九年级数学上册 第28章数据分析与决策电子教材 华东师大版

第28章数据分析与决策 (2)
§ 28.1 借助媒体作决策 (2)
1. 查询数据作决策 (2)
2. 全面分析媒体信息 (4)
§28 .2 亲自调查作决策 (5)
1. 这样问好吗 (6)
2. 怎样整理数据好 (6)
阅读材料 (9)
漫谈收视率 (9)
§28 .3 在理论指导下决策 (9)
1. 考虑不同的权重 (9)
2. 平均要买几个才能得奖 (11)
3. 考试分数说明了什么 (12)
阅读材料 (15)
标准分 (15)
小结 (15)
复习题 (16)
课题学习 (18)
改进我们的课桌椅................................................................................................................. 18 第28章数据分析与决策
家里要买洗衣机，选哪一种品牌？初中即将毕业，第一志愿报考哪一所学校？比赛前，教练决定首发阵容，谁首先上场？……生活中需要决策的事情太多了！
商场里陈列着各式各样的电视机．小明面对不同品牌、不同价格的电视机犹豫：买哪一台好呢？
§ 28.1 借助媒体作决策
媒体是获取信息的一个重要渠道，通过媒体可以便捷地获取丰富、实时的信息．举一个简单的例子，如果明天我们要郊游，可以留意报纸、广播、电视中的天气预报或者上网查询，要是天气预报说“明天降雨概率为90%”，那我们可能都会带上雨具．
1. 查询数据作决策
例1 2001年“五·一”前夕，小明一家准备购买一台彩电．是买国产的还是进口的？是考虑价格便宜还是追求功能全面？最后决定在甲、乙、丙三个国产品牌中选择一个最畅销的品牌．小明上网查得截至2001年第一季度的最新数据，如表28.1.1所示．
表28.1.1近年彩电销售量 (单位：万台)
如果你是小明，会怎样取舍呢？
分析图28.1.1和图28.1.2分别是这三个品牌彩电自1999年以来截至2001年第一季度的总销量和平均月销售量．从销售总量排行榜来看，甲应该是首选品牌；从月平均销售量来看，丙呈逐年大幅上升趋势，另两个品牌的销售量却似呈下降趋势，从发展的眼光看，丙很可能是近期和以后最畅销的．
图28.1.1 1999年以来彩电销售总量比较
图28.1.2 1999年以来彩电历年月平均销量比较
思考
（1）以2001年第一季度三个品牌销量的4倍分别作为2001年它们全年的
估计销量，这样比较年销售量合适吗？
（2）为了进一步了解这三个品牌的销售情况，小明与他的爸爸特地在一家
电器商场观察了一个小时，在这一小时中，他们发现甲与丙各卖出了两台，而乙一台也没有卖出．为什么他们在商场观察的结果与小明在媒体上查到的数据不成比例？这是否意味着网上公布的数据不可靠？为什么？
练习
爸爸妈妈计划在周末带小明去旅游．首先，希望天气适宜；其次，游览的地方最好离居住地近一些．下图是小明在报纸上查询到的周末部分旅游区天气预报．
此外，小明还通过上网查询列车时刻表，获得了各旅游区与自己居住地之间的里程如下（单位：m）．
大连2 255，青岛1 359，泰山890，洛阳1 122，黄山674，杭州201，武夷山631，厦门1 395，桂林1 645，湛江2 280．
（1）请你帮小明分析一下，哪个旅游景点是最佳选择？
（2）如果你要在本周末旅行，那么基于路程和天气两方面的原因，你将怎样查询数据做出决策呢？把你的决策过程和同学们进行交流．
2. 全面分析媒体信息
媒体中的数据很多，只要我们留心，会从其中获得许多有用的信息．但出现在媒体中的信息不一定都是可靠的，我们在获取信息的同时，需要进行全面的分析．
例2一则广告说：据调查，使用本厂牙膏可以使蛀牙率减少20%，并以图28.1.3示意其调查得到的数据．你怎样看待这则广告？
分析第一，我们注意到图28.1.3柱形图的纵轴是从30%开始的，它容易留给我们一个错误的印象：使用该厂牙膏会使蛀牙率减少一半．
