统计学课件--Ch05计数资料的统计描述

接法。
pi
2）选定甲、乙两种疗法各病型的治疗人数之和作标准
3）求预期治愈人数。将各组标准治疗人数分别乘甲、
乙两种疗法的原治愈率，即得不同病型的甲、乙两
种疗法预期治愈人数。
4）计算甲、乙两种疗法的标准化治愈率。
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34
由公式(5-4)，得
甲疗法标准化治愈率 p 380 100% 47.5% 800
乙疗法标准化治愈率 p 427 100% 53.4% 800
经标准化后，乙疗法治愈率高于甲疗法，与 分组比较的治愈率结论一致，校正了标准化前 甲疗法治愈率高于乙疗法的不妥结论。
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35
病型
（1） 普通型 重型 合计
表 5-5 按式（5-4）用直接法计算标准化治愈率（%）
标准治
甲疗法
乙疗法
疗人数 原治愈率 预期治愈数 原治愈率 预期治愈数
（Ni） （2）
（pi） （3）
（Nipi） （4）= (2)(3)
（pi） （5）
(Nipi) (6) = (2)(5)
400
60.0
240
65.0
260
400
35.0
140
41.7
167
800(N)
—
380∑Nipi
—
427∑Nipi
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(2)用标准人口构成比计算
例5-5 仍对表5-4资料，求甲、乙两种疗法的标准化 治愈率。其步骤如下：
病型 （1）
标准人 口构成
（Ni/N） （2）
甲疗法
原治愈率 分配治愈率 （pi ） （Ni/N）pi （3） （4）= (2)(3)
普通型 0.5
60.0
30.0
乙疗法
原治愈率 分配治愈率 （pi ） （Ni/N）pi （5） （6）= (2)(5)
65.0
32.5
重 型 0.5
35.0
17.5
41.7
29
19.46
18
12.08
18
12.08
149
100.00
13
3. 特点：
（1）说明同一事物的k个构成比的总和应 等于100%，即各个分子的总和等于分母。
（2）各构成部分之间是相互影响的，某 一部分比重的变化受到两方面因素的影响。 其一是这个部分自身数值的变化，其二是受 其它部分数值变化的影响。
p P r P SMR
niPi
P 为标准总死亡率，r 为实际总死亡数， ni 为实际年龄别人口数，Pi 为标准年龄别死亡率。
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（三） 标准化率的计算步骤
1.直接标准化
（1）用标准人口数计算：
例5-4 对表5-4资料，求甲、乙两种疗法标准化治愈率。
其步骤如下：
1）已知甲、乙两种疗法各病型的治愈率 ，宜采用直
性婴儿为370人，女性婴儿为358人，则 出生婴儿性别比例为370/358×100 = 103， 说明该医院该年每出生100名女婴儿，就 有103名男性婴儿出生，它反映了男性婴 儿与女性婴儿出生的对比水平。
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16
第二节 应用相对数的注意事项
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17
1. 不能以构成比代率
表5-2 已婚育龄妇女不同情况下放环失败率的比较
n1 n2
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21
例如用某疗法治疗肝炎，甲医院
治疗150人，治愈30人，治愈率为20%； 乙医院治疗100人，治愈30人，治愈率 为30%。两个医院合计治愈率应该是 [(30+30)/(150+100)] ×100% =24%。
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4.注意资料的可比性
（1）观察对象是否同质，研究方法是否相 同，观察时间是否相等，以及地区、周围环境、 风俗习惯和经济条件是否一致或相近等。
251
…
…
315
…
…
70~
130
…
…
175
…
…
≥80
41
…
…
58
…
…
合计
776
322
41.5
789
335
42.5
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40
表5-7资料中只有两地原发性骨质疏松症患 者总数r及各年龄组的调查人数ni，缺乏两地或 其中一地各年龄组原发性骨质疏松症患者人数， 无法计算年龄别患病率。
此时，直接标准化法就不适用了，可选用 间接法计算标准化率。
（2）观察对象内部结构是否相同，若两组 资料的年龄、性别等构成不同，可以分别进行 同年龄别、同性别的小组率比较或对总率（合 计率）进行标准化后再作比较。
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23
5. 样本率（或构成比）同样 存在抽样误差，故应进行样本率 （或构成比）差别的假设检验。
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第三节 率的标准化法
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25
