高中数学排列组合二项式定理及概率检测试题及答案

排列组合二项式定理与概率训练题

一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)

1.3名教师随机从3男3女共6人中各带2名学生进展实验，其中每名教师各带1名男生和1名女生的概率为〔 〕 A.52 B.53 C.54D.10

9 2.*人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为〔 〕 A.

52B.53 C.101D.201 3. 一批产品中，有n 件正品和m 件次品，对产品逐个进展检测，如果已检测到前k 〔k ＜n )次均为正品，则第k +1次检测的产品仍为正品的概率是〔 〕 A.k m n k n -+- B.m n k ++1 C.11--+--k m n k n D.k

m n k -++1 4. 有一人在打靶中，连续射击2次，事件"至少有1次中靶〞的对立事件是〔 〕

A.至多有1次中靶

B.2次都中靶

C.2次都不中靶

D.只有1次中靶

5.在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A 、B 两种植物，每种植物种植1垄，为有利于植物生长，则A 、B 两种植物的间隔不小于6垄的概率为〔 〕 A.301 B.154 C.152D.30

1 6.*机械零件加工由2道工序组成，第一道工序的废品率为a ，第二道工序的废品率为b ，假定这2道工序出废品是彼此无关的，则产品的合格率是〔 〕

A.ab －a －b +1

B.1－a －b

C.1－ab

D.1－2ab

7.有n 个一样的电子元件并联在电路中，每个电子元件能正常工作的概率为0.5，要使整个线路正常工作的概率不小于0.95，n 至少为〔 〕

A.3

B.4

C.5

D.6

8.一射手对同一目标独立地进展4次射击，至少命中一次的概率为

8180，则此射手的命中率是〔 〕 A.31B.32 C.41D.5

2 9.5)3||1|(|++

x x 的展开式中的2x 的系数是〔 〕 A.275 B.270 C.540D.545

10.有一道竞赛题，甲解出它的概率为

21，乙解出它的概率为31，丙解出它的概率为

41，则甲、乙、丙三人独立解答此题，只有1人解出此题的概率是〔 〕 A.241 B.2411 C.24

17D.1 11．事件A 与事件B 互斥是事件A 、事件B 对立的〔 〕

A.充分不必要条件；

B.必要不充分条件；

C.充分必要条件；

D.既不充分也不必要条件

12．假设P 〔AB 〕=0，则事件A 与事件B 的关系是〔 〕

A.互斥事件；

B.A 、B 中至少有一个是不可能事件；

C.互斥事件或至少有一个是不可能事件；

D.以上都不对

二、填空题〔每题4分，共16分〕

13．四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有种

14．如图，一个地区分为5个行政区域，

现给地图着色，要求相邻区域不得 使用同一颜色，现有4种颜色可 供选择，则不同的着色方法共有 种

15．假设以连续投掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在直线*+y =5下方的概率是________

16．在编号为1，2，3，…，n 的n 奖卷中，采取不放回方式抽奖，假设1号为获奖，则在第k 次〔1≤k ≤n 〕抽签时抽到1号奖卷的概率为________

三、解答题〔本大题共6小题，共74分或演算步骤〕

17．〔本小题总分值12分〕设m ，n ∈Z +，m 、n ≥1，f 〔*〕=〔1+*〕m +〔1+*〕

n 的展开式中，*的系数为19

〔1〕求f 〔*〕展开式中*2的系数的最大、小值；

〔2〕对于使f 〔*〕中*2的系数取最小值时的m 、n 的值，求*7的系数

18．〔本小题总分值12分〕从5双不同的鞋中任意取出4只，求以下事件的概率：

〔1〕所取的4只鞋中恰好有2只是成双的；

〔2〕所取的4只鞋中至少有2只是成双的

19．〔本小题总分值12分〕有8位游客乘坐一辆旅游车随机到3个景点中的一个景点参观，如果*景点无人下车，该车就不停车，求恰好有2次停车的概率

20．〔本小题总分值12分〕n x x 223)(+的展开式的系数和比n x )13(-的展

开式的系数和大992,求n x

x 2)12(-的展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项 21．〔本小题总分值12分〕有6个房间安排4个旅游者住宿，每人可以随意进哪一间，而且一个房间也可以住几个人求以下事件的概率：〔1〕事件A ：指定的4个房间中各有1人；〔2〕事件B ：恰有4个房间中各有1人； 〔3〕事件C ：指定的*个房间中有两人；〔4〕事件D ：第1号房间有1人，第2号房间有3人

22．〔本小题总分值14分〕{n a }〔n 是正整数〕是首项是1a ，公比是q 的等比数列

（1） 求和：334233132031223122021,C a C a C a C a C a C a C a -+-+-；

（2） 由〔1〕的结果归纳概括出关于正整数n 的一个结论，并加以证明；

（3） 设n S q ,1≠是等比数列的前n 项的和，求n n n n n n n C S C S C S C S C S 134231201)1(+-+⋅⋅⋅+-+-

排列组合二项式定理与概率

参考答案：

1.A

2.B

3.A

4. C

5.C

6.A

7.C8.B 9.C10.B11．B 12．C

13．4314．7215．

6116．n 1 17．设m ，n ∈Z +，m 、n ≥1，f 〔*〕=〔1+*〕m +〔1+*〕n 的展开式中，*的系

数为19

〔1〕求f 〔*〕展开式中*2的系数的最大、小值；

〔2〕对于使f 〔*〕中*2的系数取最小值时的m 、n 的值，求*7的系数

解：19,1911=+=+n m C C n m 即n m -=∴19

〔1〕设*2

的系数为 T==+22

n m C C 4171)219(171192

22-+-=+-n n n ∵n ∈Z +

，n ≥1，

∴当,153,181max ===T n n 时或当,109min ==T n 时或 〔2〕对于使f 〔*〕中*2

的系数取最小值时的m 、n 的值，即