〖汇总3套试卷〗上海市虹口区2019年七年级下学期期末综合测试数学试题
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七年级下学期期末数学试卷
一、选择题(每题只有一个答案正确)
1.下列等式从左往右因式分解正确的是( ) A .()ab ac b a b c d ++=++ B .()()2
3212x x x x -+=--
C .()2
22121m n m mn n +-=++- D .()()2
414141x x x -=+-
【答案】B
【解析】把一个多项式化成几个整式积的形式,叫因式分解,根据因式分解的定义判断即可. 【详解】解:A .ab+ac+b=a (b+c )+d 不是因式分解,故本选项错误; B .x 2-3x+2=(x-1)(x-2)是因式分解,故本选项正确;
C .(m+n )2-1=m 2+2mn+n 2-1不是因式分解,是整式乘法运算,故本选项错误;
D .4x 2-1=(2x+1)(2x-1),故本选项错误; 故选:B . 【点睛】
此题主要考查因式分解的定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.
2.下列因式分解中正确的是( ) A .222(1)x x x x -=- B .2221(1)x x x -+=+ C .22()()x y x y x y -+=+- D .243(1)(3)x x x x -+=--
【答案】D
【解析】根据因式分解的方法逐项分析即可. 【详解】A. 2
2(21)x x x x ,故错误;
B. 2221(-1)x x x -+=,故错误;
C. 22()()x y y x y x -+=+-,故错误;
D. 243(1)(3)x x x x -+=--,正确; 故选D. 【点睛】
本题考查了因式分解,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
3.数据2,3,5,5,4的众数是(). A .2
B .3
C .4
D .5
【答案】D
【解析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个,由此即可确定这组数据的众数.
【详解】解:∵1是这组数据中出现次数最多的数据,
∴这组数据的众数为1.
故选:D.
【点睛】
本题属于基础题,考查了确定一组数据的众数的能力,解题关键是要明确定义,读懂题意.
4.如果一盒圆珠笔有12支,售价18元,用y(元)表示圆珠笔的售价,x表示圆珠笔的支数,那么y与x之间的解析式为().
A.
3
2
y x
=B.
2
3
y x
=C.12
y x
=D.18
=
y x
【答案】A
【解析】首先求出每支平均售价,即可得出y与x之间的关系.【详解】∵每盒圆珠笔有12支,售价18元,
∴每只平均售价为:18
12
=1.5(元),
∴y与x之间的关系是:
3
2 y x =
故选:A
【点睛】
此题主要考查了列函数关系式,求出圆珠笔的平均售价是解题关键.
5.方程组
1
3
x y
x y
+=-
⎧
⎨
-=
⎩
的解满足2x-ky=10,则k的值为( )
A.4B.-4C.6D.-6 【答案】A
【解析】先求出方程组的解,代入2x-ky=10,即可解答.
【详解】方程组
1
3
x y
x y
+=-
⎧
⎨
-=
⎩
的解为:
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
,
将
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
代入2x-ky=10得:2+2k=10,
解得:k=1.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解,解决本题的关键是求出二元一次方程组的解.
6.如图,长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴,物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发,沿长方
形BCDE的边作环绕运动物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是()
A.(1,﹣1)B.(2,0)C.(﹣1,1)D.(﹣1,﹣1)
【答案】B
【解析】利用行程问题中的相遇问题,由于矩形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度的2倍,求得每一次相遇的地点,找出规律即可解答.
【详解】如图所示,
由题意可得:矩形的边长为4和2,因为物体乙是物体甲的速度的2倍,时间相同,物体甲与物体乙的路程比为1:2,
由题意知:
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1,物体甲行的路程为12×1
3
=4,物体乙行的路程为
12×2
3
=8,在BC边相遇;
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2,物体甲行的路程为12×2×1
3
=8,物体乙行的路程为
12×2×2
3
=16,在DE边相遇;
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3,物体甲行的路程为12×3×1
3
=12,物体乙行的路程为
12×3×2
3
=24,在A点相遇;
此时甲乙回到原出发点,则每相遇三次,两点回到出发点,∵2019÷3=673,
∴两个物体运动后的第2019次相遇地点的是A点,
此时相遇点的坐标为:(2,0).
