人教版八年级数学上册全套PPT课件汇总--第十二章 全等三角形 全章课件

F
小结：用上面 的结论可以判 断两个三角形 全等.判断两 个三角形全等 的推理过程， 叫做证明三角 形全等.
例1如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中 点D 的支架．求证：（1）△ABD ≌△ACD ． (2)∠BAD = ∠CAD
解题思路： 先找隐含条件
再找现有条件
公共边AD
AA
AB=AC
最后找准备条件
B
D
BD=CD
D是CBC的中点
B
D
C
例1如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：（1）△ABD ≌△ACD ． (2)∠BAD = ∠CAD
证明：(1) ∵ D 是BC中点， 准备条件
指明范
∴ BD =DC．
A
围
想一想该如何画？
合作探究
C
画法：
1、画线段AB=5㎝；
4㎝
3㎝ 2、分别以A、B为圆心，4㎝和3
A 5㎝
B ㎝长为半径画弧，两弧交于点C； 3、连接线段AC、BC。
C
△ ABC就是所要画的三角形.
像这样只用无刻度的直尺圆规
作图的方法称为尺规作图。
A
B
再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC， C′A′=CA，把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上， 它们全等吗？
人教版八年级数学上册全套课件汇总
第十二章 全等三角形
第十二章 全等三角形
1.1 全等图形
一、欣赏
二、思考 问题1：日常生活中，你见过这样的图案吗？ 问题2：这些图案有哪些共同特征？ 能完全重合的图形叫做全等图形.
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
全等图形的形状和大小都相同
全等形几种常见的位置变换
A PC M
E
D
BN
图1
B
D
A
A
B
C
图2
A
D
C
图3
E
B
C
图4
能够完全重合的两个三角形,叫 全等三角形.
A
D
B
CE
F
记作:△ABC≌△DEF 读作 :△ABC全等于△DEF
提醒：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的
字母写在对应的位置上。
互相重合的顶点叫对应顶点. A与D B与E 互相重合的边叫对应边. AB与DE BC与EF
CO＝CO，（公共边）
NB
CMO ≌ CNO（SSS）.
COM＝CON.（全等三角形对应角相等）
OC是AOB的平分线.
课后自测
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
证明：在△ABD和△CDB中
D
C
AB=CD （已知）
AD=CB （已知） A
B
BD=DB （公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴ ∠ A= ∠ C （全等三角形的对应角相等）
2.已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE.
求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E.
证明：(1)∵ AD=FB，
A
。 ?C
∴AB=FD（等式性质）.
在△ABC和△FDE 中， AC=FE（已知），
D = E?
=
B
。
F
BC=DE（已知），
AB=FD（已证），
∴△ABC≌△FDE（SSS）；
1、作业本：
（全体同学）— 书第37页 练习第1题 书第44页 第9题
（A层学生）— 书第56页 第8题
2、小练习册：
（全体同学）—第12-13页 第1-5 题 （A层学生）—— 第13页 第6、7题
知识回顾 三角形全等判定方法1
三边分别相等的两个三角形全等（可以 简写成“边边边”或“SSS”）.
F
例1
已知：如图，AB=CB，∠1=∠2.
△ABD 和△CBD 全等吗？
为什么？
B1 2
A D
变式1:已知：如图，AB=CB,∠1= ∠2.
C
求证:(1) AD=CD (2) DB 平分∠ ADC.
A
1
B
2
3D 4
C
变式2: 已知：如图，AD=CD，DB平分∠ADC. 求证:∠A=∠C.
用符号语言表述：
A
在△ABC和△ DEF中
AB=DE BC=EF AC=DF
B
C
D
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
E
F
探究1
已知：∠AOB. 求作： ∠A′O′B′，
使∠A′O′B=∠AOB.