第二，我们不知道调查对象是否有可比性，如果使用该厂牙膏的人群是幼儿园小朋友，而使用非该厂牙膏的人群却是成年人，那么所得的结论就不可信了．
第三，我们也不知道样本容量有多大，如果只调查了10个人，那么所得的结论可能就不太可靠了．
从这个很小的例子可以看出，数据虽然给我们带来了有利于决策的各种信息，但有些时候也可能误导我们．所以，比较规范的统计报告应该说明调查的细节，如调查了多少人，是怎样选取调查对象的，等等．
图
28.1.3
练习
以下是一些来自媒体的信息，谈谈你读了之后有什么想法．
（1）报纸刊载：高校毕业生平均年收入为5万元．（数据来源于对某高校校友的一次问卷调查）（2）某房产广告称：本地区居民年收入6万元．（事实上该地区居住了许多普通工人家庭，只有几户富翁家庭）
（3）某杂志刊载消息解释其价格上涨原因：10年来，原材料上涨10%，印刷费增加10%，推销广告费上升10%．这样一来，成本增加30%，零售价格怎能不上涨？
习题28.1
1.某个学生网站在线调查数据显示：中学生经常玩电脑游戏的比例超过90%．这个数据可信吗？为什么？
2.“来自央视索福瑞的收视调查表明，年年春节晚会的收视率都在90%以上；而来自2001年上海的收视率则标出了36%．”说说可能造成这种现象的原因．
3.某榨汁机广告说：使用我们的榨汁机可以多榨26%的果汁！我们还要知道哪些信息，才能确定此榨汁机的性能真的不错？
4.报纸上刊登了一则新闻，标题为“保健食品合格率75%”，请据此回答下列问题．
（1）这则新闻是否说明市面上所有保健食品中恰好有25%为不合格产品？
（2）你认为这则消息来源于普查，还是抽样调查？为什么？
（3）如果已知在这次质量监督检查中各项指标均合格的商品有45种，你能算出共有多少种保健食品接受检查了吗？
（4）此次商品质量检查的结果显示如下表，有人由此认为“进口商品的不合格率较低，更让人放心．”你同意这种说法吗？为什么？
§28 .2 亲自调查作决策
汤的咸淡如何？
学校里要组织运动会，哪些项目更受欢迎？
顾客对电器公司售后服务的满意程度如何？
这些问题中需要的信息无法从媒体上查询，必须自己展开调查才能获得．
回忆
根据你以前所学的知识，想一想应如何通过调查收集数据？需要经过哪些步骤？
厂家为了了解客户的意见和需求，可事先拟就一份调查问卷，再用简单的随机抽样方法在所有客户中选取一部分进行调查．打电话或发放问卷等，这些都是很常见的调查方式．但是很多时候，怎样问问题，怎样整理数据，并不如想像中那么轻而易举．
1. 这样问好吗
例1 “你是一个计算机用户吗？”这是一项调查中的一个问题．下面是几位被调查者的回答：
A：是．（因为他使用过一次计算机）
B：否．（因为她不是经常使用计算机）
C：否．（因为他只用计算机打游戏）
D：是．（因为她在超市从事收银工作）
从中你发现这个问题有什么不妥？你打算如何修改？
分析这个问题问得不明确，不同的人可能有不同的理解，所以应该根据调查目的重新设计问题，如“你每天使用计算机吗？”“你使用计算机主要做什么？”等等．
做一做
校领导想要了解九年级同学毕业前对学校工作有哪些意见和建议，请你帮助校领导制定一个调查方案．（要求包括调查的问题、调查的对象和调查的方法等）
2. 怎样整理数据好
有时对于同一组数据可以有几种方式加以整理，让我们一起来看下面的例子．
例2 某饮食服务公司和一所中学联系为中午不回家的学生供应午餐盒饭．为了尽量满足同学们的需求，该公司先在全校同学中作了一次简单的问卷调查．调查提纲如下：
1.如果中午有盒饭供应，你会购买吗？__________．
A. 一定会
B. 不一定
C. 一定不会
2.在上一题中选择A、B的同学请回答：你想购买哪个价位的盒饭？第一选择________，
第二选择________．（可填一个或两个）
A. 4元
B. 6元
C. 8元
下面是对回收问卷情况用不同方法进行统计的结果．
