数据的初步分析 - 学生

教师姓名 学科 数学 上课时间 讲义序号

(同一学生)

学生姓名

年级

八年级

组长签字

日期

课题名称 数据的初步分析

一、平均数

◆ 平均数定义：一般地,如果有n 个数 我们把 叫做这n 个数的算术平均数,简称平均数,记作 ,读作 x 拔”.

◆ 注意:一组给定的数据的平均数是唯一的,它不一定是数据中的某个数据 【考点】根据所给数据计算平均数

某中学举行歌咏比赛，六位评委的打分如下：81，85，86，83，85，84，则去掉一个最高分一个最低分后平均分是：

【同步练习1】若7名学生的体重（单位：kg ）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是（ ）

A ． 44

B ． 45

C ． 46

D ．

47

【同步练习2】某中学进行了“学雷锋”演讲比赛．下面是8位评委为一位参赛者的打分：9.4，9.6，9.8，

9.9，9.7，9.9，9.8，9.5．若去掉一个最高分和一个最低分，这名参赛者的最后得分是（ 9.72 ）

◆ 加权平均数定义：在求n 个数据的平均数时，如果1x 出现1w 次，2x 出现2w 次，…，k x 出现k

w 次（这里n w w w k =+++ 21），那么)(1

2211n n w x w x w x n

x +++= 就叫做n x x x ,,,21 的加权平均数，其中k w w w ,,,21 叫做权。

◆ 注意：在计算加权平均数时，分子是各数据与其权的积的和，而分母是权的和，不能简单看成是数据的个数之和。

【考点】根据所给数据计算平均数

计算下列个组数据的平均数： （1）5，3，7，8，2；

（2）30，30，20，20，20，50，50，50，60，60；

（3）71，71，71，69，69，72，72，74，66，66，66，65，70，65，73，73，73，73，73，73，73；

【同步练习1】在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所

示：

n x x x ,...,,21)...(1

21n x x x n

+++_x

金额/元 5 6 7 10

人数 2 3 2 1 这8名同学捐款的平均金额为（）

A ．3.5元B

．

6元C

．

6.5元D

．

7元

【同步练习2】某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（94）

分数（分）89 92 95 96 97

评委（位） 1 2 2 1 1

A ．92分B

．

93分C

．

94分D

．

95分

【同步提升】某班同学在“献爱心捐款活动”中，捐款情况如下表：

捐款金额（元）10 20 30 40 50

人数 6 8 13 1 2 那么该班同学平均每人捐款金额（元）为（）

A ．23 B

．

24 C

．

25 D

．

26

公式：

1、算术平均数（重点）：平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的变动平均数是利用全部数据的信息反映一组数据的集中趋势它是一组数据的重心，如果需要了解一组数据的平均水平，那么计算这组数据的平均数即可。其缺点是容易受极端值的影响，有时不能代表数据的平均水平。

2、加权平均数（难点）：

【注意】权可以反映某个数据的重要程度，权不一定都以整数的形式出现，有时也以分数或比值的形式出现。在计算加权平均数时，分子是各数据与其权的积的和，而分母是权的和，不能简单看成是数据的个数之和。

算术平均数和加权平均数的联系与区别：

（1）算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等，算术平均数也是加权平均数，数据权的差异会影响平均数的大小；

（2）平均数是统计中的一个重要的特征量，它描述一组数据的集中变化趋势，当一组数据较小时，可直接用算术平均数公式计算，当一组数据中有不少数据重复出现时，可用加权平均数公式计算，要灵活运用公式。

【同步提升】权重为百分比的加权平均数的计算

某单位欲从内部公开选拔一名管理人员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试面试两项测试，三人的测试

成绩如下表所示：

测试项目测试成绩/

分

甲乙丙

笔试75 80 90

面试93 70 68

根据录用程序，组织400名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图，每得一票记作1分．

（1）请算出三人的民主评议得分；

（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按5：3：2的比例确定个人成绩（精确到0.1分），那么谁将被录用？

【能力突破】某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．

时间1小时左右 1.5小时左右2小时左右 2.5小时左右

人数50 80 120 50

根据以上信息，请回答下列问题：

（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；

（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；

（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）

【随堂检测】

1．（2014•福州）若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是（）

A．44 B．45 C．46 D．47

2．（2014•崇安区二模）一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（）A．6 B．7 C．7.5 D．15

3．（2014•大连一模）某中学进行了“学雷锋”演讲比赛．下面是8位评委为一位参赛者的打分：9.4，9.6，9.8，9.9，9.7，9.9，9.8，9.5．若去掉一个最高分和一个最低分，这名参赛者的最后得分是（）

A．9.68 B．9.70 C．9.72 D．9.74

4．根据表格计算该公司人员的平均工资是（）

工种经理组长职工

人数 2 6 22

月工资3000 2000 1500

A．约2167元 B．2000元C．1700元D．1750元

5．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：

若该小组的平均成绩为8.7环，则成绩为9环的人数是（）

A．1人B．2人C．3人D．4人

6．有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是（）