探究2
做一做： 任意画一个△ABC,再画一 个△A′B′C′使A′B′=AB， A′C′= AC, ∠A′=∠A. △A′B′C′与△ABC有怎样的关系？
题型一：利用全等三角形性质进行计算
1．如图所示,△ABC≌△DEF,则此图中相等的线段( D
)
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
2.如图△ACF≌△DBE,若AD=11，BC=7，求线段AB 的长。
题型二：利用全等三角形性质判断两直线的位置关系
3、如图，△ACE ≌ △DBF，点
A,B,C,D在一条直线上，AE与DF平 行吗？EC与BF呢？说明理由
要使 △ABF≌△ECD ，还需要条
件 BF=CD 或 BD=FC .
A
E
= ×× =
B D FC
1.如图，AB=AD，CB=CD，△ABC 与△ADC
全等吗？为什么？
证明：连接 A、D 在△ABC与△ADC 中， AB = AD （已知） AC = AC （公共边 CB = CD （已知） ∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
互动探究
你 能 说 出 有 哪 几 种 可 能 的 情 况 ？
如 果 给 出 三 个 条 件 画 三 角 形 ，
三个条件呢？
1. 三个角； 2. 三条边； 3. 两边一角； 4. 两角一边。
动手操作，增强体验
已知三角形三条边分别是 3cm， 4cm，5cm，画出这个三角形，把所画 的三角形分别剪下来，并与同伴比一比， 发现什么？
C
4、图形特征确定法（对应角所对的边，两组对应角所 夹的边）
A
D
B
C
E
F
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等；
全等三角形对应角相等；
如图：∵ △ABC≌△DEF ∴A B=D E，A C=D F，B C=EF（全等三角形对应边相等）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角 相等）
强调：在表示全等三角形边、角相等时对应顶点 写在对应位置上
两个三角形不一定全等.
注：这个角一定要是这两边所夹的角.
12.2 三角形全等的判定(SAS)
三角形全等判定方法2
两边和它们的夹角分别相等的两个三
角形全等.(可以简写成“边角边”或
“用SA符S号”).语言表述为：
A
在△ABC与△DEF中
AB=DE ∠B=∠E BC=EF
B
C
D
∴△ABC≌△DEF（SAS） E
这就是本节课我们要学习的内容：三角形全等的判定
学习目标
1．通过三角形的稳定性，体验三角形全等的 “边边边”条件.
2．掌握并会运用“边边边”定理判定两个三 角形的全等.
学习重、难点
重点：寻求三角形全等的条件的方法. 难点：寻求三角形全等的条件的依据.
尝试发现，探索新知
生生 互动
已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角：
4.如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD 的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.
①△ADE≌△CBF ②∠A=∠C
解：①∵E、F分别是AB，CD的中点（ 已知）
∴AE=
1 2
AB
CF= 12CD（线段中点的定义）
又∵AB=CD
∴AE=CF
DF C
AD = CB
在△ADE与△CBF中 AE= CF
A B
D C
E
AB=DE
F
AC=DF BC=EF
∠ A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F
满足这六个条件可以保证△ABC ≌△DEF
有没有更简单的办法呢?
探索新知
思考 如果只满足这些 条件中的一部分，那么 能保证
△ABC ≌△DEF′吗？
互动探究
一个条件可以吗？
1. 有一条边相等的两个三角形 不一定全等 2. 有一个角相等的两个三角形 不一定全等
跟踪训练
1.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？请完 成下列解题步骤.
解： △ABC≌△DCB. 理由如下：
在△ABC和△DCB中
AB = DC
A
=Ⅴ
B
D
Ⅴ=
C
AC = DB BC = CB ，
∴△ABC ≌ △DCB（ SSS）.
跟踪训练
2.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，
在△ABD 与△ACD 中
AB =AC (已知）
摆齐根据
BD =CD （已证）
B
D
C
AD =AD （公共边）
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）． (2)由（1）得△ABD≌△ACD ，
写出结 论
∴ ∠BAD= ∠CAD.（全等三角形对应角相等）
①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆 出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论.
（2）∵ △ABC≌△FDE（已证）.
