空间滤波的理论和方法
空间滤波的基本原理与各式滤波器
Chapter 3強度轉換與空間濾波空間濾波的基本原理與各式濾波器Chapter 3強度轉換與空間濾波(S ti l filt i )遮罩mask空間濾波(Spatial filtering)將濾波遮罩在影像中移動，在每一點(x,y)計算濾波係數及遮罩所涵蓋的影像區域的像素乘積和mask 濾波器filter 核心kernel template 模板template 窗windowmaskimage++++++−−+−−−−=y x f w y x f w y x f w y x f w y x g )1,1()1,1(...),()0,0(...),1()0,1()1,1()1,1(),(∑∑−=−=++=aa s bbs t y s x f t s w y x g ),(),(),(Chapter 3強度轉換與空間濾波相關性(correlation)迴旋積(convolution)相關性¾迴旋積Chapter 3強度轉換與空間濾波相關性迴旋積相關性∑++=a bt s x t s w y x f y x w ,,),(),(o ∑−=−=a s bt y f )()(•y x f y x w ),(),(迴旋積∑∑−=−=−−=a a s bbt t y s x f t s w ),(),(Chapter 3強度轉換與空間濾波Chapter 3強度轉換與空間濾波z w z w z w R mn mn +++= (221)1h (-1,-1)h (-1,0)h (-1,1)-1z w mni k k =∑=1h (0,1)h (0,0)h (0,1)h (1,-1)h (1,0)h (1,1)zw T =產生空間濾波器遮罩h (x ,y )1.平均濾波器z w z w z w R +++=...對於3*3的遮罩2.101 and 101 1),(,,-y ,,-x y x h ===z w kk =∑9992211 2.高斯濾波器101and 101 2222−=−==+x ex h y x σzw Tk ==1,,,,,),(y yChapter 3強度轉換與空間濾波平滑空間濾波器Smoothing spatial filters•∑a bGeneral form用於模糊化跟減少雜訊•以濾波器所定義的平均值取代原灰階值•對於銳利的邊緣也有模糊的負效果∑∑−=−=++=aba s bt t s w t y s x f t s w y x g ),(),(),(Box filterWeighted average∑−=−=a s bt ),(1(所有係數都相等)g g (每個像素有不同的重要性)∑==919i izRChapter 3強度轉換與空間濾波3使用方形濾波器的結果N=3N9N=5N=9N 15N35N=15N=35Chapter 3強度轉換與空間濾波Threshing with a threshold value equal to 影像平均遮罩的大小建立了會被融入背景的物體的相對大小，可用於標示較大較亮的物體Threshing with a threshold value equal to 25% of the highest intensity in the blurredimage, the small objects are eliminated.After averaging, the small objectsblend with backgroundChapter 3強度轉換與空間濾波排序統計濾波器(Order-statistics filters)非線性的濾波器，其響應建立在由濾波器所包圍的影像區域中所含的像素順序上•中值濾波器Median filterM di filt•將像素值用該鄰近區域像素的“中間值＂代替•適用於胡椒鹽式雜訊(salt and pepper noise)M filt Mi filt•Max filter, Min filter平均濾波中間值濾波Chapter 3強度轉換與空間濾波•中值濾波器1818191919202021155將九宮格中的灰階值重新排序1819182021中值19155202121 20192120191819182021 191920212119202116018 17192220192019212019 19202116018 1719222019胡椒鹽式雜訊Chapter 3強度轉換與空間濾波•中值濾波器—水彩畫特效Chapter 3強度轉換與空間濾波S li銳化空間濾波器(Sharpening spatial filters)突顯影像中細微的部分或增強模糊的細節,藉由微分來達成Scan line •微分運算子的響應強度正比於所在影像處的不連續程度•微分增強邊緣和不連續處fderivative order -First −∂()()x fx f xderivative order -Second 12∂+=∂()()()x f x f x f xf2112−−++=∂Chapter 3強度轉換與空間濾波銳化空間濾波器(Sharpening spatial filters)微分運算子的響應強度正比於運算子在其運用點處影像強度不連續的程度一階導數first derivative•在常數強度區域中為零•在強度步階斜面起始處不為零•沿著斜面不為零二次導數Second-order derivatives•在常數強度區域中為零•在強度步階或斜面起始處以及尾端不為零沿著有常數斜率的斜面為零•Chapter 3強度轉換與空間濾波二次導數濾波器圖3.37(a)用來實現(3.6-6) 式的濾波器遮罩；Laplacian22∂(b)實現此式之延伸所用的遮罩，其中包括對角項；(c)和(d) 兩個實際上常見之拉普拉斯的其它實現。
8 空间滤波
例1 设物函数中含有从低频到高频的各种结构信息， 物被直径为d=2cm的圆孔所限制，将它放在直径D＝
4 cm、焦距f=50 cm的透镜的前焦面上。今用波长l
＝600 nm的单色光垂直照射该物并测量透镜后焦面上 的光强分布。问：
（1）物函数中什么频率范围内的频谱可以通过测量得 到准确值？ （2）什么频率范围内的信息被完全阻止？
t ( x1 ) t 0 t1 cos( 2x 0 x1 )
(1)在频谱面的中央设置一小圆屏挡住光栅的零级谱，求像 的强度分布及可见度； (2)移动小圆屏，挡住光栅的+1级谱，像面的强度分布和可 见度又如何?
