《二次根式》课例分析

湘西自治州中小学教师教育技术能力建设应用成果—案例分析报告
教学活动标题：二次根式
所属学科或领域：人教版八年级数学下册二次根式
适于的学段/年级：八年级下册
设计者：龚思思
教学实施者：龚思思
一、实践活动简介
在本次教学活动中，学生通过回顾所学的实数（平方根和算术平方根）的基础上，进一步探究二次根式的概念，二次根式有意义的判定以及二次根式的双重非负性应用，然后让学生在由浅入深的练习中认识、理解、并掌握本节知识。

二、学习者分析
初二学生已经熟悉自己的学习环境，课堂上注意力能保持稳定，集中注意力的能力较好，有自主学习的能力。

本节课是在学生已经学习了平方根和算术平方根的基础上，进一步研究二次根式的概念，性质，和运算。

本章内容与“实数”
“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是学习二次根式的化简和运算的依据，因此本节课是本章的关键。

三、教学/学习目标及其对应的课程标准
（1）、知识目标：①经历二次根式概念的发生过程，掌握二次根式的概念；②理解二次根式何时有意义，会在简单情况下求被开方数中所含字母的取值范围；③灵活运用二次根式的双重非负性质。

（2）、能力目标：经历探索二次根式是否有意义，发展学生观察、分析、发现问题的能力。

（3）、情感态度：培养学生准确归纳的科学精神。

四、教学理念和教学方式
教学理念：本节课是后面学习二次根式的性质，运算的基础，是本章的关键，因此在备课时我就按照目标让学生明白、过程让学生经历、结论让学生讨论、规律让学生总结的指导原则进行认真备课，尤其对例题与练习题也进行了精心的挑选，按照由易到难由简入繁的顺序安排，并且认真制作了课件，便于学生对重点内容的理解和难点的解决.
教学方式：本节课中，主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式，启发式、讲练结合的方法展开教学。

先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念；再对概念的内涵进行分析，深刻理解二次根式，并灵活运用这些知识。

五、应用信息技术的依据或思路
本节课的重点是对二次根式的定义和二次根式有意义的判
定，教师通过多媒体引导学生观察交流和思考。

这样学生就很容易的理解二次根式的定义，并且灵活运用所学。

六、相关资源
1、信息化教学地点:泸溪县白羊溪中心完小
2、本次教学对教师的基本技术要求: 会在网上搜集与教学相
关的资源，能修改和制作PPT课件。

3、本次教学对学生的基本技术要求:掌握二次根式的定义，二
次根式有意义的判定以及二次根式的双重非负性应用
4、硬件: 多媒体
5、软件: PPT课件，教科书。

6、访问网站: 湖南基础教育资源网
7、教材、图书、影像材料：
七、教学或活动过程
教学准备：多媒体课件等。

教学过程：
（一）、复习提问以旧引新。

(1)回忆平方根定义，思考下列问题：
如果x2=3，那么x=_______
x2=3，又可得到什么式子呢？
学生回答：
如果x2=11，x2=0，x2=a呢？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。

什么叫做算术平方根？
如果
2(0)
=≥，那么x成为a的称算术平方根。

0) x a a
a≥表示。

（学生活动）思考：请同学们独立完成下列三个问题,用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？
（1）要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为 cm（学生口答）
（2）面积为S的正方形的边长为（学生口答）
（3）要修建一个面积为6.282m的圆形喷水池，它的半径为m（π取3.14）（学生举手回答）
一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位:s）与开始落下时的高度h（单位：m）满足关系h=52t.如果用含有h 的式子表示t，则t= （学生举手回答，最快举手者回答）
它们具有以下特点：
①根指数为2 ②被开方数必须为非负数
这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，
a≥0）•的式子叫做二次根式，
称为二次根号．
（学生活动）议一议：
1．－1有算术平方根吗？
2．0的算术平方根是多少？
3．当a<0
老师点评:只有非负数才有算数平方根。

例1．下列式子，哪些是二次根式，
、1
x x>0）、1x y
+x ≥0，y•≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；
第二，被开方数是正数或0．
x>0）x ≥0，y ≥0）
1
x 1x y
+． 例2．当x
在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x －1≥0，
才能有意义．
解：由3x －1≥0，得：x ≥13
当x ≥1
3在实数范围内有意义．
（三）、巩固练习
教材P5练习1、2、3．
（四）、应用拓展
例3．当x
11x +在实数范围内有意义？
分析：要使
+
11x +在实数范围内有意义，须同时满足
32+x ≥0和11x +中的x+1≠0．
解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨
+≠⎩
由①得：x ≥－32
由②得：x ≠－1 当x ≥－3
2且x ≠－111
x +在实数范围内有意义． 例4(1)已知
，求x y 的值．(答案25:)
(2)
=0，求a 2008+b 2008的值．(答案: 2)
例5
20x y +-=，求x y -的值。

（五）、归纳小结（学生活动，老师点评）
本节课要掌握：
1．
a ≥0）的式子叫做二次根式，称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
3.二次根式双重非负性应用
（六）、布置作业
1．教材P 8复习巩固1、综合应用5．
2．选用课时作业设计．
（七）、板书设计：
1
a ≥0）的式子叫做二次根式，称为二次根号．
2、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非
负数．
3、二次根式双重非负性应用
八、学生学习过程的追踪记录：
在多媒体课件展示时，学生注意力较集中，学生讨论，回答问题都很积极。

大部分学生对二次根式的概念了解的非常清楚，但有个别学生还是不太熟悉。

九、案例分析
学生通过第一学段以及八年级上册对平方根及算术平方根
a≥0）的式子有所认识，能够由此理解二次根式。

的学习，对
教材的内容设计是在上述内容基础上进行的，通过这一单元的教学进一步丰富学生对二次根式的认识和理解。

本节课《二次根式》结合以前所学，使学生由旧知了解新知，掌握并运用二次根式的双重非负性。

联系由浅入深的练习，更加熟练掌握二次根式的应用。

创设具体的问题情景，使学生在积极的探索活动中发现“二次根式被开方数为非负数且其本身也是非负数”。

本单元教材的编写非常关注学生的已有经验，强调旧知与新知的密切联系。

教材重视创设问题情景，让学生在共同积极探索的活动过程中掌握知识，教材让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得知识，形成结论。

评价：
本堂课很好的完成了抓住了教学重点，完成了课前预定目标，教学活动节奏紧凑，课堂气氛活跃，环环相扣，通过观察和交流，能运用多媒体课件，使学生经历由直观到抽象的过程，再现了知识的形成，学生很轻松的掌握了二次根式的概念和其双重非负性，学生学习的积极性很高，是一堂效果不错的课。

参考资料
1、人教版八年级下册数学教科书。

2、教育技术培训资料。