2023届陕西省咸阳市高考模拟检测(二)理科数学试题及答案

注意事项：咸阳市2023年高考模拟检测（二〉
数学（理科〉试题
1.本试题其4页，满分150分，时间120分钟
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收．
第I卷（选择题共60分〉
一、选择题z本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
I . 已失11复数z满足iz+ l = i，那么lzl=
人l B.J2 C.-J3 D.2
2.已失u综合M=ix l v=v'x-H,N＝」x l二三＜o↓，那么MIN=
l ,, J I I x' + 1 I
A.{xiiζx�2}
B.{x ix法l}
C.{xii幻＜2}
D.{x l l<x<2}
3.某商场要将单价分别为36元／kg,48元／kg,72元／kg的3非I•糖果按3:2: I的比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等．那么该商场对混合糖果比较合理的定价应为
A.52 51;/k g
B.50元／kg
C.48 51;/k g
D.46元／kg
4.己知111,II是两条不同的直线，α，p是两个不同的平面，有以下四个命题：
①若m I I n, n bα，贝j,n／／α②若m bα，m ..1.β，则αiβ
③若ml.α，m iβ，则αI Iβ④若αiβ，m bα，n p /J，则m..1.n
其中正确的命题是
A.②③
B.②＠ c.①＠D.①②
x e'
5.函数f(x）＝一l x l的大捆的
｝
·•x
8寸「X x
A.／ c. D.
6.已失l l函数f{ x) = 4sin(2x－叫，当x＝主时，f(x）取得最小值，则｜ψ｜的最小值是
3
1L x
πA.
立πSπ1πB .一－
c.
一－
D .一－
6
3
6
6
7.数列（。

，，）的前n项和为乱
，
对一切正整数n ，点
（n ，乱）在函数f(x)=x 2+2x 的图像上
，
b = 2
( n εN.且n 注1），则数列｛b ，，｝的前，1项和为汇＝
F,:
＋石二
A.
石�l －在汇l
B.
在江三－1
c .在马－在汇王D .
在百3-fi
8.己知直角三角形ABC ，ζC=90。

，AC=4,BC =3，现将该三角形沿斜边AB 旋转一J 弯，则旋转形
成的儿何体的体积为48π
24π
A.
12万
8. 16π
c .
一一－
D .一一－
5
3
9.巴鑫尔问题是一个著名的级数问题，这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在
1644年提出，由菜昂哈德·欧
I I
l π2
拉在1735年解决．欧t直通过推导得出：l ＋一＋一＋L ＋一＋L ＝一－．某同学为了验证欧校的结论，设计4 9 n 2 6
1 I 1
了虫I咽的算法，计算I＋一＋－＋L ＋一一一的值来估算，则判断框填入的是
4 9
20232 A.n> 2023 B.n二三2023 C.n 主三2023 D.n < 2023
10.2022年卡塔尔世界杯足球赛落幕，这是历史上首次在卡榕尔和｜中东国家埃内举行、也是第二次在亚洲
举行的世界杯足球赛．有甲，乙，丙，丁四个人相互之间进行传球，从甲开始传球，甲等可能地把球传给
乙，肉，丁中的任何一个人，以此类推，则经过三次传球后乙只接到一
次球的概率为
A.-
27
B .- C
8 D.
169
27
27
I I.已知双曲线C:
寸长＝l(a>O,b>O)
c 叫线的半焦阻则当取得刷刷双曲线
2a+3b
c
的离心里在为、/13A.
一一－
2
12.已去口实数。