故选B.
【点睛】
此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用,通过计算发现规律就可以解决问题. 7.将
沿
方向平移3个单位得。
若
的周长等于8,则四边形
的周长为( )
A .10
B .12
C .14
D .8
【答案】C
【解析】根据平移的性质得到AD=BE=CF=3,故可进行求解. 【详解】∵将
沿
方向平移3个单位得
∴AD=BE=CF=3,AC=DF ∵
的周长为AB+BC+AC=8
∴四边形的周长为AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+DF+AD= AB+BC+AC+CF +AD=8+3+3=14
故选C. 【点睛】
此题主要考查平移的性质,解题的关键熟知平移的特点.
8.某种细胞的直径是0.0067毫米,数字0.0067用科学记数法表示为( ) A .
B .
C .
D .
【答案】B
【解析】根据科学计数法的表示即可求解. 【详解】0.0067=
故选B. 【点睛】
此题主要考查科学计数法的表示,解题的关键是熟知负指数幂的应用.
9.观察式子:177=、2749=、37343=、472401=、5716807=、67117649=、…,请你判断20197的结果的个位数是( ) A .1 B .3
C .7
D .9
【答案】B
【解析】观察式子可得各式的个位数成7,9,3,1依次循环,依次进行计算即可. 【详解】观察式子可得各式的个位数成7,9,3,1依次循环 ∵20194504
3÷=
7的结果的个位数是3
∴2019
故答案为:B.
【点睛】
本题考查了实数运算的规律题,掌握实数运算的规律是解题的关键.
10.若a<b,那么下列各式中不正确的是()
A.a﹣1<b﹣1 B.﹣a<﹣b C.3a<3b D.
【答案】B
【解析】根据不等式的性质求解即可.
【详解】A.两边都减1,不等号的方向不变,故A不符合题意;
B.两边都乘﹣1,不等号的方向改变,故B错误;
C.两边都乘3,不等号的方向不变,故C不符合题意;
D.两边都除以4,不等号的方向不变,故D不符合题意.
故选B.
【点睛】
本题考查了不等式的性质,不等式两边同乘以(或除以)同一个数时,不仅要考虑这个数不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向必须改变.
二、填空题题
11.商店为了对某种商品促销,将定价为3元的商品,以下列方式优惠销售:若购买不超过5件,按原价付款;若一次性购买5件以上,超过部分打八折.如果用27元钱,最多可以购买该商品的件数是_____.【答案】10
【解析】易得27元可购买的商品一定超过了5件,关系式为:5×原价+超过5件的件数×打折后的价格≤27,把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可.
【详解】解:∵27>5×3,
∴27元可购买的商品一定超过了5件,
设购买了x件该商品.
5×3+(x-5)×3×0.8≤27,
2.4x≤24,
x≤10,
∴最多可购买该商品10件.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的实际应用,找到相应的关系式是解决问题的关键.注意能花的钱数应不大于有的钱数.
12.如图,用边长为4cm 的正方形,做了一套七巧板,拼成如图所示的一幅图案,则图中阴影部分的面积为_____cm 1.
【答案】2
【解析】先求出最小的等腰直角三角形的面积=
18×12
×41
=1,再根据阴影部分的面积=大正方形面积减去三个等腰三角形的面积减去有关小正方形的面积即可. 【详解】解:阴影部分的面积=41-7×18×12
×41
=16-7=2. 故答案为2. 【点睛】
本题考查七巧板、图形的拼剪,解题的关键是求出最小的等腰直角三角形的面积,学会利用分割法求阴影部分的面积.
