质数与合数1-
质数和合数
三、质数和合数【知识点1】质数和合数的相关定义一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。
100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
共25个。
除1以外所有的质数都是奇数。
除1以外任意两个质数的和都是偶数最小的质数是2，最小的合数是4质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数练习：（1）像2、3、5、7这样的数都是（），像10、6、30、15这样的数都是（）。
（2）20以内的质数有（），合数有（）。
（3）自然数（）除外，按因数的个数可以分为（）、（）和（）。
（4）在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中，（）是质数，（）是合数。
（5）用A表示一个大于1的自然数，A2必定是（）。
A+A必定是（）。
（6）一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（）。
（7）两个连续的质数是（）和（）；两个连续的合数是（）和（）（8）两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（）A. 3和8B. 2和9C. 5和7（9）判断并改正：一个自然数不是质数就是合数。
（）所有偶数都是合数。
（）一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。
（）所有质数都是奇数。
（）两个不同质数的和一定是偶数。
（）三个连续自然数中，至少有一个合数。
（）大于2的两个质数的积是合数。
（）7的倍数都是合数。
（）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
（） 2是偶数也是合数。
质数与合数知识点总结
一、质数的定义和特性1. 质数的定义：质数，又称素数，是指只能被1和本身整除的自然数。
换句话说，质数是只有1和它本身两个因子的自然数。
2. 质数的特性：（1）所有大于1的质数，都是奇数。
因为偶数除了2以外都有其他的因子，不符合质数的定义。
（2）质数的个数是无穷的，即质数是无限的。
（3）任何一个大于1的整数都可以唯一地分解成质数的乘积。
3. 质数的性质：（1）质数的乘积还是质数：如果p和q都是质数，则p*q也是质数。
（2）任何一个大于1的正整数都可以唯一地分解成一些质数的乘积。
二、合数的定义和特性1. 合数的定义：除了1和本身外，还有其他正整数能够整除它的自然数称为合数。
2. 合数的特性：（1）0和1既不是质数也不是合数。
（2）任何一个合数都可以唯一地分解成若干个质数的乘积。
三、质数和合数的判断方法1. 判断一个数是否为质数的方法：（1）试除法：用小于这个数的所有质数来试除这个数，如果都不能整除，则这个数为质数。
（2）埃氏筛法：埃氏筛法是一种简单的找质数的方法，算法的核心思想是从小到大枚举每个数，如果这个数是质数，就标记它的倍数为合数。
2. 判断一个数是否为合数的方法：通常通过试除法判断一个数是否为合数。
即用除数从2开始逐一试除，如果能整除，则是合数，否则为质数。
1. 质数和合数在密码学中的应用：质数和合数在密码学中有着重要的应用，比如RSA加密算法。
RSA算法的核心就是利用两个大素数相乘的结果，来保证加密的安全性。
2. 质数和合数在因子、约数、公因数的求解中的应用：在因子、约数、公因数等问题的求解中，质数和合数的性质是不可或缺的。
3. 质数和合数在数学分解中的应用：在数学分解中，质数和合数的性质也是至关重要的。
在实际应用中，质数和合数的性质不仅仅体现在数论问题中，还涉及到了计算机科学、密码学等领域。
因此对于质数和合数的研究和应用具有重要的意义。
五、质数与合数的相关定理和推论1. 质数定理：质数定理是指对于任意一个正自然数n，当n足够大时，不大于n的质数个数约为n/ln(n)。
质数与合数1-
7 23 43 67 89
100以内的质数表：
2 11 29 47 71 97
3 13 31 53 73
5
17 19 37 41 59 61 79 83
7 23 43 67 89
100以内的质数表：
2 11 29 47 71 97
3 13 31 53 73 Nhomakorabea5
17 19 37 41 59 61 79 83
合数
4 1、2、4
约数
合 数 21 1、3、7、21
约数
20 1、2、4、5、10、20
6 1、2、3、6
8 1 、2、4、8
9 1、3、9 10 1、2、5、10
22 1、2、11、22
24 1、2、3、4、6、8、12、24 25 1、5、25
12 1、2、3、4、6、12
14 1、2、7、14 15 1、3、5、15 16 1、2、4、8、16 18 1、2、3、6、9、18