＞0'数α的取值范围是
、/10.JS 2、／3B.」一－
c.
」－
D. －」一
2
2
3
e=2.718 ...，对任意xε（－1，叫，不等式e x ;:::ae[2+ln(ax+a ）］恒成立，则实
「IIII－lt
l －
e ， AU fItl－＼
A
、飞III－－，
SA
l －
e 「Ill－－L
B
、飞III－－，
2－
e ， AU fttl1＼
户U
、飞BEEt－／
tA ，
2－e ／rtIII－＼
D
第II 卷（非选择题
共90分〉
二、填空题z本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.
二叫2x －
�S
的展开式如
3
14.过抛物线
y÷
点到x 1，由的距离是15.己知非零向盘�.
b ，；满足；＋2b + � = 0 , � , b fJ夹角为120
°
，且lbl=l 斗I ，贝1）向盘斗，；的数
量积为
π
16.如图，已知名E扇形OAB 中，半径OA=OB=2，ζAOB ＝一，因
o ，内切于扇J 巴OAB （困0,1导l OA 、
3 OB 、弧AB 均栩如，作圆02与困
q 、OA 、OB 相切，再作困iz +I= i与阁。

2
、OA 、OB 相叨，以此类推．设
圆
q 、圆0
2
……
的面积依次为鸟，s 2……，那么s,+ s 2 + L L + s'° =
B
三、解答题z 共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．〈一〉必考题：共60分．
17. （本小题满分12分）
i::,.A 叫
m
B, C的对边分别为o b c ，己知A=f s 叫nc=f.
< I ）求cosBcosC:
<II）若α＝3，求i::,.ABC 的周长－
18.（本小题满分12分）
如阁，直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1同的底而是菱形AA,
= 8 , AB = 4 , LEAD = 60° , E, M, N 分别是BC,
BB,, A,D 的中点
D,
< IL ）求二面角A-MA I-N的正弦值．
19.（本小题满分12分）
2023年l月26日，世界乒乓球职业大联盟（WTT）支线赛多哈站结束，中国队包揽了五个单项冠军，乒乓球单打规则是首先由发球员发球2次，再由接发球员发球2次，两者交苔，胜者得l分．在一局比赛中，先得ll分的一方为财，方（胜方至少比对方多2分），10平后，先多得2分的一方为!Ji方，甲、乙两位同学
3
进行乒乓球单打比赛，甲在一次发球中，得l分的概率为－，乙在一次发球中，得l分的概率为一，如果
5
在←局比赛中，由乙队员先发球，
C I ）甲、乙的比分暂时为8:8，求最终甲以11:9赢得比赛的概率：
C I I ）求发球3次后，甲的累计得分的分布列及数学期望．
i 20.（本小J!ij满分12分）
椭圆C：三÷1（α＞b>O）的左右焦点分别为乓乓旦椭圆Ci11a（斗，0）.离叫
( l）求椭阁C的方程：
< II ）若点M（川）是椭圆毛＋-4-=l(m>n>O）上任一点，另｜
m n
击＋γ＝l.己知N（川）是C I ）中椭圆C上除顶点之外的任一点，椭圆C刷刷的切刷刷点垂直于切线的.a线分别与y轴交于点P、Q.求iiE：点P、N、Q、F;、凡在同一回上．
21. （本小题满分12分〉
）
己知函数J( x) =e·'-x -ax2 -1 ( aεR
C I ）当α
C II）对于任意自甘x>O，侄有f(x)>O，求实数。

的取值范围
（二〉选考题z共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
Ix= t
在平面直角坐标系x句，中，曲线C的参数方程；／）］�7 (1为参数〉，以坐标原点。

为极点，x轴的正主｜主铀
[y=r
为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ－2=0.
(I）求曲线C的普通方程，不II直线l的直角坐标方程；
C II 〕着直线l 与曲线C交子P,0网点，且点M(0,2），求」一＋＿＿＿＿！＿＿＿的值
IMP I I MQ I
23.（本小Jm 满分10分〕【选修4-5•不等式j在讲】己知f(x )= 2lx+ I I -I x-m l,
m > 1
( I）若m=2，求不等式f(x)>2的解集：
C II) g(x) = f(x)-lx-ml ，着g(x ）图像与两坐标轴围成的三角形而积不大于2，求正数m的取值范围．
咸阳市2023年高考模拟检测（二〉
数学（理科〉试题参考答案及评分标准
一
、选择题z本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
I.B 2. C 3. D 4. A
5. B
6. C
7. D
8.C
9. D
10. D
I I . A 12. A
二、填空题z 本大题共4小题，每小题5分，共20分．
16.艺二！.主910
2
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
〈一〉必考题：共60分．
17.解：
C I ）囱鹏在.0.A 时，A=f,
l
－
2
－
A βb
hu 户iv
＝
、、． ，，
A π
，， ． ‘、nb
hu ρiv ＝ 、、． ，，
C ＋ B ，，，‘‘、。

