基于Verhulst发展方程的人口系统预测和分析

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下 适 当控 制 人 口老 龄 化 ， 年 龄 结 构 调 整 到 合 把 适 的水 平 ， 一 项 长 期 而 又 艰 巨 的任 务 。 是 ２ ０世 纪 ８ 年 代 初 ， 健 、 雪 原 等 人 利 ０ 宋 李 用 微 分 方 程 建 立 了 人 口发 展 方 程 ， 来 研 究 人 用 口 系统 ¨－Ｊ 出生 、 亡 和 移 民是 社 会 人 口 变 ２。 死
劳动力指数 、 抚养指数进行 了预测。从预测结果可以看出 ： 新疆人 口在 ２０ ０ ７年至 ２ ５ ００年内还将继续
增 长 ， 在 ２３ 左 右 达 到 ３ ０ 万 人 ， 龄 化 指 数 上 升 到０ ５６３～ ．８ ， 年 人 口 比例 上 升 到 将 ００年 ０ ０ 老 ．６ ０ ５６０ 老 １．０ ～１．５ 。按 国际化 标 准 ， ００％ ０５％ 新疆 将 在 ２３ ０ ０年 进 人 老 龄 化 社会 ， 后 人 口总量 和 老 龄 化 指数 此
Ｓ ｈ ｏ ｏ ｔｅ ａ ｃ ｎ ｈ ｓ ｓＨ ｂｉ ｏｙ ｃｎｃＵ ｉ ｒ ｔ， ｕ ｎｓｉ ｕ ｅ ４ ５ ０ ） ｃ ｏｌ ｆ ｈ ｍ ｔ ｓ ｄＰ ｙｉ ， ｕ ｅ Ｐ ｌ ｅｈ ｉ ｎｖ ｓｙ Ｈ ａ ｇｈ ｂ ｉ ３ ０ ３ Ｍａ ｉ ａ ｃ ｔ ｅｉ Ｈ
Ａ ｓ ａｔＡｉ ｎ ｔ ｈ ｕｒｎ ｔａｉｎｏ ｉ ａ ｇ ｏ ｕａｉｎ ｔｅＶ ｒｕｓｇｄｖ ｌ ｉｇｅ ｕ ｔ ｎＷ Ｓａｏ ｔ ｂｔ ｃ： ｍｉｇａ ｅｃ ｒ ｔ ｉ ｔ ｆ ￣ｉ ｇ ｐ ｌｔ ，ｈ ｅｈ ｌ ｅｅｏ ｎ ｑ ａ ｏ ａ ｄｐ－ ｒ ｔ ｅ ｓｕ ｏ Ｘ ｎ ｐ ｏ ｔ ｐ ｉ
、 ＝ ： 解 问 题 。 同时 ， 个 问 题 已不 再 是 一 个， 性 问 这 线
题 ， 是 一 个 非 线 性 的 问题 Ｊ 而 。
根 据 历 年 新 疆 的 人 口 数 据 ， 用 Ｖ ｒｕｓ 运 ｅｈ ｌ ｔ
、， “
究 都 具 有 十 分 重 要 的 意 义 。 人 们 用 多 种 方 法
对 人 口进 行 预 测 。 马 尔 萨 斯 人 口 模 型 的 局 限
型 的偏 微 分 方 程 人 口模 型进 行 数 值 运 算 ， 新 对
一
一
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疆 人 口规 模 、 口结 构 在 未 来 ４ 人 ０年 的 发 展 作 出预测 ， 旨在 为 自治 区 政 府 制 定 社 会 经 济 发 展 ０