13.如图,6AB cm =,4AC BD cm ==.CAB DBA ∠=∠,点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点
A 向点
B 运动,同时,点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动.它们运动的时间为()t s .设点Q 的运动速
度为/x cm s ,若使得ACP BPQ ∆≅∆全等,则x 的值为_____.
【答案】2
【解析】根据全等三角形的性质可知PA=BQ ,根据路程、速度、时间之间的关系即可判断; 【详解】解:
ACP BPQ ∆≅∆,
AP BQ ∴=,
运动时间相同,
P ∴,Q 的运动速度也相同,
2x ∴=.
故答案为2 【点睛】
本题考查全等三角形的性质,路程、速度、时间之间的关系等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
14.在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验,纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域,则针头扎在阴影区域内的概率为__________; 【答案】
16
π 【解析】分析:
根据“所求概率=圆形阴影区域的面积和正方形纸片的面积之比”结合题中所给数据进行计算即可. 详解: 由题意可得: P (针头扎在阴影区域)=
2
2
14
16
ππ
⨯=
.
故答案为:
16
π. 点睛:知道“针头扎在阴影区域内的概率=圆形阴影区域的面积和正方形纸片的面积之比”是解答本题的关键.
15.如图,己知B DEF ∠=∠,AB DE =,请添加一个条件使ABC DEF ∆≅∆,则需添加的条件是________.(不再添加字母和辅助线)
【答案】BE CF =
【解析】要使△ABC ≌△DEF ,已知AB=ED ,∠B=∠DEF ,具备了一组边和一组角对应相等,还缺少边或角对应相等的条件,结合判定方法及图形进行选择即可.
【详解】解:要使△ABC ≌△DEF ,已知∠B=∠DEF ,AB=DE ,则可以添加BC=EF ,运用SAS 来判定其全等; 也可添加一组角运用AAS 来判定其全等,如∠A=∠D ,或∠ACB=∠DFE . 故答案为BC=EF ,或∠A=∠D ,或∠ACB=∠DFE . 【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL .添加时注意:AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健.
16.比较大小:23-2
23⎛⎫- ⎪⎝⎭
“<”或“=”或“>”). 【答案】<
【解析】先求
2
2
3
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
的值,然后与
2
3
-比较即可.
【详解】解:
2
2
3
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
=
4
9
2
=
3
,则:
2
3
-<
2
2
3
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
,即答案为:<.
【点睛】
本题考查了求一个数的算术平方根和实数的大小比较,其中算术平方根为非负数是解答本题的关键. 17.已知OA⊥OC于O,∠AOB:∠AOC=3:2,则∠BOC的度数为_____度.
【答案】45度或1
【解析】根据垂直关系知∠AOC=90°,由∠AOB:∠AOC=3:2,可求∠AOB,根据∠AOB与∠AOC的位置关系,分类求解.
【详解】解:如图:
∵OA⊥OC,
∴∠AOC=90°,
∵∠AOB:∠AOC=3:2,
∴∠AOB=1°.
因为∠AOB的位置有两种:一种是∠BOC是锐角,一种是∠BOC是钝角.
①当∠BOC是锐角时,∠BOC=1°﹣90°=45°;
②当∠BOC是钝角时,∠BOC=360°﹣90°﹣1°=1°.
故答案为:45度或1.
【点睛】
此题主要考查了垂线的定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,即两条直线互相垂直.同时做这类题时一定要结合图形.
三、解答题
18.计算:52327
-33-1)25
3.
【解析】直接利用二次根式的性质和立方根的性质以及二次根式的乘法分别化简得出答案.
【详解】原式=5+3﹣335
3
+-=.
【点睛】
本题考查了实数运算,正确化简各数是解题的关键.
19.我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.
(1)根据图示填写下表;
平均数(分)中位数(分)众数(分)
初中部85
高中部85 100
(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;
(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
【答案】(1)
平均数(分)中位数(分)众数(分)
初中部85 85 85
高中部85 80 100
(2)初中部成绩好些(3)初中代表队选手成绩较为稳定
【解析】解:(1)填表如下:
平均数(分)中位数(分)众数(分)
初中部
85 85 85
高中部85 80 100
(2)初中部成绩好些.