例2 在相干照明4f系统中， 在物平面上有两个图像，它们的中 心在X轴上，距离坐标原点分别为a和-a ，今在频谱面上放置一 正弦光栅，其振幅透过率为
2、傅立叶透镜的信息容量——空间带宽积
信息容量N=频 带 宽 度´ 空 间 宽 度
空间带宽积
截止频率
x D D1 2lf
频带宽度
x 2x D D1 lf
衍射发散角
中的线状构造越密集，则在P2沿r方向空间频 谱分布延伸越远；反之亦然
频谱分析器，又称为衍射图像采样器
由在半圆中不同直径的32个环状 PN结硅光二极管元件和另半圆 呈辐射状分布的32个楔形PN结 硅光二极管元件组成，据此可测 出整个频谱面上各处的光强分布
楔-环探测器 针尖缺陷检查、掩模线宽测量、织物疵病以及纸张印刷质量的 检查等。
一、二元振幅滤波器 （1）低通滤波器 带针孔的不透明模板
低通滤波器结构 只允许位于频谱面中心及其附近的低频分量通过，可以用来滤 掉高频噪声
（2）高通滤波器 带不透明小圆屏的透明模片
阻挡低频分量而允许高频通过，以增强像的 边缘，提高对模糊图像的识别能力或实现衬 度反转，但由于能量损失较大，所以得到的 结果一般较暗。 高通滤波器结构
空间滤波
空间滤波⏹空间滤波基础⏹平滑空间滤波器⏹锐化空间滤波器⏹混合空间增强法⏹上次Matlab报告中老师留的问题1. 空间滤波机理在图像像素上执行的是线性操作，则该滤波器称为线性空间滤波器；否则，滤波器就称为非线性空间滤波器。
在图像中的任意一点（x,y), 滤波器的响应g(x,y),是滤波器系数与由该滤波器包围的图像像素的乘积之和：g(x,y)=w(-1,-1)f(x-1,y-1)+w(-1,0)f(x-1,y)+...+w(0,0)f(x,y)+...+w(1,1)f(x+1,y+1)一般来说，使用大小为m*n的滤波器岁大小为M*N的图像进行线性空间滤波，可由下表示：其中，x和y是可变的。
∑∑-=-=++=aasbbttysxftswyxg),(),(),(空间滤波基础（续）左图显示了，使用大小3*3滤波器模板的线性空间滤的机理。
表示滤波器模板系数坐标所选择的形式简化了线性滤波的表达式。
空间滤波基础（续）2. 空间相关与卷积相关：滤波器模板移过图像并计算每个计算位置乘积之和的处理。
一个大小为m*n 的滤波器w(x,y)与一幅图像f(x,y)做相关操作。
公式总结如下：卷积：卷积的机理相似，但滤波器首先要旋转180度。
类似地，w(x,y)和f(x,y)的卷积表示为w （x,y ）★f(x,y)。
公式总结如下：∑∑-=-=++=a a s bb t s y t x f t s w y x y x w ),(),(),(f ),(☆∑∑-=-=++=a a s bb t s y t x f t s w y x y x w ),(),(),(f ),(★空间滤波基础（续）空间滤波基础（续）3. 线性滤波的向量的表示R=w 1z 1+w 2z 2+...+w mn z mn = =w T z 其中w 项是一个大小为m*n 的滤波器的系数，Z 为由滤波器覆盖的相应图像的灰度值。
kk mnk z w ∑=1平滑空间滤波器平滑滤波器用于模糊处理和降低噪声1. 平滑线性滤波器平滑线性空间滤波器的输出（响应）是包含在滤波模板邻域内的像素的简单平均值。
空间域滤波复原方法
空间域滤波复原方法
空间域滤波复原方法是一种基于图像的频域分析和处理的方法，它通过对图像进行滤波操作，然后再通过逆滤波操作将图像恢复到原来的状态。
这种方法通常用于去除图像中的噪声或模糊，以及增强图像的细节和边缘等。
常见的空间域滤波复原方法包括以下几种：
1. 均值滤波：将像素点周围的像素值取平均值，从而去除噪声或平滑图像。
均值滤波是最简单的空间域滤波方法，但可能会损失图像的细节和边缘等信息。
2. 中值滤波：将像素点周围的像素值按照大小排序，然后取中间值作为该像素的值，从而去除噪声或平滑图像。
中值滤波相对于均值滤波可以更好地保持图像的细节和边缘等信息，但可能会产生较多的图像模糊。
3. 高斯滤波：将像素点周围的像素值按照高斯分布加权平均，从而去除噪声或平滑图像。
高斯滤波是一种比较常用的空间域滤波方法，可以根据不同的参数设置来平衡去除噪声和保持图像细节等方面的需求。
4. 双边滤波：将像素点周围的像素值按照距离和像素值大小进行加权平均，从而去除噪声或平滑图像。
双边滤波可以更好地平衡去除噪声和保持图像细节等方面的需求，同时可以产生更自然的图像效果。
在实际应用中，通常需要根据图像的特点和处理要求来选择合适的空间域滤波方法，并进行相应的参数设置和调整。
遥感图像处理实例分析05(空间滤波)
空间滤波（spatial filters）空间滤波（又称local operation）空间滤波是一种通用的光栅图像处理操作。
