新浙教版七年级上册数学第四章代数式知识点及典型例题

新浙教版七年级上册数学第四章《代数式》知识点及典型例题
关于代数式分类的拓展 代数
式
用字母表示数 代数式
如用“a+b=b+a ”表示加法的交换律就非常地简洁明了 意义：能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来
举例 概念：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式，这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。

特别规定：单独一个数或者一个字母也称为代数式 整式 合并同类项 同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 单项式 意义：代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际问题中的量 列代数式：特别注意找规律这种类型的题目 代数式的值 直接代入法 整体代入法 多项式 定义：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。

特别规定：单独一个数或一个字母也叫单项式 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的的次数 多项式定义：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数 常数项：不含字母的项叫做常数项 多项式的命名：几次几项式 合并同类项：把多项式中的同类项合并为一项的过程叫做合并同类项
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变 去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前是“—”，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号 整式加减的步骤：先去括号，再合并同类项
整式的加减 关于整式加减的简单应用：如求图形的面积等 ⎪⎪
⎩⎪⎪
⎨
⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧)(被开方数含有字母
无理式分式多项式单项式整式有理式代数式
将考点与相应习题联系起来
考点一、关于代数式的书写是否正确的问题 1、下列代数式书写规范的是（ ） A ．5
12ab 2 B ．a b ÷c C ．a-c
b
D ．m ·3 2、下列代数式书写规范的是（ ） A ．a ÷3 B ．8×a C ．5a D ．2
1
2
a 考点二、关于去括号的问题 1、下列运算正确的是（ ）
A ．-3(x-1)=-3x-1
B ．-3(x-1)=-3x+1
C ．-3(x-1)=-3x-3
D ．-3(x-1)=-3x+3 2、下列去括号中错误的是（ ） A ．2x 2-(x-3y)= 2x 2-x+3y B ．
13x 2+(3y 2-2xy)=1
3
x 2-2xy +3y 2 C ．a 2-4(-a+1)= a 2-4a-4 D ．- (b-2a)-(-a 2+b 2)= - b+2a+a 2-b 2
3、下列去括号，错误的有（ ）个
① x 2+(2x-1)= x 2+2x-1，② a 2-(2a-1)= a 2
-2a-1，③ m-2(n-1)=m-2n-2，④ a-2(b-c)=a-2b+c A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4、去括号：-[-(1-a)-（1-b ）]=
考点三、关于代数式中与概念有直接关系的题目
1、单项式中-2
7
πa 2b 的系数和次数分别是（ ） A ．-27，4 B ．27，4 C ．-27π，3 D ．2
7
π，3
2.下列代数式中，不是整式的是（ ） A.
13a 2+12a+1 B. a 2+1b C. m+12 D. 2006
x +y 3．下列说法正确的是（ ） A. x 2-3x 的项是x 2，3x B.
3a b 是单项式 C. 1
2
，πa ，a 2+1都是整式 D. 3a 2bc-2是二次二项式 4、若m ，n 为自然数，则多项式x m
-y n
-2m+n
的次数是（ ）
A. m
B. n
C. m+n
D. m ，n 中较大的数 5、下列各项式子中，是同类项的有（ ）组 ① -2xy 3
与5y 3
x ，② -2abc 与5xyz ，③ 0与
136
，④ x 2y 与xy 2，⑤ -2mn 2与mn 2，⑥ 3x 与-3x 2
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
6、若A 和B 都是三次多项式，则A+B 一定是（ ）
A. 六次多项式
B. 次数不高于三次的多项式或单项式
C. 三次多项式
D. 次数不低于三次的多项式或单项式0或2
7、已知-6a 9b 4和5a 4m b n
是同类项，则代数式12m+n-10的值为 8、多项式2b-
14
ab 2
-5ab-1中次数最高的项是 ，这个多项式是 次 项式 9、若2a 2m-5b 与mab 3n-2的和是单项式，则m 2n 2=
考点四、关于代数式求值的问题，主要有先化简再直接代入、整体代入、稍作变形后再代入（把整式的加减也归入这一类）
1、若代数式x2+3x-3的值为9，则代数式3x2+9x-2的值为（）
A、0
B、24
C、34
D、44
2、已知a-b=2，a-c=1
2
，则代数式(b-c)2+3(b-c)+
9
4
的值为（）
A、－3
2
B、
3
2
C、0
D、
9
7
3、若a+b=3，ab=-2，则（4a-5b-3ab）-(3a-6b+ab)=
4、已知a2-ab=15，b2-ab=10，则代数式3a2-3b2的值为
5、先化简，再求值
-1
2
a-3(2a-
2
3
a2) -6(
3
2
a+
1
3
a2) -1，其中a=-2
6、先化简，再求值
（1）3a2-5b2+1
2
ab-5a2-b2-
1
2
ab+4a2，其中a=1
1
2
，b= -
1
2
（2）5(x-y)3-3(x-y)2+7(x-y)-5(x-y)3+(x-7)2-5(x-y)，其中x-y=1 3
7、有这样一道题：计算（2x3-3x2y-2xy2）-（x3-2xy2+y3）+（-x3+3x2y-y3）的值，其中x=1
2
，y=-1，小明把x=
1
2
错抄成x= -1
2
，但他的计算结果也是正确的，请你帮他找出原因。

