剪力图和弯矩图(最全面)-剪刀图弯矩图特征 PPT

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P q
Pa 2
qa2 2
A
BM
x x
+ P
=
=+
A
B M1
Pa 2
+
+
q
qa 2
A
B M2
2 +
x
三、对称性与反对称性的应用: 对称结构在对称载荷作用下,Q图反对称,M图对称;对称
结构在反对称载荷作用下,Q图对称,M图反对称。
[例8] 作下列图示梁的内力图。
P
PL
Q
x
0L 0.5P L 0.5P L
q AB
RA qa Q qa/2
+ – qa/2
qa2 CD
RD
– qa/2
M
qa2/2
+

3qa2/8 qa2/2
qa2/2
解:求支反力 RAq2a; RDq2a
左端点A:
Q qa; M 0 2
x
B点左: Qqa;M1qa2
2
2
B点右: Q qa;M1qa2
2
2
C点左: Qqa;M1qa2
M
– N图
P1a
M图 P1a+ P2 l
二、曲杆:轴线为曲线的杆件。 内力情况及绘制方法与平面刚架相同。
[例11] 已知:如图所示,P及R 。试绘制Q、M、N 图。
解:建立极坐标,O为极点,OB
R
P
极轴,q表示截面m–m的位置。
A
q
B
O
x
q q qq M ( ) P P ( R x R c ) o P ( 1 c s R ) ( o 0 s )
q q q Q () P 1 P si( n 0)
q q q N () P 2 P co ( s 0 )
R
P
A
q
B
O
x
A
2PR
O
+
Q图
M图
B N图

+
q q qq O
PO
P
M ( ) P P ( R x R c ) o P ( 1 c s R ) ( o 0 s )
q q q Q () P 1 P si( n 0)
M(+)
M(+)
M(–)
M(–)
二、例题
[例2]:求图(a)所示梁1--1、2--2截面处的内力。
qL 1
2q
解:截面法求内力。 1--1截面处截取的分离体
1a
2b
如图(b)示。
y x
qL A
图(a)
Y qLQ1 0 Q1 qL
x1Q1
M1 图(b)
mA(Fi)qL1xM10 M1qL1x
2--2截面处截取的分离体如图(c) qL

x
x
x
x
x 与 M1 x

m
征M
M
M
M
M
反 M M2
增函数 降函数 碗状 馒头状 折向与P反向 M1M2m
简易作图法: 利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作 图的方法。
[例4] 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。
qa
q
A
解: 利用内力和外力的关系及 特殊点的内力值来作图。
a
a
特殊点:
端点、分区点(外力变化点)和
的跳水板支座,木桩下端的支座等。
XA
MA
YA
大家应该也有点累了,稍作休息
大家有疑问的,可以询问和交流
4. 梁的三种基本形式 ①简支梁
M — 集中力偶
②悬臂梁 ③外伸梁
q(x)— 分布力
q — 均布力
P — 集中力
5. 静定梁与超静定梁
静定梁:由静力学方程可求出支反力,如上述三种基本 形式的静定梁。
驻点等。
qa
q
A
a
a
Q

qa M
– qa2
左端点:Qq;aM0
线形:根据 dQdxxqx ;
x
dM(x) dx
Q(x);
dM2(x) dx2
q(x)
及集中载荷点的规律确定。
3 2
qa
2
分区点A: Qq;aMqa2
M 的驻点: Q0;M 3qa2 2
x
右端点: Q 0;M 3 qa2 2
[例5] 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。AB=BC=CD=a
q>0
q<0
集中力
P C
集中力偶
m
C
水平直线
Q 图
Q
Q
斜直线
Q
Q
自左向右突变
Q Q1
无变化
Q
特征xFra bibliotekxx
C
x
Q2
x
Q>0 Q<0 增函数 降函数 Q1–
C x
M
斜直线
曲线
自左Q2向=P右折角 自左向右突变