26 1、2、13、26
27 1、3、9、27 28 1、2、4、7、14、28 30 1、2、3、5、6、10、15、30 32 1、2、4、8、16、32
只有1和它本身两个约数的数，我 们叫它质数。
除了1和它本身还有别的约数的数， 我们叫它合数。
1既不是质数，也不是合数。
判断下面各数是质数还是合数。
质数与合数
私立明智学校 高威华
把咱们的一部分家产——所有的自然数分给你 们，但“1”我要自己留下，剩下的数你们根据数学 知识去分吧！
那我们根据约数的个数来 分吧！只有两个约数的数给老 二，有两个以上约数的数全归 我！
？
老大说：“那我 们根据约数的个数来分 吧！只有两个约数的数 分给老二，有两个以上 约数的数全归我！ ”
数字的素数和合数
数字的素数和合数素数和合数是数论中的重要概念，它们是构成自然数的基本要素。
素数指的是除了1和自身外，不能被其他数整除的数，而合数则指可以被除了1和自身外的其他数整除的数。
本文将对素数和合数进行详细的介绍和解释。
一、素数素数又称质数，是指大于1的自然数中只能被1和自身整除的数。
例如，2、3、5、7、11等都是素数。
而4、6、8、9、10等都不是素数，因为它们可以被其他数整除。
素数具有以下几个特点：1. 素数只能被1和自身整除，不能被其他任何数整除。
2. 素数没有因子，即不能被分解为两个较小的数的乘积。
3. 素数是无限多的，不存在最大的素数。
素数在数论和密码学等领域有广泛的应用。
例如，在密码学中，素数的特殊性质能够提高加密算法的安全性。
二、合数合数是指除了1和自身外，还可以被其他数整除的数。
例如，4、6、8、9、10等都是合数。
合数可以被分解为两个较小的数的乘积。
合数有以下特点：1. 合数可以被分解为两个或多个较小的数的乘积。
2. 合数有因子，即可以被其他数整除。
合数在数论和数学推理中起着关键的作用。
在因式分解、最大公约数和最小公倍数等问题中，合数的性质被广泛应用。
三、素数与合数的关系素数和合数是互补的概念。
一个数要么是素数，要么是合数，不存在同时既是素数又是合数的数。
根据素数和合数的定义，可以得出以下结论：1. 1既不是素数也不是合数，因为它既不能被1以外的数整除，也不能被其他数整除。
2. 所有大于1的整数，都可以分为素数和合数两类。
对于一个给定的整数，可以通过判断它是否能够被其他数整除来确定其是素数还是合数。
若能被其他数整除，则为合数；若不能被其他数整除，则为素数。
四、素数和合数的应用素数和合数在数学和实际生活中有着广泛的应用。
1. 素数在密码学中起着重要的作用。
由于素数的特殊性质，可以用于生成加密算法中的密钥，提高数据传输的安全性。
2. 在数论中，素数研究的是数字的性质、概念和关系等，对于推理和证明问题具有重要意义。
质数与合数
【例5】用1,2,3,4,5,6,7,8,9组成若干个质数。要求每个数字 恰好用一次。请问，这些质数之和的最小值是多少？
分析 质数之和要求最小，那么就要使组成的这些数尽可能小。所以，先从一位 的质数考虑，有：2、3、5、7，剩下的数字为1、4、6、8、9。再考虑两 位的质数，由于除了2以外的质数都是奇数，所以两位质数的个位不可以 为偶数，4、6、8这三个偶数肯定在十位上，继续分析，8只能和9组成质 数89,则剩下的数为1、4、6。4和1组成质数41，还剩下一个6，可以将7放 在个位组成质数67。 组成的质数：2、3、5、41、67、89 质数之和的最小值：2+3+5+41+67+89=207
总共25个。
两点说明：
除了2以外其他的质数都是奇数；
除了2和5以外，其余质数的个位数字只能是1,3,7,9。
（想一想为什么？）
在解题时，质数2和5是两个很有“特点”的质数，其余 质数的个位只能是1,3,7,9，2是质数里唯一的偶数，5是 质数里面唯一的以5结尾的质数。
如何判断一个数是否为质数？（以113为例）
判断一个数是否为质数的方法 用比它小的质数验证，验证到某一个质数的平方刚好大 于这个数为止。若其中有这个数的因数，那么这个数就 是合数；若没有它的因数，那么这个数就是质数
【例1】200到220之间有唯一的质数，它是______。
分析 质数中除了2以外都是奇数，先排除200-220之间的偶数，再根据3、5、7、 11整除的特征，可以判断出唯一的质数为211。
本讲总结
两个定义：质数、合数 两个特殊：0、1 两个“明星数”：2、5 两个重点：0-100以内的质数、如何判断一个数是质数 重点例题：例2、例4、例5
质数与合数知识点归纳
质数与合数知识点归纳一、质数的定义与相关知识点1. 定义- 一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数。
例如2、3、5、7、11等都是质数。
2. 质数的性质- 质数只有两个因数，即1和它本身。
例如5的因数只有1和5。
- 2是最小的质数，也是唯一的偶质数。
因为所有大于2的偶数都能被2整除，所以除了2以外的质数都是奇数。