8、已知一个多项式与5ab-3b2的和等于b2-2ab+7a2，求这个多项式
考点五、用代数式表示实际生活中的问题
1、洗衣机每台原价为a元，在第一次降价20%的基础上再降价15%，则洗衣机的现价是每台元
2、用20元钱购买x本书，且每本书需另加邮寄费0.2元，则购买这x本书共需要元
3、买单价为c元的球拍m个，付出了200元，应找回元.
4、为鼓励节约用电，某地对居民用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费，某户居民在一个月内用电160度，该户居民这
2a
a 2a
a
个月应缴纳电费是 元（用含a 、b 的代数式表示）； 5、某城市自来水费实行阶梯收费，收费标准如下表：
月用水量 不超过12吨的部分
超过12吨不超过20吨的部分
超过20吨的部分
收费标准（元/吨）
a
a+1
4
（1）某用户十月份用水30吨，用含a 的代数式表示该用户十月份所交的水费
（2）若a=1.5元时，求该用户十月份应交的水费
6、某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A ）计时制：0.05元每分钟；（B ）包月制：60元每月（限一部个人住宅电话上网）；此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元每分钟． （1）某用户某月上网的时间为x 小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
（2）若某用户估计一个月内上网的时间为25小时，你认为采用哪种方式较为合算？
7、我国出租车收费标准因地而异,A 市为：行程不超过3千米收起步价10元，超过3千米后每千米增收1.2元；B 市为：行程不超过3千米收起步价8元，超过3千米后每千米增收1.4元． （1）填空：某天在A 市，张三乘坐出租车2千米，需车费 ____元； （2）分别计算在A 、B 两市乘坐出租车10千米的车费；
（3）试求在A 市与在B 市乘坐出租车x （x ＞3）千米的车费相差多少元？
考点六、用代数式表示图形的长度及面积问题
1、如图，为做一个试管架，在a 厘米长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2厘米，则x 等于 厘米
2、如图（1），把一个长为m ，宽为n 的长方形（m>n ）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为
3、如图所示，边长为2a 和a 的两个正方形拼成右图，则图中阴影部分的面积是
4、边长为2a 和a 的两个正方形拼成右图，则图中阴影部分的面积是多少？
5、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分剪拼成一个长方形（如图乙），
（1）试用a 、b 列式：
图甲中阴影部分的面积为：
， 图乙中阴影部分的面积为：。

（2）根据（1）中计算得出的面积，你可以得到一个什么等式，请写出来：
（3）请用你发现的结论进行简便运算：2243.74556.255
考点七、用代数式求关于规律性的题目
1、观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）个
A. (2n+2)
B. (4n+4)
C. (4n-4)
D. 4n
2、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，第n 个图中所贴剪纸“○”的个数 为
3、如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是
4、仔细观察下列图形.当梯形的个数是n 时，图形的周长是 . 1 1 2 1 2 1
1 1 1 1 1 1
2 2 1 2 1 2
a
a
b
b
a
b
b
图甲 图乙
1 1 1
巩 固 练 习
一、选择题
1. 将－(x －y )+(m －n )去括号，正确的结果是（ ）
A. x －y +m －n
B. －x －y +m －n
C. －x +y －m +n
D. －x +y +m －n
2．在代数式中：212-a ，33xy -，ab 4，432
-x ，n ，7
xy ,1,单项式的个数有（ ）
A 、3个
B 、4个
C 、5个
D 、6个
3．下列代数式中去括号后结果等于c b a --的是…………………（ ）
A 、)(c b a ++-
B 、)(a c b ---
C 、)(c b a --
D 、)(a b c -+- 4．用18米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条 长度为x 米，则长方形窗框的面积为…………………………（ ）
A 、)18(x x -平方米
B 、)9(x x -平方米
C 、)239(x x -
平方米 D 、)3
2
9(x x -平方米 5．一个三位数，a 表百位数，b 表示十位数，c 表示个位数，那么这个三位数可表示为………………（ ）
A 、c b a ++
B 、abc
C 、abc 10
D c b a ++10100 6．一个多项式与ab a 522
+的差是ab a 32
-，则这个多项式是…………（ ） A 、ab a 82
+ B 、ab a 232
+ C 、ab a 82
-- D ab a 232
- 7. 单项式b a 2
4
5-
的次数是 ·
······························································ （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8、某粮食店购进杂交米的吨数是籼米的
3
1
，是香米的9倍，设购进杂交米a 吨，籼米b 吨，香米c 吨，那么该粮食店共购进三种米的总吨数可表示为 ················································ （ ）
A. 31a
B. 13c
C.
2737a D. 27
37b 9、已知a 是两位数，b 是一位数，把a 接写b 的上面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成
（ ）
A. 10b +a
B. ba
C. 100b +a
D. b +10a 10. 已知a －b =2,a －c =
21,那么代数式（b －c ）2+3（b －c ）+49
的是 ············· （ ） A.2
3
- B. 23 C. 0 D. 79
◆★两列火车都从A 地驶向B 地，已知甲车的速度为x 千米／时，乙车的速度为y 千米／时，经过3时，乙车距离B 地5千米，此时甲车距离B 地( )千米
A.3(－x+y)－5
B.3(x+y)－5
C.3(－x+y)+5
D.3(x+y)+5 二、填空题
11．a 的2倍与b 的相反数的和可以表示为________________．
12．某商店上月份收入a 元，本月收入比上月的22倍还多10元，本月收入___________元.
特别注意：（万一考试到） -2x 2+2x ：它是由 、 （填项）组成；它的各项的系数分别
为 、 ；它的常数项有还是没有？ ，若有，是多少？
13．单项式2
r h π-的系数是 ，次数是 。