x
x
x
x
x 与 M1 x

m
征M
M
M
M
M
反 M M2
增函数 降函数 碗状 馒头状 折向与P反向 M1M2m
超静定梁:由静力学方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。
[例1]贮液罐如图示,罐长L=5m,内径 D=1m,壁厚t =10mm,
钢的密度为: 7.8g/cm³,液体的密度为:1g/cm³,液面高 0.8m,外伸端长 1m,试求贮液罐的计算简图。
解:
q — 均布力
§4–2 梁的剪力和弯矩
一、弯曲内力:
M ( P 1 P 2 P n ) M 1 ( P 1 ) M 2 ( P 2 ) M n ( P n )
四、对称性与反对称性的应用: 对称结构在对称载荷作用下,Q图反对称,M图对称;对称
结构在反对称载荷作用下,Q图对称,M图反对称。
五、剪力、弯矩与外力间的关系
无外力段 外 力
q=0
均布载荷段
[例1] 绘制下列图示梁的弯矩图。
(1)
2P
Pa
M
+
a
a
x
P
=
=
2P
M1

x
2Pa
+
+
M2 2Pa
+ P
x
(2)
a
qM

x
=
a q
qa2 M1
=+
+
x
q
P
Q(x)YOP
x
M( x) YOxMO
x
P(xL)
③根据方程画内力图
§4–4 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用
一、 剪力、弯矩与分布荷载间的关系
q(x)
对dx 段进行平衡分析,有:
Y0
Q (x)q(x)dxQ (x)dQ (x)0
x
dx
y
M(x) Q(x)
q(x) Q(x)+d Q(x) A dx M(x)+d M(x)
互刚性连接而组成的结构。 特点:刚架各杆的内力有:Q、M、N。
2. 内力图规定: 弯矩图:画在各杆的受压一侧,不注明正、负号。 剪力图及轴力图:可画在刚架轴线的任一侧(通常正
值画在刚架的外侧),但须注明正、负号。
l P1 P1a
[例10] 试作图示刚架的内力图。
P2
a
P1
B
C
P2 A
+
+ Q图
P1
a
[举例]已知:如图,P,a,l。 A
求:距A端x处截面上内力。 l
解:①求外力
X 0, XA 0
mA 0 ,
RB
Pa l
Y
0,
YA
P(l a) l
XA A YA
P B
P B
RB
②求内力——截面法
Y0, QYAP(lla) mC0, MYAx
m XA A
YA
x
m
∴ 弯曲构件内力
剪力 弯矩
剪力图和弯矩图(最全面)-剪刀图弯矩图特征
第四章 弯曲内力
§4–1 平面弯曲的概念及梁的计算简图 §4–2 梁的剪力和弯矩 §4–3 剪力方程和弯矩方程 ·剪力图和弯矩图 §4–4 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用 §4–5 按叠加原理作弯矩图 §4–6 平面刚架和曲杆的内力图
弯曲内力习题课
弯矩与荷载集度的关系是:
dM2(x) dx2
q(x)
二、剪力、弯矩与外力间的关系
无外力段 外 力
q=0
均布载荷段
q>0
q<0
集中力
P C
集中力偶
m
C
水平直线
Q 图
Q
Q
斜直线
Q
Q
自左向右突变
Q Q1
无变化
Q