是根据某像素周围像素的数值,修改图像中的该像素值.它能增强或抑制图像的空间细节信号，提高图像的可视化解释。
如应用滤波增强图像的边界信息，去除或减少图像中的噪音图案。
突出结构特征等.空间频率（Spatial frequency）空间频率是所有类型的光栅数据共有的特性，它的定义是指图像中的任何一特定部分,每单位距离内数据值的变化数量.对图像上数据变化小、或渐进变化的区域称为低频区域（如平滑的湖面），对图像上数据变化大、或迅速变化的区域称为高频区域（如布满密集公路网的城区）.空间滤波分为三大类：低通滤波(Low pass filters）：强调的是低频信息，平滑了图像的噪音、减少了数据的菱角。
因为它不在重视图像的细节部分,所以低通滤波有时又称为平滑或均值滤波。
高通滤波（High pass filters）:强调的是高频信息，增强或锐化线性特征,象公路、断层、水陆边界。
因为它没有图像的低频部分,增强了图像的细节信息，所以高通滤波有时又称为锐化滤波。
边界检测滤波(Edge detection filters）：强调的是图像中目标或特征的边界，以便更容易分析。
边界检测滤波通常建立一个灰色背景图和围绕图像目标或特征边界的黑白色线.卷积核(convolution kernels）卷积核是指二维矩形滤波距阵（或窗口），包含着与图像像素值有关的权值。
滤波距阵(或窗口）在图像上从左向右，自上而下，进行平移滑动，窗口中心的像素值是根据其周围像素值与窗口中对应的每个像素的权值乘积就和而计算出来的。
ER Mapper滤波对话框如图1—1。
包含着滤波文件名、滤波距阵和滤波编辑等项。
图1-1 ER Mapper滤波对话框实习目的：建立和删除滤波，应用不同的滤波距阵，查看结果。
实习步骤：（一)增加滤波1．打开和显示一个已存在的算法文件①在标准工具条上，点击Open按钮,打开图像显示窗口和文件输入窗口。
傅里叶光学空间滤波实验实验安全注意事项
傅里叶光学空间滤波实验实验安全注意事项随着科学技术的不断进步，傅里叶光学空间滤波实验在光学领域中扮演着越来越重要的角色。
傅里叶光学空间滤波实验是利用傅里叶变换原理进行光学信息处理的一种方法，可以对光学信号进行处理和改善，被广泛应用于图像处理、光学通信和光学信息处理等领域。
然而，在进行傅里叶光学空间滤波实验时，我们必须要注意一些实验安全的注意事项，以确保实验顺利进行且不发生意外。
在进行傅里叶光学空间滤波实验时，首先要注意使用实验装置和设备。
实验中需要使用激光器、透镜、衍射光栅等光学器件，这些器件在使用过程中可能会产生高能光线，因此需要注意眼睛的保护，避免直接暴露在光线中。
实验中需要处理激光器和高压电源等设备，这些设备可能存在触电、烫伤等风险，因此在操作时需要格外小心，避免发生意外。
在进行傅里叶光学空间滤波实验时，要注意实验环境的安全。
由于实验中可能会产生激光和高能光线，因此需要在实验室中设置相应的警示标识，并保证实验环境的通风良好，避免光线对实验人员和周围环境造成伤害。
在实验室中还要保持实验区域的整洁，避免杂物和化学品等对实验产生干扰，确保实验的安全进行。
另外，进行傅里叶光学空间滤波实验时，要注意实验操作的安全。
在操作过程中需要遵守操作规程，确保实验设备和器件的正确使用。
特别是在调整激光器功率、调节透镜焦距等操作时，要小心谨慎，避免对自己和他人造成伤害。
在进行实验时要注意实验数据的记录和保存，避免实验数据的丢失和损坏，确保实验结果的准确性和可靠性。
进行傅里叶光学空间滤波实验时，实验者要时刻注意实验安全的重要性，严格遵守实验安全规程，确保实验的顺利进行且不发生意外。
只有在保证实验安全的前提下，我们才能够更好地进行傅里叶光学空间滤波实验，获取准确的实验结果，推动光学领域的发展。
在我看来，实验安全是进行任何实验工作时必须首要考虑的因素。
只有在保证实验安全的前提下，才能够更好地进行科学研究和实验工作，创造更多的科研成果。
《遥感原理与应用》实验报告——空间滤波
实验名称：空间滤波一、 实验内容1. 对影像进行中值滤波。
2. 对影像进行Sobel 滤波。
二、 实验所用的仪器设备，包括所用到的数据Window7/XP 操作系统电脑一台，遥感影像处理软件（ENVI4.3)，TM 单波段卫星遥感影像PCA 。
三、 实验原理（一） 中值滤波1. 定义：是一种非线性的平滑方法，对一个滑动窗口内的诸像素灰度值排序，用其居于中间位置的值代替窗口中心像素的灰度值。
2. 中间值的取法：当邻域内像元数为偶数时，取排序后中间两像元值的平均值；当邻域内的像素数为奇数时，取排序后的位于中间位置的像元的灰度。
3. 优缺点：抑制噪声的同时能够有效保护边缘少受模糊，但是对点、线等细节较多的图像却不太合适。
当窗口内噪声点的个数大于窗口宽度的一半时，中值滤波的效果不好，因此正确选择窗口的尺寸是用好中值滤波的重要环节。