ｔｌｐ ｐ ｌｔｏ ｎ ｈ ｎ ｅ ｆａ ｉｇｃ ｎｉｕ ｏｇｏ ａ ｌ ａ ｈ ｎ ｅ ｆｄ ｐ ｎ ｅ ｃ ｎ ｅ ．Ｉ ｉ ｏ ｎｉ ａ ｏ ｕａｉｎ ａ ｄｔ ｅｉｄ ｘ ｏ ｇｎ ｏ ｔｎ ｅｔ ｒｗ ｓｗｅｌ ｓｔｅｉｄ ｘｏ ｅ ｅ ｄ ｎ ｙｉ ｄ ｘ ｔ ｓｎ ｔｕ ｔ ｌ ｉ ０ ５ ｔａ ｈ ｎ ｅ ｆｔｅ ｏｄ ｒｗ ｌ ｅ ｃ ｅ ｈ ｔｏ ｅ ｃ ｉ ｒｎ．Ｔ ｅ ｓ ｉｌｂ ｒ ｅ ｓｌ ｏ ｓｆｏ ｔ ｅ ｎ２ ４ ｈ ｔｔｅ ｉｄ ｘｏ ｈ ｌｅ ｉｌ ｘ ｅ ｄ ｔａ ｆｔ ｈｌ ｅ ｈ ｄ ｈ ｏ ａ ｕｄ ｎ ｍｏ ｔ ｃ ｍｅ ｍ ｈ ｃ ｙ ｒ ａ ｉ ｇｐ ｐ ｌｔ ｎ Ｔｈ ｅ ｕｔ ｃ ｏｄｗｉ ｈ ｕ ｒｎ ｅ ｇａ ｈｃｔｅ ｄ ，ａ ｄｃ ｎ ｏｆｒｃ ｎ ｉｃｎ ａａｓ ｐ ｏｔ ｇｎ ｏ ｕａｉ ． ｅｒｓ ｌ ａ ｃ ｒ ｔ ｔｅｃ ｒｅ ｔ ｍｏ ｐ ｉ ｒｎ ｓ ｎ ａ ｆ ｏ ｖｎ ｉ ｇｄ ｔ ｕ ｐ ｒ ｏ ｓ ｈ ｄ ｒ ｅ
模 型 是 在 宋 健 等 人 的 人 口发 展 模 型 的 基 础 上 ， 加 进 了 受 人 口环 境 资 源 有 限 的 竞 争 造 成 的 死
ｌ 亡 因素 ， 并考 虑 移 民 对 人 口发 展 过 程 的 影 响Ｉ 。 ） 一
＋
＝
化 的 直 接 原 因 ， 有 影 响 社 会 人 口变 化 的 诸 因 所
１．５ ．Ａ ｃ ｒｉｇｔ ｔｅｉｔ ｔ ｎ ｌ ｔ ｄｒｓ ｎ２ ３ Ｘ ｎｉ ｇｗｌｅ ｔｒｈ ｇｎ ｃｅｙ ｔｅ ｅｔ— ０５％ ｃｏｄｎ ｈ ｅ ｉ ａ ｓ ｎ ａｄ ，ｉ ００， ｉ ａ ｉ ｎｅ ｅａｉｇｓ ｉｔ， ｈ ｎｔ ｏ ｎ ｍａ ｏ ａ ｊｎ ｌ ｔ ｏ ｈ ｏ
基 于 Ｖ ｒｕｓ 发 展 方 程 的 人 口 系统 预 测 和 分 析 ｅｈ ｌ ｔ
孙 萍 程 铭 东
（ 鸟鲁木齐职业大学 基础部， ’ 新疆 乌鲁木齐 ８００ ； 湖北理工学院 数理学院， ３０２ 湖北 黄石 ４５０ ） ３０３
摘 要： 针对新疆人 口现状 ， 采用 Ｖ ｒｕｓ人 １发展 方程对新疆人 口总量 、 ｅ ｌ ３ ｈ ｔ 老年人 口数 、 老龄化指数、
，
性 ， 因 为 它 没 有 考 虑 到有 限 的 生 存 空 问 与 资 是
源 、 产 力 、 化 水 平 等 因素 对 出 生 率 的影 响 。 生 文 虽 然 Ｌｇ ｔ ｏｉｉ 滞 增 长 模 型 针 对 马 尔 萨 斯 模 型 ｓｃ阻
有 所 改 进 ， 它 也 有 着 根 本 上 的 缺 点 ， 它 们 但 即
Ｆｏ ｅ ａ ｔａ ｄ Ａｎ ｌ ｓｓ ｏ ｐ ｌ ｔｏ ｙ ｔ ｍ ｒ ｃ ｓ ｎ ａ ｙ ｉ ｆＰｏ ｕ ａ ｉ ｎ Ｓ ｓｅ
Ｂａ ｅ ｒ ｕ ｓ ｖ ｌ ｐ ｅ ｔ ｌＥｑ ａ ｉ ｎ ｓ ｄ Ｖｅ ｈ ｌｔ Ｄｅ ｅ ｏ ｍ ｎ ａ ｕ ｔｏ
ＳＵ Ｐ Ｎ
战略计划提供参考 依据 。
＋
１ 人 口 系 统 预 测
１ １ Ｖ ｒｕｓ 人 口 发 展 方 程 ． ｅｈ ｌ ｔ
完 整 的 人 口发 展 方 程 的连 续 形 式 为 ：
