(NEW)陶杰《材料科学基础》笔记和典型题(含考研真题)详解

对称面是指晶体通过其作镜像反映而能复原的平面，用符号“m”表 示。
（2）对称轴（旋转） ① 围绕晶体中一根固定直线作为旋转轴，整个晶体绕它旋转2π/n角 度后而能完全复原，该轴称为晶体的n次对称轴。 ② 重复时所旋转的最小角度称为基转角a。 ③ n与α之间的关系为n＝360°/α。 ④ 对称轴类型及表示方法 a．1次对称轴，习惯符号为L1，国际符号为1； b．2次对称轴，习惯符号为L1，国际符号为2； c．3次对称轴，习惯符号为L3，国际符号为3； d．4次对称轴，习惯符号为L4，国际符号为4； e．6次对称轴，习惯符号为L4，国际符号为6。 （3）对称中心（反演） 若晶体中所有的点在经过某一点反演后能复原，该点称为对称中 心。 （4）旋转反演轴 ① 晶体绕某一轴回转一定角度（360o/n），再以轴上的一个中心点 作反演之后能得到复原，此轴称为旋转反演轴。 ② 晶体的宏观对称性只有八种最基本对称元素：L1、L2、L3、L4、 L6、i、m、Li4。 2．32种点群
（1）32种点群对称要素 表1-2 32种点群
表1-3 各晶系中与国际符号三位相应的方向
晶系
立方晶系 六方晶系 四方晶系 三方晶系
国际符号中三位 的方向
晶系
国际符号中三位的 方向
a、a＋b＋c、a＋b 正交晶系
c、a、2a＋b 单斜晶系
c、a、a＋b
三斜晶系
a、b、c b a
（2）晶族的分类 ① 低级晶族是指对称型中无高次轴，分为三斜晶系、单斜晶系以及 斜方晶系；
图2-1 多电子原子的原子轨道近似能级图 （3）原子核外电子分布 原子核外的电子排布服从泡利不相容原则、能量最低原则和洪特规 则。 ① 泡利不相容原则是指一个原子轨道最多只能容纳两个电子，且这 两个电子自旋方向必须相反。 ② 能量最低原则是指电子优先占据能级较低的原子轨道，使整个原 子体系能量处于最低。 ③ 洪特规则是指电子在等价轨道中分布时，应尽可能分占不同的轨 道，而且自旋方向相同（或自旋平行）。 （4）原子价
与点阵常数之间具有如下确定的关系 （1）对立方晶系
（2）对正交和四方晶系（四方晶系中，a＝b）
（3）对六方晶系
2．晶面夹角 两个晶向[u1v1w1]和[u2v2w2]之间的夹角 有如下的关系。 （1）对于立方晶系，晶面指数与其法线指数相同，故晶面夹角与其 法线夹角可用同一公式
（2）对于正交或四方晶系，[u1v1w1]和[u2v2w2]之间的夹角 的关系 为
的长度作为三个坐标的单位长度； （2）过原点作一直线OP，使其平行于待标定的晶向AB，这一直线
必定会通过某些阵点； （3）在直线OP上选取距原点O最近的一个阵点P，确定P点的坐标
值； （4）将此值乘以最小公倍数化为最小整数u、v、w，加上方括号，
[uvw]即为AB晶向的晶向指数。 2．晶面指数的确定步骤 （1）对晶胞作晶轴X、Y、Z，以晶胞的边长作为晶轴上的单位长
离子堆积方式由于正离子半径一般较小负离子半径较大所以离子晶体可以看成是由负离子堆积成的骨架正离子则按其自身的大小居留于相应的负离子空隙2离子晶体的结构规则鲍林第一规则离子化合物中在正离子的周围形成一个负离子配位多面体正负离子之间的距离取决于离子的半径之和正离子的配位数则决定了正负离子半径之比而与离子的价数无关
第一部分 复习笔记
第1章 晶体学基础
1.1 复习笔记 一、晶体的周期性和空间点阵 1．晶体与晶体学 （1）晶体定义及特征 ① 晶体是指具有规则几何外形的天然矿物。 ② 晶体的特征是指均匀性、各向异性、对称性、有限性等。 （2）非晶体 非晶体是指物质的结构基元仅具有短程有序的排列，而没有长程有 序排列的固体。 （3）单晶体 单晶体是指内部原子排列具有连续长程有序规律的晶体。 （4）多晶体 多晶体是指由许许多多的晶体颗粒所组成的固体物质。 （5）液晶定义及特点 ① 液晶是指性质介于晶体与无定形体之间，其结构基元的排列具有 一维或二维近似长程有序的物质。 ② 液晶具有各向异性、有机化合物凝聚体的特点。