（二） Sobel 滤波1. Sobel 算子： Sobel 算子是图像处理中的算子之一，主要用于边缘检测。
在技术上，它是一离散性差分算子，用来运算图像亮度函数的梯度之近似值。
在图像的任何一点使用此算子，将会产生对应的梯度矢量或是其法矢量。
2. 核心公式：该算子包含两组3x3的矩阵，分别为横向及纵向，将之与图像作平面卷积，即可分别得出横向及纵向的亮度差分近似值。
如果以A 代表原始图像，Gx 及Gy 分别代表经横向及纵向边缘检测的图像，其公式如下:AG and A G +⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++---=+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+-+-=121000121101202101y x 图像的每一个像素的横向及纵向梯度近似值可用以下的公式结合，来计算梯度的大小。
然后可用以下公式计算梯度方向。
如果以上的角度θ等于零，即代表图像该处拥有纵向边缘，左方较右方暗。
3. Sobel 滤波：Sobel 滤波是通过Sobel 算子与原始影像进行卷积实现的。
4. 优缺点：该滤波方式使图像的非线性边缘增强。
第八章 空间滤波1
F(ξ, η)
F(ξ, η)H(ξ, η)
F ( , )
8.1.2空间滤波的傅里叶分析
产生平面波照明物体
三、阿贝--- 波特实验的傅里叶分析（数学证明） • 为方便起见，设实验时的物体是一维光栅，如图 所示 • 光栅缝宽为a，光栅常数为d，其透过率是一组矩 形函数（取一维）
x1 nd t x1 rect a n
1 x1 x1 x1 T F t x1 F rect comb rect d a d L
1 x1 x1 x1 F rect conb F rect d a d L
aL n sin c a d L sin c L d n
1 n 频率 d d
aL n n sin c a d d sin c L d n
1 1 1
x3 1 x3 x3 a x3 rect comb rect rect d d d L d L
若：缝宽等于缝的间隙，即
d a ，则 2
a 1 ，得 d 2
a d ，则 a 1 ， • 若缝宽a大于间隙，即 2 d 2
3) 则在象面上的光场为：
g x3 F
1
G
2
x3 a x3 x3 a rect sin c rect exp j 2 d d d L L x3 x3 a sin c rect exp j 2 d d L
空间滤波
§6.1空间滤波的基本原理
4、空间频率滤波系统
令三透镜焦距均相等，设物的透过率为t(x1 , y1)， 滤波器透过率为F(fx , fy), 则频谱面后的光场复振幅为：
u2’ = T ( fx , fy ) ·F (fx , fy )
单色光源波长
ℱ { t ( x1 , y1 ) } x2 /f2 y2 /f2
§6-1空间滤波的基本原理
4、空间滤波的傅里叶分析
在未进行空间滤波前，输出面上得到的是ℱ -1[T(fx)] （取反射 坐标） ，它应是原物的像 t(x3)
滤波器采用狭缝或开孔式二进制(0 , 1)光阑，置于频谱面上
(1) 滤波器是单一通光孔， 只允许零级通过
F
f
x
1 0
fx 1 B fx 为其他值
优点：频域大小、物像倍率可调
缺点：频谱面相位弯 曲
光学滤波系统——三透镜系统
输入面
频谱面
输出面
优点：高频损失小 缺点：。。。。。。
§6-1空间滤波的基本原理
4、空间滤波的傅里叶分析
利用透镜的傅里叶变换性质分析阿贝-波特实验 讨论一维情况，并利用4f系统进行滤波操作
物:一维栅状物—Ronchi光栅 其透过率函数为矩形函数阵列：
§6-1空间滤波的基本原理
4、空间滤波的傅里叶分析
t ( x1 ) = {(1/d) ·rect(x1/a) * comb(x1/d)} ·rect (x1/B)
将物置于4f系统输入面上，可在频谱面上得到
T ( fx ) = ℱ [ t ( x1 ) ] 它的傅里叶变换—栅状物的夫琅和费衍射图样:
= t ( x3 , y3 ) * ℱ –1 {F ( fx , fy ) }
空间滤波
用普通显微镜观察样品， 衬比度极小。 Zernike提出
切片 （物）
e
相位板 i
像
在玻璃片中 相位反衬法：
心滴一小滴厚h 的液体，
2 π nh
放到频谱面上引起 0 级相移：
~ ~ i（x , y） U物 ( x, y) At ( x, y) Ae
A1 i