∵两个队的平均数都相同,初中部的中位数高,
∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.
(3)∵,222222
S7085100851008575858085160 =-+-+-+-+-=高中队
()()()()(),
∴2 S
初中队<2
S
高中队
,因此,初中代表队选手成绩较为稳定.
(1)根据成绩表加以计算可补全统计表.根据平均数、众数、中位数的统计意义回答.
(2)根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可.
(3)分别求出初中、高中部的方差比较即可.
20.某地某月1~20日中午12时的气温(单位: ℃)如下:
22312515182321202717
20121821211620242619
(1)将下列频数分布表补充完整:
气温分组划记频数
1217
x
≤< 3
1722
x
≤<
2227
x
≤<
2732
x
≤< 2
(2)补全频数分布直方图;
【答案】 (1)详见解析;(2)详见解析
【解析】(1)根据数据采用划记法记录即可得;
(2)由(1)所得表格补全图形即可;
【详解】解:(1)补充表格如下:
(2)补全频数分布直方图如下:
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
21.自学下面材料后,解答问题。
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。
如:
223
0;
11
x x
x x
-+
>
+-
<0等。
那么如何求出它们的解集呢?
根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负。
其字母表达式为:
若a>0,b>0,则a
b
>0;若a<0,b<0,则
a
b
>0;
若a>0,b<0,则a
b
<0;若a<0,b>0,则
a
b
<0.
反之:若a
b
>0,则
a
b
>
>
⎧
⎨
⎩
或
a
b
<
<
⎧
⎨
⎩
,
(1)若a
b
<0,则___或___.
(2)根据上述规律,求不等式
2
1
x
x
-
+
>0的解集.
【答案】(1)
a
b
>
<
⎧
⎨
⎩
或
a
b
<
>
⎧
⎨
⎩
;(2)x>2或x<−1.
【解析】(1)根据两数相除,异号得负解答;
(2)先根据同号得正把不等式转化成不等式组,然后根据一元一次不等式组的解法求解即可.
【详解】(1)若a
b
>0,则
a
b
>
>
⎧
⎨
⎩
或
a
b
<
<
⎧
⎨
⎩
;
故答案为:
a
b
>
<
⎧
⎨
⎩
或
a
b
<
>
⎧
⎨
⎩
;
(2)由上述规律可知,不等式转化为
20
10
x
x
->
+>
⎧
⎨
⎩
或
20
10
x
x
-<
+<
⎧
⎨
⎩
,
所以,x>2或x<−1.
【点睛】
此题考查一元一次不等式组的应用,解题关键在于掌握掌握运算法则.
22.如图1,在△ABC中,BD⊥AC于点D.
(1)若∠C=∠ABC=2∠A,则∠DBC=°;
(2)若∠A=2∠CBD,求证:∠ACB=∠ABC;
(3)如图2,在(2)的条件下,E是AD上一点,F是AB延长线上一点,连接BE、CF,使∠BEC=∠CFB,∠BCF=2∠ABE,求∠EBC的度数.
【答案】(1)18;(2)见解析;(3)∠EBC=60°.