原子价是指一种原子与其他元素化合的能力。 （5）原子稳定性 原子倾向于或者填满其外壳层sp能级，使之具有8个电子，或者让 它们完全空着。假如原子的价数是0，即没有电子参与化学反应，则该 元素是惰性的。 3．周期表与周期性 （1）原子结构与元素周期表 ① 元素周期表是指将已发现的元素按其化学性质及物理性质的相似 性和周期性分组分周期排列成的表； ② 各元素在周期表中的周期数等于该元素原子的最大主量子数，即 电子层数； ③ 各元素在周期表中的族数则与某些电子层中的电子数有关； ④ 元素周期表的分区则是根据原子的外层电子分布进行的； ⑤ 外层电子填充在d轨道的元素都称为过渡族元素； ⑥ 外层电子填充在4f轨道上的元素都称为镧系元素； ⑦ 从能级图可知，对过渡族元素都是变价的。 （2）元素性质的周期性与原子结构的关系 ① 原子半径周期变化规律 a．对于主族元素，同一周期中，从左至右原子半径逐渐减小。 （零族元素的范德瓦耳斯半径除外）。 b．同一族中自上而下电子层数依次增多，所以原子半径逐渐增 大。
② 电离能与电子亲和能周期变化规律 a．第一电离能的定义 原子的第一电离能是指使基态的气体原子失去一个电子形成一价气 态正离子所需的最低能量。 b．电离能周期变化规律 第一，对于主族元素，同一周期中，从左至右，电离能依次增大， 最左边的碱金属具有极小值，最右边的零族元素具有极大值； 第二，同一族中，自上而下，随原子半径的增大，核的吸引力相应 减小，原子越易失去电子，所以电离能依次减小。 c．第一电子亲和能定义 基态的气体原子获得一个电子形成一价气态负离子时所放出的能量 称为第一电子亲和能。 d．第一电子亲和能周期变化规律 第一，随着原子半径的减小，核的吸引力增强，电子亲和能增大； 第二，随着原子半径的减小，电子云密度增大，电子间的排斥力增 强，电子亲和能减小； 第三，不论是同一周期还是同一族，电子亲和能都没有很明显的变 化规律。 ③ 电负性 电负性是指原子吸引电子的能力。 4．晶体中的原子结合 （1）化学键的类型
c．所选取单胞的体积要最小。 （2）点阵常数 点阵常数，又称晶格参数是指单胞的三个棱边长度a、b、c及其夹 角α、β、γ这6个点阵常数，或者说3个点阵矢量a、b、c。 2．七大晶系和14种布拉菲点阵
表1-1 七大晶系和14种布拉菲点阵
三、晶向指数与晶面指数 1．晶向指数的确定步骤 （1）以晶胞的某一阵点为原点，三个基矢为坐标轴，并以点阵基矢
2．晶体点阵与空间点阵 （1）晶体结构 晶体结构是指组成晶体的结构基元依靠一定的结合键结合后，在二 维空间作有规律的周期性的重复排列方式。 （2）空间点阵 空间点阵是指将晶体结构中某一类等同点挑选出来，它们有规则 地，周期性重复排列所形成的空间几何图形。 二、布拉菲点阵 1．布拉菲点阵的概念及类型 （1）布拉菲点阵 布拉菲点阵是指用位于基元平衡位置的几何点替代每一个基元，结 果得到一个与晶体几何特征相同、但无任何物理实质的几何图形。 ① 单胞 在空间点阵中取一个具有代表性的基本小单元，这个基本小单元通 常是一个平行六而体，整个点阵可以看作是由这样一个平行六面体在空 间堆砌而成，这个平行六面体称为单胞。 ② 晶胞 如果在单胞的结点位置上放置一个结构基元，则此平行六面体就成 为晶体结构中的一个基本单元，称为晶胞。 ③ 单胞选取原则 a．要能充分反映整个空间点阵的周期性和对称性； b．单胞要具有尽可能多的直角；
化学键主要有金属键、共价键、离子键和分子键四类。 ① 金属键 金属中原子大多以金属键相结合。 ② 共价键 亚金属大多以共价键相结合。 ③ 离子键 离子键是指失掉电子的正离子和得到电子的负离子依靠静电引力而 结合在一起，所形成的化学键。 ④ 分子键（范德瓦耳斯链） 分子键是指以弱静电吸引的方式使分子或原子团连接在一起的。 （2）结合能 ① 两个原子相距无限远时，即r→∞时，原子间的作用力ƒ总为0，可 以令此时的势能值E为参考值，取其为0； ② r＞r0时，吸引力大于斥力，ƒ（r）＜0； ③ r＜r0时，斥力大于吸引力，ƒ（r）＞0； ④ 当r＝r0时，吸引力和斥力平衡，ƒ（r）＝0。 （3）不同类型结合键的特性 ① 键结合的多重性； ② 不同键结合的特性存在主次之分。 二、金属及合金相的晶体结构 1．典型金属的晶体结构
度； （2）求出待定晶面在三个晶轴上的截距（如该晶面与某轴平行，则
截距为∞）； （3）取这些截距数的倒数； （4）将上述倒数化为最小的简单整数，并加上圆括号，即表示该晶
