(整理)监理工程师考试《建设工程进度控制》第三章 (讲义)

第三章网络计划技术
考纲要求
1.双代号、单代号网络图的绘制规则和绘制方法（S）
2.网络计划时间参数的计算（Z＋S）
3.关键线路和关键工作的确定（Z）
4.双代号时标网络计划的绘制与应用（Z）
5.工程网络计划优化（Z＋S＋L）
6.单代号搭接网络计划（S＋Z）和多级网络计划（X）
知识体系
考情回顾
第一节基本概念
一、网络图的组成
概念：由箭线和节点组成，用来表示工作流程的有向、有序网状图形。

分类：双代号网络图、单代号网络图。

双代号网络图（箭线式网络图）——以箭线及其两端节点的编号表示工作；同时，节点表示工作的开始或结束以及工作之间的连接状态。

单代号网络图（节点式网络图）——以节点及其编号表示工作，箭线表示工作之间的逻辑关系。

在双代号网络图中，有时存在虚箭线，称为虚工作。

虚工作既不消耗时间，也不消耗资源——相邻两项工作之间的逻辑关系。

在单代号网络图中，虚拟工作只能出现在网络图的起点节点或终点节点处。

二、工艺关系和组织关系
（一）工艺关系
生产性工作之间由工艺过程决定的、非生产性工作之间由工作程序决定的先后顺序关系称为工艺关系。

（二）组织关系
工作之间由于组织安排需要或资源（劳动力、原材料、施工机具等）调配需要而规定的先后顺序关系称为组织关系。

三、紧前工作、紧后工作和平行工作
（一）紧前工作
网络图中，相对于某项工作而言，紧排在该工作之前的工作称为该工作的紧前工作。

（二）紧后工作
网络图中，相对于某项工作而言，紧排在该工作之后的工作称为该工作的紧后工作。

（三）平行工作
网络图中，相对于某项工作而言，可以与该工作同时进行的工作即为该工作的平行工作。

四、先行工作和后续工作
（一）先行工作
相对于某项工作而言，从网络图的起点节点开始，顺箭头方向经过一系列箭线与节点到达该工作为止的各条通路上的所有工作，都称为该工作的先行工作。