【解析】(1)由于∠C=∠ABC=2∠A=2α,所以利用三角形内角和定理即可求出α的值,从而可求出∠DBC 的值;
(2)由BD⊥AC,所以∠BDC=∠ADB=90°,所以∠DCB+∠DBC=90°,∠A+∠ABD=90°,所以∠ACB=90°﹣∠DBC,∠ABD=90°﹣∠A,所以∠ABD=90°﹣2∠DBC,又易证∠ABC=∠ABD+∠DBC=90°﹣∠DBC,所以∠ACB=∠ABC;
(3)由于∠ABC=∠F+∠BCF,∠ABC=∠ABE+∠EBC,∠BCF=2∠ABE,所以∠EBC=∠F+∠ABE,易证∠ACB =2∠ABE+∠F,∠F+∠ABE+2∠ABE+∠F+∠F=180°,从而可求出∠F+∠ABE=60°,即∠EBC=60°
【详解】解:(1)∵设∠A=α
∴∠C=∠ABC=2α,
∴α+2α+2α=180°,
∴α=36°,
∴∠C=2α=72°,
∴∠DBC=90°﹣∠C=18°
(2)∵BD⊥AC,
∴∠BDC=∠ADB=90°,
∴∠DCB+∠DBC=90°
∠A+∠ABD=90°,
∴∠ACB=90°﹣∠DBC
∠ABD=90°﹣∠A,
∵∠A=2∠DBC,
∴∠ABD=90°﹣2∠DBC
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC
=90°﹣2∠DBC+∠DBC
=90°﹣∠DBC,
∴∠ACB=∠ABC,
(3)∵∠ABC=∠F+∠BCF
∠ABC=∠ABE+∠EBC
∠BCF=2∠ABE
∴∠EBC=∠F+∠ABE,
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠ACB=2∠ABE+∠F,
∵∠F=∠BEC
∠EBC+∠ECB+∠BEC=180°,
∴∠F+∠ABE+2∠ABE+∠F+∠F=180°,
∴3∠F+3∠ABE=180°,
∴∠F+∠ABE=60°,
∴∠EBC=60°
【点睛】
本题考查三角形的综合问题,解题的关键是熟练找出图形中各角之间的数量关系,熟练运用三角形内角和定理求出相应的角的度数,本题属于中等题型.
23.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.将△ABC向右平移6个单位长度,再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1.(图中每个小方格边长均为1个单位长度).
(1)在图中画出平移后的△A1B1C1;(2)直接写出△A1B1C1各顶点的坐标
(3)求出△A1B1C1的面积
【答案】(1)详见解析;(2)A1(4,−2), B1(1,−4), C1(2,−1);(3)
7
2
【解析】(1)直接利用平移的性质得出A,B,C平移后对应点位置;
(2)利用(1)中图形得出各对应点坐标;
(3)利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积即可得出答案.
【详解】(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;
(2)如图所示:A1(4,−2), B1(1,−4), C1(2,−1);
(3) △A1B1C1的面积为:3×3−
1
2
×1×3−
1
2
×1×2−
1
2
×2×3=3.5
【点睛】
此题考查作图-平移变换,解题关键在于掌握作图法则
24.求不等式组
213,
15
32.
2
x x
x
x
-≤
⎧
⎪
⎨+
->
⎪⎩
的整数解.
【答案】-1,1
【解析】首先解不等式组,再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可. 【详解】解不等式213
x x
-≤,得1
x≥-.
解不等式
15
32
2
x
x
+
->,得
5
9
x<.
∴原不等式组的解集为
5
1
9
x
-≤<.
∴不等式组的整数解为-1,1.
【点睛】
正确解出不等式组的解集是解决本题的关键.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,小小大大解不了.
25.2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2,其中a=-3,b=1 2
【答案】-3
【解析】根据整式运算法则先化简,再代入已知值计算. 【详解】解:2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2
=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2
=2ab
当a=-3,b=1
2
时
原式=2×(-3)×1
2
=-3
【点睛】
本题考查了整式化简求值.熟记乘法公式是关键.
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题(每题只有一个答案正确)
1.如图,下列能判定AB∥EF的条件有( )
①∠B+∠BFE=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】试题分析:根据平行线的判定定理分别进行判断即可.
解:当∠B+∠BFE=180°,AB∥EF;当∠1=∠2时,DE∥BC;当∠3=∠4时,AB∥EF;当∠B=∠5时,AB∥EF.故选C.
考点:平行线的判定.
