基尔霍夫定律(下_OK
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6
7
8
1.7 基尔霍夫定律
【例题1.7】电路如图所示。
已知i2=1A，i7=2A，u13=-
3V，u24=5V，u34=2V。求
支路1发出的功率
6
解：对闭合边界S‘列KCL
i6
①
i2
方程
i1 i7 i2 2A 1A=1A
S
对回路l1列KCL方程
② i1
1
4
l2 5
l1
2
3
④
例题1.7图
③
12
1.7 基尔霍夫定律
基本物理量
本章小结
1 电流 i dq 单位：安培（A）
2 电压
dt b uab a Ec dl
单位：伏特（V）
3
电功率
p
dw dt
ui
单位：瓦特（W）
t
t
4 能量 w(t) p( )d u( )i( )d 单位：焦耳（J）
t0
t0
基本元器件 1 电阻元件 2 电容元件 3 电感元件
4 电压源元件 5 电流源元件 6 受控源元件
基本定律
1 基尔霍夫电流定律 ik 0
2 基尔霍夫电压定律 uk 0
13
谢 谢！
请不吝指教 !
14
2 电阻电压
u1 ① L1
② i1
3u1
9A
u2
2i1
u1 (2 i1) 6V
例题1.10图
3 利用KVL方程求得受控电流源端口电压
u2 3u1 u1 12V 4 受控电流源发出的功率为 pCCCS u2 2i1 72W
5 受控电压源发出的功率为 pVCVS 3u1 2i2 108W
0.35A
i3
u3 80
0.05A
3 对各节点列写KCL方程，
求得各电压源电流
4 计算各电压源发出的功率
节点①：i4 i1 i3 0.45A
p4 4V i4 1.8W
节点②：i5 i1 i2 0. ：i6 i2 i3 0.4A p8 8Vi6 3.2W
第1章 电路元件与电路基本定律
哈尔滨工业大学 电气工程及自动化学院
1
1.7 基尔霍夫定律
基尔霍夫电压定律(简称KVL)表述为：在集中参数
电路中，任一时刻沿任一回路各支路电压的代数和等
于零，即
uk 0 （uk 表示第 k 条支路电压)
规定： uk 参考方向与回路方向相同时， uk 的前面
取“＋”号，否则取“－”号。
+ u3 _ ④ + u4 _
3
4
根据左图，列写KVL方程
①
+l3u2
_
②+
l4
u6 _
2
6
③
回路l1：u1 u2 u5 0 回路l2: u5 u6 u7 0
u+_1 1
+
l1 5 u_5
+
l2 7 u_7
⑤
基尔霍夫电压定律示例
回路l3: u3 u4 u6 u2 0 回路l4: u1 u3 u4 u6 u5 0
10
1.7 基尔霍夫定律
【例题1.9】求图示电路中电压源与电流源各自提供的功
率。
2解iuu2由12：欧112u52姆由V定回1A1律路4VA求lu12，得4l2V电的2V阻KV电L流3方由程节分u点1别①求1A的得l22KuC2例L①1i题方21程.955l图V1求得ii34 流1-V
i4
5V 5
①
+l3u2
_
②+
l4
u6 _
2
6
③
回路l3: u3 u4 u6 u2 0 回路l2: u5 u6 u7 0
u+_1 1
+
l1 5 u_5
l2 7
+
u_7
回路l4:
u1 u3 u4 u6 u5 0
⑤
基尔霍夫电压定律示例
u1 u3 u4 u6 u5 0
可以验证：任一回路的KVL方程均是组成该回路的各
+
l1 5 u_5
+
l2 7 u_7
回路l1： u2 u5 u1
⑤
回路l2: u6 u7 u5
基尔霍夫电压定律示例
回路l3: u3 u4 u6 u2
回路l4: u3 u4 u5 u1 u6
推论：沿任一回路，各支路电压降(voltage drop)的代数
和等于电压升(voltage rise)的代数和，即