（二）后续工作
相对于某项工作而言，从该工作之后开始，顺箭头方向经过一系列箭线与节点到网络图的终点节点的各条通路上的所有工作，都称为该工作的后续工作。

五、线路、关键线路和关键工作
（一）线路
网络图中从起点节点开始，沿箭头方向顺序通过一系列箭线与节点，最后到达终点节点的通路称为线路。

（二）关键线路和关键工作
线路上所有工作的持续时间总和称为该线路的总持续时间。

总持续时间最长的线路称为关键线路，关键线路的长度就是网络计划的总工期。

在网络计划中，关键线路可能不止一条。

而且在网络计划执行过程中，关键线路还会发生转移。

关键线路上的工作称为关键工作。

关键工作的实际进度是建设工程进度控制工作中的重点。

同步真题
1.某工程双代号网络计划如下图所示，工作B的后续工作有（）。

（2012年）
A.工作D
B.工作E
C.工作J
D.工作K
E.工作L
『正确答案』BCDE
『答案解析』本题考查的是先行工作和后续工作。

工作B的紧后工作有E、G、H、I四项工作，在B工作后面的E、G、H、I、J、K、L工作都是后续工作。

参见教材P37。

例题
1.双代号网络计划中的节点表示（）。

A.工作的连接状态
B.工作的开始
C.工作的结束
D.工作的开始或结束
『正确答案』D
『答案解析』本题考查的是网络图的组成。

双代号网络图（箭线式网络图）以箭线及其两端节点的编号表示工作；同时，节点表示工作的开始或结束以及工作之间的连接状态。

参见教材P35。

2.在工程网络计划执行过程中，如果发现某工作进度拖后，则受影响的工作一定是该工作的（）。

A.平行工作
B.后续工作
C.先行工作
D.紧前工作
『正确答案』B
『答案解析』本题考查的是先行工作和后续工作。

在工程网络计划执行过程中，如果发现某工作进度拖后，
则受影响的工作一定是该工作的后续工作。

参见教材P37。

3.关于网络图中的虚工作，表述正确的是（）。

A.虚工作既不消耗时间，也不消耗资源
B.双代号网络图中，虚工作主要用来表示相邻两项工作之间的逻辑关系
C.双代号网络图中，为了避免两项工作编号重复，用虚工作加以区分
D.虚工作只消耗时间，不消耗资源
E.单代号网络图中的虚拟工作只能出现在网络图的起点节点或终点节点处
『正确答案』ABCE
『答案解析』本题考查的是先行工作和后续工作。

在双代号网络图中，有时存在虚箭线，称为虚工作。

虚工作既不消耗时间，也不消耗资源，表示相邻两项工作之间的逻辑关系。

参见教材P36。

第二节网络图的绘制（S）
一、双代号网络图的绘制
（一）绘图规则
网络图必须按照已定的逻辑关系绘制。

逻辑关系表表3－1
网络图中严禁出现循环回路。

网络图中的箭线（包括虚箭线，以下同）应保持自左向右的方向，不应出现箭头指向左方的水平箭线和箭
头偏向左方的斜向箭线。

网络图中严禁出现双向箭头和无箭头的连线。

网络图中严禁出现没有箭尾节点的箭线和没有箭头节点的箭线。

严禁在箭线上引入或引出箭线，但当网络图的起点节点有多条箭线引出（外向箭线）或终点节点有多条箭线引入（内向箭线）时，为使图形简洁，可用母线法绘图。

应尽量避免网络图中工作箭线的交叉。

当交叉不可避免时，可以采用过桥法或指向法处理。

网络图中应只有一个起点节点和一个终点节点。

（二）绘图方法
绘制没有紧前工作的工作箭线，使它们具有相同的开始节点。

从左至右依次绘制其他工作箭线。

当所要绘制的工作只有一项紧前工作时，则将该工作箭线直接画在其紧前工作箭线之后即可。

当所要绘制的工作有多项紧前工作时，应按不同情况分别予以考虑。

一接一、多接一、多接多、散接散。

当各项工作箭线都绘制出来之后，应合并那些没有紧后工作之工作箭线的箭头节点，以保证网络图只有一个终点节点。

当确认所绘制的网络图正确后，即可进行节点编号。

（三）绘图示例
二、单代号网络图的绘制
（一）绘图规则
单代号网络图的绘图规则与双代号网络图的绘图规则基本相同。

区别：
当网络图中有多项开始工作时，应增设一项虚拟的工作（S），作为该网络图的起点节点；
当网络图中有多项结束工作时，应增设一项虚拟的工作（F），作为该网络图的终点节点。

图3－17 具有虚拟起点节点和终点节点的单代号网络图（二）绘图示例
单、双代号网络图绘制举例
1.A、B两项工作，依次进行施工
2.A、B、C三项工作，同时开始（起始性工作）
3.A、B、C三项工作，同时结束（结束性工作）
4.A、B、C三项工作，A完成后B、C才能开始
5.有A、B、C三项工作，A、B完成后C才开始
6.有A、B、C、D四项工作，A、B完成后C、D开始
7.有A、B、C、D四项工作，A完成后C开始，A、B完成后D开始。

8.有A、B、C、D、E五项工作，A、B完成后D开始，B、C完成后E开始
双代号网络图与单代号网络图比较
同步真题
1.根据绘图规则，下列双代号网络图中的绘图错误有（）。

（2013年）
A.多个起点节点
B.多个终点节点
C.存在多余虚工作
D.节点编号有误
E.存在循环回路
『正确答案』AD
『答案解析』本题考查的是双代号网络图的绘制。