x
x
x
C
x
Q2
x
Q>0 Q<0 增函数 降函数 Q1–
C x
M
斜直线
曲线
自左Q2向=P右折角 自左向右突变
1.25 _
q=2kN/m x
1
§4–5 按叠加原理作弯矩图
一、叠加原理: 多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独
作用于结构而引起的内力的代数和。
Q ( P 1 P 2 P n ) Q 1 ( P 1 ) Q 2 ( P 2 ) Q n ( P n )
M ( P 1 P 2 P n ) M 1 ( P 1 ) M 2 ( P 2 ) M n ( P n )
Y q Q L 2 q (x 2 a ) 0
Q 2q(x2aL)
y
mB(Fi)0,
qL
qL2xM212q(x2a)2 0
M21 2q(x2a)2qL2 x
2q 1
1a
2b
x
图(a)
B M2
x2
Q2
图(c)
§4–3 剪力方程和弯矩方程 ·剪力图和弯矩图
1. 内力方程:内力与截面位置坐标(x)间的函数关系式。
通常取梁的轴线来代替梁。
2. 载荷简化 作用于梁上的载荷(包括支座反力)可简化为三种类型:
集中力、集中力偶和分布载荷。
3. 支座简化
3. 支座简化 ①固定铰支座
2个约束,1个自由度。如:桥梁 下的固定支座,止推滚珠轴承等。
②可动铰支座 1个约束,2个自由度。
如:桥梁下的辊轴支座,滚珠轴承等。
③固定端 3个约束,0个自由度。如:游泳池
§4–1 平面弯曲的概念及梁的计算简图
一、弯曲的概念 1. 弯曲: 杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴 线变成了曲线,这种变形称为弯曲。
2. 梁:以弯曲变形为主的 构件通常称为梁。
3. 工程实例
4. 对称弯曲:
横截面对称的杆件发生弯曲变形后,轴线仍然和外力在同一平面内。
P
q
P
1
2
M 纵向对 称面
q(x)dxdQ (x)
dQdxxqx
剪力图上某点处的切线斜率等 于该点处荷载集度的大小。
m A (F i)0,
Q (x)x d1 2q(x)(x)d 2M (x)[M (x)dM (x)]0
dM(x) dx
Q(x)
弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。
y M(x) Q(x)
q(x) Q(x)+d Q(x) A dx M(x)+d M(x)
的驻点:Q
2 0; M
3q2a2
8
x C点右: Qqa;M 1qa2
2
2
右端点D:
Q
1 2
q
a;
M
0
1、练习直接画内力图 P129 4、4-d、j(对称载荷)、m(反对称载荷)
同时可以提前讲内力图的对称关系 2、改错
见下页PPT 3、由Q图作M图和载荷图P135 4.16(b)
由M图作Q图和载荷图P135 4.17(a) 4、讲解组合梁的内力图P130 4.6(a)
L P
P Q1 0.5P +
– P
x –
L
0.5P
PL
Q2
0.5P x

L
0.5P
0.5P
P
M
PL
PL
+
x
0L
L P
P M1
0.5PL
+
x
0.5P L 0.5P L
L
0.5P M2
PL
0.5PL
+
x

L
0.5P
0.5PL
§4–6 平面刚架和曲杆的内力图
一、平面刚架 1. 平面刚架:同一平面内,不同取向的杆件,通过杆端相
Q Q(x) M M (x)
剪力方程 弯矩方程
2. 剪力图和弯矩图:
剪力图
Q Q(x) 的图线表示
弯矩图
M M (x) 的图线表示
[例2] 求下列各图示梁的内力方程并画出内力图。
MO
YO YO
MO
L
P
解:①求支反力
Q(x) M(x)
x
YOP; M OPL ②写出内力方程
Q(x) M(x)
–PL
[例6] 改内力图之错。
A
qa2
a
a
2a
Q qa/4 + –
5qa2/4 M qa2/4
qa/4
– 3qa/4 49qa2/32
+
q
B
RAq4a;RB 7q4a
x
7qa/4
x
[例9] 已知Q图,求外载及M图(梁上无集中力偶)。
Q(kN)
2 +

3
1m
2m
5kN
1
+
x
1m 1kN
M(kN·m)
1 +
适用条件:所求参数(内力、应力、位移)必然与荷载满 足线性关系。即在弹性限度内满足虎克定律。
二、材料力学构件小变形、线性范围内必遵守此原理 ——叠加方法
步骤: ①分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图; ②将其相应的纵坐标叠加即可(注意:不是图形的简单
拼凑)。
[例7]按叠加原理作弯矩图(AB=2a,力P作用在梁AB的中点处)。
q q q N () P 2 P co ( s 0 )
弯曲内力习题课
剪力图和弯矩图
一、内力的直接求法: 求任意截面 A上的内力时,以 A 点左侧部分为研究对象,
内力计算式如下,其中Pi 、 Pj 均为 A 点左侧的所有向上和向 下的外力。
Q A P i P i
M A m A (P i) m A (P i)
剪力、弯矩与分布荷载间的关系: q(x)
dQdxxqx
dM(x) dx
Q(x)
dM2(x) dx2
q(x)
二、 简易作图法:
利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法。
三、 叠加原理: 多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单
独作用于结构而引起的内力的代数和。
Q ( P 1 P 2 P n ) Q 1 ( P 1 ) Q 2 ( P 2 ) Q n ( P n )
Q A
C
1. 弯矩:M
YA
Q
构件受弯时,横截面上其作
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