贵阳市2016年高三适应性检测考试(一)理科数学

贵阳市2016年高三适应性检测考试(一)理科数学
4.等比数列{a n
}的前n 项和为S n
，若公比,21,43
==S q 则
A.n
n
S a 314-= B.1
34-=n n
a S
C.1
34+=n n
a S
D. n
n
S a
314+=
5.函数)
2
2
,0)(sin(2)(π
ϕπ
ωϕω<
<-
>+=x
x f 的部分图像如图所示，则f(0)= A ．
3
-
B.
2
3
-
C ．1- D. 21-
6.下列说法正确的是
A.命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”
B.命题p ：∃x ∈R ， ，则命题
∃⌝:p x ∈R ，
C.命题“若,
βα>则β
α
22
>”的逆否命题为真命
题
D ．“x=-1”是“ ”的必要不充分条件 7.函数x
x y
sin lg -=在(0,+∞)上的零点个数为
A ．1 B. 2 C ．3
D.4
8.执行如图所示的程序框图，如果输入的变量t ∈[0,3]，则输出的S 属于
A ．[0,7] B. [0,4] C ．[1,7] D. [1,4]
9.已知棱长为2的正四面体的俯视图
如图所示，则该四面体的正视图的面 积为
A ．32 B. 3
3
6
C ．362 D.
10.某日，甲、乙二人随机选择早上6:00-7:00
的某一时刻到达黔灵山公园晨练，则甲比乙提前到达20分钟的概率为
A ．32 B. 31 C ．9
7
D.
9
2
11.设F 1
，F 2
是椭圆
122
22=+b
y a x （a>b>0）的左、右
焦点，P 为直线x=45a 上一点，
△F 2
P F 1
是底角为30º的等腰三角形，则椭圆
C 的离心率为
A ．85 B. 410 C ．4
3 D.
2
3
12.已知函数f(x)=
)
,0(42R x m m mx ∈>--，若
8
22=+b a ，则)
()
(a f b f 的取值范围是 A.[2
3,23+-] B. [32,32+-
] C ．[3
2,0+
] D.
[3
2,0-
]
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若6
)(x
a x
-
展开式的常数项为20，则常数a 的值
为
14.设x,y 满足约束条件
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-+≤≤+3,5y x 1,x y 15,
3y 5x
则z=3x-5y 的最小值为
15.等差数列{a n
}中，a 1
=20，若仅当n=8时，数
列{a n
}的前n 项和S n
取得最大值，则该等差
数列公差d 的取值范围为
16.若球的直接SC=2，A 、B 是球面上的两点，
3，∠SCA=∠SCB=60º，则棱锥S-ABC的AB=
2
体积为
三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字
说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）在△ABC中，A，B，C 对边分别为a，b，c，已知c-b=2bcosA.
(1)若a=62,b=3，求c
，求角B
(2)若C=
2
18. （本小题满分12分）如图是某市2月1日
至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与污染程度对应表。

某人随机选择2月1日至13日中的某一天到该市出差，第二天返回（往返共两天）。

(1)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差大？（只写结论不要求证明）
(2)求此人到达当日空气质量优良的概率
(3)设X是此人出差期间（两天）空气质量
中度或重度污染的天数，求X的分布列与数学期望
19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC 中∠PAB=∠PAC=∠ACB=90 º.
(1）求证:平面PBC⊥平面PAC
(2）若PA=1,AB=2,BC=2,在线段BC上是否
存在一点D,使得直线AD与平面PBC所成角
为30 º？若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由。

20.（本小题满分12分）已知抛物线C:
（p>0），O为坐标原点，F为抛物线的焦点，已知点N（2，m）为抛物线C上的一点，且|NF|=4.
(1)求抛物线C的方程
(2)若直线L 过点F 交抛物线于不同的两点A ，B ，交y 轴于点M ，且,
,,,R b a BF b MB AF a MA
∈==→
→→→
对
任意的直线L, a+b 是否为定值？若是，求出a+b 的值；否则说明理由
21.（本小题满分12分）已知a 为实常数，函数f(x)=lnx,g(x)=ax-1.
(1)讨论函数h(x)=f(x)-g(x)的单调性 (2)若函数f(x)与g(x)有两个不同的交点A （1
1
,y x ），B （2
2
,y x
），其中2
1
x x
<
①求实数a 的取值范围
②求证：011<<-y
且221>+y y e e （注：e 为自然
对数的底数）
请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选
讲
如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的切线，BC交圆O于点E
(1)若D为AC的中点，求证：DE是圆O的切线
(2)若OA=3CE，求∠ACB的大小
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴
的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的
圆心C 的极坐标为（1，2
π），半径r=1 (1) 求圆C 的极坐标方程；
(2)若)2,0(πα∈，直线L 的参数方程为
⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 1t y t x （t 为参数），点p 的直角坐标为
（1,2）。

直线L 交圆C 于A ，B 两点，求
|||||
|||PB PA PB PA +∙的最小值。

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数|2|||)(-++=x a x
x f
(1) 当a=4-时，求不等式f(x) ≥6的解集
(2) 若|3|≤)(-x x f 的解集包含[0,1],求实数a
的取值范围。