一、标准化法的意义和基本思想
0~
9
3.8
10~
36
15.3
20~
34
14.4
30~
37
15.7
40~
45
19.1
50~
39
16.5
60~
21
8.9
70~
15
6.3
合计
236
100.0
例如某医师对口腔门诊不同年龄龋齿患病情况
（ 表 5-3 ） 进 行 了 分 析 ， 得 出 40~49 岁 组 患 病 率 高 ， 0~9岁组和70岁及以上组患病率低的错误结论。
3
统计描述指标—相对数
相对数即两个有联系的指标之比，分为强度 相对数和结构相对数两种。
常用相对数指标有比、比例和率三种：
➢ 比（ratio）：两个有关指标之比； ➢ 比例（proportion）：比的分子是分母的一部分； ➢ 率（rate）：与时间有关系的比例。
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4
第一节 常用相对数
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5
一、强度相对数
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7
例 5-1 某企业 2003 年有 2839 名职工，该
企业每年都对职工进行体检，这一年新发生
高血压病人
5
例，高血压发病率为
5 2839
1000‰ = 1.76‰ 。
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8
二、结构相对数
1．意义：表示事物内部某一部分的个 体数与该事物各部分个体数的总和之比， 用来说明各构成部分在总体中所占的比重 或分布，又称为构成比或百分比。
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19
2.计算相对数分母不宜太小
如果例数较少会使相对数波动较大。如某
种疗法治疗5例病人5例全部治愈，则计算治愈
率为5/5×100% =100%，若4例治愈，则治愈率
为4/5×100% =80%，由100%至80%波动幅度较
大，但实际上只有1例的变化。
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20
3. 正确计算合计率
若 p1 X1 n1 , p2 X 2 n2 则合计率p X1 X 2
放环情况 放环人数 失败人数 失败人数比（%） 失败率（%）
（1） （2） （3）
（4）
（5）
人工流产后 255
78
61.9
30.6
月经后
87
39
31.0
44.8
哺乳期
17
9
7.1
52.9
合计
359
126
100.0
35.1
课件
18
表5-3 口腔门诊龋齿患者年龄构成
年龄组（岁） 患者人数
患者构成比（%）
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29
2．标准构成的选择：
➢ 两组资料中任选一组资料的人口数（或人口构成） 作为两者的“共同标准”。这种方法适用于直接 法。
➢ 两组资料各部分人口之和组成的人口数（或人口 构成）作为两者的“共同标准”。这种方法适用 于直接法。
➢选用一个通用的或便于比较的标准作为两者的
“共同标准”，如采用全国、全省或全地区的数
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26
表5-4 甲、乙两种疗法治疗某病的治愈率比较
甲疗法 病 型 病人数 治愈数 治愈率（%）
普通型 300 180 60.0
重 型 100
35 35.0
合 计 400 215 53.8
病人数 100 300 400
乙疗法
治愈数 治愈率（%）
65
65.0
125
41.7
190
47.5
课件
27
两疗法分别按普通型组和重型组进行 比较时，尽管乙疗法的治愈率均高于甲疗 法，但由于两组内部构成不同，即乙疗法 的重型组病人多于甲疗法，造成了两种疗
Ni N
pi
Ni为标准年龄别人口数，为实际年龄别死亡率，
N为标准人口总数， Ni pi 是预期死亡数。
r niPi 为标准化死亡比（standard mortality ratio，SMR）。
标准总死亡率P 与 SMR 的乘积即得间接法的标准化死亡率。
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32
（2）间接法的计算：
以年龄别死亡率作标准
➢标准化法 当两组资料内部构成不同，且各小组
率亦明显不同时，不能直接比较两个合计率，而 须采用统一的标准校正后方能比较，这种采用统 一的内部构成，然后计算标准化率的方法，称为 标准化法。
➢标准化法的基本思想 采用某影响因素的统一标
准构成以消除构成不同对合计率的影响，使通过 标准化后的标准化合计率具有可比性。
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9
2．公式：
构成比
某一组成部分的观察单位数 同一事物各组成部分的观察单位总数
100%
课件
10
设某事物个体数的合计由A1，A2，···， Ak个部分组成，构成比的计算为
构成比1
A1 +A2
A1 +Ak
100%
构成比2
A2 A1+A2+ + Ak
100%
·
·
·
构成比 k
Ak A1+A2 + + Ak