∴ ∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）.
3. 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求 证：△AEB ≌ △ ADC。
证明：∵BD=CE
A
∴ BD-ED=CE-ED，即 BE=CD。
在AEB和ADC中， AB=AC
B ED C
{ AE=AD BE=CD
∴ △AEB ≌ △ ADC
结论： 有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
互动探究
两个条件可以吗？
1. 有两个角对应相等的两个三角形 不一定全等
2. 有两条边对应相等的两个三角形
不一定全等
3. 有一个角和一条边对应相等的两个三角形 不一定全等
300
60o
300
60o
4cm
300
6cm
30o
结论：有两个条件对6cm应相等不能保证三角形全等.
探究2的结果反映了什么规律?
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全 等.
(可以简写成“边角边”或“SAS”)
探究3 以2.5cm，3.5cm为三角形的两
边，长度为2.5cm的边所对的角为
30°画三角形 ，情况会怎样？动
手画一画，你发现了什么？
C
F
A 30°
B
30°
D
E
结论：两边及其一边所对的角相等，
题型三：利用全等三角形性质解决图形变换问题
4、如图，将长方形ABCD沿AE折叠 ，使点D落在BC边上的点F处，若 ∠BAF=500，求∠DAE的度数。
五、拓展延伸
1.如图，△ABC≌△ADE，∠C＝50°，∠D＝45°, ∠CFA＝75°，求∠BAC和∠BAE的度数.
CE
D
F
B
A
六、课堂小结 谈谈你本节课的收获？
课 本 P37
2. 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图，
AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动
角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合. 过角尺顶点
ห้องสมุดไป่ตู้
C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？
解：在CMO和CNO中，
OM＝ON，（已知） CM＝CN（，已知） O
MA C
AB = CD
A EB
∴△ADE≌△CBF ( SSS )
② ∵ △ADE≌△CBF
∴ ∠A=∠C (
全等三角形 对应角相等 )
课堂小结
内容
边边边 应 用
有三边对应相等的两个三角形 全等（简写成 “SSS”)
思路分析
结合图形找隐含条件和 现有条件，证准备条件
书写步骤
四步骤
注意
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对 应边的顺序书写. 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两 个三角形中.
(1)全等三角形的对应边上的高、中线 以及对应角的平分线相等;
(2)全等三角形的周长相等,面积相等;
例题讲解
1．如图△ABD ≌ △CDB，
A
D
若AB＝4，AD＝5，BD＝6，
∠ABD＝30°。
B
C
（1）写出图中相等的边和角．
（2）求BC＝_____，CD＝_____
，∠CDB＝_____．
四、练测促学
C与F AC与DF
互相重合的角叫对应角. ∠A与∠D ∠B与∠E ∠C与∠F
确定对应边、对应角的方法：
A
A D B
C
B
D
A
E
CB
C
D
A ED
BC
D AO
C B
AD
O
B
C
A
1、字母顺序确定法（△ABC≌△ADC）
2、图形位置确定法（公共边、角、对顶角）
B
D
3、图形大小确定法（最长（短）边，最大（小）角）
12.2三角形全等的判定—SSS
情景问题
为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制 作三角形彩旗（如图），那么，老师应提 供多少个数据了，能保证同学们制作出来 的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的 边长和所有的角度吗？
新课导入
通过上节课的学习，大家知道：两个三角 形全等时，三条对应边相等，三组对应角相 等，那么判定两个三角形全等，是否一定需 要满足六个条件呢？如果只满足上述六个条 件中的一部分，是否也能保证两个三角形全 等呢？从这节课开始，我们来探究全等三角 形的判定.
A
A′
B
C
B′
C′
想一想： 作图的结果反映了什么规律？你能用文
字语言和符号语言概括吗？
知识要点
“边边边”判定方法
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等。
（简写为“边边边”或“SSS”） A
几何语言：
在△ABC和△ DEF中，
AB=DE， BC=EF，
BD
C
CA=FD，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）. E