- 质数在数论等数学领域有着重要的地位，许多数学问题都与质数相关，如哥德巴赫猜想（任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和）。
3. 判断质数的方法- 试除法：用小于这个数的所有质数依次去除这个数，如果都不能整除，那么这个数就是质数。
例如判断17是否为质数，我们用2、3、5、7、11、13依次去除17，都不能整除，所以17是质数。
二、合数的定义与相关知识点1. 定义- 一个大于1的整数，如果除了1和它本身以外，还有其他的因数，这样的数就叫做合数。
例如4、6、8、9、10等都是合数。
2. 合数的性质- 合数至少有三个因数。
例如4的因数有1、2、4。
- 合数可以分解成若干个质数相乘的形式，这就是合数的分解质因数。
例如6 = 2×3，8 = 2×2×2等。
3. 判断合数的方法- 如果一个数除了1和它本身外，能被其他数整除，那么这个数就是合数。
或者可以先找出这个数的所有因数，如果因数个数大于2个，那么这个数就是合数。
三、质数与合数的区别与联系1. 区别- 因数个数不同：质数只有两个因数，而合数至少有三个因数。
- 性质不同：质数不能分解成除了1和它本身之外其他数相乘的形式（除了1×质数本身），而合数可以分解成若干个质数相乘的形式。
2. 联系- 1既不是质数也不是合数。
- 质数与合数都是自然数（大于1）的分类，它们共同构成了除1以外的自然数集合。
并且合数是由质数相乘得到的（合数的分解质因数结果为质数的乘积）。
质数与合数
一、 质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.二、质因数与分解质因数1．质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.2． 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯ 其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.3. 部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.4. 判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q(均为整数)，使得q 能够整除p ，那么p 就不是质数，所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p ，我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除p ，如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.重点：分解质因数法是一个数论重点方法，本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。
质数和合数(一)
【学习目标】1.理解质数和合数的意义。
2.能判断一个数是质数还是合数，能找出100以内的质数，熟记20以内的质数。
【学习重点】重点：掌握判断质数和合数的方法。
难点：掌握找出100以内的质数的方法。
【学习过程】一、知识链接。
找出1-----20各数的因数。
1的因数有：2的因数有：3的因数有：4的因数有：5的因数有：6的因数有：7的因数有：8的因数有：9的因数有：10的因数有：11的因数有：12的因数有：13的因数有：14的因数有：15的因数有：16的因数有：17的因数有：18的因数有：19的因数有：20的因数有：根据因数的个数，把1----20分成三类：、、。
二、自主学习知识点一：质数和合数的意义（1）在1-----20中只有两个因数的数有哪些？。
像这样一个数，如果只有和两个因数的数叫做质数，又叫做。
比如是质数。
（举例说明）（2）在1-----20中有两个以上因数的数有哪些？。
像这样一个数，如果除了和还有别的因数的数叫做合数。
比如是合数。
（举例说明）（3）质数只有个因数，合数至少有个因数。
既不是质数又不是合数。
反馈练习：最小的质数是，最小的合数是，既是质数又是偶数。
20以内是奇数的合数是和。
知识点二：找100以内的质数1.在课本14页100以内的数表上制作质数表。
（1）把2的倍数全部划掉（2除外）。
（2）把3的倍数全部划掉（3除外）。
（3）把5的倍数全部划掉（5除外）。
（4）把的倍数全部划掉（7除外）。
（5）把1划掉。
2.观察剩下的数，还剩下这些数都是。
选择两个数进行验证。
3.制成100以内质数表，并识记。
三．及时练习：下面各数哪些是质数？哪些数是合数？哪些数是偶数？哪些数是奇数？27 37 41 35 1 2.4 57 69 83 62质数有：合数有：四．全课小结一个数，如果只有和两个因数的数叫做质数(素数)；一个数，如果除了和还有别的因数的数叫做合数。
最小的质数是，最小的合数是，既不是质数又不是合数。
