初四中考数学相似三角形一轮复习教案设计与反思
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（3）试问：在AB上是否存在点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长。
解：（1）∵ ，∴
又∵PQ∥AB，∴△PQC∽△ABC
∴ ，∴
故
（2）∵△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等
∴PC＋CQ＝PA＋AB＋QB＝ （△ABC的周长）＝6
又∵PQ∥AB，∴ ，即 ，解得
【例2】如图，△ABC≌△ ，∠C＝∠ ＝900，AC＝3cm， ＝5cm，先将△ABC和△ 完全重合，再将△ABC固定，△ 沿CB所在的直线向左以每秒1cm的速度平行移动，设移动 秒后，△ABC与△ 的重叠部分的面积为 cm2，则 与 之间的函数关系式为，秒后重叠部分的面积为 cm2。
变式：操场上有一高高耸立的旗杆，如何测出它的高度，请你说出几种方法来。
探索与创新：
【问题】在△ABC中，D为BC边上的中点，E为AC边上任意一点，BE交AD于点O。某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：
当 时，有 （如图1）
当 时，有 （如图2）
当 时，有 （如图3）
在图4中，当 时，参照上述研究结论，请你猜想用 表示 的一般结论，并给出证明（其中 是正整数）。
分析：特例能反映个性特征信息,个性之中包含着共性,共性蕴含在个性之中。特例所反映的个性特征,往往通过类比就可以反映其共性规律。
（3）①依题意得（如图2）当∠MPQ＝900，PM＝PQ时，由勾股定理的逆定理得∠C＝900，∴△ABC的AB边上的高为 ，设PM＝PQ＝
∵PQ∥AB，△CPQ∽△CAB，∴ ，解得 ，即
当 ， 时，同理可得
②依题意得（如图3）当∠PMQ＝900，MP＝MQ时，由等腰直角三角形的性质得：M到PQ的距离为 PQ，设PQ＝ ，由PQ∥AB可得△CPQ∽△CAB，所以有：
整式乘法：主要是在计算过程中出现问题。
改进措施：加强小组合作研讨，帮教差生。
3、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF交BD于H，AF交BD于G，CD＝4AB，则 ∶ ＝。
二、选择题：
矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，DE垂直对角线AC于E，那么 ∶ ＝（）
A、4∶3 B、16∶9 C、 ∶3 D、3∶4
选做：
1、如图，在正方形ABCD中，M是AB上一点，BM＝BN，作BP⊥MC于P，求证：DP⊥NP。
授课人
备课时间
3.4
学 科
数学
执教班级
1、2
课 题
相似三角形
教学课时
第1 课时
教ห้องสมุดไป่ตู้课型
复习
授课时间
3.10
教材
分析
相似图形是现实生活中广泛存在的现象，它是图形的全等的延伸与拓展。探索相似三角形的一些性质的过程，可以更好的描述物体的形状，体会图形相似在刻画现实世界中的重要作用。
教学
目标
综合运用三角形相似的性质与判定定理，解决有关的题目。
板书
设计
相似三角形
一、知识结构 二、典型例题 三、总结规律
1． 1. 1.
2. 2. 2.
3. 3. 3.
