课时作业16：3.2.1 古典概型

3.2.1 古典概型
一、选择题
1．从分别写有A ，B ，C ，D ，E 的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的概率为( ) A.15 B ．25
C.3
10
D ．710
2．从分别写有数字1,2,3，…，9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数之积是完全平方数的概率为( ) A.19
B ．29
C.13
D ．59
3．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则8
9是下列哪
个事件的概率( ) A ．颜色全同
B ．颜色不全同
C ．颜色全不同
D ．无红球
4．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为( ) A.310
B ．25
C.12
D ．35
5．电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为( ) A.1
180
B ．1288
C.1
360
D ．
1480
二、填空题
6．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个学习小组各4名同学在某次考试中的数学成绩，乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，在图中用m 表示，假设数字具有随机性，则乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率为________．
7．甲、乙、丙三名同学上台领奖，从左到右按甲、乙、丙的顺序排列，则三人全都站错位置的概率是________．
8．设集合P ＝{}x ，1，Q ＝{}y ，1，2，P ⊆Q ，x ，y ∈{}1，2，3，…，9.在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对(x ，y )所表示的点中任取一个，其落在圆x 2＋y 2＝r 2内的概率恰为2
7，则r 2的一个可能整数值是________(只需要写出一个即可)．
三、解答题
9．设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率．
10．从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组[40,50)；第二组[50,60)；……；第六组[90,100]，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．
(1)求成绩在区间[80,90)内的学生人数；
(2)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间[90,100]内的概率．
11．某小组共有A ，B ，C ，D ，E 五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克
/米2)如下表所示：
(1)从该小组身高低于1.80米的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78米以下的概率；
(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．
【参考答案】
一、选择题 1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 二、填空题 6．12
【解析】由14(87＋89＋91＋93)＝1
4(85＋90＋91＋90＋m )，得m ＝4，即m ＝4时，甲、乙两
个小组的平均成绩相等．设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件A ，m 的取值有0,1,2，…，9，共10种可能，其中，当m ＝5,6，…，9时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，故所求概率为510＝1
2.
7．13
【解析】甲，乙，丙三人随意站队排列，共有6种顺序，即(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，而“三人全都站错位置”包括(乙，丙，甲)和(丙，甲，乙)2个基本事件，故所求概率P ＝26＝13.
8．30(或31或32)
【解析】满足条件的点有(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(7,7)，(8,8)，(9,9)，共14个．欲使其点落在x 2＋y 2＝r 2内的概率为2
7，则这14个点中
有4个点在圆内，所以只需29＜r 2≤32，故r 2＝30或31或32. 三、解答题
9．解：设事件A 为“方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根”， 则A ＝{}(b ，c )|b 2－4c ≥0，b ，c ＝1，2，…，6. 而(b ，c )共有
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，
(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)， (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)， 共36组．
其中，可使事件A 成立的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共19组． 故事件A 的概率为P (A )＝19
36
.
10．解：(1)因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间[80,90)内的频率为1－(0.005×2＋0.015＋0.020＋0.045)×10＝0.1，所以选取的40名学生中成绩在区间[80,90)内的学生人数为40×0.1＝4.
(2)设A 表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名，至少有1名学生的成绩在区间[90,100]内”，由(1)可知成绩在区间[80,90)内的学生有4人，记这4名学生分别为a ，b ，c ，d ，成绩在区间[90,100]内的学生有0.005×10×40＝2(人)，记这2名学生分别为e ，f ，则选取2名学生的所有可能结果为(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，(c ，d )，(c ，e )，(c ，f )，(d ，e )，(d ，f )，(e ，f )，共15种，事件“至少有1名学生的成绩在区间[90,100]内”的可能结果为(a ，e )，(a ，f )，(b ，e )，(b ，f )，(c ，e )，(c ，f )，(d ，e )，(d ，f )，(e ，f )，共9种，所以P (A )＝915＝35
.
11．解：(1)从身高低于1.80米的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(B ，C )，(B ，D )，(C ，D )，共6种．
由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.78米以下的事件有：(A ，B )，(A ，C )，(B ，C )，共3种．因此选到的2人身高都在1.78米以下的概率为P ＝36＝1
2.易出现所有事件包含的事件数列举不全或重复而致误的情况
(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )，共10种．
由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的事件有：(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )，共3种． 因此选到的2人身高都在1.70米以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为P 1＝310
.。