面的指数，一般记为（hkl）。 四、晶面间距、晶面夹角和晶带定理 1．晶面间距 低指数的晶面其面间距较大，而高指数面的面间距小，晶面间距d
② 中级晶族是指对称型中只有一个高次轴，分为三方晶系、四方晶 系和六方晶系；
③ 高级晶族是指对称型中高次轴多于一个。 3．微观对称元素 微观对称元素是指微观特有的对称元素，主要有如下几种： （1）点阵沿着点阵中某一方向上任何两点的矢量进行平移，点阵可 以复原，则该方向的轴线称为平移轴 （2）晶体内部的相同部分绕一轴线周期转动，并且附以轴向平移可 以得到重复，改轴线称为螺旋轴。。 （3）滑移面是指晶体内部的相同部分沿平行于该面的直线方向平移 后再反演而会得到重复的面。 4．空间群 空间群是指把宏观对称元素的点群与微观对称元素的螺旋轴、滑移 面结合作为一部分，将其与平移再组合而形成的对称群。 六、极射投影 1．参考球和极射投影 （1）将一很小的晶体或晶胞置于一大圆球的中心，这个圆球称为参 考球。 （2）极射投影法是指一种由球面直角坐标系，即经纬网通过投影转 绘而成平面网的方法。 2．吴氏网 吴氏网是指球网坐标的极射赤面投影。 3．标准投影图 标准投影图是指以晶体的某个晶面平行于投影面作出全部主要晶面
的极射投影图。
第2章 固体材料的结构
2.1 复习笔记 一、基础知识 1．原子结构 （1）原子是由核外电子及其所围绕的原子核组成的。 （2）原子质量M等于原子中质子和中子之和的平均数，是原子数量 为阿伏伽德罗数NA的质量。 （3）同位素是指原子核内含有不同中子数的相同元素的原子。 2．能级图和原子的电子结构 （1）量子数 ① 主量子数，n为正整数； ② 每个量子壳层内的能级数由角量子数l和磁量子数ml决定，磁量 子数ml给出每个角量子数的能级数和轨道数； ③ 每一轨道上只存在两个电子，且自旋方向相反，自旋量子数ms 为±1/2。 （2）原子轨道近似能级图
（3）对四方晶系，二晶面（h1k1l1）和（h2k2l2）之间的夹角 的公 式为
（4）对于六角晶系，[u1v1w1]和[u2v2w2]二晶向间的夹角 和 h1k1l1）和（h2k2l2）二晶面之间的夹角 ，其计算式分别为
3．晶带定理 （1）晶带 晶带是指相交于同一直线（或平行于同一直线）的所有晶面的组 合。 （2）晶带定理 晶带定理是指晶带轴[uvw]与晶带的任一晶面（hkl）之间均满足hu ＋kv＋lw＝0的关系。 五、晶体的对称性 1．宏观对称元素 （1）对称面定义
b．体心立方结构（A2） 第一，体心立方晶胞原子数为2；
第二，体心立方结构中，原子沿立方体对角线方向上排列得最紧
密。设晶胞的点阵常数为a，则原子间距
；
第三，体心立方结构配位数等于8； 第四，其致度为
c．密排六方结构（A3）
第一，密排六方结构晶胞内原子数为6； 第二，密排六方结构的配位数等于12； 第三，最邻近的原子间距d=a，故可算出密排六方结构的致密度为 74％。 ② 多型性 晶体具有两种或两种以上的晶体结构，即具有同素异晶性，称为多 晶型性。 ③ 最紧密堆积方式 a．六方最紧密堆积 六方最紧密堆积是指球体在空间中按照ABAB的层序来堆积。 b．面心立方最紧密堆积 面心立方最紧密堆积是指球体在空间中按照ABCABC的层序来堆 积。 ④ 最紧密堆积中的空隙 n个等径球最紧密堆积时，整个系统四面体空隙数为2n个，八面体 空隙数为n个。 ⑤ 金属原子半径 a．金属原子半径的定义 如把金属原子近似地看成刚性小球，则在晶体中最近邻的原子中心 间距的一半就等于刚性小球的半径，称为金属原子半径。 b．金属原子半径变化规律
① 三种常见结构
a．面心立方点阵（A1） 第一，面心立方晶胞中的原子数为4；
第二，面心立方晶胞中，a不是原子间的最近距离，沿其面对角线
（110）方向原子排列最密集，故最近原子间距
பைடு நூலகம்a；
第三，面心立方结构的配位数是12； 第四，致密度为
式中，n是晶胞中原子数；v是一个原子（刚性小球）的体积；V是 晶胞体积。
目 录
第一部分 复习笔记 第1章 晶体学基础 第2章 固体材料的结构 第3章 固体中的扩散 第4章 凝 固 第5章 相 图 第6章 固态相变的基本原理 第7章 晶体缺陷 第8章 材料表面与界面 第9章 金属材料的变形与再结晶 第10章 非金属材料的应力－应变行为与变形机制
第二部分 典型例题 第三部分 名校考研真题