方程的根与函数的零点说课课件ppt
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设计意图:为 “用二分法求方程的近似解”的学习做准 备.
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
3板书设计
§3.1 方程的根与函数的零点
1、零点概念：
练习：
…………………………
…………………………
2、方程的根与函数零点的关系 …………………………
函数的图象与x 两个交点 轴的交点 (-1,0)，(3,0)
一个交点 (1,0)
没有交点
上述一元二次方程的实数根二次函数图象与x轴交点的横坐标
意图：引起认知冲突；了解本课主旨； 通过熟悉情境，形成初步结论．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
正反例证，熟悉定理
5、零点存在性定理的辨析与应用.
函数零点存在性定理：
y
ac O
y
y
ac
O
bx
bx
c Oa
y
c Oa
b x
b x
例1如判果断函正数误y=，f(若x)不在正区确间，[a,请b]上使的用图函象数是图连象续举不出断反的例一条曲线， 并 （且 1）有已f(知a)函·f(数b)<y=0f，(x那)在么区，间函[数a,by]=上f(连x)在续区，间且(fa(,ab)) ·内f(b有) <零0点，．则
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
—— 说课过程 ——
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
一个关系：函数零点与方程根的关系: 函数
方程
数值
零点
存在性
根
个数
两种思想：函数方程思想；数形结合思想． 三种题型：求函数零点、确定零点个数、求零点所在区间．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
布置作业，独立探究
y
由表可知f(2)<0，f(3)>0，从而f(2)·f(3)<0， 10
∴函数f(x)在区间(2,3)内有零点．
f(x8)=lnx+2x－ 6
问问题题66::如如何何说说明明零零点点的的唯唯一一性性？？
6 4
由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数， 2
所以它仅有一个零点．
O 123456 x -2
4
＋
y
6
y= lnx
O 1234
x
y=－2x +6
意图：通过例题分析，能根据零点存在性定理，使用多种方法 确定零点所在的区间，并且结合函数性质，判断零点个数．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
总结整理，提高认识
意图：通过实例及时矫正“零 意图：巩固由特例归纳的胜利 点是交点”这一误解，澄清零 果实，丰富零点概念． 点是指自变量的取值．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
实例探究，归纳定理
4、零点存在性定理的探索．
即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根．
〖即兴练习〗下列函数在相应区间内是否存在零点？ （1）f(x)=log2x，x∈[0.5，2]； （2）f(x)=2x·ln(x-2)-3，x∈[3，5] ．
意图：通过观察，归纳判定方法，描述零点存在性定理．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
…………………………
3、函数零点存在性定理的条件 例2：
…………………………
…………………………
例1反例：
y
y
…………………………
y
O
xO
xO
x
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
辨析讨论，明确概念
3、函数零点概念及其与对应方程根的关系
函数零点的定义：
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数
y=f(x)的零点．
函函数数零零点点既既是是对对应应方方程程的的根根，，又又 是是函函数数图图象象与与xx轴轴交交点点的的横横坐坐标标！！
〖即兴练习〗函数f (x)=x(x2－16)的零点为( D )
-4
零点存在性定理的应用：
例2 求函数f(x)=lnx+2x－ 6的零点的个数，并确定 零点所在的区间[n，n+1](n∈Z)
解法2：估算f(x)在各整数处的取值的正负：
x123
f(x) －
－
＋
解法3：
将函数f(x)= lnx+2x－6的零点的 个数转化为函数y= lnx与y=－2x +6的 图象交点的个数．
2
f(-2)·f(1)__<___0（“＜”或“＞”）．
1
在区间(2，4)上有零点___3___； f(2)·f(4)__<__0（“＜”或“＞”）．
-2 -1 O 1 2 3 4 x -1
-2
-3
-4
函数零点存在性定理：
y
y
ac O
bx
c Oa
b x
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线， 并且有f(a) ·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点．
零点存在性的探究：
问问题题55::在在怎怎样样的的条条件件下下，，函函数数yy＝＝ff((xx))在在区区间间[[aa,,bb]]上上存存在在零零点点？？
探究:
观察二次函数f(x)＝x2－2x－3的图象： y
在区间[-2，1]上有零点_－__1___；
f(-2)=___5____，f(1)=__－__4___，
1 教学结构设计
约12分钟： 零点概念的建构
约12分钟：
零点存 的探究
在性
定
理
约12分钟： 应用与巩固
约 4分钟：
结课
创设情境，感知概念 辨析讨论，明确概念 实例探究，归纳定理 正反例证，熟悉定理 综合应用，拓展思维 总结整理，提高认识 布置作业，独立探究
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
1．利用函数图象判断下列方程有几个根： （1）2x(x－2)＝－3；（2）ex－1＋4＝4x．
2．写出并证明下列函数零点所在的大致区间： （1）f(x)=2xln(x-2)-3； （2）f(x)＝3(x＋2)(x－3)(x＋4)＋x
3．思考题：方程2-x =x在区间______内有解，如何求 出这个解的近似值？ 请预习下一节．
②存在性相同：函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点
2、区别：零点对于函数而言，根对于方程而言． 要要解解方方程程22--xx==xx，，即即22--xx--xx==00，，只只要要 求求函函数数ff((xx))==22--xx--xx的的零零点点!!
