尖山区第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

尖山区第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若关于x 的方程x 3﹣x 2﹣x+a=0（a ∈R ）有三个实根x 1，x 2，x 3，且满足x 1＜x 2＜x 3，则a 的取值范围为（ ）

A ．a ＞

B ．﹣

＜a ＜1 C ．a ＜﹣1

D ．a ＞﹣1

2． 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；

丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ） A ．2日和5日 B ．5日和6日 C ．6日和11日 D ．2日和11日

3． i 是虚数单位，i 2015等于（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．i D ．﹣i

4． 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ） A ． B ． C ． D ．

5． 函数的定义域为（ ）

A ．{x|1＜x ≤4}

B ．{x|1＜x ≤4，且x ≠2}

C ．{x|1≤x ≤4，且x ≠2}

D ．{x|x ≥4}

6． 已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m ），且∥，则=（ ）

A ．（﹣5，﹣10）

B ．（﹣4，﹣8）

C ．（﹣3，﹣6）

D ．（﹣2，﹣4）

7． 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f （x ）=

被称为狄利克雷

函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数f （x ）有如下四个命题：①f （f （x ））=1；②函数f （x ）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对任意的x=R 恒成立；④存在三个点A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2）），C （x 3，f （x 3）），使得△ABC 为等边三角形．其中真命题的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

8． 已知函数f （x ）=xe x ﹣mx+m ，若f （x ）＜0的解集为（a ，b ），其中b ＜0；不等式在（a ，b ）中有且只有一个整数解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

9．如图可能是下列哪个函数的图象（）

A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=

C．y=（x2﹣2x）e x D．y=

10．设命题p：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y轴对称；命题q：函数

y=|2x﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（）

A．p为假B．￢q为真C．p∨q为真 D．p∧q为假

11．已知f（x）为R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），x1，x2∈[0，3]，x1≠x2时，有

成立，下列结论中错误的是（）

A．f（3）=0

B．直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴

C．函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点

D．函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数

12．方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0表示的图形是（）

A．两个点B．四个点C．两条直线 D．四条直线

二、填空题

13．已知函数f（x）=cosxsinx，给出下列四个结论：

①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2；

②f（x）的最小正周期是2π；

③f（x）在区间[﹣，]上是增函数；

④f（x）的图象关于直线x=对称．

其中正确的结论是．

14．设p ：实数x 满足不等式x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＜0），q ：实数x 满足不等式x 2﹣x ﹣6≤0，已知￢p 是￢q 的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是 ． 15．已知

a 、

b 、

c 分别是ABC ∆三内角A B C 、、的对应的三边，若C a A c cos sin -=，则

3

s i n c o s (

)4

A B π

-

+的取值范围是___________． 【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想． 16．已知双曲线

﹣

=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程是y=

x ，它的一个焦点在抛物线y 2=48x 的准

线上，则双曲线的方程是 ．

17．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}

(,)|M O M λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，

给出结论如下：

①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；

②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω； ③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线； ④{}(1,)

(,2)(1,5)μλΩΩ=；

⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ表示的一条线段且长度为 其中所有正确结论的序号是 ．

18．已知[2,2]a ∈-，不等式2

(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________.

三、解答题

196

（2）求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；

（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．