2012高中物理 5.3万有引力定律与天文学的新发现教案2 沪科版必修2

§5．3万有引力定律与天文学的新发现

【学习目标】

【知识和技能】

1、了解天王星的发现和哈雷彗星的预报的历史过程

2、学会利用万有引力定律计算天体的质量。

3、理解重力与万有引力的关系，理解地面上重力变化的规律 【过程和方法】

1、了解万有引力定律在探索宇宙奥秘中的重要作用，感受科学定律的巨大魅力。

2、体会科学探索中，理论和实践的关系。

3、体验自然科学中的人文精神。 【情感、态度和价值观】

培养对万有引力定律的理解和利用已知条件进行近似计算的能力。 【学习重点】

1、利用万有引力定律计算天体质量的思路和方法

2、发现海王星和冥王星的科学案例 【知识点导学】

一、利用万有引力定律发现新天体 1、天王星的发现 2、哈雷彗星的预报

这两个案例，进一步证明牛顿的万有引力定律的正确性及精确性。显示了人类认识自然的伟大胜利，标志着物理学已经发展到一个新的历史阶段。

※要求：认真阅读教材，弄清发现天王星、预报彗星回归的思路和原理。 二、利用万有引力定律估算天体质量 方法一：

天体m 围绕中心天体M 运转，把天体m 的运动轨迹的运动看成圆，m 做圆周运动所需向心力由中心天体M 对m 的万有引力提供，有

222

224Mm v G m m r m r r r T

πω=== 只要通过天文观测知道天体m 绕M 做圆周运动的r 、v 或r 、ω或r 、T 就可以算出中心天体M 的质量。

※注意这种方法只能估算“中心天体”的质量。 方法二：

在忽略天体自转影响时，如果能测出天体表面的重力加速度g ，也可以应用万有引力定律求出该天体的质量。

在忽略天体自转影响时，有2Mm

mg G R

=，R 为天体半径。所以，2gR M G =

三、利用万有引力定律解释重力变化之谜——重力及重力加速度与纬度的关系 1、万有引力、重力、向心力的关系

考虑地球自转，则地面上的物体就随着地球的自转而做匀速圆周运动，如图所示。 万有引力2

R

GMm

F =

，方向指向地心O 点，R 是地球半径。 按其作用效果把它分解为两个分力：垂直指向地轴的向心力F 2和使物体压紧(向)地面的力F 1——此分力就是我们熟悉的重力G ，显然重力不一定指向地球球心。

其中向心力F 2=mr ω2

=mR cos θ ω2

= mR ω2

cos θ 2、讨论：向心力、重力随纬度的变化

从赤道到两极纬度升高θ 变大，向心力F 2减小。根据平行四边形定则可知重力逐渐增大。

两极上：θ=π/2，向心力F 2为零，重力G = F 1=2

R

GMm

F =

，取最大值。 赤道上：θ=0，向心力F 2最大，F 2= mR ω2

，重力G = F 1=2

22

GMm F F m R R

ω-=

- 而且，只有在赤道或者两极时，重力的方向才与万有引力方向性同指向地心。 另一方面地球的现状并不是一个标准的球体，而是一个椭球体，两极半径小于赤道半径。这一因素也会使两极的万有引力大于赤道，也会使两极的重力大于赤道。

3、通常情况下，我们常常不考虑这种变化，这又是为什么？ 赤道上，物体m 所受向心力最大：

2

62)36002414.32(

)104.6(⨯⨯⨯⨯⨯==m mR F ϖ向N=3.3×10-2×m (N)

重力G =mg ，g ≈9.8m/s 2

，显然1

300

F mg =

向 这就是说，最大的向心力相对重力来说也是非常小的，远小于重力和万有引力，随着纬度θ的增大，向心力将变得更小。因此在通常情况下不考虑这种变化。 【典例引路】 【课堂练习】

【课后检测】

1

、地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自

己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗卫星到地球中心的距离可能是（ ）

A ． 一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等

B ． 一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍

C ． 两人都在赤道上，卫星到地球中心的距离一定相等

D ． 两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍

解析：同步卫星由于其公转周期与地球的自转周期相同，根据万有引力定律和匀速圆周运动的规律，GMm/r 2

=m(2π/T)2

，可知其轨道半径是唯一确定的，即它与地面的高度是相同的，所以，正确答案是C 。

2、根据万有引力定律和牛顿第二定律说明：为什么不同物体在同一地球表面的重力加速度都是相等的？为什么高山上的重力加速度比地面的小？

解析：根据万有引力定律F=GMm/r 2

和F=ma ；万有引力提供重力加速度（忽略物体随地球的自转），所以a=F/M= GM/r 2

,可见在同一地球表面的重力加速度a=g 是跟物体本身的形状、状态、质量等因素无关；但是从结论式可知g 与物体离地心的距离r 有关，r 越大，g 越小。

3、1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星在苏联发射成功。卫星重83.6千克，轨道半径是km 3108.6⨯，周期是s 3

106.5⨯。假设卫星沿圆轨道运行，请根据有关数据估算地球的质量．

4、已知月球的质量是kg 22

103.7⨯，半径是km 3

107.1⨯，月球表面的自由落体加速度有多

大？这对宇航员在月球表面的行动会产生什么影响？

5、利用所学知识，推导第一宇宙速度的另一表达式gR v =

．

6、金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的第一宇宙速度是多大？