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30
（二）计算标准化率
1.根据对比资料所具备的条件选用直 接法或间接法。
2.选定标准构成。 3.根据条件选择公式计算标准化率。
以死亡率的年龄构成标准化为例说明标准化率的计算
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31
（1）直接法的计算：
➢ 以年龄别人口数作标准时，
p Ni pi
N
➢ 以年龄别人口构成比作标准时，
pi
p
1）本例已知甲、乙两种疗法各病型的治愈率pi， 宜采用直接法。
2）将甲、乙两种疗法各病型的治疗人数之和组成
的人口构成作标准。
3）求分配治愈率。将各组标准人口构成比分别乘甲、 乙两种疗法的原治愈率，即得不同病型的甲、乙两 种疗法分配治愈率。
4）计算甲、乙两种疗法的标准化治愈率。
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37
表5-6 按公式(5-5)用直接法计算标准化治愈率（%）
第五章
计数资料的统计描述
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1
讲述内容
第一节 常用相对数 第二节 应用相对数的注意事项 第三节 率的标准化法 第四节 动态数列及其分析指标
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2ห้องสมุดไป่ตู้
计数资料（分类资料）： 总体：有限或无限个定性（分类）变量值 样本：从总体中抽取的n个定性（分类）变量值 整理为：分类个体数，即：计数资料频数表
绝对数
课件
课件
12
表5-1 某医院五种疾病死亡人数和构成比
疾病构成
1990 年 死亡人数 构成比（%）
恶性肿瘤
58
30.53
循环系统疾病
44
呼吸系统疾病
37
消化系统疾病
19
23.16 19.47 10.00
传染病
32
16.84
合计
190
100.00
课件
1998 年 死亡人数 构成比（%）
40
26.85
44
29.53
20.9
合 计 1.0
53.8
47.5p( )
47.5
53p.4( )
课件
38
2.间接标准化法
例5-6 经研究表明，女性原发性骨质疏松随年龄增长 患病率增高。1998年某省在城市和农村分别抽样调查 了50岁以上的老年妇女776例和789例，这些人中患有 原发性骨质疏松症者城市为322例，农村为335例，总 患病率分别为41.5%和42.5%。
1．意义：说明某现象发生的频率或
强度，又称为率。常以百分率（%）、
千分率（‰）、万分率（1/万）、十万
分率（1/10万）等表示。
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6
2.公式
率
某时期内发生某现象的观察单位数 同期可能发生某现象的观察单位总数
比例基数
*：比例基数的选择：
习惯用法
使计算的结果能保留1~2位整数，以便阅读。
例如患病率通常用百分率、婴儿死亡率用千 分率、肿瘤死亡率以十万分率表示。
法的合计治愈率不同（甲疗法高于乙疗 法）。因此要正确比较两种疗法的合计治
愈率，必须借助于标准化法。
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28
二、标准化率的计算
（一）标准化方法
1．种类：直接法和间接法。
根据已有资料的条件，采用不同的方法 计算标准化率。如对死亡率的年龄构成标准化 ，若已知年龄别死亡率，可采用直接法；若只 有总死亡数和年龄别人口数而缺乏年龄别死亡 率时，或各年龄组人口数较小，年龄别死亡率 不稳定时，宜用间接法。
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三、相对比（ratio）
即两个有关指标之比，说明两指标间的比
例关系。两个指标可以是性质相同，如不同 时期发病数之比；也可以性质不同，如医院 的门诊人次与病床数之比。通常以倍数或百 分数（%）表示，计算公式为
相对比=甲乙指指标标 (100%)
式中两指标可以是绝对数、相对数或平均数。
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例5-3 某年某医院出生婴儿中，男
100%
k个构成比的合计应为100%。
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例5-2 某医院1990年和1998年住院病人
死于五种疾病的人数见表5-1。1990年因五种 疾病死亡的人数共190人，其中死于恶性肿 瘤者58人，恶性肿瘤死亡人数占五种疾病死 亡人数的构成比为58/190×100%=30.53%。 同理可分别计算出1990年和1998年循环系统 疾病、呼吸系统疾病等死亡占五种疾病死亡 人数的构成比，结果见下表。
由于本次调查的城乡老年妇女年龄构成不同，需对 两个总患病率进行标准化后方可比较。
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年龄组 （岁） （1）
表5-7 城乡女性原发性骨质疏松症患病率比较
城市
农村
调查人数 患病人数 患病率（%）
（2） （3）
（4）
调查人数 患病人数 患病率（%）
（5） （6）
（7）
50~
354
…
…
241
…
…
60~