14．已知2x －3y=1，则10－2x+3y ＝___________。

15、 观察一列数：-3，5，-7，9，-11，13…，第n 个数可表示为 .
16、一年期存款的年利率为p %，利息个人所得税为20％，某人存入本金为m 元，则到期取出时实得本利和 为 元 .
17已知多项式93
5
+++cx bx ax ，当x =－1时，多项式的值为17，则该多项式当x =1时的值是 . 18、已知甲、乙两种糖果的单价分别为x 元/千克，12元/千克；为了使甲、乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖果后再销售，收入保持不变，则20千克甲糖果和y 千克乙糖果混合而成的什锦糖果的单价应是 元/千克.
19．如图，在长为a ，宽为b 的草坪中间修建宽度为c 的两条道路，那么剩下的草坪面积是_____________． 20．观察下列各式：
,1)1)(1(2-=+-x x x ,1)1)(1(32-=++-x x x x ,1)1)(1(423-=+++-x x x x x
…
根据前面各式的规律填空：
.1__________________)1(6-=-x x
三、解答题
21、若m -n = 4，mn = -1，求（-2mn + 2m + 3n ）-（3mn +2n -2m ）-（m + 4n + mn ）的值。

（2）[])1(2)2(33--+-
x y x 其中3
1,1-=-=y x
22、某商贩一天出售了甲、乙两件商品，其中甲商品盈利20％，乙商品亏本20％.
（1）若甲、乙两件商品的售价都是1500元，请分析这个商贩这一天的盈亏情况；
（2）若甲、乙两件商品的售价都是a 元，请分析这个商贩这一天的盈亏情况. （6分）
23．小张去水果批发市场采购苹果，他关注了Ａ、Ｂ两家苹果铺．这两家苹果品质一样，零售价都为10元／千克，批发价各不相同．
Ａ家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的90%优惠；批发数量超过1000而不超过2100千克，全部按零售价的88%优惠；超过2100千克的按零售价的86%优惠．
B 家的规定如下表：
数量范围（千克） 0～500
部分 500以上～1500
部分 1500以上～2100
部分 2100以上 部分 价 格（元）
零售价的95%
零售价的88%
零售价的80%
零售价的75%
（1）如果他批发800千克苹果，则他在A 、B 两家批发分别需要多少元？
（2）如果他批发x 千克苹果(x 在1500以上～2100的范围内)，请你分别用含x 的代数式表示他在A 、B 两家批发所需的费用；
（3）现在他要批发2000千克苹果,你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请通过计算说明理由．（5分）
24、有这样一道题：“当a =0.35，b =－0.28时，求多项式)2(373
2
3
3
a b a b a a --- +)
310()36(3
2
3
---a b a b a 的值”；小敏指出，题中给出的条件a =0.35，b =－0.28是多余的，她的说法有道理吗？为什么？（6分）
25、某校组织学生到距离学校7千米的光明科技馆参观，学生小敏因没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下：
里 程
收费（元）
3千米以内（含3千米） 8.00 3千米以外，每增加1千米
1.8
（1） 写出小敏出租车的里程数与x 千米（x ≥3）时，所付车费的代数式； （2） 小敏同学身上仅有14元钱，乘出租车到科技馆够不够？请说明理由.
附加题：
1、已知x 2
－xy=60，xy －y 2
=40，求代数式x 2
－y 2
和x 2
－2xy+y 2
的值.
2、用含字母的代数式表示图中阴影部分的面积.。