①②两个起点，节点编号⑥⑦有误，应互换。

参见教材P40。

2.某分部工程中各项工作间逻辑关系见下表，相应的双代号网络计划如下图所示，图中错误有（）。

（2005年）
A.多个终点节点
B.多个起点节点
C.工作代号重复
D.不符合给定逻辑关系
E.节点编号有误
『正确答案』BDE
『答案解析』本题考查的是双代号网络图的绘制。

G的紧后仅有J。

正确绘图如下：
参见教材P40。

第三节网络计划时间参数的计算
一、网络计划时间参数的概念（Z）
（一）工作持续时间和工期
工作持续时间：指一项工作从开始到完成的时间。

双代号D i－j；（单代号D i）
工期：指完成一项任务所需要的时间。

计算工期（T c）：根据网络计划时间参数计算而得到的工期。

要求工期（T r）：任务委托人所提出的指令性工期。

计划工期（T p）：根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期。

有要求工期，T p≤T r
无要求工期，T p＝T c
（二）工作参数
最早时间参数
最早开始时间ES i－j（ES i）：指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。

最早完成时间EF i－j（EF i）：指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻。

最迟时间参数
最迟完成时间LF i－j（LF i）：在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须完成的最迟时刻。

最迟开始时间LS i－j（LS i）：在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须开始的最迟时刻。

时差
总时差TF i－j（TF i）：在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。

自由时差FF i－j（FF i）：在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。

（三）节点参数
节点的最早时间：在双代号网络计划中，以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间ET i。

节点的最迟时间：在双代号网络计划中，以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间LT j。

（四）时间间隔
本工作的最早完成时间与其紧后工作最早开始时间之间可能存在的差值LAG i，j。

二、双代号网络计划时间参数的计算（S）
双代号网络计划的时间参数既可以按工作计算，也可以按节点计算。

（一）按工作计算法
网络计划时间参数中的开始时间和完成时间都应以时间单位的终了时刻为标准。

1.计算工作的最早开始时间和最早完成时间
工作最早时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。

以网络计划起点节点为开始节点的工作，最早开始时间为零。

工作的最早完成时间：EF i－j＝ES i－j＋D i—j
其他工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值：ES i－j＝max{EF h－i}
计算工期等于以终点节点为完成节点的工作的最早完成时间的最大值：T c＝max{EF i－n}
2.确定网络计划的计划工期
当已规定了要求工期时，计划工期不应超过要求工期：T p≤T r
当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期：T p＝T c
3.计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间
工作最迟时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。

终点节点为完成节点的工作，其最迟完成时间等于计划工期。

LF i—n＝T p
工作的最迟开始时间：LS i－j＝LF i－j－D i－j
其他工作的最迟完成时间应等于其紧后工作最迟开始时间的最小值：LF i－j＝min{LS j－k}
4.计算工作的总时差
等于该工作最迟完成时间与最早完成时间之差，或最迟开始时间与最早开始时间之差：
TF i－j＝LS i－j－ES i－j＝LF i－j－EF i－j
5.计算工作的自由时差
对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间之差的最小值：
FF i－j＝min{ES j－k－EF i－j}
以终点节点为完成节点的工作，等于计划工期与本工作最早完成时间之差。

FF i－j＝T p－EF i－j
6.确定关键工作和关键线路
在网络计划中，总时差最小的工作为关键工作。

当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。

找出关键工作之后，将这些关键工作首尾相连，便构成从起点节点到终点节点的通路，通路上各项工作的持续时间总和最大[的]，就是关键线路。

在关键线路上可能有虚工作存在。

快速计算算例
表达方式JGJ/T121－2015
计算步骤
口诀：
早时正向均取大，迟时逆向尽选小，同点迟早差总差，自由时差定义找。

算例
二时标注法——只标注各项工作的最早开始时间和最迟开始时间。

（二）按节点计算法
节点的最早时间——以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间ET i；
节点的最迟时间——以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间LT j。

