2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试题 B卷

2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试题 B卷
一、选择题 (共6题；共12分)
1. （2分）下列式子正确的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知是方程的一个解，则的值为（）
A . 5
B . 3
C . 4
D . 9
3. （2分）（2015•深圳）解不等式2x≥x﹣1，并把解集在数轴上表示（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）计算（x﹣1）（2x+1）﹣（x2+x﹣2）的结果，与下列哪一个式子相同（）
A . x2﹣2x﹣3
B . x2﹣2x+1
C . x2+x﹣3
D . x2﹣3
5. （2分）下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等。

其中真命题的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
6. （2分）如图，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR ＝PS，则下列结论：①AP⊥BC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP.正确的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题 (共10题；共16分)
7. （1分）已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是________ 米．
8. （1分）3a（a2﹣2a+1）﹣2a2（a﹣3）=________．
9. （1分）不等式组的解为________。

10. （1分）用推理的方法判断为正确的命题叫做________．
11. （2分）如图，点F、C在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件________，依据是________．
12. （6分）填空
（1）x2-8x+________=（x-________）2；
（2）9x2+12x+________=（3x+________）2；
（3）x2+px+________=（x+________）2 ．
13. （1分）如图，在平行四边形ABCD中， M，N分别是BC． DC的中点 AM=4． AN=3，且∠MAN=60°，则AB的长是________。

14. （1分）（2016•盐城）李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需________分钟．
15. （1分）不等式组的所有整数解的和为 ________.
16. （1分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，通过观察，用所发现的规律确定22017的个位数字是________．
三、解答题 (共10题；共102分)
17. （10分）（2012•绵阳）
（1）计算：（π﹣2）0﹣| + |×（﹣）；
（2）化简：（1+ ）÷（2x﹣）
18. （10分）按要求完成下面两个小题：
（1）计算：( －＋)÷(－ )
（2）分解因式：x3－4x
19. （5分）请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程：
因为|x|＜3，从如图1所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；
因为|x|＞3，从如图2所示的数轴上看：小大于﹣3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，
所以|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3．
解答下面的问题：
（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为多少？；不等式|x|＞a（a＞0）的解集为多少？
（2）解不等式|x﹣5|＜3；
（3）解不等式|x﹣3|＞5．
20. （12分）在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．
（1）如图（1），AD⊥BC于D，若∠C=75°，∠B=35°，求∠EAD；
（2）如图（1），AD⊥BC于D，猜想∠EAD与∠B，∠C有什么数量关系？请说明你的理由；
（3）如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？________；（不用证明）
（4）如图（3），F为AE的延长线上的一点，FD⊥BC于D，这时∠AFD与∠B、∠C又有什么数量关系？________．（不用证明）
21. （10分）我市某农场有A、B两种型号的收割机共20台，每台A型收割机每天可收大麦100亩或者小麦80亩，每台B型收割机每天可收大麦80亩或者小麦60亩，该农场
现有19 000亩大麦和11 500亩小麦先后等待收割．先安排这20台收割机全部收割大麦，并且恰好10天时间全部收完.
（1）问A、B两种型号的收割机各多少台？
（2）由于气候影响，要求通过加班方式使每台收割机每天多完成10%的收割量，问这20台收割机能否在一周时间内完成全部小麦收割任务？
22. （6分）（2015•日照）阅读资料：
如图1，在平面之间坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2 ，所以A，B两点间的距离为AB=．
我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xoy 中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2 ，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x2+y2=r2 ．
（1）问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为________ （2）综合应用：
如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使tan∠POA=，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB．
①证明AB是⊙P的切点；
②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q 为圆心，以OQ为半径的⊙O的方程；若不存在，说明理由.
23. （15分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择那种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）
24. （15分）
（1）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是几边形？
（2）某学校想用地砖铺地，学校已准备了一批完全相同的正n边形[n为（1）中的所求值]，如果单独用这种地砖能密铺吗？
（3）如果不能，请你自己只选用一种同（2）边长相同的正方形地砖搭配能密铺吗？如果能，请你画出一片密铺的示意图．
25. （11分）观察下列关于自然数的等式：
a1：32-12=8×1；
a2：52-32=8×2；
a3：72-52=8×3；……
根据上述规律解决下列问题：
（1）写出第a4个等式：________；
（2）写出你猜想的第an个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性；
（3）对于正整数k，若ak ， ak+1 ， ak+2为△ABC的三边，求k的取值范围．
26. （8分）问题情境
已知矩形的面积为S（S为常数，S＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+ ）（x＞0）
探索研究
（1）我们可以借鉴学习函数的经验，先探索函数y=x+ （x＞0）的图象性质．
①列表：
x…1234…
y…m2…
表中m=________；
②描点：如图所示；
③连线：请在图中画出该函数的图象________；
④观察图象，写出两条函数的性质；________
（2）解决问题
在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．同样通过配方也可以求函数y=x+ （x＞0）的最小值．
y=x+ = + = + ﹣2 • +2 • =
+2
∵ ≥0，∴y≥2
∴当﹣ =0，即x=1时，y最小值=2
请类比上面配方法，直接写出“问题情境”中的问题答案．
参考答案一、选择题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共10题；共16分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
12-2、
12-3、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共10题；共102分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、20-3、20-4、
21-1、21-2、22-1、
22-2、
23-1、
23-2、23-3、
24-1、24-2、
24-3、
25-1、
25-2、
25-3、
26-1、
26-2、。