质数与合数1-
私立明智学校 高威华
把咱们的一部分家产——所有的自然数分给你 们，但“1”我要自己留下，剩下的数你们根据数学 知识去分吧！
那我们根据约数的个数来 分吧！只有两个约数的数给老 二，有两个以上约数的数全归 我！
？
老大说：“那我 们根据约数的个数来分 吧！只有两个约数的数 分给老二，有两个以上 约数的数全归我！ ”
合数
4 1、2、4
约数
合 数 21 1、3、7、21
约数
20 1、2、4、5、10、20
6 1、2、3、6
8 1 、2、4、8
9 1、3、9 10 1、2、5、10
22 1、2、11、22
24 1、2、3、4、6、8、12、24 25 1、5、25
12 1、2、3、4、6、12
14 1、2、7、14 15 1、3、5、15 16 1、2、4、8、16 18 1、2、3、6、9、18
26 1、2、13、26
27 1、3、9、27 28 1、2、4、7、14、28 30 1、2、3、5、6、10、15、30 32 1、2、4、8、16、32
只有1和它本身两个约数的数，我 们叫它质数。
除了1和它本身还有别的约数的数， 我们叫它合数。
1既不是质数，也不是合数。
判断下面各数是质数还是合数。
7 23 43 67 89
100以内的质数表：
2 11 29 47 71 97
3 13 31 53 73
5
17 19 37 41 59 61 79 83
7 23 43 67 89
7、 13、 15、8 、 2、11 、27、31 、 51 、 57 、 69 、 23 、 87 中的质数 有：
7、13、2、11、31、23
质数与合数之找规律
合数在计算机科学中的应用
数据存储
合数在计算机科学中常用于数据存储和编码，如使用合数编码来 表示图像、音频和视频等多媒体数据。
算法优化
合数理论在算法优化中发挥重要作用，通过将问题转化为合数相关 的问题，能够提高算法的效率和准确性。
网络通信
合数常用于网络通信中，如IP地址分配、域名系统等，通过合理利 用合数能够提高网络通信的效率和稳定性。
质数在计算机科学中也有着重要的应 用，如哈希函数和数据结构的设计。 未来可能会研究如何利用质数来优化 计算机算法和数据结构。
质数与合数在数学理论中的贡献
完善数学理论体系
质数与合数是数学领域中的基本概念之一，对它们的深入研究有助于完善数学理论体系 ，推动数学学科的发展。
促进数学与其他学科的交叉研究
质数与合数不仅在数学领域中有重要应用，在其他学科如物理学、工程学、计算机科学 等也有着广泛的应用前景。对质数与合数的研究有助于促进数学与其他学科的交叉融合
质数与合数之找规 律
目录
• 质数与合数的定义 • 质数与合数的规律 • 质数与合数的性质 • 质数与合数的应用 • 质数与合数的未来研究
01
CATALOGUE
质数与合数的定义
质数的定义
总结词
质数是大于1的自然数，除了1和它 本身以外不再有其他因数。
详细描述
质数是只有两个正因数（1和本身）的 自然数，例如2、3、5、7等。质数具 有许多重要的数学性质，它在数论、 密码学等领域有广泛应用。
质数与合数在数学证明中的应用
01
数学定理证明
质数与合数在数学定理证明中具有广泛的应用，如费马大定理、哥德巴
赫猜想等，通过研究质数与合数的性质和规律，有助于证明这些数学定
五年级下册数学质数和合数笔记
五年级下册数学质数和合数笔记知识点一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。
如2，3，5，7都是质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
如4，6，15，49都是合数。
1不是质数，也不是合数。
100以内的质数表一位质数2开头，2，3，5，7要记熟；两位质数二十一个，找准规律容易记；十位见了4和1，个位准有1，3，7；十位若是2，5，8，个位3，9往上加；十位若是3和6，个位1，7跟在后；十位一旦被7占，个位1，3，9马上现；两位质数巧记忆，19，97莫忘记。
同步练习1.填空。
（1）1既不是（质数），也不是（合数）。
自然数中，最小的质数是（2），最小的合数是（4）。
（2）在自然数1～20中，质数有（2，3，5，7，11，13，17，19），合数有（4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20），既是偶数又是质数的数是（2）。
（3）两个质数的和是22，积是57，它们分别是（3）和（19）。
（4）两个质数的积是33，和是14，它们分别是（3）和（11）。
（5）两个质数的积是39，差是10，它们分别是（3）和（13）。
（6）100以内最大的质数是（97），最小的合数是（4）。
2.将下面各数分别填入指定的方框里。
1 13 25 41 51 19 91 5283 61 89 71 87 49 24 2823.在括号里填上合适的质数。
