湖南省湘西土家族苗族自治州九年级二模数学试卷

湖南省湘西土家族苗族自治州九年级二模数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）下列两数比较大小正确的是（）

A . -5>-4

B . -23=（-2）3

C .

-|-4|=-（-4）

D . +（-3）=-3

2. （2分）下列运算中，结果是a 的式子是（）

A . a .a

B . a - a

C . ( a )

D . (-a)

3. （2分）(2018·海南) 在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）

A . 485×105

B . 48.5×106

C . 4.85×107

D . 0.485×108

4. （2分）下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A . 等腰三角形

B . 等边三角形

C . 等腰梯形

D . 菱形

5. （2分） (2019八上·九龙坡期中) 如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC 边上的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：①AE=CF；②EF=AP；③2S四边形AEPF=S△ABC；

④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合）有BE+CF=EF；上述结论中始终正确的序号有（）

个

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

6. （2分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲．乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程正确的是（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）两相似三角形对应高长的比为3：4，则对应中线长的比为（）

A . 3：4

B . 9：16

C . ：2

D . 4：3

8. （2分） (2018八上·天台期中) 如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G,过点G作EF∥BC 交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90+ ∠A；③点G到△ABC 各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n,则 =mn.其中正确的结论有（）

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

9. （2分） (2019七下·乌兰浩特期中) 如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确是（）

A . 向上平移2个单位，向左平移4个单位

B . 向上平移1个单位，向左平移4个单位

C . 向上平移2个单位，向左平移5个单位

D . 向上平移1个单位，向左平移5个单位

10. （2分） (2016九上·岑溪期中) 已知函数y=﹣2x2+x﹣4，当函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是（）

A . x＜

B . x＜﹣

C . x＞

D . x＞﹣

11. （2分） (2020八下·镇江月考) 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）

A . 对角线互相平分

B . 对角线互相垂直

C . 对边平行且相等

D . 对角线相等

12. （2分）(2016·金华) 在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共5分)

13. （1分）(2012·义乌) 分解因式：x2﹣9=________．

14. （1分）(2019·巴中) 如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若，，

．则＝________．

15. （2分） (2019九上·萧山期中) 已知，AB、BC是半径为的⊙O内的两条弦，且AB=6，BC=8．（1）若∠ABC=90°，则 =________；（2）若∠ABC=120°，则 =________.

16. （1分）如图，点P是△ABC中AB边上的一点，过P作直线（不与AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多有________条．

三、解答题 (共7题；共47分)

17. （5分）已知y= ÷ ﹣x+1．试说明不论x为何值，y的值不变．

18. （5分） (2016七上·苍南期中) 苍南县自来水费采取阶梯式计价，第一阶梯为月总用水量不超过34m3用户，自来水价格为2.40元/m3 ，第二阶梯为月总用水量超过34m3用户，前34m3水价为2.40元/m3 ，超出部分水价为3.35元/m3 ．小敏家上月总用水量为50m3 ，求小敏家上月应交多少水费？

19. （17分） (2017·三台模拟) “校园安全”受到全社会的广泛关注，绵阳市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该中学共有学生3000人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；

（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

20. （5分）东方商场购进一批单价为20元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，若按每件24元的价格销售时，每月能卖36件；若按每件29元的价格销售时，每月能卖21件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足关系一次函数.

（1）试求y与x的函数关系式；

（2）为了使每月获得利润为144元，问商品应定为每件多少元？

（3）为了获得了最大的利润，商品应定为每件多少元？

21. （5分）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）

22. （5分）如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．

（1）AC与CD相等吗？为什么？

（2）若AC=2，AO=，求OD的长度．