有理数的除法—暑假小升初数学衔接之知识讲练(原卷版)苏教版

苏教版暑假小升初数学衔接之知识讲练
专题11《有理数的除法》
教学目标
学习目标:
(1) 会将有理数的除法转化成乘法 (2) 会进行有理数的乘除混合运算
学习重点：有理数除法运算 学习难点：有理数的乘除混合运算
新知引入
某周每天上午8时的气温记录如下：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 -3℃
-2℃
-3℃
0℃
-2℃
-1℃
-3℃
这周每天上午8时的平均气温为多少？
即 （-14）÷7
新课教授
你怎样计算上述结果？有几种方法？
对于这一算式小丽和小明有两种算法： 因为 （-2）×7= -14 所以 （-14）÷7= -2
除法是乘法的逆运算 除以一个数等于乘这个数的倒数
新课导入：有理数的除
[]7)3()1()2(0)3()2()3(÷-+-+-++-+-+-27
1
)14(-=⨯
-
请你比较他们的算法是否都正确？你能根据他们的算法总结出有理数除法的规律吗？
71
)14(7)14(⨯
-=÷-
有理数除法法则：
除以一个不等于零的数等于乘上这个数的倒数. 注意：0不能作除数.
有理数的除法有与乘法类似的法则：
两数相除，同号得正，异号得负， 并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
典例分析
【例题】计算
（1） 36÷（-9） （2） （-48）÷（-6） （3） （-32）÷4×（-8）
（4） 17×(-6)÷(-5) （5） （6）
概念总结
)()(3
221-÷-)
16(9
449)81(-÷⨯÷-
知识点1：有理数的除法
1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数．
知识要点：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是12-，-2和1
2
-是互相依存的； (2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；
(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数； (4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．
2. 有理数除法法则：
法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即1
(0)a b a
b b
÷=≠. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 知识要点：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些． （2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．
（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．
知识点2：有理数的乘除混合运算
由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果．
知识点3：有理数的加减乘除混合运算
有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的．:
1．（2020•新会区一模）2020的相反数和倒数分别是( ) A ．2020-，12020-
B ．2020-，1
2020
C ．2020，1
2020
- D ．2020，
1
2020
2．（2020•东营区一模）|2020|-的倒数等于( ) A ．2020
B ．2020-
C ．
1
2020
D ．1
2020
-
3．如果1xy =，那么①1x y =
；②1
y x
=；③x ，y 互为倒数；④x ，y 都不能为零．其中正确的结论有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2020•建邺区一模）3-的相反数是，1
3
的倒数是．
5．（2019秋•成都期末）
2
||
5
-的相反数是，
2
||
5
-的倒数是．
6．（2019秋•郧西县期末）如果一个数的倒数是
1
2
-，那么这个数的相反数是．
7．写出下列各数的倒数：（1）15
-；
（2）
5
9 -；
（3）0.25
-；（4）0.17；
（5）
1
4
4
；
（6）
2
5
5 -．
8．求下列各数的倒数．
32
(1);(2)2;(3) 1.25;(4)5
43
--．
9．最小素数的倒数加上最小合数的倒数，所得的和的倒数是多少？
10．（2019秋•海伦市期末）一种蜂蜜水中，蜂蜜占蜂蜜水的
1
10
，蜂蜜和水的比是()
A．1:10B．1:9C．1:8D．1:11
11．（2019秋•浦东新区期末）一零件长2.5毫米．如果画在图纸上为7.5厘米，那么图纸上的尺寸与实际尺寸的比是()
A．1:3B．3:1C．1:30D．30:1
12．（2019秋•北京期末）小芸做50道口算题，错了2道，她口算的正确率是() A．48%B．50%C．96%D．98%
13．（2019春•普陀区期中）计算：
21
(2)52
÷-= ． 14．（2020春•甘南县期中）在比例里若两个外项互为倒数，则两个内项一定互为倒数． （判断对错） 15．（2019秋•栾城区期末）点A ，B 在数轴的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：①0b a -<②||||a b <③0a b +>④
0b
a
>，其中正确是 ．
16．（2019春•浦东新区期中）计算：2
2( 1.5)3÷-= ．
17．（2019秋•朝阳区期末）计算：1
( 6.5)(2)()(5)3
-⨯-÷-÷-．
18．（2019秋•浦东新区期中）计算：
122
234213
÷⨯
提优巩固
1．（2017秋•启东市校级月考）有以下两个结论： ①任何一个有理数和它的相反数之间至少有一个有理数；
②如果一个有理数有倒数，则这个有理数与它的倒数之间至少有一个有理数．则( ) A ．①，②都不对； B ．①对，②不对；
C ．①，②都对；
D ．①不对，②对
2．（2019秋•岱岳区期末）一个有理数的倒数与它的绝对值相等，则这个数是 ． 3．（2019•南京）2-的相反数是 ；
1
2
的倒数是 ． 4．（2016秋•渠县校级期中）写出符合下列条件的数： （1）最小的正整数： ； （2）绝对值最小的有理数： ；
（3）绝对值大于3且小于6的所有负整数： ； （4）在数轴上，与表示1-的点距离为5的所有数： ； （5）倒数等于本身的数： ；
（6）绝对值等于它的相反数的数： ．
5．（2020•天津二模）计算(12)(3)-÷-的结果等于( ) A ．15-
B ．4-
C ．15
D ．4
6．（2019秋•路南区期末）如图，在不完整的数轴上有A 、B 两点，当原点是线段AB 的中点时，下列说法错误的是( )
A ．点A 、
B 表示的两个数互为相反数 B ．点A 、B 表示的两个数绝对值相等
C ．点A 、B 表示的两个数的商为1-
D ．点A 、B 表示的两个数互为负倒数
7．（2017秋•黄陂区期中）下列说法中：①若0a <时，33a a =-；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③若a 、b 互为相反数，则1b
a
=-；
④当0a ≠时，||a 总是大于0；⑤如果a b =，那么
a b
c c
=，其中正确的说法个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
8．（2013秋•安阳校级期中）若0ab ≠，则||||||
a b ab
a b ab ++
的取值共有( ) A ． 1 个
B ． 2 个
C ． 3 个
D ． 4 个
9．（2006•临汾）学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为( ) A ．180元
B ．202.5元
C ．180元或202.5元
D ．180元或200元
10．（2019秋•浦东新区期末）六年级（5）班共有50名学生，在数学学科的期中考试中，有48人在60~100分之间，有2人在60分以下，那么六年级（5）班在这次期中考试中，数学成绩的及格率为 ． 11．（2017秋•淅川县期末）如果0abc >，则||||||
a b c
a b c ++= ． 12．（2017秋•夏邑县期中）将
1
2
的倒数减去1-，再除以4-的绝对值，结果为 ． 49．（2019秋•昌平区期末）计算：51
2.5()84
-÷⨯-．
13．（2019春•黄浦区期中）计算：12
(2)( 1.2)(1)75
-÷-⨯-．。