
【答案】(1)－12；(2)－4.
【解析】
【分析】
原式去括号合并得到最简结果,把x 与y 的值代入计算即可求出值；
【详解】(1)2xy －12
(4xy －8x 2y 2)＋2(3xy －5x 2y 2) ＝2xy －2xy ＋4x 2y 2＋6xy －10x 2y 2
＝6xy －6x 2y 2,
当x ＝13,y ＝－3时,原式＝6×13×(－3)－6×21()3
×(－3)2＝－6－6＝－12. (2)原式＝－a 2b ＋3ab 2－a 2b －4ab 2＋2a 2b
＝(－1－1＋2)a 2b ＋(3－4)ab 2＝－ab 2,
当a ＝1,b ＝－2时,
原式＝－1×
(－2)2＝－4. 【点睛】考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握整式的运算法则是解本题的关键．
21.如果x 2-x+1的2倍减去一个多项式得到3x 2+4x-1,求这个多项式.
【答案】263x x --+
【解析】
试题分析：
=
=
这个多项式为
考点: 整式的加减
22.若3x m y n 是含有字母x 和y 的五次单项式,求m n 的最大值．
【答案】9
【解析】
【分析】
根据单项式的概念即可求出答案．
【详解】因为3x m y n是含有字母x和y的五次单项式,
所以m＋n＝5,且m、n均为正整数．
当m＝1,n＝4时,m n＝14＝1；
当m＝2,n＝3时,m n＝23＝8；
当m＝3,n＝2时,m n＝32＝9；
当m＝4,n＝1时,m n＝41＝4,
故m n的最大值为9.
【点睛】考查单项式的概念,解题关键是运用单项式的概念和分类讨论的思想．
23.老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如下：
－(a2＋4ab＋4b2)＝a2－4b2
(1)求所捂的多项式；
(2)当a＝－1,b＝2时,求所捂的多项式的值．
【答案】(1) 2a2＋4ab；(2)－6.
【解析】
【分析】
(1)根据题意列出整式相加减的式子,再去括号,合并同类项即可；
(2)把3(1)中的式子即可．
【详解】(1)所捂的多项式为：(a2－4b2)＋(a2＋4ab＋4b2)
＝a2－4b2＋a2＋4ab＋4b2
＝2a2＋4ab.
(2)当a＝－1,b＝2时,
2a2＋4ab＝2×(－1)2＋4×(－1)×2
＝2－8
＝－6.
【点睛】考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．24.已知A＝2a2－a,B＝－5a＋1.
(1)化简：3A－2B＋2；
(2)当a＝－1
2
时,求3A－2B＋2的值．
【答案】(1)6a2＋7a(2)-2 【解析】
试题分析：(1)把A、B代入3A﹣2B+2,再去括号、合并同类项；
(2)把a=-1
2
代入上式计算．
试题解析：解：(1)3A﹣2B+2, =3(2a2﹣a)﹣2(﹣5a+1)+2,
=6a2﹣3a+10a﹣2+2,
=6a2+7a；
(2)当a=-1
2时,
3A﹣2B+2=6×(-1
2
)2+7×(-
1
2
)=-2.
考点：整式的加减—化简求值；整式的加减
25.先化简,再求值：已知a2﹣1=0,求(5a2+2a﹣1)﹣2(a+a2)的值．
【答案】2.
【解析】
【分析】
原式去括号整理后,将已知等式变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：(5a2＋2a－1)－2(a＋a2)＝5a2＋2a－1－2a－2a2＝3a2－1,
因为a2－1＝0,
所以a2＝1,
所以原式＝3×1－1＝2.
【点睛】考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26.阅读下面材料：
计算1＋2＋3＋…＋99＋100时,如果一个一个顺次相加显然太繁杂,我们仔细观察这个式子的特点,发现运用加法的运算律,可简化计算,提高计算速度．
1＋2＋3＋…＋99＋100＝(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)
＝101×50＝5050.
根据阅读材料提供的方法,计算：
a＋(a＋m)＋(a＋2m)＋(a＋3m)＋…＋(a＋100m)．
【答案】101a＋5050m.
【解析】
【分析】
由阅读材料可以看出,100个数相加,用第一项加最后一项可得101,第二项加倒数第二项可得101,…,共100项,可分成50个101,在计算a+(a+m)+(a+2m)+(a+3m)+…+(a+100d)时,可以看出a共有100个,m,2m,3m,…100m,共有100个,m+100m=101m,2m+99d=101d,…共有50个101m,根据规律可得答案．
【详解】a＋(a＋m)＋(a＋2m)＋(a＋3m)＋…＋(a＋100m)
＝101a＋(m＋2m＋3m＋…＋100m)
＝101a＋(m＋100m)＋(2m＋99m)＋(3m＋98m)＋…＋(50m＋51m)
＝101a＋101m×50
＝101a＋5050m.
【点睛】考查了整式的加法,关键是根据阅读材料找出其中的规律,根据规律得出解题的技巧．。