2.小亮骑自行车到学校上课,开始以正常速度行驶,但中途自行车出了故障,只好停下修理,修好后,为了把耽误的时间补回来,因此比修车前加快了速度继续匀速行驶.下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的关系式,那么符合小亮行驶情况的图象大致是()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】根据小亮行驶的情况,经历了:慢行、停止、快行三个阶段,行程不断增加.
【详解】行进的路程将随着时间的增多而增多,排除A;
由于耽搁了几分钟,在这几分钟内,时间继续增多,而路程没有变化,排除C、D;
根据小亮行驶的情况,应是慢行、停止、快行,B正确.
故选B.
【点睛】
首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量,再根据实际情况来判断函数图象.
3.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】先根据不等式的性质求出此不等式的解集,再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解.【详解】解:4x-4<3x-2
x<2
不等式的解集在数轴上表示如图A所示。
故选:A
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集,用数轴表示不等式的解集时,要注意“两定”:一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意,点是实心还是空心,若边界点含于解集为实心点,不含于解集即为空心点;二是定方向,定方向的原则是:“小于向左,大于向右”.也考查了解不等式.4.四条线段的长度分别为4,6,8,10,从中任取三条线段可以组成三角形的组数为()
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】B
【解析】从4条线段里任取3条线段组合,可有4种情况,看哪种情况不符合三角形三边关系,舍去即可.【详解】解:四条线段的所有组合:4,6,8和4,6,10和4,8,10和6,8,10;只有4,6,10不能组成三角形.
故选B.
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系.要把四条线段的所有组合列出来,再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数.
5.已知a<b,则下列不等式中不正确的是()
A.4a<4b B.a+4<b+4 C.a﹣4<b﹣4 D.﹣4a<﹣4b
【答案】D
【解析】根据不等式的性质逐个判断即可.
【详解】A、∵a<b,
∴4a<4b,故本选项不符合题意;
B、∵a<b,
∴a+4<b+4,故本选项不符合题意;
C、∵a<b,
∴a﹣4<b﹣4,故本选项不符合题意;
D、∵a<b,
∴﹣4a>﹣4b,故本选项符合题意;
故选:D.
【点睛】
本题考查了不等式的性质,能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键.
6.小明家1至6月份的用水量统计如图所示,则5月份的用水量比4月份增加的百分率为()
A.25%B.20%C.50%D.33%
【答案】B
【解析】先在统计图找到4月份、5月份的用水量,再根据增长率的定义即可求解.
【详解】由图可知4月份、5月份的用水量分别为5、6吨,
故5月份的用水量比4月份增加的百分率为(6-5)÷5×100%=20%,
故选B
【点睛】
此题主要考查统计图的应用,解题的关键是熟知增长率的定义.
7.在一个不透明的口袋中,装有5个红球和3个绿球,这些球除了颜色外都相同,从口袋中随机摸出一个球,它是红球的概率是()
A.3
8
B.
3
5
C.
5
8
D.
1
2
【答案】C
【解析】根据题意可知,共有8个球,红球有5个,
故抽到红球的概率为5
8
,
故选:C.
8.2的算术平方根是()
A.4 B.±4 C2D.2
【答案】C
【解析】根据算术平方根的定义求解即可.
【详解】解:22
故选C.
【点睛】
本题主要考查了算术平方根的定义,熟练掌握概念是解题的关键.
9.下列语句不正确的是()
A.能够完全重合的两个图形全等B.两边和一角对应相等的两个三角形全等
C .三角形的外角等于不相邻两个内角的和
D .全等三角形对应边相等
【答案】B
【解析】解:两边和一夹角对应相等的两个三角形全等,必须强调是夹角,故选B 。
10.如图,AO ⊥OB ,若∠AOC=50°,则∠BOC 的度数是( )
A .20°
B .30°
C .40°
D .50°
【答案】C 【解析】根据OA ⊥OB ,可知∠BOC 和∠AOC 互余,即可求出∠BOC 的度数.