、d hv
pν :. cosBcosC-sinBsinC =-!,
2
·: sinBsin C ＝三，
3 :. cos B cos
C = .!_6
CID由题意及＜I ）得
在.0.ABC 中，α＝3,
由正弦定理＿！？.＿= _!__ = ＿！！＿＿可得，
sinB sinC sinA
一土L 一＝I �一f =12，又由＜
I ）得sin B s in
C = 三,sinBsinC � sin A J
3
人b c=8:
由余弦定理可得α
2
= b 2 + c 2 -2bc cos A = ( b ÷c}2
-3bc.
人
（b+c)2＝α
2
+ 3bc = 33,
人们c=.fii,
.l::,.ABC 的周长为：a+b+c=3+.fii
18.解：
C I〕连接ME,B 1C.
c,
. ME II B I C .El.昭＝i B I C
又N 为A,D 中点，11.A,Di!,B,C,
:. NDII B.C 且ND=l._B,C,
’2’ 人MEIIND.
．·．四边形MNDE 为平行四边形，
人MNII DE
，又MN U 平丽C,DE.DE P 平面C 1DE,
:.MNl/3¥面G I DE.
( ll)设ACI BD=O, A l C I I B,D, =0,,
由直囚棱位性质可知：001i 平面ABCD,
·．·四边形ABCD 为爱形，
:. AC 1-BD,
则以0为原点，可建立如图所示的空间直角坐标系，
z
C 1
c
2ι
y
则：A （
认叫
，
M 仰，2,4),A 1 ( 2占，叫，D （
川，吵N(.fi ，－
叫
取AB 帕瓦连接DF ，则F （
品，o),
·．·四边形ABCD 为菱形且ζBAD=60。

，
人D.BAD 为等边三角形，
:. DF .1 AB,
又AA 1i平丽ABCD,DF c平而ABCD,人DF 上AA 1’
人DF i平面ABB 1A 1’自H DF.l 平面AMA 1
:.o'J;
为刊A M A 1的一个法向髦，且茄＝( .fi , 3, 0)
设平而MA I N 的一个法向量为n ＝（耳，y,z)'又出＝（2.fi,-2,4），以；＝（♂，－
3,o),
-r
叫－n·MA, =2..J3x -2y+4z =O
r:: r旧皿
二，令X ＝、／3，贝1J y=L n·MN ＝、／3x-3y =0
平而此4.1N 的一个法向量为：i＝（仇，－1)
z=-1,
一ω
－
5
而－
5
3一
币
的
机阿
而－
5
叫
r 户r 户叫
町R I F ，
←W D
旧
n μυ
〈＜为
s
1丽∞
－M
二19.解：C I ）甲以l I: 9赢得比赛，共计20次发球，在后4次发球中，需甲在最后－次获胜，
, r 1/ r 3/
r 1·/ 2 3
6
最终甲以11:9 1赢
得比赛的概率为：P =C ：×｜一
｜×｜一I +I 一｜×一×－＝一．• \ 2 J \ 5 J \ 2 J 5 5 25
C II ）设甲累计得分为随机变量X,X 的可能取值为0,J, 2, 3.
P{X =O)=(iJ x
f ＝古
P(X = 1) = C�仑J x f +(iJ斗
＝去
P (X ＝半C !x (i J ÷（i J x f =f ,P (X ＝叫
1J
斗＝言，
．·．随机变量X的分布列为：
p。

