难点解析冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解综合训练试题(含答案解析)

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解综合训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、把多项式2354x x +-分解因式，其结果是（ ）
A ．69x x +-（）（）
B ．69x x -+（）（）
C ．69x x ++（）（）
D ．69x x --（）（）
2、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A ．2(2)(2)4x x x +-=-
B ．()2231535a b ab ab a b -=-
C ．322()x x x x x x ++=+
D ．()()2523a a a a +-=-+
3、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A ．（x +1）（x ﹣1）=x 2﹣1
B ．x 2﹣8x +16=（x ﹣4）2
C ．x 2﹣2x +1=x （x ﹣1）+1
D ．x 2﹣4y 2=（x +4y ）（x ﹣4y ）
4、若a 2＝b +2，b 2＝a +2，（a ≠b ）则a 2﹣b 2﹣2b +2的值为（ ）
A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．3
5、已知c ＜a ＜b ＜0，若M ＝|a （a ﹣c ）|，N ＝|b （a ﹣c ）|，则M 与N 的大小关系是（ ）
A ．M ＜N
B ．M ＝N
C ．M ＞N
D ．不能确定
6、当n 为自然数时，（n +1）2﹣（n ﹣3）2一定能（ ）
A ．被5整除
B ．被6整除
C ．被7整除
D ．被8整除
7、把多项式x 3﹣2x 2+x 分解因式结果正确的是（ ）
A ．x （x 2﹣2x ）
B ．x 2（x ﹣2）
C ．x （x +1）（x ﹣1）
D ．x （x ﹣1）2
8、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A ．2161x +
B ．221x x +-
C ．2224a ab b ++
D ．21
4
x x -+ 9、下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（ ）
A ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4
B ．x 2﹣2x ﹣3＝x （x ﹣2）﹣3
C ．x 2﹣4x +4＝（x ﹣2）2
D ．x 3﹣x ＝x （x 2﹣1）
10、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A ． 2x ﹣2x ﹣1＝2(1)x -
B ．（a ＋b ）（a ﹣b ）＝22a b -
C ．2x ﹣4x ＋4＝2(2)x -
D ．2x ﹣1＝2(1)x -
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若实数,,a b c 满足22212751241616a b c a b b c c ++≤---，则a b c ++=___________．
2、分解因式：23-63x x +＝____________．
3、已知x 2+mx +16能用完全平方公式因式分解，则m 的值为 ___．
4、分解因式：()()23a y z b z y ---=________．
5、多项式a 3﹣4a 可因式分解为_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、完成下列各题：
（1）计算：①3432(2)4m n m n ⋅÷ ②432(68)(2)x x x -÷-
（2）因式分解：①2()2()a b a b --- ②2249x y -
2、阅读下列材料：根据多项式的乘法，我们知道，()()225710x x x x --=-+．反过来，就得到
2710x x -+的因式分解形式，即2710(2)(5)x x x x ．把这个多项式的二次项系数1分解为11⨯，常数项10分解为(2)(5)-⨯-，先将分解的二次项系数1，1分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再把2-，5-分别写在十字交叉线的右上角和右下角，我们发现，把它们交叉相乘，再求代数和，此时正好等于一次项系数7-（如图1）．
像上面这样，先分解二次项系数，把它们分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，把它们分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其正好等于一次项系数，我们把这种借助“十字”方式，将一个二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．
例如，将二次三项式243x x +-分解因式，它的“十字”如图2：
所以，()()243143x x x x +-=+-．
请你用十字相乘法将下列多项式分解因式：
(1)256x x ++= ；
(2)2273x x -+= ；
(3)()222x m x m +--= ．
3、因式分解：3296x x x -+
4、（1）计算：22a ·4a ＋326()3a a -；
（2）因式分解：33x ＋122x ＋12x ．
5、因式分解：（x 2+9）2﹣36x 2．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
因为−6×9＝−54，−6＋9＝3，所以利用十字相乘法分解因式即可．
【详解】
解：x 2+3x −54＝（x −6）（x ＋9）；
故选：B ．
【点睛】
本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．
2、B
【解析】
【分析】
因式分解的结果是几个整式的积的形式．
【详解】
解：A.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；
C. 322(1)x x x x x x ++=++，故本选项不符合题意；
D.()()2523a a a a +-≠-+，故本选项不符合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