1873年，德国阿贝二次成象理论与实验—空间滤波 与光学信息处理的先导 1935年，荷兰泽尼克相衬显微术—空间滤波与光学 信息处理的杰出范例 60年代，Cutrona对综合孔径雷达数据处理、1963年 Vander Lugt全息滤波器、1965年Lohmann和Brown计算 全息图—空间滤波与光学信息处理的蓬勃发展时期
光学强有力的数学手段— 付氏分析， 给了数学上的付氏变换的运算提供了一个新 技术— 光学计算术。 一个透镜就是一个光学模拟计算机。 光学模拟计算机的优点：
1）能直接处理连续函数，不需要抽样离散化… 2）能直接处理二元函数 f (x , y)。 3）是并行输入，光束交叉可独立传播。 4）速度快，不受电路时间常数 RC 的限制。 5）装置简单，价格低。
这样：
I ( x, y) 1 2 ( x, y)
于是像的光强中就更加突出了相位的变化。 Zernike 因此获得了1953年诺贝尔物理奖。
普通显微镜（左）和相衬显微镜拍摄的硅藻照片
三 复数滤波器－图象识别和消模糊
复数滤波器制作：1963年Vander Lugt全息方法制作 L1 P
滤波函数为
T ( f x ) j 2f x
fx可取正、负两值。 为实现负值，可将两块模片叠合，一块是振幅模片 ，其透过率为 T1 ( f x ) 2f x 另一块是相位模片，做成在的正范围和负范围中， 其相位差为的相位掩模，其透过率函数为
空间域滤波——精选推荐
空间域滤波空间域滤波基础 某些邻域处理⼯作是操作邻域的图像像素值以及相应的与邻域有相同维数的⼦图像的值。
这些⼦图像可以被称为滤波器、掩模、核、模板或窗⼝，其中前三个词是更为普遍的术语。
在滤波器⼦图像中的值是系数值，⽽不是像素值。
空间滤波就是在待处理图像中逐点地移动掩模。
在每⼀点 (x, y) 处，滤波器在该点的响应通过事先定义的关系来计算。
对于线性空间滤波，其响应由滤波器系数与滤波掩模扫过区域的相应像素值的乘积之和给出。
对于⼀个尺⼨为 m×n 的掩模，我们假设 m=2a+1 且 n=2b+1，这⾥的 a、b 为⾮负整数。
在后续的讨论中，处理的掩模的长与宽都为奇数。
⼀般来说，在 M×N 的图像 f 上，⽤ m×n ⼤⼩的滤波器掩模进⾏线性滤波由下式给出： 这⾥，a=(m-1)/2 且 b=(n-1)/2。
为了得到⼀幅完整的经过滤波处理的图像，必须对 x=0, 1, 2, …, M-1 和 y=0, 1, 2, …, N-1 依次应⽤公式。
这样，就保证了对图像中的所有像素进⾏了处理。
式中的线性滤波处理与频率域中卷积处理的概念很相似。
因此，线性空间滤波处理经常被称为“掩模与图像的卷积”。
类似地，滤波掩模有时也可以称为“卷积模板”或“卷积核”。
当滤波中⼼靠近图像轮廓时发⽣的情况 考虑⼀个简单的⼤⼩为 n×n 的⽅形掩模，当掩模中⼼距离图像边缘为 (n-1)/2 个像素时，该掩模⾄少有⼀条边与图像轮廓相重合。
如果掩模的中⼼继续向图像边缘靠近，那么掩模的⾏或列就会处于图像平⾯之外。
⽅法⼀：最简单的⽅法就是将掩模中⼼点的移动范围限制在距离图像边缘不⼩于 (n-1)/2 个像素处。
如果要保持与原图像⼀样⼤⼩，可以直接将未处理的图像边缘像素直接复制到结果图像，或者⽤全部包含于图像中的掩模部分滤波所有像素。
通过这种⽅法，图像靠近边缘部分的像素带将⽤部分滤波掩模来处理。
⽅法⼆：在图像边缘以外再补上 (n-1)/2 ⾏和 (n-1)/2 列灰度值为0（也可为其它常值）的像素点，或者将边缘复制补在图像之外。
【信息光学课件】第六章 光学空间滤波原理 PDF版
系是点面对应关系，即每一物点所发出的光波都直接照射到 记录介质的整个平面上；反过来，菲涅耳全息图上的每一点 都包含了物体各点的全部信息，称为全息图的“冗余”性。 这意味着只要一小块全息图就可完整的再现原始物的像，因 此。局部区域的划痕和脏迹并不影响物的完整再现，甚至取 出一小块仍能完整再现原始物体的像。 （2）虽然冗余的各小块并不带来新的信息，但各小块再现 象的叠加提高了像的信噪比，增加了像的亮度。 其次，一个物点再现一个像点是在假定全息记录介 质也即全息图为无穷大的情况下得出的，对于有限大小的全 息图，点物的再现像是一个衍射斑，全息图越小衍射斑越大 ，分辨率越低，碎块的再现像分辨率较低。 最后，通过全息图来观察再现像，犹如通过橱窗看里面 的陈列品一样，如将橱窗的一部分挡住，有些物品就可能看 不到，因此小块全息图再现时，视场较小。
aL 1 1 a a = sin c ( Lf x ) + sin c sin c L f x − + sin c sin c L f x + d d d d d
1 x0 x0 x0 = ℑ rect ⊗ conb ⊗ ℑ rect d a d L
1 δ (ax) = δ ( x) a
1 x0 x0 x0 = ℑ rect ⋅ ℑ conb ⊗ ℑ rect d a d L
