2022年吉林省吉林市高考数学第四次调研试卷(文科)+答案解析(附后)

2022年吉林省吉林市高考数学第四次调研试卷（文科）1. 已知集合，，则( )

A. B. C. D.

2. 设命题p：，，则命题p的否定为( )

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

3. 已知函数，则( )

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

4. 如图所示的程序框图，若输入，则输出S的值是( )

A. 6

B. 14

C. 16

D. 38

5.

在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则是( )

A. 等腰直角三角形

B. 等边三角形

C. 等腰三角形

D. 直角三角形

6. 把25化为二进制数( )

A. B. C. D.

7.

如图，平行四边形ABCD中，，，点E

是AC的三等分点，则( )

A. B. C. D.

8. 已知，两点到直线l：的距离相等，则( )

A. 2

B.

C. 2或

D. 2或

9. 已知a，b是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题错误的是( )

A.

若，，则

B.

若，，，则

C. 若，，，则

D. 若，，，则

10. 智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪声，然后通

过主动降噪芯片生成的声波来抵消噪声如图已知噪声的声波曲线是，通过主动降噪芯片生成的声波曲线是其中，，，则( )

A. B. C. D.

11. 定义在R上的函数满足，且函数为奇函数．当

时，，则( )

A. B.

2 C.

3 D.

12. 已知直线l：与双曲线C：交于P，Q两点，轴于点H，直线PH与双曲线C的另一个交点为T，则( )

A. B. C. 1 D. 2

13. 复数的虚部为______.

14. 已知实数x，y满足线性约束条件，则的最大值为

______.

15. 已知一个圆锥的侧面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为

__________.

16. 已知函数，函数，则函数的极小值点为______；若，恒成立，则实数a的取值范围为______.

17. 在①，②这两个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并

解答．

已知正项等差数列满足，且，，成等比数列．

求的通项公式；

已知正项等比数列的前n项和为，，______，求

注：如果选择两个条件并分别作答，按第一个解答计分．

18. 如图，在三棱锥中，，平面

求证：平面平面PBC；

若，M是PB的中点，求点M到平面PAC的距离．

19. 为了切实维护居民合法权益，提高居民识骗防骗能力，守好居民的“钱袋子”，某社

区开展“全民反诈在行动——反诈骗知识竞赛”活动，现从参加该活动的居民中随机抽取了100名，统计出他们竞赛成绩分布如下：

成绩X人数

2

a

22

b

28

a

求a，b的值，并补全频率分布直方图；

估计该社区居民竞赛成绩的平均数和方差同一组中的数据用该组区间的中点值作

代表；

以频率估计概率，若社区获得“反诈先进社区”称号，若

社区获得“反诈先锋社区”称号，试判断该社区可获得哪种称号

为竞赛成绩标准差？

20. 设A，B两点坐标分别为，，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为

求点M的轨迹方程E；

求曲线E内接矩形面积S的最大值．

21. 已知函数，为函数的导函数．

若函数在定义域内是单调函数，求实数a的取值范围；

当，函数在内有2个零点，求实数m的取值范围．22. 以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形．如图，在极坐标系Ox中，曲边三角形OPQ为勒洛三角形，且，，以极点O为直角坐标原点，极轴Ox为x轴正半轴建

立平面直角坐标系xOy，曲线的参数方程为为参数

求PQ的极坐标方程和OQ所在圆的直角坐标方程；

已知点M的直角坐标为，曲线和圆相交于A，B两点，求

23. 已知函数

求不等式的解集M；

若，，证明：

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：集合，

，又，

，

故选：

根据补集的定义求得，从而求得

本题主要考查集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．

2.【答案】B

【解析】解：根据题意，命题p：，，则其否定，，

故选：

根据题意，由全称命题、特称命题的关系，分析可得答案．

本题考查命题的否定，涉及全称命题、特称命题的关系，属于基础题．

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查分段函数的函数值求解，属于基础题．

直接利用分段函数的解析式求出结果．

【解答】

解：由于函数，

则，

所以

故选：

4.【答案】C

【解析】解：由程序框图可得，，，不成立，循环继续，

，，不成立，循环继续，

，，成立，循环结束，输出S，程序结束．

故选：