－l
－m
7
20
7·－
qL
－p3
3
－3
一却
x
I 7 2 3 8 :. E(X)=O ×一＋J x -+2x -+3x 一＝－
10
20
5
20
5
20.解：
C I ）自己知｜得，。

2= b z
+c 2
l a 2
=4 =>i b 2
=3
c I 一－一。

2
α＝2
即椭圆C ：
王：
＋丘＝
l
4
3
C II ）由题胁时N （
川）的椭圆的切线方程为坐＋M =l,
4 3
令x =O ，贝1J P I 0,2L
\.. Y o )
N川川｛Xo,Yo
）
则设如Q
柳川＝击。

－xo)
令x=O，则l
牛？）；
又乓（－1,0），几（1, 0)
贝冉地忖）（1,-2f )=o ；单用＝（
－1,t )(-1，－到4
即F;P J_ F;Q ，
乓pj_乓Q .
人
ζPNQ ＝ζPF;Q ＝ζPl飞Q=90。

，
l:!n点N 、p 、Q 、F;
、Fz 在以PQ 为直径的困上．
21.解：
C I ）当α＝±时f(x）＝川
÷2－］
得
f ’（归
令g (x)=f
’
（x)=e '-x-1，贝”g ’（x)= e ' -1= e '
-e 0
,g(x),,,;11 =g (O)=O ，即f ’（x ）法0，所以f(x ）在R上单调递增，注意到f(O)=O ，故f(x ）有唯一
的零点。

(II)f(x)=e x -x -a x 2-l (x >0)
注意到f(O)=O ，只要f(x)> f(O ）即可f ’（x) = e x -2ax -1, f ’（0)=0.
令h (x)=f
’
（x)=e·'-2ax-l ，则h ’（x)=e '-2α，
当。

运0时，h ’
（x)> 0，有／’。

）＞0，即f(x)>f(O ），符合题意，
当a>O 时，
h ’（x)= e x -2α＝ e x _
e ln (2a )
若ln(2α）运0，自PO<a 运1时，h ’
（x)> 0，此时f ’
（x)> 0, ep
f (x) > f(O ），符合题意：2
若ln(2a)> 0 即a
＞±时
h (x ）在（协（2α））上单调递减
在（In (2机）上单调递增知
h (x ）川，。

＝h (
l n ( 2a)) < h ( 0)川”＜f (O ），不合题惫，综上。

寸
〈二〉选考题z共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22.解：
C I ）帧c ｛；二；吵数〉消去t 得它叫方程为y =x 2
直线i ：
ρcosθ＋ρsinθ－2=0化为直角坐标方程为x+y-2=0
.Ji
x=--i
< II ）直线I,x+y-2=0化为参数式为｛
2
「
(t 为参数〉，
y =2＋
亏t
与旷的得斗＝（
引2
Ls!P 12 -.flt -4 = 0 .
:. ti 叫＝
-n ，的＝-4
l 1 -I
I _lt 1 I 叫12I _ 11, -12 I ＿ι可二百－
3-.J2
. ' I M P I ' I M Q I lt 1I • l t 2I -I的｜－｜
的1-4
-
4
23.自1�：
C I ）当＝川／川
fx<-1
f -1运x �2
fx>2f(x)>2, Ls!P �
或｛｛
l -x -4>2 13x>2
lx+4>2
解得x<-6或x ＞三.
时町（x)> 2的概为｛
xix ＜
耐〉：）
C II 〕
g(x) = 2(l x + 11-l x -ml )(m > l），如图所示
y.
x=-1
y=2 (m+l)
·斗，y=2( 2x +l-m)
x
y=-2 (m+l)
x=m
g (x ）图像与两坐标轴交于点A l 旦二！，o I, B(0,2-2m)(m > 1),
飞2 ) l m-11
_(m -1)2
毛OAB =2·l 2l ·I
川m l －�（m >l ),依题意咛L �2(m-l ）。