结果： 全部频谱通过,像是物的准确复原 部分频谱通过产生失真，影响清晰度和分辨率 透镜是一个低通滤波器，存在一定的分辨极限 空间频率：
(第八章)空间滤波
（1）滤波器是一个适当宽度的狭缝，只允许零级谱通过，阻止其 余频谱。也就是说只让(8.1.2)式中第一项 (aL/d)sinc(Lfx ) 通过，
狭缝的透过函数,也即系统的相干传递函数，可写为
H(f
x
)=
1
fx
1或 L
x1
f
L
0
f
为其他值
x
aL
则紧靠狭缝后的透射光场为 T(fx )H(fx )= d sinc(Lfx ) (8.1.5)
于是在输出平面上的场分布为
g(xi
)=F
-
1
T(f
x
)H(f
x
)
=
a d
rect(
xi L
)
(8.1.6)
式(8.1.6)说明所得像分布是一个矩形函数，其xi方向的宽度等于
原光栅的宽度，但内部的结构已消失，光场呈一片均匀。它是背
景光。
空间滤波器的全部过程如图8.1.4所示。
图8.1.4 一维光栅经 滤波的像（透过零 级）(a)在Po面上放 置的一维光栅的透 过率函数(物体)；(b) 频谱面上频谱的光 场分布(物体频谱)； (c)空间滤波器透过 率函数，系统的相
1873 Abbe 提出二次成像理论
1875 Abbe’s experiment:
D
f
Objective low pass filter
Relative Aperture D f
Abbe （1893） -Porter （1906）实验
1935荷兰物理学家Zernike发明 相衬显微镜
Phase contrast microscope
越远。当d减少到 , 并有
第10章 空间滤波
• • • •
w=ones(31); gd=imfilter(f,w); figure() imshow(gd,[])
gc=imfilter(f,w,'circular'); figure() imshow(gc,[])
• gr=imfilter(f,w,'replicate'); • figure() • imshow(gr,[])
若滤波器关于其中心对称，则两个选项将产生同 样的结果
10.2线性空间滤波
• 在使用预先旋转的滤波器或对称的滤波器时，希 望执行相关，就有两种方法： • 第一： g=imfilter(f, w, ‘conv’, ‘replicate’)
• 第二：使用函数rot90(w,2), 将图像旋转180°，然 后使用g=imfilter(f, w, ‘replicate’)
10.2线性空间滤波 1 imfilter——实现线性空间滤波 函数的语法 g=imfilter (f, w, filtering_mode, boundary_option , size_options )
f是输入图像，w是滤波掩模，g为滤波结果 filtering_mode制定滤波过程中是使用相关（corr） 还是卷积(conv) boundary_option用于处理边界填充零问题，边界 的大小由滤波器的大小确定。 size_options 可以是’same’或’full’
10.3 非线性空间滤波 2 统计排序滤波器
10.3 非线性空间滤波 2 统计排序滤波器
10.3 非线性空间滤波 3 中值滤波的原理
10.3 非线性空间滤波 4 中值滤波的实现
将模板区域内的像素排序，求出中间值
10.3 非线性空间滤波 4 中值滤波的实现
空间滤波方法
第三章：空间滤波
亮度变换
直方图
空间滤波
几何处理
1. 背景知识
空域增强按技术不同可分为灰度变换和空间滤 波。 灰度变换:基于点操作，将每一个像素的灰度值 按照一定的数学变换公式转换为一个新的灰度 值。常用的有:对比度增强、直方图均衡化等方 法。 空域滤波:基于邻域处理，应用某一模板对每个 像素及其周围邻域的所有像素进行某种数学运 算，得到该像素的新的灰度值。图像平滑与锐 化技术就属于空域滤波。
第三章：空间滤波
亮度变换
直方图
空间滤波
几何处理
1. 直方图－离散形式的规定化
直方图规定化的思想： 设Pr (r ) 和 P ( z) 分别表示原始图像和目标图像灰度分 布的概率密度函数，直方图规定化就是建立 Pr (r ) 和 P ( z ) 之间的联系 。 首先对原始图像进行直方图均衡化处理，即求变换 函数：
数字图像处理武汉大学电子信息学院mtceiswhueducn第三章亮度变换与空间滤波代数处理和几何处理第三章亮度变换与空间滤波背景知识图象增强是通过某种技术有选择地突出对某一具体应用有用的信息削弱或抑制一些无用的信息
数字图像处理
武汉大学电子信息学院 梅天灿 Email : mtc@
第三章：空间滤波
亮度变换
直方图
空间滤波
几何处理
1. 直方图－定义
①
②
