2022我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷

2001我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷〔第一试〕
一．在锐角ΔABC中,AD⊥BC,D为垂足,DE⊥AC,E为垂足.O为ΔABC的外心.
求证：〔1〕ΔAEF～ΔABC；〔2〕AO⊥EF.
二．给定代数式–x3+100x2+x 中的字母 x只允许在正整数范围内取值.当这个代数式的值到达最大值时, x的值等于多少？并证实你的结论.
三．〔1〕证实存在非零整数对〔x,y〕, 使代数式 11x2+5xy+37y2的值为完全平方数；(2) 证实存在六个非零整数a1,b1,c1,a2,b2,c2, 其中a1:a2≠b1:b2,使得对于任意自然数n, 当x=a1n2+b1n+c1,y=a2n2+b2n+c2时,代数式 11x2+5xy+37y2的值都是完全平方数.
2001我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷〔第二试〕
一．
⎫⎫++= .
二．在长方形ABCD 中,EF ∥AB,GH ∥AD,EF 与GH 相交于O,
HC 与EF 相交于I.AH:HB=m:n, △COI 的面积为1平方厘米,
那么矩形ABCD 的面积等于 平方厘米.
三．将三个数：
2用两个不等号“>〞连接起来,正确的结果应该是： .
四．点D,E 分别在△ABC 的边AC 和BC 上,∠C 为直角,DE ∥AB ,
且3DE=2AB ,AE=13,BD=9,那么AB 的长等于 .
五．知：x,y,z 是正整数,并且满足
34015
x y x y z -=⎧⎪⎨++=⎪⎩ 那么,x -y +z 的值等于 .
六．点D,E,F 分别在△ABC 的三边BC,CA,AB 上,G 为BE 与CF 的交点,并且BD=DC=CA=AF,AE=EC=BF,那么DG BC
的值等于 .
七．如果满足 ||x 2-6x -16|-10| = a 的实数x 恰有6个,那么实数a 的值等于 .
八．△ABC 为等腰直角三角形,∠C 为直角,延长CA 至D,以AD 为直径作圆,连BD 与圆O 交于点E,连CE,CE 的延长线交圆O 于另一点F,那么BD CF
的值等于 . 九．满足以下两个条件
〔1〕对所有的自然数,x,x-2001x+n ≥0;
〔2〕存在自然数x 0,使x 02-2022 x 0+n<0.
的正整数n 的个数为
十．一批救灾物资分别随16列货车从甲站紧急调运到三百多里以外的乙站,每列货车的平均
速度都相等,且记为v 公里/小时.两列货车实在运行中的间隔不小于225v ⎛⎫ ⎪⎝⎭
公里,这这批救灾物资全部运到目的地最快需要6小时,那么每隔 分钟从甲站向乙站发一
趟货车才能使这批货物在6小时内运到.。