数学人教版九年级下册探究判定三角形相似的第二个定理

《相似三角形的条件》第二课时

一、内容及其分析

1、教学内容：三角形相似的条件（2）

2、内容分析：本节课要学的内容是探索相似三角形的条件，指得是“三边对应成比例的两个三角形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这两条判定定理，其核心是判定，理解它关键是要用正确的方法，启发学生进行探索，做到师生互动，使学生能充分的理解和掌握三角形的相似的判定方法，并对所学的各种三角形相似的判定方法进行梳理，使学生能掌握和综合利用相似三角形的判定条件和性质来判定两个三角形的相似。学生在七年级下册第五章《三角形》里，已学习过三角形的基础知识掌握了基本的概念；本节课是学生在上节课学习的基础上，进一步探索相似三角形的条件，已经有一定的探索经验。教学的重点是掌握相似三角形的两个判定定理：“三边对应成比例的两个三角形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。解决重点的关键是正确地把握几何图形的结构和特点。 二、目标及其分析 （一）教学目标

1.掌握三角形相似的判定定理：“三边对应成比例的两个三角形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。

2.能够应用三角形相似的条件解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识。 （二）目标分析

1.掌握三角形相似的判定定理，就是从内容上、形式上，结合图形，明确三角形相似的判定定理，理解“三边对应成比例的两个三角形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的具体含义。

2.能够应用三角形相似的条件解决简单的问题，是指结合几何图形的结构和特点，正确运用判定解决相关问题。

三、问题诊断分析

在本节课的教学中，学生可能遇到的问题应用相似三角形的判定，产生这一问题的原因是“三边对应成比例的两个三角形相似”、“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这两条判定定理的理解。要解决这一问题，就是要使学生明白对应边的比必须相等，相等的角必须是在两条成比例的线段之间。关键是正确地把握几何图形的结构和特点。 四、教学过程设计

问题1：若给定两个三角形，你有什么办法来判定它们是否相似？

设计意图：既复习相似三角形的概念和上节课的判定，又引出本节内容。 师生活动：据同学的回答，接着提问：

（1）全等三角形的判定方法有哪些？（2）什么是相似三角形？ （3）我们上一节课学过什么定理

?

问题2：

看上图，是否有△A'B'C '∽△ABC ？依据是什么？

问题3：你能用最少的条件、最简捷的方法画一个三角形与右图中的三角形相似吗？

60°

45°

75° C

B

A

设计意图：①用全等三角形判定的探索方法启发得到确定三角形形状的要素，学生可能会得到“两角、两边夹角和三边”方法，则研究两种，第三种方法及两边和其中一边对角问题将后续学习。

②教师用教具从几何运动变化的观点演示该两种条件下直观感知确定的三角形形状相同。

③教师进一步抓住“最少的条件”这一要求，若学生在探求中说出“一角相等”或“两边对应成比例”条件下三角形相似的问题，就可顺势利导展开讨论；若学生没有出现这一问题，教师可以反问学生这两种“最少的条件”是否可行，（这两种条件下问题的研究教师可以用教具演示或让学生讨论演示解决），从而真正理解“最少的条件”确定三角形形状。 判定定理2：三条边对应成比例的两个三角形相似。

问题4：两个三角形两边 对应成比例且夹角 相等,它们是否相似?

设计意图：理解并掌握三角形相似的判定定理：“三边对应成比例的两个三角形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。特别是在“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这条判定定理的教学中要向学生强调相等的角必须是在两条成比例的线段之间。 师生活动：通过发现归纳总结有下面的结论：

判定定理3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 例1：如图，要使△BAC 与△DAE 相似，则还需添加什么条件？ 变式练习1：∠B=∠E，△BAC与△DAE是否相似？说明理由。

变式练习2：△ABC 中，∠ACB＞∠B，若∠ACD=∠B，△ABC 是否相似于△AC D ？为什么？ 变式练习3：如图，已知：ED ∥BC ，求证：△ABC∽△A DE 。

A' C' B'

A B C BC C'B'AB B'A'

∠B ' ＝∠B “共角”型

A

B

C

D

E “A ”型

A

C

B

D E “A ”型

A

E

D

B C “X”型

A

B

C D

E

“蝴蝶”型

D

A E

B

C

“共角共边”型

A

B

C

D

例2：如图，点B 、D 和C 、E 分别在∠A 的两边上，BE⊥AC 于E 点，CD⊥AB 于D 点，BE 和CD 相交于点F ，图中有几对相似三角形，并任你选一对说明理由。

变式练习1：不能使△ABC 与△DEF 相似的条件是（ ）

A 、∠B=∠F， ∠C=∠E；

B 、∠A=∠D=70°,∠

C =60°，∠E=50°；C 、∠A=∠D=65°,AB=DF=6cm，AC=4cm ，DE=9cm ；

D 、∠B=∠E，AB∶AC=DE∶EF，

变式练习2：如图，点E 、F 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，且EF 不平行于BC ，要使△ABC∽△AFE，除公共角∠A 外，还需补充的条件是 。

变式练习3：一个三角形三边长分别为B'C =4㎝，A'B'= 6㎝，A'C =7㎝，另一个三角形三边长分别为BC =2㎝，AB=3㎝，AC =3.5㎝，这两个三角形相似吗？ 变式练习4：课本138页 随堂练习 第1题

设计意图：通过练习，巩固对本节知识的理解；并让学生将上一节课：相似三角形的判定1，与本课知识：相似三角形的判定2、3的内容系统的掌握。 师生活动：同学板演。 五.课堂小结

本节课学习的两个三角形相似的判别方法： 1、三条边对应成比例的两个三角形相似。

2、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

综合上一节课学习过三角形相似的判定方法，得到如下的关系图：

特别是在运用相似三角形判定3“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”来判断三角形相似中，需注意：相等的角必须是在两条成比例的线段之间的角。

判定两个三角形相似的方法 1.两角对应相等 2. 三边对应成比例 3. 两边对应成比例且夹角相等 A

B

C

E

F

A

B

C

D

E F