12注会财管-闫华红基础班-第九章期权估价(9)

第九章期权估价
第二节期权价值评估的方法
【例题•计算题】2009年8月15日，甲公司股票价格为每股50元，以甲公司股票为标的的代号为甲49的看涨期权的收盘价格为每股5元，甲49表示此项看涨期权的行权价格为每股49元。

截至2009年8月15日，看涨期权还有l99天到期。

甲公司股票收益的波动率预计为每年30%，资本市场的无风险有效年利率7%。

要求：
〔1〕使用布莱克--斯科尔斯模型计算该项期权的价值〔d l和d2的计算结果取两位小数，其他结果取四位小数，一年按365天计算〕。

〔2〕如果你是一位投资经理并相信布莱克--斯科尔斯模型计算出的期权价值的可靠性，简要说明如何作出投资决策。

〔2021新〕
【答案】
〔2〕由于该看涨期权的收盘价格为每股5元，小于计算得出的期权的价值5.79元，因此可以买入该项看涨期权。

2.收益率标准差
股票收益率的标准差可以使用历史收益率来估计。

其中：R t指收益率的连续复利值。

连续复利的股票收益率：
其中：R t指股票在t时期的收益率；P t是t期的价格；P t-1是t-1期的价格；D t是t 期的股利。

【教材例9-14】ABC公司过去11年的股价如表9-12第2列所示，假设各年均没有发放股利，据此计算的连续复利收益率和年复利收益率如第3列和第4列所示。

表9-12 连续复利和年复利的标准差
〔四〕看涨期权—看跌期权平价定理
对于欧式期权，假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日，那么下述等式成立：
看涨期权价格-看跌期权价格=标的资产的价格-执行价格的现值
这种关系，被称为看涨期权-看跌期权平价定理，利用该等式中的4个数据中的3个，就可以求出另外1个。

【例9-15】两种期权的执行价格均为30元，6个月到期，6个月的无风险利率为4%，股票的现行价格为35元，看涨期权的价格为9.20元，那么看跌期权的价格为：P=-S+C+PV〔X〕=-35+9.20+30÷〔1+4%〕=-35+9.20+28.8=3〔元〕
【例题11•计算题】A公司的普通股最近一个月来交易价格变动很小，投资者确信三个月后其价格将会有很大变化，但是不知道它是上涨还是下跌。

股票现价为每股100元，执行价格为100元的三个月看涨期权售价为10元〔预期股票不支付红利〕。

〔1〕如果无风险实际利率为每年10%，执行价格100元的三个月的A公司股票的看跌期权售价是多少〔精确到0.0001元〕？
〔2〕投资者对该股票价格未来走势的预期，会构建一个什么样的简单期权策略？价格需要变动多少〔精确到0.01元〕，投资者的最初投资才能获利？
【答案】
〔1〕根据看涨-看跌期权平价关系：
〔2〕购置一对敲组合，即1股看跌期权和1股看张期权
总本钱=10+7.6454=17.6454〔元〕
〔五〕派发股利的期权定价
考虑派发股利的期权定价公式如下：
在期权估价时要从股价中扣除期权到期日前所派发的全部股利的现值。

〔六〕美式期权估价
〔1〕美式期权在到期前的任意时间都可以执行，除享有欧式期权的全部权力之外，还有提前执行的优势。

因此，美式期权的价值应当至少等于相应欧式期权的价值，在某种情况下比欧式期权的价值更大。

〔2〕对于不派发股利的美式看涨期权，可以直接使用布莱克-斯科尔斯模型进行估价。