江苏省扬州市仙城中学2017-2018学年高二第一学期阶段性检测数学试题(word版简略含答案)

江苏省扬州市仙城中学2017-2018学年高二第一学期阶段性检测数学试题(word版简略含答案)
2017-2018 学年仙城中学阶段测试试卷
高二数学
2018.1 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共70 分．请把答案填写在答题卡
相应的位置上．
π
1．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是.
4
2．“x >1 ”是“x > 2 ”的▲条件
3．点（2，3，4）关于yoz 平面的对称点为------------------。

4、袋中有形状、大小都相同的5 只球，其中3 只白球，2 只黄球，从中一次随机摸出2 只球，则这2 只球颜色不同的概率为．
5、已知一组数据x1 , x2 , x3 , x4 , x5 的方差是2 ，则数据2x1, 2x2 , 2x3 , 2x4 , 2x5 的标准差为. 6．某校高一年级有学生400 人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20 人，则从高三年级学生中抽取的人数为▲.
7．执行如图所示的流程图，则输出的k 的值为▲．
8．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150 分到450 分之间的1000 名学生的成绩，并根据这1000 名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[300，350)内的学生人数共有▲．
a
(第3 题图)
(第6 题图)
9．设曲线 1
1
x y x +=
-在点(3,2)处的切线与直线30ax y ++=垂直,则 . 10. 直线
0y -=为双曲线
222
1(0)y x b b -=的一条渐近线，则 b 的值为 ．
11、已知函数2
1()ln (+1)12
f x x ax a x =+-+在 x = 1 处取得极小值，则实数 a 的取值范围是
. 12、过点 A (0, 6) 且与圆 C ： x 2 + y 2 + 10x + 10 y = 0 切于原点的圆的标准方程为
．
13． 函数
3
()4f x x kx =-+ ，对任意的 [1,1]x ∈-，总有 ()1f x ≤ ，则实数k 的取值为
.
14. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A (0, -2) ，点 B (1, -1) , P 为圆 x 2
+ y 2
= 2 上一动
点，则
PB
PA 的最大值是 ． 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本题满分
14 分）
调查某校 100 名学生的数学成绩情况，得下表：
已知从这批学生中随机抽取 1 名学生，抽到成绩一般的男生的概率为 0.15. （1）求 x 的值；
（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取 20 名，问应在优秀学生中抽多少名？ （3）已知 y ≥ 17, z ≥ 18 ，优秀学生中男生不少于女生的概率.
16．（本题满分
14 分）
在平面直角坐标系 xOy 中，设命题 p ：椭圆 C:
22
18x y m m +=-的焦点在 x 轴上；命题 q ： 直线l ：x - y + m = 0 与圆
O ：x 2 + y 2
= 9 有公共点.若命题 p ∧ q 为假命题，且命题 p ∨ q 为真命题，求实数 m 的取值范围.
17．（本题满分
14 分） 如图，已知动直线l 过点1
(0,)2
P ，且与圆22:1O x y +=交于A 、B 两点．
（1）若直线l 的斜率为3，求OAB ∆的面积；
（2）若直线 的斜率为0，点C 是圆 O 上任意一点，求 22CA CB + 的取值范围.
18．（本题满分
16 分） 北
如图，某市有一条东西走向的公路 l ，现欲经过公路 l 上的O 处铺 Q
设一条南北走向的公路 m ．在施工过程中发现在 O 处的正北1百米的 A 处有一汉代古迹．为了保护古迹，该市决定以 A 为圆心，1 百米为 半径设立一个圆形保护区．为了连通公路 l 、 m ，欲再新建一条公路
PQ ，点 P 、 Q 分别在公路 l 、 m 上，且要求 PQ 与圆 A 相切．
A
（1）当 P 距 O 处 2 百米时，求 OQ 的长； l
O P
东
m
（2）当公路 PQ 长最短时，求 OQ 的长．
19．（本题满分
16 分） 19．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，离心率为22的椭圆
C ：22221x y a b
+=（a ＞b ＞0）的 左顶点为
A ，过原点 O 的直线（与坐标轴不重合）与椭圆 C 交于 P ，Q 两点，直线 PA ，QA 分别与
y 轴交于 M ，N 两点．若直线 PQ 斜率为2
2
时，PQ=3 （1）求椭圆
C 的标准方程； （2）试问以
MN 为直径的圆是否经过定点（与直线 PQ 的斜率无关）？请证明你的结论．
20．（本题满分
16 分）
已知函数 f ( x ) = 1
m ( x -1)2 - 2x + 3 + ln x , m ∈ R
2
(1)当 m = 0 时，求函数 f ( x ) 的单调增区间；
（2）若曲线 y = f ( x ) 在点 P (1,1) 处的切线l 与曲线 y = f ( x ) 有且只有一个公共点，求实数
m 的取值范围.
参考答案:
1.若tan 1α≠，则4
π
α≠
2.必要不充分
3. (2,3,4)-
4. 3
5. 6.17 7.4 8.300
10.11. 1a
12. 22
(3)(3)18x y -+-= 13.3 14.2
15.（1）15；（2）8 （3）1
2
16. [4](32,8)-
17.（1）OAB S ∆=
（2）[2,6]（3）(0,2)Q
18. （1）8
3
（2
19.
（1）22
142x y +
=（2）以MN 为直径的圆过定点( 20. （1）
1(,)2
-∞（2）0m ≤或1m =。