（m －附加！），即1<m�3.
咸阳市2023年高考模拟检测（二）
数学（理科）试题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12小毯，每小题5分，共ω分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
I. B 2. C 3. D 4. A 5.日 6.C7.D 8.C 9.D 10.D II.A 12.A
二、填空题：本大怒共4小题，每小题5分，共20分。

13.-80 14. 3 15. 0
三、解答题：共70分合解答应写出艾字说明、证明过程或演第步骤．第17”21题为必考题，每个试题考生都必须作
答第22、23题为选考题，考生根据要求作答
（一｝必考题．共创｝分
17.解：（I ) I蛐意在！：：：.ABC中，A=f,
cos( B+C) = cos( 1r仲
cos B叫－圳/3sin C＝十
sin Bsin C＝
手cos B叫＝士附）
( lJ ) 111题意及Cl H导
:{£!:::.ABC巾，α＝3,
由正弦定理＿！！.＿=_£_ = ＿！！.＿可得．
制n8 sin C sin A’
一」乙一－＝（__!!.__)' = 12，又由（I )1!} sin Bsin C=_l_
sin Bs川C剖n A
bc=8·
由余弦定那可得对＝I.，与r2-2bccos A= ( b+c) 2-3此，
: (b+c)' =o'+3bc=33 .:. b+c= J3言，
: !:::.AR C的饲t是为：川剧＝3+J33 ...............….......……………………·………（口创
18.解：( J ）连接ME.B,C.。

1
γM.E分到！J关1BB, ,BC中点，：MF.为t::.B,BC的中位线－
ME//B,C且ME＝
卡，c,
又N为州中点．且ψJfo,C,.N附
:.MιJ1ND，：四边形MNDE为平行四边形，
·MN/!DE，又MN'l,平商i C,DE，ρE军平而C,DE,
:. M N//1＇丽巳DE.
( ll ）设AC「1BD= 0 ,A, C, n B, D, ＝叭，
囱n四t走在i:性l且可贵11:00,i平面ABCD,
咸阳市2023年高考查立学｛现科）模拟始i则｛二）·答案”I(:J:l.i4页）
C,
c .. (6 :fr)
．四边形ABCD 为姿形，：.ACJ.BD.
则以0为原点．可建立.！I l l佟｜所乐的车间直角坐标系，
则：A (2./3 .0.时，M(0,2，列入（2./3儿剖，D(0,-2月）,N(J 言，－1,4)取AB 中／飞F,i主接OF ，则F(.j 言，I ,0), ．四边形t1BCD 为菱形且LBJl/)=60。

，
·t!.BAD 为等边二角形.：.OF l .AB,又M I j_平而ABCD,DFC 平面ABCD,:.DF .L AA,,
:. OF J. ＇｝＂（因ABB,A ，，即/JF J.平而AMA ,.
. ＆咆为平而AMA ，的一个法向钱．旦Of ＇＝（疗，3.0),
x
－－－－’
设平面Mil,N 的一个法肉盘为百＝（足，r ,z ），又Mil,=(2"3.-2,4) .MN=(J 言，－3.0),
（’
J
T
叫－川0
．令忆＝./3.则y 叫.z=-1,
百·
MN=J3x-3y=O
:. 'f ·因MA ,N 的←个法向f益为，
i = (-j 雪，I.-1)
－－－；”－－
－→『DF·Ti 3 ./IS <D F ,n＞
＝＝一一＝�二I DF I . I川d言
－→－／，。