教学后记或反思（主要记录课堂设计理念，实际教学效果及改进设想等）
达标率：78%
教学得失：本节课主要复习了相似三角形。从这节课来看学生对于基础性的知识通过本节课的复习能够回忆起来。但是对于有的题目存在理解性地问题，主要是理解不到位。
培养学生学习数学的水平和能力，增进学生学习数学的自豪感与积极性。
教学
重点难点
重点：利用相似三角形的性质及判定解决有关题目
难点：利用相似三角形的性质及判定解决有关题目
教学难点克服方法
小组合作探究
媒体运用
三角板、直尺
预设过程（应包括课程导入、预习自学、展示交流、当堂练习检测等）
个人修改
一、创设情境，导入新课
对照（1）、（2）、（3）很容易猜想得到这样一个结论：
独想：当 时，有 成立。
必做：1、梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AC、BD交于点O，过点O的直线分别交AB、CD于E、F，若 ，FC＝4cm，则CD＝cm。
2、如图，O是平行四边形ABCD对角线的交点，OE∥AD交CD于E，OF∥AB于F，那么 ∶ ＝。
引导学生回顾复习：1、相似三角形的定义及条件？
2、判定相似三角形的条件？
二、建立数学模型：
【例1】如图已知，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，P点在AC上（与点A、C不重合），Q点在BC上。
（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长。
（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长。
解：（1）∵ ，∴
又∵PQ∥AB，∴△PQC∽△ABC
∴ ，∴
故
（2）∵△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等
∴PC＋CQ＝PA＋AB＋QB＝ （△ABC的周长）＝6
又∵PQ∥AB，∴ ，即 ，解得
【例2】如图，△ABC≌△ ，∠C＝∠ ＝900，AC＝3cm， ＝5cm，先将△ABC和△ 完全重合，再将△ABC固定，△ 沿CB所在的直线向左以每秒1cm的速度平行移动，设移动 秒后，△ABC与△ 的重叠部分的面积为 cm2，则 与 之间的函数关系式为，秒后重叠部分的面积为 cm2。
变式：操场上有一高高耸立的旗杆，如何测出它的高度，请你说出几种方法来。
探索与创新：
【问题】在△ABC中，D为BC边上的中点，E为AC边上任意一点，BE交AD于点O。某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：
当 时，有 （如图1）
当 时，有 （如图2）
当 时，有 （如图3）
在图4中，当 时，参照上述研究结论，请你猜想用 表示 的一般结论，并给出证明（其中 是正整数）。
分析：特例能反映个性特征信息,个性之中包含着共性,共性蕴含在个性之中。特例所反映的个性特征,往往通过类比就可以反映其共性规律。
（3）①依题意得（如图2）当∠MPQ＝900，PM＝PQ时，由勾股定理的逆定理得∠C＝900，∴△ABC的AB边上的高为 ，设PM＝PQ＝
∵PQ∥AB，△CPQ∽△CAB，∴ ，解得 ，即
当 ， 时，同理可得
②依题意得（如图3）当∠PMQ＝900，MP＝MQ时，由等腰直角三角形的性质得：M到PQ的距离为 PQ，设PQ＝ ，由PQ∥AB可得△CPQ∽△CAB，所以有：
整式乘法：主要是在计算过程中出现问题。
改进措施：加强小组合作研讨，帮教差生。
3、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF交BD于H，AF交BD于G，CD＝4AB，则 ∶ ＝。
二、选择题：
矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，DE垂直对角线AC于E，那么 ∶ ＝（）
A、4∶3 B、16∶9 C、 ∶3 D、3∶4
选做：
1、如图，在正方形ABCD中，M是AB上一点，BM＝BN，作BP⊥MC于P，求证：DP⊥NP。
授课人
备课时间
3.4
学 科
数学
执教班级
1、2
课 题
相似三角形
教学课时
第1 课时
教ห้องสมุดไป่ตู้课型
复习
授课时间
3.10
教材
分析
相似图形是现实生活中广泛存在的现象，它是图形的全等的延伸与拓展。探索相似三角形的一些性质的过程，可以更好的描述物体的形状，体会图形相似在刻画现实世界中的重要作用。
教学
目标
综合运用三角形相似的性质与判定定理，解决有关的题目。
板书
设计
相似三角形
一、知识结构 二、典型例题 三、总结规律
1． 1. 1.
2. 2. 2.
3. 3. 3.
教学后记或反思（主要记录课堂设计理念，实际教学效果及改进设想等）
达标率：78%
教学得失：本节课主要复习了相似三角形。从这节课来看学生对于基础性的知识通过本节课的复习能够回忆起来。但是对于有的题目存在理解性地问题，主要是理解不到位。
培养学生学习数学的水平和能力，增进学生学习数学的自豪感与积极性。
教学
重点难点
重点：利用相似三角形的性质及判定解决有关题目
难点：利用相似三角形的性质及判定解决有关题目
教学难点克服方法
小组合作探究
媒体运用
三角板、直尺
预设过程（应包括课程导入、预习自学、展示交流、当堂练习检测等）
个人修改
一、创设情境，导入新课
对照（1）、（2）、（3）很容易猜想得到这样一个结论：
独想：当 时，有 成立。
必做：1、梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AC、BD交于点O，过点O的直线分别交AB、CD于E、F，若 ，FC＝4cm，则CD＝cm。
2、如图，O是平行四边形ABCD对角线的交点，OE∥AD交CD于E，OF∥AB于F，那么 ∶ ＝。
引导学生回顾复习：1、相似三角形的定义及条件？
2、判定相似三角形的条件？
二、建立数学模型：
【例1】如图已知，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，P点在AC上（与点A、C不重合），Q点在BC上。
（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长。
（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长。