回路l1： u1 u2 u5
回路l2: u1 u2 u6 u7
u25 u5
u25 u1 u2 u23 u6 u7
回路l1： u1 u2 u5
回路l3: u5 u6 u7
4
1.7 基尔霍夫定律
4 KVL方程独立性的讨论
+ u3 _ ④ + u4 _
3
4
回路l1：u1 u2 u5 0
出的功率。 解：1 根据KVL求得各电阻电压 ① i1
i3l3
20
80
u3
②
40
i2
u1 4V 6V 10V u2 8V 6V 14V
u3 8V 4V 4V
i4 4V
u1
l1
6V
i5
u2
l2 8V
④
③
i6
2 由欧姆定律求出各电阻电流
例题1.8图
i1
u1 20
0.5A
i2
u2 40
u电压降＝ u电压升
3
1.7 基尔霍夫定律
3 在集中参数电路中，任意两点之间的电压具有确定值，
与计算路径无关
+ u3 _ ④ + u4 _
3
4
①
+ u2 _ ② + u6 _
2
6
③
u+_1 1
l1
+
5 u_5
l3 +
l2 7 u_7
⑤
基尔霍夫电压定律示例
u15 u1
u15 u2 u5
u15 u2 u6 u7
7
i7
S’
u24 u43 u32 0 u32 u24 u34 5V 2V 3V 对回路l2列KCL方程
u32 u21 u13 0 u21 u32 u13 3V 3V 6V
支路1发出的功率为 p u21 i1 6V 1A 6W 9
1.7 基尔霍夫定律
【例题1.8】求图示电路中每个电压源发
个网孔上KVL方程的代数和。但是每个网孔的KVL方
程却不能表示成其余网孔KVL方程的代数和或其它线
性组合。由此可见，平面电路网孔上的KVL方程是一
组独立方程。
5
1.7 基尔霍夫定律
可以证明：平面电路的网孔数即独立KVL方程的个 数等于b-(n-1)。 选取独立回路的方法： 1）选网孔 2）新选的回路中要包含已选的回路中没有的支路，那 么，新选的回路相对于已选的回路而言是独立的
1A
过电压源的电流 i3 1A i2 i4 6A
4 电压源和电流源发出功率 p5V 5V i3 30W
p1A u1 1A 2W 11
1.7 基尔霍夫定律
【例题1.10】求图示电路中两个受控电源各自发出的
功率。
2
解：1 对节点②列KCL方程求得i1
i1 2i1 9A i1 3A
2
1.7 基尔霍夫定律
2 基尔霍夫电压定律的推论
+ u3 _ ④ + u4 _
3
4
回路l1：u1 u2 u5 0
回路l2: u5 u6 u7 0
①
+l3u2
_
②+
l4
u6 _
2
6
③
回路l3: u3 u4 u6 u2 0 回路l4: u1 u3 u4 u6 u5 0
u+_1 1
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1.7 基尔霍夫定律
【例题1.7】电路如图所示。
已知i2=1A，i7=2A，u13=-
3V，u24=5V，u34=2V。求
支路1发出的功率
6
解：对闭合边界S‘列KCL
i6
①
i2
方程
i1 i7 i2 2A 1A=1A
S
对回路l1列KCL方程
② i1
1
4
l2 5
l1
2
3
④
例题1.7图
③
12
1.7 基尔霍夫定律
基本物理量
本章小结
1 电流 i dq 单位：安培（A）
2 电压
dt b uab a Ec dl
单位：伏特（V）
3
电功率
p
dw dt
ui
单位：瓦特（W）
t
t
4 能量 w(t) p( )d u( )i( )d 单位：焦耳（J）
t0
t0
基本元器件 1 电阻元件 2 电容元件 3 电感元件
4 电压源元件 5 电流源元件 6 受控源元件
基本定律
1 基尔霍夫电流定律 ik 0
2 基尔霍夫电压定律 uk 0
13
谢 谢！
请不吝指教 !