1.计算节点的最早时间和最迟时间
计算节点的最早时间
节点最早时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。

网络计划起点节点，如未规定最早时间时，其值等于零。

其他节点的最早时间计算：
ET j＝max{ET i＋D i－j} （3－12）
计算工期等于终点节点的最早时间：
T c＝ET n（3－13）
确定网络计划的计划工期
计算节点的最迟时间
节点最迟时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。

终点节点的最迟时间等于计划工期：
LT n＝T p（3－15）
其他节点的最迟时间：
LT i＝min{LT j－D i－j} （3－16）
2.根据节点的最早时间和最迟时间判定工作的六个时间参数
工作的最早开始时间＝该工作开始节点的最早时间ES i－j＝ET i
工作的最早完成时间＝该工作开始节点的最早时间＋该工作的持续时间EF i－j＝ET i＋D i－j 工作的最迟完成时间＝该工作完成节点的最迟时间LF i－j＝LT j
工作的最迟开始时间＝该工作完成节点的最迟时间－该工作的持续时间 LS i－j＝LT j－D i－j 总时差＝该工作完成节点的最迟时间－该工作开始节点的最早时间－持续时间
TF i－j＝LT j－ET i－D i－j
自由时差＝该工作完成节点的最早时间－该工作开始节点的最早时间－持续时间。

FF i－j＝Min{ET j}－ET i－D i－j
3.确定关键线路和关键工作
在双代号网络计划中，关键线路上的节点称为关键节点。

关键工作两端的节点必为关键节点，但两端为关键节点的工作不一定是关键工作。

关键节点组成的线路不一定是关键线路。

关键工作的判定*
关键节点的最迟时间与最早时间的差值最小。

当网络计划的计划工期等于计算工期时，关键节点的最早时间与最迟时间必然相等。

即，满足下列判别式：
ET i＋D i－j＝ET j 或LT i＋D i－j＝LT j
4.关键节点的特性
[当计划工期等于计算工期时]
二时标注法与节点法的区别
参数不同：
二时——各项工作的最早开始时间和最迟开始时间。

节点——节点的最早时间、节点的最迟时间。

位置不同：
二时——标工作。

节点——标节点。

（三）标号法
标号法是—种快速寻求网络计算工期和关键线路的方法。

按节点计算法的基本原理，对网络计划中的每—个节点进行标号，然后利用标号值确定网络计划的计算工期和关键线路。

计算过程
网络计划起点节点的标号值为零。

其他节点的标号值计算：
b j＝max{b i＋D i－j}
当计算出节点的标号值后，应该用其标号值及其源节点对该节点进行双标号。

网络计划的计算工期就是网络计划终点节点的标号值。

关键线路应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确定。

总结——关键线路的判定
1.持续时间最长的线路为关键线路
2.T计划＝T计算串联TF＝0的工作（非充要）
3.关键节点符合下列公式之一：（节点法）
ET i＋D i－j＝ET j或 LT i＋D i－j＝LT j
由此节点组成的工作即关键工作
4.（标号法）从后→前，按源节点找出关键线路
同步真题
1.某工程双代号网络计划如下图所示，其中工作G的最早开始时间为（）。

（2011年）
A.6
B.9
C.10
D.12
『正确答案』B
『答案解析』本题考查的是双代号网络计划时间参数的计算。

C、D、E工作最早完成时间分别为6、9、6，G 工作最早开始时间取最大值9。

参见教材P47。

2.在工程网络计划中，工作的最迟开始时间等于本工作的（）。

（2010年）
A.最迟完成时间与其时间间隔之差
B.最迟完成时间与其持续时间之差
C.最早开始时间与其持续时间之和
D.最早开始时间与其时间间隔之和
『正确答案』B
『答案解析』本题考查的是双代号网络计划时间参数的计算。

