广西壮族自治区贺州市凤凰中学2018年高一数学理下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区贺州市凤凰中学2018年高一数学理下
学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 平行四边形ABCD中，,若,且
，则的值为
A. B. C. D.
参考答案：
A
,,所以：，即,
整理得：，得：
2. 的值是（）
A． B． C．D．
参考答案：
A
略
3. 函数，若，则的值
为 ( ）
A．3 B．0 C．-1 D．-2
参考答案：
B
4. 点（1，1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】点到直线的距离公式．
【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．
【解答】解：点（1，1）到直线x﹣y+1=0的距离d==．故选：C．
5. 在从集合A到集合B的映射中，下列说法正确的是（）
A．集合B中的某一个元素b的原象可能不止一个
B．集合A中的某一个元素a的象可能不止一个
C．集合A中的两个不同元素所对应的象必不相同
D．集合B中的两个不同元素的原象可能相同
参考答案：
A
6. 已知等比数列{a n}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于()
A．64 B．81 C．128 D．243
参考答案：
A
7. 设，则下列不等式中恒成立的是
A． B． C． D．
参考答案：
C
8. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()
参考答案：
A
9. 已知为所在平面上一点，若,则为的( ) A．内心B．外心C．垂心D．重心
参考答案：
C
略
10. 若动点适合区域，则的最大值为（）
A．-1 B. -3 C.-4 D. 2
参考答案：
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在△ABC中，，，E，F为BC的三等分点，则
______ .
参考答案：
试题分析：
即,
如图建立平面直角坐标系，为边的三等分点，
考点：向量的数量积
12. 已知函数，任取，记函数f(x)在区间上的最大值为最小值为记. 则关于函数有如下结论：
①函数为偶函数；
②函数的值域为；
③函数的周期为2；
④函数的单调增区间为.
其中正确的结论有____________.（填上所有正确的结论序号）
参考答案：
③④.
试题分析：因为，其中分别是指函数在区间
上的最大值、最小值，注意到函数是最小正周期为的函数，所以在区间的图像与在的图像完全相同，所以，所以，所以函数的一个周期为4，对该函数性质的研究，只须先探究的性质即可.
根据的图像（如下图（1））与性质可知
当时，在区间的最小值为，最大值为，此时
当时，在区间的最小值为，最大值为
，此时；
当时，在区间的最小值为，最大值为
，此时；
当时，在区间的最小值为，最大值为1，此时
；
当时，在区间的最小值为，最大值为1，此时；
当时，在区间的最小值为，最大值
为，此时
作出的图像，如下图（2）所示
综上可知，该函数没有奇偶性，函数的值域为，从图中可以看到函数的最
小正周期为2，函数的单调递增区间为，故只有③④正确.
考点：1.三角函数的图像与性质；2.分段函数.
13. 设是定义在R上的奇函数，当时，，那么的值是（A）（B）（C）（D）
参考答案：
略
14. 函数的定义域为A，值域为B，则A∩B=▲.
参考答案：
[0，2]
略
15. 已知lg2=a，10b=3，则log125= ．（用a、b表示）
参考答案：
【考点】对数的运算性质．
【专题】计算题．
【分析】化指数式为对数式，把要求解的式子利用对数的换底公式化为含有lg2和lg3的代数式得答案．
【解答】解：∵10b=3，
∴lg3=b，
又lg2=a，
∴log125=．
故答案为：．
【点评】本题考查了对数的换底公式，考查了对数的运算性质，是基础题．
16. 若函数，若,则实数的取值范围是___________. 参考答案：
17. 等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且，则______．参考答案：
【分析】
根据等差数列的性质可得，结合题中条件，即可求出结果.
【详解】因为等差数列，的前n项和分别为，，
由等差数列的性质，可得，
又，
所以.
故答案为
【点睛】本题主要考查等差数列的性质，以及等差数列的前项和，熟记等差数列的性质与前项和公式，即可得出结果.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：
每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入
（万元）满足
，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；
（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？
参考答案：
解：（1）由题意得G(x)=2.8+x．…………………2分
∴=R(x)-G(x)=．…………………7分
（2）当x >5时，∵函数递减，∴<=3.2（万元）． (10)
分
当0≤x≤5时，函数= -0.4(x-4)2+3.6，
当x=4时，有最大值为3.6（万元）．…………………14分
所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．…………………15分
19. 已知函数f（x）＝ln2x－2aln（ex）＋3，x∈[e－1，e2]
（1）当a＝1时，求函数f（x）的值域；
（2）若f（x）≤－alnx＋4恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案：
（1）当a＝1时，y＝f（x）＝ln2x－2lnx＋1，
令t＝lnx∈[－1,2]，
∴y＝t2－2t＋1＝（t－1）2，
当t＝1时，取得最小值0；t＝－1时，取得最大值4.
∴f（x）的值域为[0,4]．
（2）∵f（x）≤－alnx＋4，
∴ln2x－alnx－2a－1≤0恒成立，
令t＝lnx∈[－1,2]，∴t2－at－2a－1≤0恒成立，
设y＝t2－at－2a－1，
20. 已知向量,函数
(１)求函数的单调递减区间．
(２)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域．参考答案：
所以，减区间为
(2)因为，
横坐标缩短为原来的，得到
略
21. 如图4为一组合体，其底面是正方形，平面，，且
．⑴在方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的主视图和左视图；⑵求四棱锥的体积．
参考答案：
⑴该组合体的主视图和左视图如下图；
⑵∵平面，平面，
∴平面平面．∵，
∴平面．即为所求体积的四棱锥的高．∵，
∴四棱锥的体积
．
略
22. （本题满分13分）函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）求使得0的的取值集合.
参考答案：
解：（1）令.………1分
函数的单调递增区间是………2分
由，得………5分设，，易知.
所以的单调递增区间为.………8分
（2）若，则，………9分
由，得，………11分令，易知
即使得0的的取值集合为。

……13分。