（部分空答案不唯一）16＝（ 3 ）＋（13 ）＝（ 5 ）＋（11 ）32＝（13 ）＋（19 ）58＝（17 ）＋（41 ）70＝（ 2 ）×（ 5 ）×（7 ）14＝（ 3 ）＋（11 ）＝（19 ）－（ 5 ）4.一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，它的周长是40cm，它的面积最大是多少平方厘米？40÷2＝20（cm）20＝3＋17＝7＋13要使面积最大，长与宽的差必须最小，此时面积为13×7＝91（cm2）。
质数和合数的知识点归纳
1、质数指一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。
2、根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积；而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。
最小的质数是2。
3、合数指合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他整数（0除外）整除的数。
4、两个或两个以上素数的乘积，可以组成一个合数，并且只可以组成一个合数。
反之，一个合数可以拆分为一组素数的乘积，并且只可以拆分为一组素数的乘积。
5、除了2之外，所有的偶数都是合数。
反之，除了2之外，所有的素数都是奇数。
但是奇数包括了合数和素数。
判断一个数是质数还是合数的方法
判断一个数是质数还是合数的方法1.质数：质数又称素数，是指大于1的自然数中，除了1和自身以外没有其他因数的数。
质数的特点是只能被1和自身整除，不能被其他数整除。
2.合数：合数是指除了1和自身以外，还可以被其他数整除的数。
下面介绍几种判断一个数是质数还是合数的方法：1.常规判断方法：-首先判断该数是否小于等于1，如果小于等于1，则不是质数也不是合数。
-接着遍历从2到该数的开方之间的所有自然数，判断是否能被这些自然数整除。
-如果在遍历过程中找到一个能整除的数，则该数为合数。
-如果遍历过程中没有找到能整除的数，则该数为质数。
这种方法的时间复杂度较高，为O(√n)。
2.质因数分解方法：-根据质因数分解的性质，将待判断的数进行质因数分解。
-如果分解后的质因数只有1个，则该数为质数；如果质因数有多个，则该数为合数。
这种方法的时间复杂度较低，为O(logn)。
3.埃拉托斯特尼筛法（素数筛选法）：-根据埃拉托斯特尼筛法，我们可以通过筛选法来判断一个数是否为质数。
首先初始化一个从2到待判断数的连续的自然数序列。
-从2开始，将其所有的倍数标记为合数。
-继续找到下一个未被标记的自然数，重复上述操作。
-最终，如果待判断数仍然在序列中，那么它就是质数；否则，它是合数。
这种方法的时间复杂度为O(nloglogn)，较为高效。
4.费马素性测试：-费马素性测试是一种基于费马小定理的概率性判定方法，通过这个测试可以判断一个数是否为合数。
- 费马小定理的表述为：若p为质数，a为任意整数，且a与p互质，则a^(p-1) mod p等于1-如果对于一个待判断数，选取a进行多次计算后，没有等于1的结果，则该数为合数；如果有等于1的结果，则该数可能为质数。
这种方法是一种概率性的判断方法，对于大多数合数能够判断出来，但少数合数可能被错误地判断为质数。
以上是几种常见的判断一个数是质数还是合数的方法，可以根据实际情况选择合适的方法进行判断。
需要注意的是，对于大数的判断，一般需要使用更加高效的算法，如米勒-拉宾素性测试等。
初中数学重点梳理：质数、合数
质数、合数知识定位质数、合数是初等数论中的一个重要内容，由于数论内涵丰富，因此数论问题灵活而富于变化，解答质数、合数问题往往需要较强的分析能力与具备一定的数学素养。
正因为如此，质数、合数的有关问题常常是各层次数学竞赛的主要题源之一。
在处理有关质数、合数问题时，除了要求会熟练地运用某些常用的方法外，更重要的是要善于分析，要学会抓问题的本质特征。
本节介绍一些常见题型和基本解题思想和技巧的方法来提高学生的解题能力，是完全必要的，也是比较符合中学生的认知规律的，本文主要介绍一些适合初中学生解答的质数、合数问题。
知识梳理1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类（1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
（2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
（3）1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
注：①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