【详解】解:∵AO ⊥OB ,
∴∠AOB=90°.
又∵∠AOC=50°,
∴∠BOC=90°-∠AOC=40°.
故选:C .
【点睛】
本题考查了垂线,余角的知识.要注意领会由垂直得直角这一要点.
二、填空题题
11.如果关于x 的不等式 4ax <的解集为4x a >
,写出一个满足条件的a 的值:__________. 【答案】-1
【解析】利用不等式的基本性质判断即可确定出a 的值.
【详解】∵关于x 的不等式ax >4的解集为x <
4a
, ∴a <0,
则一个满足条件a=-1,
故答案为:-1
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式,熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键.
12.生活中到处都存在着数学知识,只要同学们学会用数学的眼光观察生活,就会有许多意想不到的收获,将一副学生用三角板按如图所示的方式放置.若//AE BC ,则AFD ∠的度数是__.
【答案】75︒
【解析】首先根据三角形内角和为180°,求得∠C 的度数,又由AE ∥BC ,即可求得∠CAE 的值,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,即可求得∠AFD 的度数. 【详解】解:
//AE BC ,
45E EDC ∴∠=∠=︒,30C ∠=︒
75AFD C EDC ∴∠=∠+∠=︒,
故答案为75︒ 【点睛】
本题考查三角形内角和定理,熟练掌握计算法则是解题关键.
13.如图,把方格纸中的线段AB 平移,使点A 平移后所得的点是点1A ,点B 平移后所得的点是点1B ,则线段AB 平移经过的图形11ABB A 的面积是__________.
【答案】1
【解析】如图(见解析),结合方格的特点,利用拆分法求面积即可得.
【详解】如图,由方格的特点和平移的性质得:1111112,2,3AC BC AC B C AC BC ======,111,ACA BB C 均为直角三角形,四边形11A CBC 是矩形
则图形11ABB A 的面积为1
11
11
ACA BB C ACBC S
S S ++矩形
1111111
22AC AC AC BC BC B C =
⋅+⋅+⋅ 11
23323222=⨯⨯+⨯+⨯⨯ 12=
故答案为:1.
【点睛】
本题考查了平移的性质等知识点,掌握理解平移的性质是解题关键.
14.已知三角形三个顶点的坐标,求三角形面积常用的方法是割补法,将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差.现给出三点坐标:A(-1,4),B(2,2),C(4,-1),则S三角形ABC=____.
【答案】2.5
【解析】利用直角坐标系及割补法即可求解.
【详解】解析:根据平面直角坐标系中各个点的坐标,可以确定各条线段的长,从而可求出三角形的面积.
S三角形ABC=S三角形AEC- S三角形ADB- S梯形DECB
=1
2
AE·CE-
1
2
AD·BD-
1
2
DE·(CE+BD)
=1
2
×5×5-
1
2
×3×2-
1
2
×2×(5+2)
=25
2
-3-7
=5
2
=2.5.
【点睛】
此题主要考查直角坐标系的面积求解,解题的关键是熟知坐标点的含义及割补法的应用. 15.方程2x﹣4 = 0的解是x =___________.
【答案】1.
【解析】解:由1x﹣4 = 0得,1x = 4,所以x = 1.
故答案为1.
【点睛】
本题考查一元一次方程的解法.
16.定义一种新运算:2
a b b ab
⊗=-,如2
12=212
⊗-⨯,则
1
()(4)
2
-⊗-=______.
【答案】14
【解析】分析:原式利用题中的新定义计算即可得到结果.
详解:根据题中的新定义得:原式=(-4)2-(-1
2
)×(-4)=16-2=14,
故答案为14
点睛:此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17.某同学从平面镜里看到镜子对面的电子钟的示数如图所示,这时的实际时间是_____.
【答案】10:51
【解析】根据镜面对称的性质求解即可.
