空间滤波的理论和方法

阿贝——波特实验图示
空间滤波的基本原理
阿贝—波特实验：结论
1．实验充分证明了阿贝成像理论的正确性：像的结构直接 依赖于频谱的结构，只要改变频谱的组分，便能够改变像 的结构；像和物的相似程度完全取决于物体有多少频率成 分能被系统传递到像面。
2．实验充分证明了傅里叶分析和综合的正确性： （1）频谱面上的横向分布是物的纵向结构的信息（图B）； 频谱面上的纵向分布是物的横向结构的信息（图C）； （2）零频分量是直流分量，它只代表像的本底（图D）； （3）阻挡零频分量，在一定条件下可使像的衬度发生反转 （图E）； （4）仅允许低频分量通过时，像的边缘锐度降低；仅允许 高频分量通过时，像的边缘效应增强； （5）采用选择型滤波器，可望完全改变像的性质（图F）。
空间滤波的理论和方法
重点
• 1. 空间滤波的基本原理 • 2. 空间滤波的基本系统 • 3. 空间滤波器 • 4. 空间滤波应用举例
空间滤波的基本原理 阿贝——波特成像理论
阿贝成像原理
阿贝——波特成像理论
• 阿贝认为相干成像过程分两步完成，如图所示。第一步 是物体在相干平行光垂直照明下，可看作是一个复杂的 光栅，照明光通过物体被衍射，衍射光波在透镜后焦平 面射上光P斑1形作成为物新体的O次的级夫波琅源禾发费出光球斑面图子样波；，第在二像步平是面各相衍干 叠加形成物体的像。将显微镜成像过程看成是上述两步 成像过程，人们称其为阿贝成像理论。
阿贝——波特实验
Abbe （1893） -Porter （1906）实验
焦
平
物体
L
面
像
平行激光
f
f
f
f
L：
Fourier变换透镜
焦平面 ： 滤波平面
阿贝——波特实验
Abbe-Porter实验
空间滤波
低通滤波 D 高通滤波 E 方向滤波 B,C,F
如果在频谱平面上不同位 置放置不同方向的狭缝或 小孔光阑，分别阻挡部分 频谱，透射传递部分频谱， 则在像平面上就会观察到 改变了的物体的不同输出 像.频谱面上的光场分布与 物的结构密切相关，原点 附近分布着物的低频信息； 离原点较远处，分布着物 的较高的频率分量。
空间滤波的原理
只要在频谱平面P1上放置具有适当复振幅透过率的滤波器，就能够方便地对各 种频率成分地振幅和位相进行调制。系统的传递函数与滤波器的复振幅透过
率成正比，经调制后的频谱为 AF fx, fy H fx, fy .
再经过一次傅里叶逆变换，振幅和位相关系已经被调制的各种频率分量在空 间合成，在输出平面Pi给出符合要求的输出像分布 g(xi,yi) 。这就是空间滤波的 基本物理过程。所给出的系统就构成相干空间滤波系统，也称相干处理系统。
空间滤波中的物体，通常都记录着输入信息分布f(xo,yo)的透明片，它放 置在输入平面Po上。在相干光源A照明下，物体后的光场为Af(xo,yo)。利 用透镜的傅里叶变换性质，物体经透镜后进行各种频率成分的分解，
在一个确定的频谱平面P1上形成输入的空间频谱AF fx, fy ，这是一次
傅里叶变换。
上述空间滤波过程，可用式子描述。
Po面上输入为 Af(xo,yo)
频谱平面P1上的频谱为AF fx, fy F Af xo, yo Байду номын сангаас 紧靠滤波器后的频谱为AF fx, fy H fx, fy .
. fx
xo f
,
fy
yo f
输出平面上像光场复振幅为 g xi, yi F 1 F fx, fy H fx, fy
fx
xo f
,
f
y
yo f
f xi, yi h xi, yi
2 .空间滤波的原理
运算过程已略去常系数。前面式中h为H的傅里叶逆变换，称为空 间滤波器的脉冲响应，它等于Po平面上点光源在Pi平面上产生地 复振幅分布。
Pi平面上输出像的强度为
2
I xi, yi g xi, yi 2 f , h xi , yi dd
进行空间滤波的结果，输出光场的强度分布为输入信息与空间滤波脉冲响应
的卷积的平方。通常可运用这一原理，根据对输入信息的具体要求，进行变 换或滤波。如果从光学系统所能完成的功能分析，系统的空间滤波可以实现 输入信息与滤波器脉冲响应的卷积运算。在频谱平面上放置滤波器其后有
AF fx, fy H fx, fy . 实际上是实现了输入频谱和滤波器复振幅透过率的乘
A Po ×
L1
F
P1
×
Af(xo,yo)
AF fx, fy
L2
Pi
F -1
D
AF fx, fy H fx, fy
g(xi,yi)
f(xo,yo)
H fx , fy
空间滤波原理示意方框图
g xi , yi 2
图中A为相干照明光源，多采用平面波垂直照明。Po为输入平面(物平面)， P1为频谱平面， Pi为输出像平面。L1表示频率分解器， L2表示频率综合 器，他们通常是一个傅里叶变换透镜，D为探测器。从输入物体到频谱， 是物体各种频率成分的分解过程；从频谱到输出像，则是各种频率成 分重新合成过程。
空间滤波更为普遍的问题不在物体信息地传递，而在于对物体信 息实现符合要求的变换。对于多数光学系统，这种变换是线性不 变的，所以可由所要求的输入与输出的关系，确定系统的传递函 数，对输入信息所包含的各种空间频率成分进行振幅和位相调制， 已求得特定的变换。这就是空间滤波或频域综合的基本概念。
2 .空间滤波的原理
• 两次衍射过程，也就是两次傅里叶变换的过程。由物平 面到后焦面，经过物体衍射的光波被分解为不同空间频 率成分的角谱分量。也就是不同传播方向的平面波分量， 在后焦平面上形成物体的频谱。后焦面就是频谱面，这 是一次傅里叶变换过程。由物镜的后焦面即频谱面到像 平面，各角频谱分量合成为像，这是一次傅里叶逆变换 过程。
空间滤波的基本原理
1 .空间滤波的概念
空间滤波就是在光学系统的空间频谱面上，放置有适当复振幅透 过率的狭缝、小孔光阑一类的滤波器，滤去某些空间频谱成分， 选择传递通过某些空间频率成分或改变它们的振幅或位相，使像 平面上物体的像按照要求获得改善。阿贝——波特实验科学地说 明了成像质量与系统传递的空间频谱之间的关系，就是典型的空 间滤波。