对于一幅给定的图像，归一化后灰度级分布 在0≤r≤l范围 内。对[0，1]区间内的任一个r值 进行如下变换： s=T(r) .变换函数s=T(r)应满足 下列条件： 在0≤r≤1的区间内,T(r)单值单调增加。保证图 像的灰度级从白到黑的次序不变 对于0≤r≤1,有0≤T(r)≤1。保证映射变换后的像 素灰度值在允许的范围内。
第八章 空间滤波
a/d
g(x3)
x1
(2)狭缝允许零级和正、负一级频谱通过
透射频谱：
输出平面场分布：
a
Hale Waihona Puke t(x3)dx1 T(x2/λf)
x1
T(x2/λf)H(x2/ λf)
x1
g(x3)
d
x1
（3）滤波面放置双缝，只允许正、负二级谱通过 透射频谱
输出平面上的场分布
（8.1.8）
a
t(x3)
d
x1 T(x2/λf)
8.4 傅立叶变换透镜
傅里叶变换透镜(简称傅里叶透镜)：在光学图像 处理系统中，用于频谱分析的透镜 它是光学信息处理系统中最常用的基本部件． 8.4.1 傅立叶透镜的截止频率、空间带宽积和视场 8.4.2 傅立叶透镜对校正像差的要求 8.4.3傅立叶透镜的结构
8.4.1 傅立叶透镜的截止频率、空间带宽积和视场 1．截止频率
在后焦面上没有该频率成分，测得的频谱强度为零．当传播 方向倾角超过v时，该平面波分量正是这种情况．
在小角度情况下，有 空间频率：
8.4.3 8.4.4
结论：
ξ≤(D-D1)／2λf时，透镜后焦面上可以得到相应的空间 频率成分的物体准确的傅立叶谱；
(D-D1)／2λf ≤ ξ≤(D+D1)／2λf时，透镜后焦面上得到 的并非准确的傅里叶谱，各空间频率成分受到透镜孔 径程度不同的阻挡；
ξ≥(D+D1)／2λf时，透镜后焦面上完全得不到物的傅立 叶谱中的这些高频成分，这是渐晕效应对物的频谱传 播的影响．
从公式可以看出，当傅里叶透镜的孔径增大时，可以 减小这—效应的影响．
2．傅里叶透镜的信息容量——空间带宽积
信息容量可由系统的频带宽度与单频线宽之比来
空间滤波和相干光学处理
H , A0 exp j ,
对振幅和相位同时起调制作用
空间滤波器
3. 空间频率滤波器结构类型 一、二元滤波器 复振幅透过率为0或1
(d)方向
（1）低通滤波器：只允许位于频谱面中心及附近的低频分量 通过，可以滤掉高频噪音。 （2）高通滤波器：阻挡低频分量而让高频分量通过，可以 实现图像的衬度反转或边缘增强。 （3）带通滤波器：只允许特定区域的频谱通过，可以去除 随机噪音。 （4）方向滤波器：它阻挡或允许特定方向上的频谱分量通过， 可以突出图像的方向特征。
第九章 相干光学处理 9.1 图像相减
图像相加：取相同部分，弃去不同部分 图像相减：取不同部分，弃去相同部分
用于检测两张近似图像之间的差异， 从而研究事物的变化
第九章 相干光学处理 9.1 图像相减 一、空域编码频域解码相减方法
间距为 x0 ，透光部分 与不透光部分相等
1. 编码
第九章 相干光学处理 9.1 图像相减 一、空域编码频域解码相减方法 1. 编码
第八章 空间滤波
4f 系统：
第二节 系统与滤波器
用透镜组合实现傅里叶变换的图像处理系统 最典型的相干滤波系统
f f f f
物平面 P1
L1
焦平面 （频谱面） P2 傅里叶变换透镜
L2
像平面 P3
第八章 空间滤波
2.双透镜系统(1)
第二节 系统与滤波器
傅里叶变换 和成像作用
准直透镜 频谱面 输出面
，滤波函数为：
0
其它
j , H ( , ) 1,
滤波后的频谱：
F ( , ) H ( , ) j ( , ) j ( , )
像面复振幅分布： 像强度分布：
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的卷积的平方。通常可运用这一原理，根据对输入信息的具体要求，进行变 换或滤波。如果从光学系统所能完成的功能分析，系统的空间滤波可以实现 输入信息与滤波器脉冲响应的卷积运算。在频谱平面上放置滤波器其后有
AF fx, fy H fx, fy . 实际上是实现了输入频谱和滤波器复振幅透过率的乘
阿贝——波特实验图示
空间滤波的基本原理
阿贝—波特实验：结论
1．实验充分证明了阿贝成像理论的正确性：像的结构直接 依赖于频谱的结构，只要改变频谱的组分，便能够改变像 的结构；像和物的相似程度完全取决于物体有多少频率成 分能被系统传递到像面。
2．实验充分证明了傅里叶分析和综合的正确性： （1）频谱面上的横向分布是物的纵向结构的信息（图B）； 频谱面上的纵向分布是物的横向结构的信息（图C）； （2）零频分量是直流分量，它只代表像的本底（图D）； （3）阻挡零频分量，在一定条件下可使像的衬度发生反转 （图E）； （4）仅允许低频分量通过时，像的边缘锐度降低；仅允许 高频分量通过时，像的边缘效应增强； （5）采用选择型滤波器，可望完全改变像的性质（图F）。