A. (0,0), (4,0)
B. 0, 4
C. (– 4 ,0), (0,0),(4,0) D. – 4 , 0, 4
注意：零点是自变量的值，而不是一个点．
〖即兴练习〗求下列函数的零点：
(1)f(x)=-x2+3x+4 (2)f(x)=lg(x2+4x-4)
－1，4
1，－ 5
函数零点的定义：
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点． 问问题题44::函函数数的的零零点点与与方方程程的的根根有有什什么么联联系系和和区区别别？？ 1、联系：①数值上相等：求函数零点就是求方程的根.
填空：
方程
x2-2x-3=0
x2-2x+1=0
x2-2x+3=0
方程的根
x1=-1，x2=3
x1=x2=1
无实数根
函数
y=x2-2x-3
y=x2-2x+1
y=x2-2x+3
函 (问 问a问 问>数题 题0题 题)y的12=12a::图::从 这x从 这2象该 个 +该 个bx表 结表 结+c你 论你 论可 对可 对--1-O4以 一22以 一y得 般1得 般2出 的出 的3什 二什 二x 么 次么 次结 函结 函-O142论 数论 数y1？ 和？ 和2方方3 程x程成成立立-O142吗吗y1？？2 3 x
区间(a,b)内存在零点.
（）
零点存在性定理的应用：
〖练一练〗
1、已知函数f (x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：
x 1 23456 7 f(x) 23 9 –7 11 –5 –12 –26
那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（ C ）个
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
2、函数f (x)= – x 3 – 3x + 5的零点所在的大致区间为（ B ）
1 知识与技能目标 2 过程与方法目标 3 情感态度价值观
了解函数零点的概念 理解函数零点存在性定理 会判断函数的零点个数和所在区间 经历“类比—归纳—应用”的过程 初步体会函数方程思想 体会函数与方程的内在联系 体会规律发现的快乐
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创设情境，感知概念
1、一元二次方程与二次函数之间的关系．
引例：
解方程：（1）2-x=4；（2）2-x=x． 解（1）2-x=4 ⇒ -x=log24 ⇒ x= -2．
（2）2-x=x ⇒ -x=log2x ⇒ -x-log2x=0
⇒
⇒
2x x
1 log2
2x x
0 log22-x-log2x=0
综合应用，拓展思维
6、例题讲解
零点存在性定理的应用：
例2 求函数f(x)=lnx+2x－ 6的零点的个数，并确定 零点所在的区间[n，n+1](n∈Z)
解法1：用计算器或计算机列出x、f(x)的对应值表：
x123456789
f(x) -4 -1.3 1.1 3.4 5.6 7.8 10.0 12.1 14.2
即存f(x在)在c∈区(间a,b(a)，,b)使内得有f且(c)仅=0有，一这个个零c也点就. 是方程f(x)=（0的根）．
（2）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且f (a) ·f(b) ≥0，则
f(x)在区间(a,b)内没有零点.
（）
（3）已知函数y=f (x)在区间[a,b] 满足f (a) ·f(b) < 0，则f(x)在
创设情境，感知概念
2、一般函数的图象与方程根的关系．
师生互动：在学 生提议的基础上， 教师现场在几何画 板下展示类似如下 函数的图象：
y＝2x-8, y＝ln(x-2)， y＝(x-1)(x+2)(x-3)
意图：通过多种函数的图象，将结论推广到一般， 为零点概念做好铺垫．
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基本初等函数→看图识图能力 函数用于方程→心理情感基础
2 学生缺乏函数与方程联系的观点
对函数的不适→孤立函数知识 建立联系观点→树立应用意识
3 直观体验与准确理解定理的矛盾
案例操作感知→获得判定定理 理论知识匮乏→不易理解定理
★ 教学难点： 对零点存在性定理的准确理解
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A. ( – 2 ，0) B. (1，2)
C. (0，1) D. (0，0.5)
意图：直面易产生的误解，在第 意图：一方面通过选择题促进
一时间加以纠正，从而促进对定 学生对定理的活用，另一方面
理的准确理解．
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为学习 二分法 打基础
函数零点 函数零点
与方程根 存在性
的关系
定理
函数方程 函数零点 体现认识
思想
概念
规律
★ 教学重点：了解函数零点概念；掌握函数零点存在性定理
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
1 学生具备必要的知识与心理基础
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3板书设计
§3.1 方程的根与函数的零点
1、零点概念：
练习：
…………………………
…………………………
2、方程的根与函数零点的关系 …………………………
函数的图象与x 两个交点 轴的交点 (-1,0)，(3,0)
一个交点 (1,0)
没有交点
上述一元二次方程的实数根二次函数图象与x轴交点的横坐标
意图：引起认知冲突；了解本课主旨； 通过熟悉情境，形成初步结论．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
正反例证，熟悉定理
5、零点存在性定理的辨析与应用.
