《有理数的乘方》(第1课时)示范公开课教学设计【青岛版七年级数学上册】

第三章有理数的运算
3.3有理数的乘方教学设计
第1课时
教学目标
1.通过现实背景，理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义．
2．能正确进行有理数的乘方运算，经历探索乘方的有关规律的过程．教学重点及难点
重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算.
难点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算.
教学准备
多媒体课件．
教学过程
【新课导入】
交流与发现回答下列问题：
（1）怎样计算边长为7厘米的正方形的面积？
（2）怎样计算棱长为5厘米的立方体的体积？
为了简便，把7×7记作72，5×5×5记作53.
师生活动：师生一起思考、回顾，引入新知识．
设计意图：回顾思考问题目的是为本节知识做准备引入新课.
【探究新知】
交流与发现
（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）可以记作（-2）5.
（-41）×（-41）×（-41）×（-4
1）可以记作 .
答案：（-41）4. 一般地，n 个相同的因数a 相乘，即a •a •a •...•a 共n 个，
记作a n .求几个相同因数的积的运算，叫做乘方（power ），乘方的结果叫做幂（power ）.在a n 中，叫做幂的底数（base number ），n 叫做幂的指数（exponent ），a n 读作“a 的n 次方”，a n 看做a 的n 次方的结果时，也可读作“a 的n 次幂”.
设计意图：实际运用知识，便于学生理解新知识，加强学习.
做一做
填空：(1)在53中,底数是_____，指数是_____，读作___________或_________.
(2)在(-4)5中，底数是_____，指数是_____，读作__________或_________.
答案：（1）5，3，5的3次方，5的3次幂；
（2）-4，5，-4的5次方，-4的5次幂.
师生活动：学生巩固练习，加强对新知识的理解，得到问题答案.
结论：
一个数可以看作是这个数本身的1次方.例如：31=3.
有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行.
设计意图：对于新知识通过思考，加深理解，巩固基础.
做一做 计算：
（1）（-4）3； （2）（-2
1）4. 答案：解：（1）（-4）3
=（-4）×（-4）×（-4）
= -64；
（2）（-2
1）4
=（-
21）×（-21）×（-21）×（-21） =16
1. 设计意图：让学生思考和交流对知识的理解．
议一议 你发现负数的几次幂是正数？负数的几次幂是负数？你能得出一般结论？ 结论：正数的任何次幂都是正数；
负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
0的任何正整数次幂都是0.
设计意图：培养学生思考、创新的能力，培养创新意识．
做一做 计算：（1）（-3）4；
（2）-34. 答案：解：（1）（-3）4
=34
=81；
（2）-34
= -81
（-3）4与-34的区别在哪里？
(-3)4 表示4个-3相乘.
-34表示4个3相乘的相反数.
设计意图：培养学生动手的能力，在实践中学习知识，及时巩固意识．
【应用新知】
典例精析
例 填空：
（1）在（-4）4中，底数是 ，指数是
，运算的结果是 ； （2）在（-1）7中国，底数是
，指数是 ，运算的结果是 . 答：（1）-4，4，256；（2）-1，7，-1.
设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解．
【应用新知】
课堂练习
1. 把下列各式写成乘方的形式：
（1）（-32）×（-32）×（-32）×（-3
2）； （2）2.5×2.5×2.5.
参考答案：
1.解：(1)（-3
2）4；(2)（2.5）3 . 设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．
【课堂小结】
知识点：
1．一般地，n 个相同的因数a 相乘，即a •a •a •...•a 共n 个，
记作a n .求几个相同因数的积的运算，叫做乘方（power ），乘方的结果叫做幂（power ）.在a n 中，叫做幂的底数（base number ），n 叫做幂的指数（exponent ），a n 读作“a 的n 次方”，a n 看做a 的n 次方的结果时，也可读作“a 的n 次幂”．
2．一个数可以看作是这个数本身的1次方．
3．有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行．
4．正数的任何次幂都是正数；
负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
0的任何正整数次幂都是0.
板书设计：
第三章 有理数的运算
3.3 有理数的乘方
1.a 的n 次幂.
师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．。