【详解】∵是从平面镜看,
∴对称轴为竖直方向的直线,
∴2对称的数字是5,镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反,
则这时的实际时间是10:51.
故答案为10:51.
【点睛】
本题考查镜面对称的性质,在平面镜中的像与现实中的实物恰好左右或上下顺序颠倒,且关于镜面对称.
三、解答题
18.某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等.2018年的前五个月该品牌全部商品销售额
共计600万元.下表表示该品牌商2018年前五个月的月销售额(统计信息不全).图1表示该品牌手机部
...
各月销售额占该品牌所有商品
........当月销售额的百分比情况统计图.
品牌月销售额统计表(单位:万元)
月份1月2月3月4月5月
品牌月销售额180 90 115 95
(1)该品牌5月份的销售额是万元;
(2)手机部5月份的销售额是万元;
小明同学观察图1后认为,手机部5月份的销售额比手机部4月份的销售额减少了,你同意他的看法吗?请说明理由;
(3)该品牌手机部有A、B、C、D、E五个机型,图2表示在5月份手机部各机型销售
.....额.占5月份手机部销售额的百分比情况统计图.则5月份机型的销售额最高,销售额最高的机型占5月份该品牌销售额的百分比是.
【答案】(1)120;(2)36.小明说法错误,理由见解析;(3)B,8.4%.
【解析】分析:
(1)由已知的前5月的销售总额为600万元,结合统计表中所给的前4个月的销售额即可求得5月份的销售额;
(2)由(1)中所得5月份的销售额和已知条件计算出4、5两月手机部的销售额即可得到所求答案;(3)由扇形统计图中的信息可知,5月份手机部销售的手机中B型手机的销售额最高,由(2)中所得5月份手机部的销售额结合扇形统计图中的信息可计算出5月份B型手机的销售额,这样结合(1)中所得5月份该品牌的销售总额即可计算出5月份B型手机的销售额占5月份该品牌销售总额的百分比.
详解:
(1)由题意可得:
该品牌5月份的销售额为:600-180-90-115-95=120(万元);
(2)由题意可得:
手机部5月份的销售额为:120×30%=36(万元);
不同意小明的看法,理由如下:
由题意可得:手机部4月份销售额为:95×32%=30.4(万元),手机部5月份销售额为:120×30%=36(万元),
∵36万元>30.4万元,
∴小明的说法错误;
(3)由扇形统计图可知,5月份手机部销售的手机中B 型手机的销售额最高; 由(2)可知5月份手机部销售手机的总金额为36万元,其中B 型手机占28%, ∴5月份手机部销售B 型手机的金额为:36×28%=10.08(万元), 又∵5月份该品牌产品的销售总额为120万元,
∴5月份B 型手机的销售额占该月销售总额的百分比为:10.08÷120×100%=8.4%.
点睛:读懂题意,“弄清题中所给统计表、折线统计图和扇形统计图中各个数量间的关系”是解答本题的关键.
19.解不等式组()2151
1325131x x x x -+⎧-≤⎪
⎨⎪-<+⎩
并在数轴上表示出不等式组的解集.
【答案】-1≤x <2
【解析】分析:根据一元一次不等式求解方法,分别求解不等式,并在数轴上表示,重合的部分即为不等式组解集在数轴上的表示. 本题解析:
()2151
13
25131x x x x -+⎧-≤⎪
⎨⎪-<+⎩
①②, 解不等式①得,x≥-1, 解不等式②得,x<2, 在数轴上表示如下:
所以不等式组的解集是−1≤x<2. 不等式组的整数解为 -1,0,1,2. 20.已知:如图,∠1=∠2,∠A=∠E .求证:AD ∥BE .
【答案】见解析
【解析】由AD 与BE 平行,利用两直线平行同位角相等得到一对角相等,再由已知角相等,等量代换得到一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行得到DE 与AC 平行,利用两直线平行内错角相等即可得证. 【详解】解:∵∠1=∠2, ∴DE ∥AC ,。