是 将 群 体 中 的 每 一 个 个 体 都 视 为 同 等 地 位 来
对 待 的 。人 口的 数 量 不 仅 和 时 间 有 关 ， 应 和 还 年 龄 有 关 ， 时 出 生 率 、 亡 率 等 都 明 显 地 应 同 死
ｆｒｅｉｄ ｘａ ｄｄｐ ｎ ｅ ｃ ｎ ｅ ．Ｆｏ ｅｆｒｃｓ ｎ ｓｌ ｅｃｎｓｅｔａ Ｘ ｎｉｎ ｇｐ ｐ ｌ ｉ ｉ ｏ — ｏｃ ｅ ｎ ｅ ｅ ｄｎ ｙｉｄ ｘ ｒｍ ｔ ｅａｔ ｇｒ ｕｔ ｗ ａ ｅ ｔ ｉｊ ｇ ｏ ｕａ ｏ ｗ ｌｃｎ ｎ ｈ ｏ ｉ ｅ ｓ ｈ ａ ｔｎ ｌ
收 稿 日期 ：０ ２— ３—１ ２１ ０ ３
作者 简介 ： 孙萍 （９ ４ １６ 一
）女 ， ， 山东海 阳县人 ， 副教授 ， 硕士 ， 研究方 向： 应用数学 、 数学教学论 。
第 ３期
孙
萍
程 铭 东 ： 于 Ｖ ｒｕｓ发 展 方 程 的人 口系 统 预 测 和 分 析 基 ｅｈ ｌ ｔ
描 述 的模 型 。 在 宋 健 、 雪 原 等 人 研 究 的 人 口 李
发 展 中 ， 死 亡 因 素 中 只 考 虑 了 自然 死 亡 因 在
塑 素 ， 没 有 考 虑 受 人 口环 境 资 源 有 限 的 竞 争 造 而
成 的死 亡 。 本 文 的 Ｖ ｒｕｓ 型 偏 微 分 方 程 人 口 ｅｈ ｌ ｔ
Ｃ ＨＥＮ ｉｇ ｏ ｇ Ｍ ｎｄｎ２
（ ｅ ａｔ ｅｔ ｆ ａｉ Ｃ ｕｓｓＵ ｕ ｑ Ｖ ｃｔ ｎｌ ｎｖｒ ｔ， ｒｍ ｉ ｉ ｉｎ ３ ０ ２ Ｄ ｐ ｒ ｎ ｏ Ｂ ｓ ｏｒｅ ， ｒｍ ｉ ｏａ ｏ ａ Ｕ ｉｅ ｉ Ｕ ｕ ｑ Ｘｎ ａ ｇ８ ０ ０ ； ｍ ｃ ｉ ｓｙ ｊ
ｆ ｒ ｍａ ｉ ｇ ｃ ｒｅａ ｉ ｅ ｐ ｐ ｌ ｔ ｎ ｐ ｌ ｙ ｏ ｋ ｎ ｏ ｒ ｌｔｖ ｏ ｕ ａｉ ｉ ． ｏ ｏ ｃ
Ｋｅ ｒ ｓ ｐ ｐ ｌｔｏ ｒｗｔ ｑ ａｉｎ； ｏ ｕａｉｎ ｆｒｃ ｓ ；ｈ ｎ ｅ ｆａ ｉｇ； ｅ ｅ ｄ ｎ ｙ ｉｄ ｘ ｙ ｗｏ ｄ ： ｏ ｕａｉｎ ｇｏ ｈ ｅ ｕ ｔ ｏ ｐ ｐ ｌｔｏ ｏｅ ａ ｔｔ ｅ ｉｄ ｘ ｏ ｇｎ ｄ ｐ ｎ ｅ ｃ ｎ ｅ
将持续增长。抚养指数继续上升 ， ２４ 到 ０５年 ， 老年抚养指数将超过 少儿抚养指数 。社会负担 主要来
源 于人 口老龄 化 。该 结果符 合 目前人 口发 展 趋势 ， 以为 相关 人 口政 策 的制定 给 予有 力 的数 据 支持 。 可
关键 词 ： ２发展方程 ； 口预测 ； 人１ １ 人 老龄化指数 ； 抚养指数 中图分 类号 ： ２ ０９ 文献标识 码 ： Ａ 文章编 号 ：０ ８— ２ ５ ２ １ ）３— ０ ２— ６ １ ０ ８ ４ （ ０ ２ ０ ０ ４ ０
无 论 是 对 于 我 国 目前 的 经 济 发 展 状 况 还 是 未来 的 远 景 规 划 ， 口总 量 和 人 口结 构 的 研 人