14
2 电阻电压
u1 ① L1
② i1
3u1
9A
u2
2i1
u1 (2 i1) 6V
例题1.10图
3 利用KVL方程求得受控电流源端口电压
u2 3u1 u1 12V 4 受控电流源发出的功率为 pCCCS u2 2i1 72W
5 受控电压源发出的功率为 pVCVS 3u1 2i2 108W
0.35A
i3
u3 80
0.05A
3 对各节点列写KCL方程，
求得各电压源电流
4 计算各电压源发出的功率
节点①：i4 i1 i3 0.45A
p4 4V i4 1.8W
节点②：i5 i1 i2 0. ：i6 i2 i3 0.4A p8 8Vi6 3.2W
第1章 电路元件与电路基本定律
哈尔滨工业大学 电气工程及自动化学院
1
1.7 基尔霍夫定律
基尔霍夫电压定律(简称KVL)表述为：在集中参数
电路中，任一时刻沿任一回路各支路电压的代数和等
于零，即
uk 0 （uk 表示第 k 条支路电压)
规定： uk 参考方向与回路方向相同时， uk 的前面
取“＋”号，否则取“－”号。
+ u3 _ ④ + u4 _
3
4
根据左图，列写KVL方程
①
+l3u2
_
②+
l4
u6 _
2
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③
回路l1：u1 u2 u5 0 回路l2: u5 u6 u7 0
u+_1 1
+
l1 5 u_5
+
l2 7 u_7
⑤
基尔霍夫电压定律示例
回路l3: u3 u4 u6 u2 0 回路l4: u1 u3 u4 u6 u5 0
10
1.7 基尔霍夫定律
【例题1.9】求图示电路中电压源与电流源各自提供的功
率。
2解iuu2由12：欧112u52姆由V定回1A1律路4VA求lu12，得4l2V电的2V阻KV电L流3方由程节分u点1别①求1A的得l22KuC2例L①1i题方21程.955l图V1求得ii34 流1-V
i4
5V 5
①
+l3u2
_
②+
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u6 _
2
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③
回路l3: u3 u4 u6 u2 0 回路l2: u5 u6 u7 0
u+_1 1
+
l1 5 u_5
l2 7
+
u_7
回路l4:
u1 u3 u4 u6 u5 0
⑤
基尔霍夫电压定律示例
u1 u3 u4 u6 u5 0
可以验证：任一回路的KVL方程均是组成该回路的各
+
l1 5 u_5
+
l2 7 u_7
回路l1： u2 u5 u1
⑤
回路l2: u6 u7 u5
基尔霍夫电压定律示例
回路l3: u3 u4 u6 u2
回路l4: u3 u4 u5 u1 u6
推论：沿任一回路，各支路电压降(voltage drop)的代数
和等于电压升(voltage rise)的代数和，即
回路l1： u1 u2 u5
回路l2: u1 u2 u6 u7
u25 u5
u25 u1 u2 u23 u6 u7
回路l1： u1 u2 u5
回路l3: u5 u6 u7
4
1.7 基尔霍夫定律
4 KVL方程独立性的讨论
+ u3 _ ④ + u4 _
3
4
回路l1：u1 u2 u5 0
出的功率。 解：1 根据KVL求得各电阻电压 ① i1
i3l3
20
80
u3
②
40
i2
u1 4V 6V 10V u2 8V 6V 14V
u3 8V 4V 4V
i4 4V
u1
l1
6V
i5
u2
l2 8V
④
③
i6
2 由欧姆定律求出各电阻电流
例题1.8图
i1
u1 20
0.5A
i2
u2 40
u电压降＝ u电压升
3
1.7 基尔霍夫定律
3 在集中参数电路中，任意两点之间的电压具有确定值，
与计算路径无关
+ u3 _ ④ + u4 _
3
4
①
+ u2 _ ② + u6 _
2
6
③
u+_1 1
l1
+
5 u_5
l3 +
l2 7 u_7
⑤
基尔霍夫电压定律示例
u15 u1
u15 u2 u5
u15 u2 u6 u7
7
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S’
u24 u43 u32 0 u32 u24 u34 5V 2V 3V 对回路l2列KCL方程
u32 u21 u13 0 u21 u32 u13 3V 3V 6V
支路1发出的功率为 p u21 i1 6V 1A 6W 9
1.7 基尔霍夫定律
【例题1.8】求图示电路中每个电压源发
个网孔上KVL方程的代数和。但是每个网孔的KVL方
程却不能表示成其余网孔KVL方程的代数和或其它线
性组合。由此可见，平面电路网孔上的KVL方程是一
组独立方程。
5
1.7 基尔霍夫定律
可以证明：平面电路的网孔数即独立KVL方程的个 数等于b-(n-1)。 选取独立回路的方法： 1）选网孔 2）新选的回路中要包含已选的回路中没有的支路，那 么，新选的回路相对于已选的回路而言是独立的
1A
过电压源的电流 i3 1A i2 i4 6A
4 电压源和电流源发出功率 p5V 5V i3 30W
p1A u1 1A 2W 11
1.7 基尔霍夫定律
【例题1.10】求图示电路中两个受控电源各自发出的
功率。
2
解：1 对节点②列KCL方程求得i1
i1 2i1 9A i1 3A
2
1.7 基尔霍夫定律
2 基尔霍夫电压定律的推论
+ u3 _ ④ + u4 _
3
4
回路l1：u1 u2 u5 0
回路l2: u5 u6 u7 0
①
+l3u2
_
②+
l4
u6 _
2
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回路l3: u3 u4 u6 u2 0 回路l4: u1 u3 u4 u6 u5 0
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