河南省2021版数学高三毕业班第一次质量检测试卷A卷

河南省2021版数学高三毕业班第一次质量检测试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·汉中模拟) 已知集合A={x|（x﹣2）（x+3）＜0}，B={x|y= }，则A∩（∁RB）=（）
A . [﹣3，﹣1]
B . （﹣3，﹣1]
C . （﹣3，﹣1）
D . [﹣1，2]
2. （2分） (2020高二下·北京期中) 若复数z满足，则z的虚部是（）
A . -2
B . 4
C . 3
D . -4
3. （2分）已知,则是钝角三角形的概率为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）已知等差数列满足，，则数列的前10项的和等于（）
A . 23
B . 95
C . 135
D . 138
5. （2分）已知函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018高一下·瓦房店期末) 已知为直线，为平面，，，则与之间的关系是（）
A . 平行
B . 垂直
C . 异面
D . 平行或异面
7. （2分） (2016高一上·包头期中) 设函数y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值是M，最小值是m，且M=2m，则实数a=（）
A .
B . 2
C . 且2
D . 或2
8. （2分）设函数的最小正周期为T,最大值为A,则（）
A . ,
B . ,
C . ,
D . ,
9. （2分）(2020高一下·元氏期中) 在中，角所对的边分别为满足
，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高一下·广州期中) 已知函数f（x）=5|x| ， g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . ﹣1
11. （2分）(2016·运城模拟) 设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高二下·汕头月考) 已知函数与函数的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2020高二下·北京期中) 若，则
________
14. （1分） (2019高二下·慈溪期中) 将5名上海世博会的志愿者分配到中国馆、美国馆、英国馆工作，要求每个国家馆至少分配一名志愿者且其中甲、乙两名志愿者不同时在同一个国家馆工作，则不同的分配方案有________种．
15. （1分） (2015高一上·福建期末) 若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=________
16. （1分）(2020·安徽模拟) 已知抛物线，点为抛物线C上一动点，过点P作圆
的切线，切点分别为，则线段长度的取值范围为________.
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分）在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，C=60°，3sinA=sinB．
（1）若△ABC的面积为3，求b的值；
（2）求cosB的值．
18. （10分）(2018·河北模拟) 如图所示，在三棱锥中，平面平面，，
，， .
（1）证明：平面；
（2）若二面角的平面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
19. （10分） (2017高一下·仙桃期末) 某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如图，已知分数在100～110的学生数有21人．
（Ⅰ）求总人数N和分数在110～115分的人数n；
（Ⅱ）现准备从分数在110～115分的n名学生（女生占）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；
（Ⅲ）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩．
数学888311792108100112
物理949110896104101106
已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？
附：对于一组数据（u1 ， v1），（u2 ， v2），，（un ， vn），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为．
20. （10分）(2020·大庆模拟) 平面内有两定点 , ,曲线上任意一点都满足直线AM与直线BM的斜率之积为，过点的直线与椭圆交于两点，并与y轴交于点P,直线AC与BD交于点Q.
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）当点P异于两点时，求证：为定值.
21. （10分）(2017·青岛模拟) 已知函数f（x）= x2+ax，g（x）=ex ，a∈R且a≠0，e=2.718…，e 为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）•g（x）在[﹣1，1]上极值点的个数；
（Ⅱ）令函数p（x）=f'（x）•g（x），若∀a∈[1，3]，函数p（x）在区间[b+a﹣ea ，+∞]上均为增函数，求证：b≥e3﹣7．
22. （10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ= ，在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换
得到曲线C′．
（1）求曲线C′的普通方程；
（2）设点M的直角坐标为（﹣2，0），直线l与曲线C′的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．
23. （10分） (2020高三上·闵行期末) 已知函数
（1）若为奇函数，求的值；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、。