③20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）④100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 2、100以内找质数、合数的技巧看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数3、常见最大、最小A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
5、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和86、两数互质的特殊情况（1）1和任何自然数互质；（2）相邻两个自然数互质；（3）两个质数一定互质；（4）2和所有奇数互质；（5）质数与比它小的合数互质。
质数和合数的概念
质数和合数的概念质数与合数的基本概念知识点拨1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数)。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住:0和1不是质数，也不是合数。
常用的100以内的质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个; 除了2其余的质数都是奇数;除了2和5，其余的质数个位数字只能是1、3、7或9考点:(1)值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点(2)除了2和5，其余质数个位数字只能是1、3、7或9 2.判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p的质数q(均为整数)，使得q能够整除p，那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了;但是这，我们可以先找一个大于且接近p的平方数样的计算量很大，对于不太大的p 2K，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p，如没有能够除尽的，那么p就为质数。
例如:149很接近144=12x12，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数。
例题精讲例1:下面是主试委员会第六届“华杯赛”写的一首诗:美少年华朋会友，幼长相亲同切磋;杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多;九天九霄志凌云，九七共庆手相握;聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌;请你将56个字第1行左边第一字逐字编为1-56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话。
例2:(2008年南京市青少年“科学小博士”思维训练)炎黄骄子，菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，只奖励40岁以下的数学家，华人数学家丘成桐、陶哲轩分别于1982年、2006年荣获此奖。
我们知道正整数中有无穷多个质数(素数)，陶哲轩等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理:对任何正整数k，存在无穷多组含有k个等间隔质数(素数)的数组。
五年级上册数学素材- 质数和合数的概念
五年级上册数学素材-质数和合数的概念【基础知识】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。
100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
共25个。
【随堂练习】（1）像2、3、5、7这样的数都是（），像10、6、30、15这样的数都是（）。
（2）20以内的质数有（），合数有（）。
（3）自然数（）除外，按因数的个数可以分为（）、（）和（）。
（4）在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中，（）是质数，（）是合数。
（5）用A表示一个大于1的自然数，A2必定是（）。
A+A必定是（）。
（6）一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（）。
（7）两个连续的质数是（）和（）；两个连续的合数是（）和（）（8）两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（）A. 3和8B. 2和9C. 5和7（9）判断并改正：一个自然数不是质数就是合数。
（）所有偶数都是合数。
（）一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。
（）所有质数都是奇数。
（）两个不同质数的和一定是偶数。