函数零点存在性定理：
y
ac O
y
y
ac
O
bx
bx
c Oa
y
c Oa
b x
b x
例1如判果断函正数误y=，f(若x)不在正区确间，[a,请b]上使的用图函象数是图连象续举不出断反的例一条曲线， 并 （且 1）有已f(知a)函·f(数b)<y=0f，(x那)在么区，间函[数a,by]=上f(连x)在续区，间且(fa(,ab)) ·内f(b有) <零0点，．则
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
—— 说课过程 ——
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
一个关系：函数零点与方程根的关系: 函数
方程
数值
零点
存在性
根
个数
两种思想：函数方程思想；数形结合思想． 三种题型：求函数零点、确定零点个数、求零点所在区间．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
布置作业，独立探究
y
由表可知f(2)<0，f(3)>0，从而f(2)·f(3)<0， 10
∴函数f(x)在区间(2,3)内有零点．
f(x8)=lnx+2x－ 6
问问题题66::如如何何说说明明零零点点的的唯唯一一性性？？
6 4
由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数， 2
所以它仅有一个零点．
O 123456 x -2
4
＋
y
6
y= lnx
O 1234
x
y=－2x +6
意图：通过例题分析，能根据零点存在性定理，使用多种方法 确定零点所在的区间，并且结合函数性质，判断零点个数．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
总结整理，提高认识
意图：通过实例及时矫正“零 意图：巩固由特例归纳的胜利 点是交点”这一误解，澄清零 果实，丰富零点概念． 点是指自变量的取值．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
实例探究，归纳定理
4、零点存在性定理的探索．
即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根．
〖即兴练习〗下列函数在相应区间内是否存在零点？ （1）f(x)=log2x，x∈[0.5，2]； （2）f(x)=2x·ln(x-2)-3，x∈[3，5] ．
意图：通过观察，归纳判定方法，描述零点存在性定理．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
…………………………
3、函数零点存在性定理的条件 例2：
…………………………
…………………………
例1反例：
y
y
…………………………
y
O
xO
xO
x
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
辨析讨论，明确概念
3、函数零点概念及其与对应方程根的关系
函数零点的定义：
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数
y=f(x)的零点．
函函数数零零点点既既是是对对应应方方程程的的根根，，又又 是是函函数数图图象象与与xx轴轴交交点点的的横横坐坐标标！！
〖即兴练习〗函数f (x)=x(x2－16)的零点为( D )
-4
零点存在性定理的应用：
例2 求函数f(x)=lnx+2x－ 6的零点的个数，并确定 零点所在的区间[n，n+1](n∈Z)
解法2：估算f(x)在各整数处的取值的正负：
x123
f(x) －
－
＋
解法3：
将函数f(x)= lnx+2x－6的零点的 个数转化为函数y= lnx与y=－2x +6的 图象交点的个数．
2
f(-2)·f(1)__<___0（“＜”或“＞”）．
1
在区间(2，4)上有零点___3___； f(2)·f(4)__<__0（“＜”或“＞”）．
-2 -1 O 1 2 3 4 x -1
-2
-3
-4
函数零点存在性定理：
y
y
ac O
bx
c Oa
b x
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线， 并且有f(a) ·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点．
零点存在性的探究：
问问题题55::在在怎怎样样的的条条件件下下，，函函数数yy＝＝ff((xx))在在区区间间[[aa,,bb]]上上存存在在零零点点？？
探究:
观察二次函数f(x)＝x2－2x－3的图象： y
在区间[-2，1]上有零点_－__1___；
f(-2)=___5____，f(1)=__－__4___，
1 教学结构设计
约12分钟： 零点概念的建构
约12分钟：
零点存 的探究
在性
定
理
约12分钟： 应用与巩固
约 4分钟：
结课
创设情境，感知概念 辨析讨论，明确概念 实例探究，归纳定理 正反例证，熟悉定理 综合应用，拓展思维 总结整理，提高认识 布置作业，独立探究
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
1．利用函数图象判断下列方程有几个根： （1）2x(x－2)＝－3；（2）ex－1＋4＝4x．
2．写出并证明下列函数零点所在的大致区间： （1）f(x)=2xln(x-2)-3； （2）f(x)＝3(x＋2)(x－3)(x＋4)＋x
3．思考题：方程2-x =x在区间______内有解，如何求 出这个解的近似值？ 请预习下一节．
②存在性相同：函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点
2、区别：零点对于函数而言，根对于方程而言． 要要解解方方程程22--xx==xx，，即即22--xx--xx==00，，只只要要 求求函函数数ff((xx))==22--xx--xx的的零零点点!!