工作的最迟开始时间等于本工作的最迟完成时间和其持续时间之差。

LS i－j＝LF i－j－D i－j。

参见教材P48。

3.在工程网络计划中，某项工作的最迟开始时间与最早开始时间的差值为该工作的（）。

（2010年）
A.时间间隔
B.搭接时距
C.自由时差
D.总时差
『正确答案』D
『答案解析』本题考查的是双代号网络计划时间参数的计算。

工作的总时差等于该工作最迟完成时间与最早完成时间之差，或该工作最迟开始时间与最早开始时间之差。

TF i－j＝LS i－j－ES i－j＝LF i－j－EF i－j。

参见教材P48。

4.工程网络计划中，工作E有两项紧后工作G和H，已知工作G和工作H的最早开始时间分别为25和28，工作E的最早开始时间和持续时间分别为17和6，则工作E的自由时差为（）。

（2012年）
A.1
B.2
C.3
D.5
『正确答案』B
『答案解析』本题考查的是双代号网络计划时间参数的计算。

工作E紧后工作的最早开始时间＝min{25，28}＝25，工作E最早开始时间和持续时间分别为17和6，即工作E的最早完成时间＝17＋6＝23，所以工作E 的自由时差＝紧后工作的最早开始时间－本工作最早完成时间＝25－23＝2。

参见教材P49。

5.在双代号网络计划中，当计划工期等于计算工期时，如果某项工作的开始节点和完成节点均为关键节点，则该工作的（）相等。

（2010年）
A.总时差与自由时差
B.最早开始时间与最迟开始时间
C.最早完成时间与最迟完成时间
D.时间间隔与自由时差
『正确答案』 A
『答案解析』本题考查的是双代号网络计划时间参数的计算。

以关键节点为完成节点的工作，其总时差与自由时差必然相等。

在双代号网络计划中，关键节点最迟时间与最早时间差值最小。

参见教材P49。

6.工程网络计划中，某项工作的总时差为零时，则该工作的（）必然为零。

（2012）
A.时间间隔
B.时距
C.间歇时间
D.自由时差
『正确答案』D
『答案解析』本题考查的是双代号网络计划时间参数的计算。

总时差为零的工作为关键工作，关键工作的总时差和自由时差均为零。

参见教材P49。

7.某工程双代号网络计划如下图所示，关键线路有（）条。

（2012年）
A.1
B.2
C.3
D.5
『正确答案』C
『答案解析』本题考查的是双代号网络计划时间参数的计算。

图中计算工期为19，关键线路有：①－②－
⑤－⑨－⑩；①－④－⑥－⑦－⑨－⑩；①－②－⑤－⑥－⑦－⑨－⑩。

参见教材P54。

8.某工程双代号网络计划如下图所示，图中已标出每个节点的最早时间和最迟时间，该计划表明（）。

（2010年）
A.工作1—2和工作1—3均为关键工作
B.工作1—4的自由时差为2
C.工作2—6和工作3—6均为关键工作
D.工作4—5的总时差和自由时差相等
E.工作5—7的总时差为1
『正确答案』ABE
『答案解析』本题考查的是双代号网络计划时间参数的计算。

（1）节点法：关键节点的最早时间与最迟时间必然相等，且ET i＋D i－j＝ETj 或LT i＋D i－j＝LT j；（2）FF1－4＝ET4－ET1－D1－4＝4－0－2＝2；（3）LF4－5＝LS5－7＝10；LS4－5＝10－5＝5；TF4－5＝LS4－5－ES4－5＝5－4＝1；FF4－5＝ES5－6－EF4－5＝9－（4＋5）＝0；（4）TF5－7＝LS5－7－ES5－7＝10－9＝1。

参见教材P50。

9.某工程双代号网络计划如下图所示，图中已标出每项工作的最早开始时间和最迟开始时间，该计划表明（）。

（2013年）
A.工作1→3的自由时差为2
B.工作2→5为关键工作
C.工作2→4的自由时差为1
D.工作3→6的总时差为零
E.工作4→7为关键工作
『正确答案』ABD
『答案解析』本题考查的是双代号网络计划时间参数的计算。