（）三个连续自然数中，至少有一个合数。
（）大于2的两个质数的积是合数。
（）7的倍数都是合数。
（）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
（）2是偶数也是合数。
（）1是最小的自然数，也是最小的质数。
（）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
（）（10）下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C… R1既不是质数也不是合数。
质数和合数知识点
质数和合数知识点一、质数的定义及性质：1.质数是指大于1且只能被1和自身整除的正整数。
2.2是最小的质数，也是唯一的偶数质数。
3.如果一个数不是质数，就称其为合数。
二、质数的判断方法：1.枚举法：把待判断的数从2到其平方根范围内的数依次相除，如果能整除，则该数为合数；如果不能整除，则该数为质数。
2.素数筛法：首先将2到n之间的所有数标记为质数，再从最小的质数2开始，将其倍数都标记为合数，然后进行下一轮，直到结束。
最后剩下的没有被标记的数就是质数。
三、质数的特点及性质：1.质数无法由其他两个数相乘得到，所以质数不能分解为两个更小的因数。
2.质数的个数是无穷的，不存在最大的质数。
3.除了2以外，所有的其他质数都是奇数。
4.质数的个位数字只能是1、3、7、9，因为除了这四个数字外，其他数字的个位数字之和能被3整除。
5.质数的倍数都是合数。
四、合数的定义及性质：1.合数是能够被除了1和自身之外的其他数整除的正整数。
2.合数可以分解为两个更小的因子。
3.合数的个位数字可以是任意数字，不受特定限制。
五、质数和合数的关系：1.质数和合数是两个相互补充的概念，任何一个大于1的正整数都是质数或者合数。
2.对于一个大于1的正整数，如果它不是质数，那么就是合数。
六、质数和合数在数论中的应用：1.质数和合数的研究对于数论的发展有重要意义。
2.质数和合数的分布规律是数论研究的一个核心问题，如素数定理等。
3.质数和合数有很多应用，如密码学和编程算法中的素数应用等。
七、相关数论定理：1.唯一质因数定理：每个大于1的正整数都可以分解为几个质数的乘积，而且这个分解的质数只能是唯一的。
2.费马小定理：如果p是一个质数，a是一个整数，那么a的p次方与a除以p所得余数的乘积同余于a的乘方除以p的余数。
3.欧拉函数和欧拉定理：欧拉函数φ(n)表示小于n且与n互质的正整数的个数。
欧拉定理指出，如果a和n互质，那么a的φ(n)次方与a除以n所得余数的乘积同余于1八、实际应用：1.在密码学领域，质数和合数的性质与加密算法（如RSA算法）密切相关。
100以内的奇数偶数质数合数表
但是自然数中除了质数和合数外还有0两个奇数的和或差是偶数两个偶数的和或差是偶数一个奇数与一个偶数的和或差是奇数
100以内的奇数、偶数、质数、合数表
奇数是:1,3,5,7,9,11……99。
偶数是：0，2,4,6,8,10……100。
质数是2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,7379,83，89，97。（100以内的质数共有25个）
合数是：4,6.8,9,12,14,15,18,20……98，99,100
但是,0和1既不是质数也不是合数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的质数2，
最小的合数是4。
自然数中分为奇数和偶数；但是自然数中除了质数和合数外还有0和1。
两个奇数的和（或差）是偶数，两个偶数的和（或差）是偶数，一个奇数与一个偶数的和（或差）是奇数。
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22 1、2、11、22
24 1、2、3、4、6、8、12、24 25 1、5、25
12 1、2、3、4、6、12
14 1、2、7、14 15 1、3、5、15 16 1、2、4、8、16 18 1、2、3、6、9、18
26 1、2、13、26
27 1、3、9、27 28 1、2、4、7、14、28 30 1、2、3、5、6、10、15、30 32 1、2、4、8、16、32
合数
4 1、2、4
约数
合 数 21 1、3、7、21
约数
20 1、2、4、5、10、20
6 1、2、3、6
8 1 、2、4、8
9 1、3、9 10 1、2、5、10
22 1、2、11、22
24 1、2、3、4、6、8、12、24 25 1、5、25
12 1、2、3、4、6、12
14 1、2、7、14 15 1、3、5、15 16 1、2、4、8、16 18 1、2、3、6、9、18
所有的质数都是奇数。
所有的偶数都是合数。
在自然数中，除了质数就是合数。
在自然数中，除了奇数就是偶数。
老 大 分 到 的 多 还 是 老 二 分 到 的 多 ？？
;