A. (0,0), (4,0)
B. 0, 4
C. (– 4 ,0), (0,0),(4,0) D. – 4 , 0, 4
注意：零点是自变量的值，而不是一个点．
〖即兴练习〗求下列函数的零点：
(1)f(x)=-x2+3x+4 (2)f(x)=lg(x2+4x-4)
－1，4
1，－ 5
函数零点的定义：
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点． 问问题题44::函函数数的的零零点点与与方方程程的的根根有有什什么么联联系系和和区区别别？？ 1、联系：①数值上相等：求函数零点就是求方程的根.
填空：
方程
x2-2x-3=0
x2-2x+1=0
x2-2x+3=0
方程的根
x1=-1，x2=3
x1=x2=1
无实数根
函数
y=x2-2x-3
y=x2-2x+1
y=x2-2x+3
函 (问 问a问 问>数题 题0题 题)y的12=12a::图::从 这x从 这2象该 个 +该 个bx表 结表 结+c你 论你 论可 对可 对--1-O4以 一22以 一y得 般1得 般2出 的出 的3什 二什 二x 么 次么 次结 函结 函-O142论 数论 数y1？ 和？ 和2方方3 程x程成成立立-O142吗吗y1？？2 3 x
区间(a,b)内存在零点.
（）
零点存在性定理的应用：
〖练一练〗
1、已知函数f (x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：
x 1 23456 7 f(x) 23 9 –7 11 –5 –12 –26
那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（ C ）个
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
2、函数f (x)= – x 3 – 3x + 5的零点所在的大致区间为（ B ）
1 知识与技能目标 2 过程与方法目标 3 情感态度价值观
了解函数零点的概念 理解函数零点存在性定理 会判断函数的零点个数和所在区间 经历“类比—归纳—应用”的过程 初步体会函数方程思想 体会函数与方程的内在联系 体会规律发现的快乐
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
创设情境，感知概念
1、一元二次方程与二次函数之间的关系．
引例：
解方程：（1）2-x=4；（2）2-x=x． 解（1）2-x=4 ⇒ -x=log24 ⇒ x= -2．
（2）2-x=x ⇒ -x=log2x ⇒ -x-log2x=0
⇒
⇒
2x x
1 log2
2x x
0 log22-x-log2x=0
综合应用，拓展思维
6、例题讲解
零点存在性定理的应用：
例2 求函数f(x)=lnx+2x－ 6的零点的个数，并确定 零点所在的区间[n，n+1](n∈Z)
解法1：用计算器或计算机列出x、f(x)的对应值表：
x123456789
f(x) -4 -1.3 1.1 3.4 5.6 7.8 10.0 12.1 14.2
即存f(x在)在c∈区(间a,b(a)，,b)使内得有f且(c)仅=0有，一这个个零c也点就. 是方程f(x)=（0的根）．
（2）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且f (a) ·f(b) ≥0，则
f(x)在区间(a,b)内没有零点.
（）
（3）已知函数y=f (x)在区间[a,b] 满足f (a) ·f(b) < 0，则f(x)在
创设情境，感知概念
2、一般函数的图象与方程根的关系．
师生互动：在学 生提议的基础上， 教师现场在几何画 板下展示类似如下 函数的图象：
y＝2x-8, y＝ln(x-2)， y＝(x-1)(x+2)(x-3)
意图：通过多种函数的图象，将结论推广到一般， 为零点概念做好铺垫．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
基本初等函数→看图识图能力 函数用于方程→心理情感基础
2 学生缺乏函数与方程联系的观点
对函数的不适→孤立函数知识 建立联系观点→树立应用意识
3 直观体验与准确理解定理的矛盾
案例操作感知→获得判定定理 理论知识匮乏→不易理解定理
★ 教学难点： 对零点存在性定理的准确理解
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
A. ( – 2 ，0) B. (1，2)
C. (0，1) D. (0，0.5)
意图：直面易产生的误解，在第 意图：一方面通过选择题促进
一时间加以纠正，从而促进对定 学生对定理的活用，另一方面
理的准确理解．
为近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为学习 二分法 打基础
函数零点 函数零点
与方程根 存在性
的关系
定理
函数方程 函数零点 体现认识
思想
概念
规律
★ 教学重点：了解函数零点概念；掌握函数零点存在性定理
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
1 学生具备必要的知识与心理基础