3、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义“把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解”进行解答即可得．
【详解】
解：A 、2(1)(1)1x x x +-=-，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；
B 、22816(4)x x x -+=-，是因式分解，选项说法正确，符合题意；
C 、221(1)1x x x x -+=-+，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；
D 、左、右不相等，选项说法错误，不符合题意；
故选B ．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是熟记因式分解的定义．
4、D
【解析】
【分析】
由a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，可得a+b=−1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b）−2b+2，再代入计算即可求解．
【详解】
解：∵a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，
∴a2−b2=b−a，
即（a+b）（a-b）=b-a，
∴a+b=−1，
∴a2-b2-2b+2
=（a+b）（a-b）−2b+2
=b−a-2b+2
=-（a+b）+2
=1+2
=3．
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是求得a+b=−1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b）−2b+2是解题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，故可求解；
方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解．
【详解】
方法一：∵c＜a＜b＜0，
∴a-c＞0，
∴M＝|a（a﹣c）|=- a（a﹣c）
N＝|b（a﹣c）|=- b（a﹣c）
∴M-N=- a（a﹣c）-[- b（a﹣c）]= - a（a﹣c）+ b（a﹣c）=（a﹣c）（b﹣a）
∵b-a＞0，
∴（a﹣c）（b﹣a）＞0
∴M＞N
方法二：∵c＜a＜b＜0，
∴可设c=-3，a=-2，b=-1，
∴M＝|-2×（-2+3）|=2，N＝|-1×（-2+3）|=1
∴M＞N
故选C．
【点睛】
此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，再进行判断．
6、D
【解析】
【分析】
先把（n +1）2﹣（n ﹣3）2分解因式可得结果为：()81,n -从而可得答案.
【详解】 解： （n +1）2﹣（n ﹣3）2
()()1313n n n n =++-+--⎡⎤⎣⎦
()=224n -⨯
()=81n -
n 为自然数
所以（n +1）2﹣（n ﹣3）2一定能被8整除，
故选D
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“()()22a b a b a b -=+-”是解题的关键.
7、D
【解析】
【分析】
先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.
【详解】
解：x 3﹣2x 2+x
2
2211,x x x x x 故选D
【点睛】
本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.
8、D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式法分解因式，即可求解．
【详解】
解：A 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；
B 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；
C 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；
D 、2
21142x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意； 故选：D
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握()2
222a ab b a b ±+=± 是解题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐项分析即可．
【详解】
A.（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4是乘法运算，故不符合题意；
B.x 2﹣2x ﹣3＝x （x ﹣2）﹣3的右边不是积的形式，故不符合题意；
C.x 2﹣4x +4＝（x ﹣2）2是因式分解，符合题意；
D.x 3﹣x ＝x （x 2﹣1）=x (x +1)(x -1)，原式分解不彻底，故不符合题意；
故选C ．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
10、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义和方法逐一判断即可．
【详解】
∵2(1)x -＝2x ﹣2x ＋1≠2x ﹣2x ﹣1，
∴A 不是因式分解，不符合题意；
∵（a ＋b ）（a ﹣b ）＝22a b -不符合因式分解的定义，
∴B 不是因式分解，不符合题意；
∵2x ﹣4x ＋4＝2(2)x -,符合因式分解的定义，
∴C 是因式分解，符合题意；
∵2x ﹣1≠2(1)x -，不符合因式分解的定义，
∴D 不是因式分解，不符合题意；
故选C ．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义即把一个多项式分成几个因式的积的形式，熟练掌握因式分解的实质是恒等变形是解题的关键．
二、填空题
1、122-
【解析】
【分析】 把原式化为222322420,a b b c c 可得222
32242=0,a b b c c 再利用非负数的性质求解,,,a b c 从而可得答案.