/forum-jilin-1.html 吉林夜场招聘 吉林夜总会招聘
吉林ktv招聘
orz14msr
质数 2 3 5 7
约数 1、 2 1、 3 1、 5 1、 7
11 13 17 19 23 29 31
1、11 1、13 1、17 1、19 1、23 1、29 1、31
合数
4 1、2、4
约数
ห้องสมุดไป่ตู้
合 数 21 1、3、7、21
约数
20 1、2、4、5、10、20
6 1、2、3、6
8 1 、2、4、8
7 23 43 67 89
100以内的质数表：
2 11 29 47 71 97
3 13 31 53 73
5
17 19 37 41 59 61 79 83
7 23 43 67 89
7、 13、 15、8 、 2、11 、27、31 、 51 、 57 、 69 、 23 、 87 中的质数 有：
7、13、2、11、31、23
7 23 43 67 89
100以内的质数表：
2 11 29 47 71 97
3 13 31 53 73
5
17 19 37 41 59 61 79 83
7 23 43 67 89
100以内的质数表：
2 11 29 47 71 97
3 13 31 53 73
5
17 19 37 41 59 61 79 83
质数与合数
私立明智学校 高威华
把咱们的一部分家产——所有的自然数分给你 们，但“1”我要自己留下，剩下的数你们根据数学 知识去分吧！
那我们根据约数的个数来 分吧！只有两个约数的数给老 二，有两个以上约数的数全归 我！
？
老大说：“那我 们根据约数的个数来分 吧！只有两个约数的数 分给老二，有两个以上 约数的数全归我！ ”
18、23、56、79
100以内的质数表：
2 11 29 47 71 97
3 13 31 53 73
5
17 19 37 41 59 61 79 83
7 23 43 67 89
100以内的质数表：
2 11 29 47 71 97
3 13 31 53 73
5
17 19 37 41 59 61 79 83
26 1、2、13、26
27 1、3、9、27 28 1、2、4、7、14、28 30 1、2、3、5、6、10、15、30 32 1、2、4、8、16、32
只有1和它本身两个约数的数，我 们叫它质数。
除了1和它本身还有别的约数的数， 我们叫它合数。
1既不是质数，也不是合数。
判断下面各数是质数还是合数。
乍办？而俺娘家隔壁花儿的事儿，那可是‘过了这个村儿就没有这个店儿’了啊！”大壮两口把碗里的粥全部喝完，然 后用劲把空碗杵到炕上，腾一下站了起来，发狠地说：“那俺明年儿秋后就去汉口镇找他们去！”说完转身回自己屋里 去了。不一会儿，他又出来了，对还坐炕边上闷闷吃饭的爹娘说：“俺到外边走一走去！”听着大壮的沉重的脚步声越 来越远了，董家成用筷子狠狠地点着刘氏的鼻子，尽量压低嗓音说：“俺说你啊，看不出来壮子的心里有多么难受吗？ 以后再也不准提这事儿了！”刘氏开始掉眼泪了。她一边随手拿起一块儿毛巾来胡乱擦脸，一边难过地念叨起来：“俺 怎么会看不出来呢，可俺这也是为他好哇！再说了，俺们家二壮也眼见的就要过了说媳妇的年龄了，这老大没有成家， 老二可怎么办呢？你不知道，俺都快要愁死了啊！还有，俺娘让侄儿说给咱，最近去花儿家提亲的人很多，可她爹娘都 没有答应。俺让侄儿带话回去，说是月底之前不见咱们回话，就告诉人家别再等了。这可怎么是好啊！”听着妻子不停 地絮叨，董家成的心里更不是个滋味儿了。他用力咽下去已经在嘴里嚼巴了好一会儿的一口饭以后，狠狠地瞪了妻子一 眼，没好气地说：“那就先给二壮说媳妇啊，谁又能挡着谁了！”说罢这话，董家成再也无心吃饭。他撂下饭碗站起来， 又硬邦邦地甩下一句：“回话，回什么话啊，谁让花儿她爹娘等啦！”然后，他就拿起烟锅子和烟袋，自个儿坐到屋外 台阶上闷头抽旱烟去了。留下刘氏一边抹眼泪，一边心乱如麻地收拾洗刷，不由地又自言自语地埋怨起耿老爹来：“他 耿叔哇，耿英一个女娃家的，你可带她出去闯荡个啥呀！出去了也就出去了哇，可这么多年了怎么就不早点儿回来呢！ 不回来就不回来哇，你也总该想着法儿捎封书信回来哇！唉，可怜的英子哇„„”她念叨着，念叨着，到最后竟然抽抽 噎噎地痛哭起来。听着直性子的妻子在屋子里不停地抽噎啼哭，董家成的心里边儿越来越不是个滋味儿。他再也坐不住 了，只感觉胸膛里实在是堵得慌，就把烟锅子里刚装满了点着才吸两口的烟丝用劲磕掉，再抬脚狠狠地踩灭。然后长长 地呼出一口闷气，站起身来把烟杆和烟袋随手搁在窗台上，一转身迈着沉重的脚步出门儿去了。54第八十八回 化敌为 友共图强|（由嫉生恨起诽谤，新生商铺受大挫；耿正大度谋良策，化敌为友共图强。）越来越赢得顾客信任的“昌盛 丝绸行”很快就成为杭州城里同行业商铺人们热烈议论的对象。其中，既有赞赏羡慕的，也有眼红嫉妒的。当然，也不 乏有视“昌盛丝绸行”为眼中钉，肉中刺，恨不得诅咒其在一夜之间就关门倒闭的！不是自古以来就有那么一句老话嘛： 同行是冤家。事实上，街对面的“彭记丝绸行”就是这样的一个同行冤