工作2→4的自由时差为0；工作4→7为非关键工作。

参见教材P50。

三、单代号网络计划时间参数的计算
单代号网络计划时间参数标注及计算过程。

（一）计算工作的最早开始时间和最早完成时间
工作最早时间——应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向按节点编号从小到大的顺序依次进行。

网络计划起点节点所代表的工作，其最早开始时间未规定时取值为零。

工作的最早完成时间应等于本工作的最早开始时间与其持续时间之和。

其他工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值。

网络计划的计算工期等于其终点节点所代表的工作的最早完成时间。

（二）计算相邻两项工作之间的时间间隔
相邻两项工作之间的时间间隔是指其紧后工作的最早开始时间与本工作最早完成时间的差值。

（三）确定网络计划的计划工期
当已规定了要求工期时，计划工期不应超过要求工期，即：T p≤T r，
当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，即：T p＝T c。

（四）计算工作的总时差
工作总时差的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按节点编号从大到小的顺序依次进行。

网络计划终点节点n所代表的工作的总时差TF n＝T p－T c。

当计划工期等于计算工期时，该工作的总时差为零
其他工作的总时差应等于本工作与其各紧后工作之间的时间间隔加该紧后工作的总时差所得之和的最小值TF i＝Min{LAG i,j＋TF j}。

（五）计算工作的自由时差
网络计划终点节点n所代表的工作的自由时差＝计划工期－本工作的最早完成时间。

其他工作的自由时差等于本工作与其紧后工作之间时间间隔的最小值
FF i＝min{LAG i,j}。

（六）计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间
工作的最迟完成时间和最迟开始时间的计算可按以下两种方法进行：
根据总时差计算
工作的最迟完成时间＝本工作的最早完成时间＋总时差
工作的最迟开始时间＝本工作的最早开始时间＋总时差
根据计划工期计算
工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按节点编号从大到小的顺序依次进行。

网络计划终点节点n所代表的工作的最迟完成时间＝T p
工作的最迟开始时间＝本工作的最迟完成时间－持续时间
其他工作的最迟完成时间＝该工作各紧后工作最迟开始时间的最小值。

（七）确定网络计划的关键线路
利用关键工作确定关键线路
总时差最小的工作为关键工作。

将这些关键工作相连，并保证相邻两项关键工作之间的时间间隔为零而构成的线路就是关键线路。

利用相邻两项工作之间的时间间隔确定关键线路
从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次找出相邻两项工作之间时间间隔为零的线路就是关键线路。

总结——网络计划时间参数计算步骤的比较
相同点：
计算的内容一致（除单代号的相邻两项工作之间的时间间隔）。

计算工作的最早时间都是从左向右进行的，取大值。

最迟时间都是从右向左进行的，取小值。

不同点：
单代号多一步计算相邻两项工作之间的时间间隔。

最迟时间和时差的计算顺序不同。

双代号先计算最迟时间，后计算时差。

而单代号先计算时差后计算最迟
时间。

双代号计算法可取代单代号计算法
同步真题
1.在单代号网络计划中，关键线路是指（）的线路。

（2011年）
A.各项工作持续时间之和最小
B.由关键工作组成
C.相邻两项工作之间时间间隔均为零
D.各项工作自由时差均为零
『正确答案』C
『答案解析』本题考查的是单代号网络计划时间参数的计算。

从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次找出相邻两项工作之间时间间隔为零的线路就是关键线路。

参见教材P59。

2.某工程单代号网络计划如下图所示，其中关键工作有（）。

（2011年）
A.工作A
B.工作B
C.工作C
D.工作D
E.工作E
『正确答案』ACE
『答案解析』本题考查的是单代号网络计划时间参数的计算。

关键线路为①→②→④→⑥→⑦→⑩，关键工作为ACEH。

参见教材P59。