人教版七年级数学下册教案 6.3 实 数

6．3 实 数
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类．
2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．
3．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小．
【过程与方法】
通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识．
【情感态度与价值观】
通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围内也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展．
二、重难点目标
【教学重点】
1．实数的概念、分类、性质．
2．数轴上的点与实数一一对应．
【教学难点】
用数轴上的点来表示无理数．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min 阅读】
阅读教材P53～P56的内容，完成下面练习．
【3 min 反馈】
1．无限不循环小数叫做无理数．有理数和无理数统称为实数．
2．实数按正负分可分为正实数、0、负实数.
3．实数a 的相反数为－a ，绝对值为|a |，若a ≠0，则它的倒数为1a
. 4．有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用.
5．实数和数轴上的点是一一对应的．
6．实数38、π、34、103、25中，无理数有π、34. 环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生对学)
(一)实数的分类
【例1】把下列各数填入相应的集合内：
－12，－3，23，92，－3－8，0，－π，－1173
，－4，3.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)．
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
正实数集合：{ …}；
负实数集合：{ …}．
【互动探索】(引发学生思考)根据有理数、无理数等的概念进行分类，注意－
3－8需要化简再进行判断．
【解答】有理数集合：⎩⎪⎨⎪⎧ －12，92，－3－8，0， ⎭
⎬⎫－1173，－4，…； 无理数集合：⎩⎨⎧
－3，23，－π，3.101 001 000 1… ⎭
⎪⎬⎪⎫ (相邻两个1之间0的个数逐次加1)，…； 整数集合：⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫－3－8，0，－1173，－4，…； 分数集合：⎩⎨⎧⎭
⎬⎫－12，92，…； 正实数集合：
⎩⎪⎨⎪⎧ 23，92，－3－8，3.101 001 000 1… ⎭⎪⎬⎪⎫(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，…
； 负实数集合：⎩⎨⎧⎭
⎬⎫－12，－3，－π，－1173，－4，….
【互动总结】(学生总结，老师点评)至今我们所学的数不是有理数就是无理数，因此可先把题目中所列各数分成这两类，再从有理数中找整数及分数，这样可以避免重复或遗漏．
(二)实数的运算
【例2】计算：|1－2|＋|2－3|＋|3－2|.
【互动探索】(引发学生思考)跟有理数运算一样先去绝对值，再运算．
【解答】原式＝(2－1)＋(3－2)＋(2－3)
＝2－1＋3－2＋2－ 3
＝1.
【例3】若a＋8与(b－27)2互为相反数，求3
a－
3
b的立方根．
【互动探索】(引发学生思考)根据相反数的性质列出算式a＋8＋(b－27)2＝0→根据非负数和的性质得出a、b的值→代入所求代数式进行运算求值．
【解答】依题意，得a＋8＋(b－27)2＝0.
∴a＋8＝0，b－27＝0，
∴a＝－8，b＝27，
∴3
a－
3
b＝
3
－8－
3
27＝－2－3＝－5，
∴3
a－
3
b的立方根为－
3
5.
【互动总结】(学生总结，老师点评)互为相反数的两个数的和为0. 活动2巩固练习(学生独学)
1．判断下列说法是否正确：
(1)带根号的数都是无理数；
(2)绝对值最小的实数是0；
(3)数轴上的每一个点都表示一个有理数．
解：(1)不正确．(2)正确．(3)不正确．
2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
(1)7；(2)3
－8；(3)49.
解：(1)7的相反数是－7，倒数是1
7
，绝对值是7.
(2)3－8的相反数是2，倒数是－12
，绝对值是2. (3)49的相反数是－7，倒数是17
，绝对值是7. 3．在数轴上找出10对应的点．
解：因为10＝9＋1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是10.
活动3 拓展延伸(学生对学) 【例4】如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别是－1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，求点C 所表示的实数．
【互动探索】先结合数轴和已知条件可以求出线段AB 的长度，然后利用对称的性质即可求出点C 所表示的实数．
【解答】∵数轴上A 、B 两点表示的数分别为－1和3，
∴点B 到点A 的距离为1＋ 3.
∴点C 到点A 的距离也为1＋ 3.
设点C 表示的实数为x ，则点A 到点C 的距离为－1－x ，
∴－1－x ＝1＋3，∴x ＝－2－ 3.
∴点C 所表示的实数为－2－ 3.
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
实数⎩⎪⎨⎪⎧ 概念及分类性质与数轴上点的关系大小的比较与运算
练习设计 请完成本课时对应练习！。