空间滤波的理论和方法
重点
• 1. 空间滤波的基本原理 • 2. 空间滤波的基本系统 • 3. 空间滤波器 • 4. 空间滤波应用举例
空间滤波的基本原理 阿贝——波特成像理论
阿贝成像原理
阿贝——波特成像理论
• 阿贝认为相干成像过程分两步完成，如图所示。第一步 是物体在相干平行光垂直照明下，可看作是一个复杂的 光栅，照明光通过物体被衍射，衍射光波在透镜后焦平 面射上光P斑1形作成为物新体的O次的级夫波琅源禾发费出光球斑面图子样波；，第在二像步平是面各相衍干 叠加形成物体的像。将显微镜成像过程看成是上述两步 成像过程，人们称其为阿贝成像理论。
• 两次衍射过程，也就是两次傅里叶变换的过程。由物平 面到后焦面，经过物体衍射的光波被分解为不同空间频 率成分的角谱分量。也就是不同传播方向的平面波分量， 在后焦平面上形成物体的频谱。后焦面就是频谱面，这 是一次傅里叶变换过程。由物镜的后焦面即频谱面到像 平面，各角频谱分量合成为像，这是一次傅里叶逆变换 过程。
阿贝——波特实验
Abbe （1893） -Porter （1906）实验
焦
平
物体
L
面
像
平行激光
f
f
f
f
L：
Fourier变换透镜
焦平面 ： 滤波平面
阿贝——波特实验
Abbe-Porter实验
空间滤波
低通滤波 D 高通滤波 E 方向滤波 B,C,F
如果在频谱平面上不同位 置放置不同方向的狭缝或 小孔光阑，分别阻挡部分 频谱，透射传递部分频谱， 则在像平面上就会观察到 改变了的物体的不同输出 像.频谱面上的光场分布与 物的结构密切相关，原点 附近分布着物的低频信息； 离原点较远处，分布着物 的较高的频率分量。
空间滤波的原理
只要在频谱平面P1上放置具有适当复振幅透过率的滤波器，就能够方便地对各 种频率成分地振幅和位相进行调制。系统的传递函数与滤波器的复振幅透过
率成正比，经调制后的频谱为 AF fx, fy H fx, fy .
再经过一次傅里叶逆变换，振幅和位相关系已经被调制的各种频率分量在空 间合成，在输出平面Pi给出符合要求的输出像分布 g(xi,yi) 。这就是空间滤波的 基本物理过程。所给出的系统就构成相干空间滤波系统，也称相干处理系统。
A Po ×
L1
F
P1
×
Af(xo,yo)
AF fx, fy
L2
Pi
F -1
D
AF fx, fy H fx, fy
g(xi,yi)
f(xo,yo)
H fx , fy
空间滤波原理示意方框图
g xi , yi 2
图中A为相干照明光源，多采用平面波垂直照明。Po为输入平面(物平面)， P1为频谱平面， Pi为输出像平面。L1表示频率分解器， L2表示频率综合 器，他们通常是一个傅里叶变换透镜，D为探测器。从输入物体到频谱， 是物体各种频率成分的分解过程；从频谱到输出像，则是各种频率成 分重新合成过程。
空间滤波的基本原理
1 .空间滤波的概念
空间滤波就是在光学系统的空间频谱面上，放置有适当复振幅透 过率的狭缝、小孔光阑一类的滤波器，滤去某些空间频谱成分， 选择传递通过某些空间频率成分或改变它们的振幅或位相，使像 平面上物体的像按照要求获得改善。阿贝——波特实验科学地说 明了成像质量与系统传递的空间频谱之间的关系，就是典型的空 间滤波。
上述空间滤波过程，可用式子描述。
Po面上输入为 Af(xo,yo)
频谱平面P1上的频谱为AF fx, fy F Af xo, yo 紧靠滤波器后的频谱为AF fx, fy H fx, fy .
. fx
xo f
,
fy
yo f
输出平面上像光场复振幅为 g xi, yi F 1 F fx, fy H fx, fy
空间滤波更为普遍的问题不在物体信息地传递，而在于对物体信 息实现符合要求的变换。对于多数光学系统，这种变换是线性不 变的，所以可由所要求的输入与输出的关系，确定系统的传递函 数，对输入信息所包含的各种空间频率成分进行振幅和位相调制， 已求得特定的变换。这就是空间滤波或频域综合的基本概念。
2 .空间滤波的原理
空间滤波中的物体，通常都记录着输入信息分布f(xo,yo)的透明片，它放 置在输入平面Po上。在相干光源A照明下，物体后的光场为Af(xo,yo)。利 用透镜的傅里叶变换性质，物体经透镜后进行各种频率成分的分解，
在一个确定的频谱平面P1上形成输入的空间频谱AF fx, fy ，这是一次
傅里叶变换。
fx
xo f
,
f
y
yo f
f xi, yi h xi, yi
2 .空间滤波的原理
运算过程已略去常系数。前面式中h为H的傅里叶逆变换，称为空 间滤波器的脉冲响应，它等于Po平面上点光源在Pi平面上产生地 复振幅分布。
Pi平面上输出像的强度为
2
I xi, yi g xi, yi 2 f , h xi , yi dd