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Ｖ ｒｕｓ 型 的偏 微 分 人 口模 型 不 仅 边 界 ＝ 件 中 ｅ ｌ ｈ ｔ 条 包 含 解 的 积 分 ， 且 方 程 的 系数 中 也 包 含 解 的 而 积 分 ， 此 是 一 个 “双 重 ”意 义 下 的 非 局 部 定 因
ｔ ｕ ｏ ｇｏ ｒｍ ｈ ｅ ｒ２ ０ ｏ２ ５ ｉ ０ ０ ｔ ｅｐ ｐ ｌｔ ｎ ｗｉ ｍｏ ｎ ｏ３ ｌｉｎ，ｔｅ ｉｄ ｘ ｏ ｇｎ ｉ ｅ ｔ ｒｗ ｆｏ ｔｅｙ ａ ０ ７ ｔ ０ ０， ２ ３ ｈ ｕａｉ ｌ ａ ｕ ｔｔ ０ ｍｉｌ ｎ ｎ ｏ ｏ ｌ ｏ ｈ ｎ ｅ ｆａ ｉｇ ｗｉ ｓ ｏ０ ５ ６ ３ ～０ ５ ６ ０ ｒｓ ｅ ｔ ｅｙ Ｔｈ ｒｐ ｒ ｏ ｓｏ ｈ ｌ ｅｌ ｏ ｕａｉｎ ｗｉ ｉｅ ｔ ０ ０ ％ ～ ｌ ｒ ｅｔ ． ６ ｌｉ ． ８ ｅ ｐ ｃｉ ｌ ． ｅ ｐｏ ｏｔ ｎ ｆｔｅ ｅｄ ｒ ｐ ｐ ｌｔ ｌ ｒ ｏ １ ． ０ ｖ ｉ ｙ ｏ ｌ ｓ
题 之 一 。 由于 我 国 ２ ０世 纪 ５ ０—６ ０年 代 人 口
０ 引 言
人 口问 题 是 当 今 世 界 上 最 令 人 关 注 的 问
总 数 增 长 过 快 ， 且 年 龄 结 构 也 不 合 理 ， 得 而 使
目前 对 人 口增 长 的 严 格 控 制 导 致 人 口老 龄 化 问 题 严 重 。 因 此 在 保 证 人 口有 限 增 长 的 前 提
素 都 是 通 过 这 ３种 现 象 表 现 出 来 的 。 本 文 结 合 新 疆 人 口现 状 ， 新 给 出 参 数 ， 偏 微 分 重 用 方 程 模 型 对 人 口总 量 、 年 人 口 、 龄 化 指 数 、 老 老 劳 动 力 指 数 、 养 指 数 、 年 抚 养 指 数 、 儿 抚 抚 老 少 养指 数等进行 预测 。
ｅ ｓ ｍ ｔ ｔｅｔｔ ｍｏ ｎ ｏ ｉ ａｇ ｏｕａ ｏ ，ｔｅｅｄ ｒ ｏ ｕａｉｎ ａ ｄｔｅｉｄｘｏ ｇｎ ，ｌ ｏ ｄ ｔ ｅｔ ａｅ ｈ ｏ ｌ ｕ ｔ ｆ ￣ｉｎ ｇｐ ｐ ｌｔ ｎ ｈ ｌｅｌ ｐｐ ｌ ｏ ， ｎ ｈ ｅ ｆ ｉｇ ａ ｒ ｏ ｉ ａａ Ｘ ｉ ｙ ｔ ｎ ａ ｂ
第２ 卷 ８
第 ３期
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理
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学
院பைடு நூலகம்
学
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Ｖｏ ． ８ Ｎｏ ３ １２ ．
２１ ０ ２年 ６月
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