北师版七年级数学下第三章随堂练习1

北师版七年级数学下第三章随堂练习1
一、选择题（共5小题；共25分）
1. 如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温如何随时间的变化而变
化．下列从图象中得到的信息正确的是
A. 点时气温达到最低
B. 最低气温是零下
C. 点到点之间气温持续上升
D. 最高气温是
2. 下面的表格中列出意向试验的统计数据，表示将弹力球从高处落下时，弹跳高度与下落高度
的关系，则能表示这种关系的等式是
A. B. C. D.
3. 如图所示是用火柴棒拼成的图案，需用火柴棒的根数随着拼成的正方形的个数的变化而变
化，在这一变化过程中，下列说法错误的是
A. ，都是变量
B. 是自变量，是因变量
C. 是自变量，是因变量
D. 随着的变化而变化
4. 在中，，，，则与之间的函数关系图象是
A. B.
C. D.
5. 如图，矩形中，，，是的中点，动点从点开始沿着边
，运动到点结束．设，，则关于的函数图象大致为
A. B.
C. D.
二、填空题（共4小题；共20分）
6. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的分钟内只进水不出水，在随后分钟内既进水
又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分钟）之间的关系如图所示，则每分钟出水升．
7. 向平静的水面投入一枚石子，在水面激起一圈圈圆形涟漪，当半径从变成时，圆形
变成．这一变化过程中，是自变量，是因变量．
8. 某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温与向上攀登的高度
的几组对应值如表：
若每向上攀登，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为时，
登山队所在位置的气温约为．
9. 如图，一个直角三角形与一个正方形在同一水平线上，此三角形从图①的位置开始，匀速向右平
移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为，三角形与正方形重叠部分的面积为，在下面的平面直角坐标系中，线段表示的是三角形在正方形内部移动的面积图象，点表示的是停止运动后图象的结束点，下面有三种补全图象方案，正确的方案是．
三、解答题（共4小题；共52分）
10. 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有
如下表所示的关系：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
（2）当易拉罐底面半径为时，易拉罐需要的用铝量是多少?
（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜?说说你的理由．
（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．
11. 为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油实验，并把实验的数据记录下
来，制成如表：
（1）根据上表的数据，请写出与的之间的关系式：；
（2）如果汽车油箱中剩余油量为，则汽车行驶了多少小时?
（3）如果该种汽车油箱只装了汽油，汽车以的速度在一条全长公里的高
速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗?
为什么?
12. 方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为千米，设小汽车的行驶时间为
（单位：小时），行驶速度为（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过千米/小时．（1）求关于的函数表达式；
（2）方方上午点驾驶小汽车从A地出发．
①方方需在当天点分至点（含点分和点）间到达B地，求小汽车行驶
速度的范围；
②方方能否在当天点分前到达B地?说明理由．
13. 如图是一支蜡烛点燃以后，其长度与时间的函数图象，请解答以下问题：
（1）这支蜡烛点燃前的长度是多少?每小时燃烧是多少?
（2）写出与的函数解析式，并求的取值范围；
答案
第一部分
1. D
2. B 【解析】每组的值都是值的一半．
3. C
4. A 【解析】，
，
，
．
令，得，则与轴交点为；
令，得，则与轴交点为．
5. D
【解析】当点从点运动到点的过程中，
由题意可得，（），
当点从运动到线段的中点过程中，
由题意可得，，
当点从的中点运动到点的过程中，
由题意可得，，
由上可得，在段的函数，随的增大而增大，的最小值；
在点从运动到线段的中点过程中，随的增大先增大，再减小；
在点从的中点运动到点的过程中，随的增大而减小．
第二部分
6.
【解析】根据图象知道：每分钟出水（升）．
7. ，，半径，面积
8.
【解析】答案不唯一，在范围内即可．
9. 乙
【解析】设三角形的底为，高为与正方形重叠部分的高为，速度为，正方形边长为，由图②可知，当三角形进入正方形时，易知，则有，
（为常数），且，
故阴影部分面积和时间是一个开口向上的二次函数，
当三角形开始离开正方形时，，故，
，
，，，都为常数，
阴影部分面积和时间是一个开口向下的二次函数．
综上所述正确的答案为乙．
第三部分
10. （1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量．
（2）当底面半径为时，易拉罐的用铝量为．
（3）易拉罐底面半径为时比较合适，因为此时用铝较少，成本低．
（4）当易拉罐底面半径在间变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底
面半径在间变化时，用铝量随半径的增大而增大．
11. （1）
（2）令，则，解得．
答：汽车行驶了小时．
（3）不能．
，，．
在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．
12. （1），且全程速度限定为不超过千米/小时，
关于的函数表达式为．
（2）①点至点分时间长为小时，点至点时间长为小时，
将代入得；将代入得．
小汽车行驶速度的范围为；
②方方不能在当天点分前到达B地．理由如下：
点至点分时间长为小时，将代入得千米/小时，超速了．
故方方不能在当天点分前到达B地．
13. （1）根据纵坐标的刻度补全函数图象，如图：
当时，，
这支蜡烛点燃前的长度是，
时，，
．
当时，即，解得：，的取值范围是：，
故与的函数解析式是：．。