【详解】
解： 22212751241616a b c a b b c c ++≤---，
222221212344416160,a a b b b b c c c c 222322420,a b b c c 而222322420,a b b c c
∴ 22232242=0,a b b c c 2020,20a b b c c
解得：12
1,2a b c
111222
2a b c 故答案为：1
22-
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，因式分解的应用，熟练的运用完全平方公式是解本题的关键.
2、3（x -1）2
【解析】
【分析】
直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】
解：3x 2-6x +3
=3（x 2-2x +1）
=3（x -1）2．
故答案为：3（x -1）2．
【点睛】
本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键． 3、8±
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断，确定出m 的值即可得到答案．
【详解】
解：∵要使得216x mx ++能用完全平方公式分解因式，
∴应满足()2
2164x mx x ++=±， ∵()2
24816x x x ±=±+，
∴8m =±，
故答案为：8±．
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法、完全平方公式是解本题的关键．
4、（2a ＋3b ）（y ﹣z ）
【解析】
【分析】
先调整符号，然后提公因式即可．
【详解】
解：()()23a y z b z y ---，
=()()23a y z b y z -+-，
=()()23a b y z +-．
故答案为()()23a b y z +-．
【点睛】
本题考查提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题关键．
5、()()22a a a +-
【解析】
【分析】
利用提公因式法、公式法进行因式分解即可．
【详解】
解：原式=()()()2422a a a a a -=+-，
故答案为：()()22a a a +-．
【点睛】
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握公式的结构特征是正确应用的前提．
三、解答题
1、（1）①22n ；②234x x -+；（2）①()(2)a b a b ---；②(23)(23)x y x y +-
【解析】
【分析】
（1）先算乘方，再算乘除，即可求解；
（2）直接个那句多项式除以单项式法则计算，即可求解；
（3）利用提出公因式法因式分解，即可求解；
（4）利用平方差公式，即可求解．
【详解】
解：①3432(2)4m n m n ⋅÷
343284m n m n =÷
22n = ；
②432(68)(2)x x x -÷-
42326(2)8(2)x x x x =÷--÷-
234x x =-+；
（2）①2()2()a b a b ---
()(2)a b a b =---；
②2249x y -
(23)(23)x y x y =+-．
【点睛】
本题主要考查了多项式除以单项式，多项式的因式分解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
2、 (1)（x +2）（x +3）
(2)（2x -1）（x -3）
(3)（x +2）（x -m ）
【解析】
【分析】
根据阅读材料中的十字相乘法即可得出答案．
(1)
解：
由上图可知：x 2+5x +6=（x +2）（x +3），
故答案为：（x +2）（x +3）；
(2)
解：
由上图可知：2x 2-7x +3=（2x -1）（x -3），
故答案为：（2x -1）（x -3）；
(3)
解：
由上图可知：x 2+（2-m ）x -2m =（x +2）（x -m ），
故答案为：（x +2）（x -m ）．
【点睛】
本题考查了十字相乘法因式分解，关键是读懂材料掌握十字相乘的基本步骤．
3、()2
31x x -
【解析】
【分析】
根据题意先提取公因式x ，进而利用完全平方差公式即可进行因式分解.
【详解】
解：3296x x x -+
()2961x x x =-+ ()2
31x x =- 【点睛】
本题考查因式分解，注意掌握因式分解的常见方法有提取公因式法、公式法、十字交叉相乘法、分组分解法等.
4、（1）0；（2）3x 2(2)x +
【解析】
【分析】
（1）根据题意，得2a ·4a =6a ，326()a a =，合并同类项即可；
（2）先提取公因式3x ，后套用完全平方公式即可．
【详解】
（1）22a ·4a ＋326()3a a -
原式=26a +6a -36a
＝0．
（2）原式＝3x （2x ＋4x ＋4）
＝3x 2(2)x +．
【点睛】
本题考查了幂的运算，整式的加减，因式分解，熟练掌握公式，灵活按照先提取公因式，后用公式的思路分解因式是解题的关键．
5、()()22
33+-x x
【解析】
【分析】
利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解：()222936x x +-
()()
229696x x x x =+++- ()()22
33x x =+-． 【点睛】
本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式和平方差公式．。