·sin<DF .,i> ＝亏羊，
z
c,
c
A百·二而角A-M A 「
N 的正弦。

1为：s ·
…··…………………………….........…...........……··（口创
19.解：（I ）甲以川：9崩得比赛，共ii ’20次发球，在后4次发球’｜’，需甲：在最后一次获胜，
I
1,3, 1,23 6 最终叶l以l I :9:!iH母比赛的慨然为：P=C�x （一）×（一）÷（－）＇x 一×－＝一
….......….......
(6分）
2 5 2 5 5 25
( II ）设甲累计得分为创机变最X ，..＼’
的可能取值1./0,1,2,3.
1、21,1,2 1,37 P(X=O ）＝（一J-x 一＝－.P(X = I）刊’×（一）＇＇x 一＋（－）＇
x 一＝一
2 5 10 ' 2 5 2 5 20 I J,
3 1,2 2 1,3 3 户（X=2）＝ι
；×（一
）议一＋（－）＇x 一＝－，P(X =3)=（一）＇x 一＝一2 52 55 2 520 －随机变:w:x 的分布列为：
x
p。

10
7
20
2
2 5
3 3 20
I 7 2 3 8 ·.E (X )=Ox 一＋l ×－
＋2×－＋3
×一＝一．…………··……………………··川的10 20 5 20 5
iα＇＝b'+c 2
1，、I
（α＇＝4 20.解：( I ）囱已知得｛ι＝÷，己｛．
l αι lb ' =3
1α＝2.
日p椭阴C －；｛＋」二＝I. ................. ……… ………………………. ( 5分）: 4 3
咸阳市2023年高考查立学｛现科）模拟始i则｛二）·答案”2(:tl.i 4页
）
<
a ）由是E主主知：
过点NC.to ,Yo）的椭网的t
u 线方和为坐：：＋生2'.
:1
4 3
令户0.�！I] P(O. l....);
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. NP.LNQ 且帅。

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LP NQ=LP F,Q = LP 飞Q ＝叽＼
目［）点N 、P 、Q 、町、们在以PQ 为直径的网上．…······························……………………...…（12分）
21.解：
（｛）!!ia＝÷o;t J(.,)= e'-x －卡－u 导f'(,:)=e '-:-1,
.. (5分）
令g (t )=J ’
（τ）＝e'-x-1，则s ’
“）＝e'-l=c ＇吨。

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g(x) '"" =g( O}= 0, !![) J ’
（
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( IT )J(.t ) ＝旷－x-a:t '-I
（ρ0), 注意到l l j(O)=0，只要f(x ）扩（0)P-ll可／’
（何｝＝e'-2α，＿，－l J ’（O)= 0.令h(x)=J ’
（.，）＝ e'-2cl.T叶，贝l j l，’（对＝e'-2α，
主与“＂＇o r时.h ’
（.，）>0.有f ’
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当。

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（x｝＝矿－2<,=e ’－e ＇川蚓．
农川
着ln(2，ι）>0. ll[l a ＞÷时.h 忡在（0.1仙））上单调递减
，
在（｜仙｝．＋∞）－忡调递地知川，，，，，＝h (In
(2叶〕＜h （口）
·.J（功时＜f(O）.不合题意．
.. ( 12分）
综上
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（二｝选考题·共10分，考生从22、23题中任选－�作答，如果多做，贝l j 按所做的第一题it分。

工VJ 为制舰为节而且k亭’山时它得去消）敖参为（ 2 ＝＝
v tJ ’z a －，，，‘‘ ．．
‘、户iv 线） 阳附呵，“9· ’（4分）
直线l :{)COS （｝＋ρ例。

－2=0化为豆角坐，际方程为x+y-2=0.数参为5→
232 －饨，－rlhrJltp
为式数参为bb AV 句’＆＋ 线
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咸阳市2023年高考查立学｛现科）模拟始i则｛二）·答案”3(:J:l.i 4页）
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23.解（I ）当川＝2日才J （付＝21t+l l -1,-21＝�3笃，－I 乓郊运2.
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解fl t x<-6或。

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( 2 ) 但IL-F 等式／（元）泣的直阵线为J
x l x<-6坑。

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……………...............……….. ( 4分）
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咸阳市2023年高考查立学｛现科）模拟始i则｛二）·答案”4(:tl -i 4页）。