方法一：统计填写各个价位的学生总数，结果如表28.2.1．
表
28.2.1
从表28.2.1中可以看出：这组价位值的众数是4，4元的盒饭获得最多学生的喜欢，该公司应该提供4元的盒饭．
方法二：将学生的第一选择和第二选择分开统计，结果如表28.2.2．
表
28.2.2
从表28.2.2中可以看出：在第一选择的价位值中，众数是6，该公司应该提供6元的盒饭．方法三：只对第1题选B的学生进行统计，结果如表28.2.3．
表
28.2.3
从表28.2.3中可以看出：提供6元的盒饭最受同学喜爱．因为第1题选A 的同学一定会购买，选B 的同学中更多愿意买的就更有代表性．
方法四：只对第1题选B 的学生的第一选择进行统计，结果如表28.2.4．
表
28.2.4
从表28.2.4中可以看出：提供6元的盒饭最受同学喜爱．因为第1题选A 的同学一定会购买，而第1题选B 的同学的第一选择尤为重要．
从上面的例子可以看出，统计决策是一个复杂的过程，还没有考虑快餐公司的盈利情况，就已经有四种不同的考虑问题的思路．相对而言，方法一使用了粗略的整理数据的方法，丢失了一些调查中获得的有用信息，而另外三种方法则考虑得比较周到，得出的结论也较为合理．
例3 晓家里装修，准备安装节能灯．但听说：节能灯节电不省钱，还不如买普通白炽灯．到底买什么样的灯好？晓决定亲自去市场调查一下．表28.2.5是他调查得到的数据．如果电费为0.60元/度，且用电度数计算公式为“用电度数＝功率（瓦）×时间（时）÷1 000”，你会建议晓买哪种灯呢？
表
28.2.6
（注：表中的功率是指达到相等亮度所需的功率）
下面是晓的分析：
计算各种灯使用5 000小时的花费情况，如表28.2.6所示．
表
28.2.6
从上面的计算可以看出： 优质节能灯既节电又省钱．你觉得他的分析有道理吗？
做一做
仿照上面的方法，分别计算使用三种灯1 000小时、2 000小时、3 000小时、4 000小时、5 000小时所需的花费，并制成折线图，说说你从图中发现了什么．
习题28.2
1. 学校里进行了一次关于“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，对此次调查得到的数据，小
强和小玲分别进行了整理．小强得出的结论是： 喜爱足球的人最多．小玲得出的结论却是： 女生中喜爱排球的人比男生中的多．
这两个结论中一定有一个是错误的吗？想一想他们得出的结果为什么不同， 说一说还可以从哪些不同的角度进行数据整理．
2. 小王想就本班同学的学习习惯进行一次调查，他向同学询问以下三个问题：
（1） 你每天有多少时间用来做作业？ （2） 你上课认真听讲吗？ （3） 你抄其他同学的作业吗？ 说说他的调查中存在哪些问题．
3. 某糖果生产厂家想就产品的价格以及质量进行一项简单的调查．调查问题为：您认为我厂
生产的糖果是否品质纯正而且价格优惠？A. 是；B. 否． 你觉得调查问题的设计有什么值得改进的吗？ 4. 请你以同学们喜欢的课外读物为题展开调查．
（1） 你打算怎样设计问题？ （2） 你打算怎样选择调查对象？ （3） 你打算如何整理调查数据？
（4） 如果你所在的学校有图书阅览室，那么请你为图书室设计一份购书方案．
5. 赵月的爸爸准备在居民小区里开一家便利店，想了解一下哪些百货是居民们最需要的，请
你帮他设计一个简单的调查方案．
阅读材料 漫 谈 收 视 率
在电视越来越成为人们业余生活重头戏的今天，收视率这个词对于我们已不算陌生．商家都希望能在高收视率的电视节目之间插播自己产品的广告，电视台也想通过收视率的调查获取改进节目的有效信息．
收视率能够给调查者带来哪些信息呢？电视台可以通过调查估计播出的节目有多少观众在看，哪些观众在看，看了多长时间等等，这可以为编排节目提供有价值的参考；而广告主可能更关心哪些电视节目的观众是自己产品的主要销售对象．例如，某个电视节目的观众中少儿占85%，成人只占15%，那么，生产零食的商家肯定比生产洗发水的厂家更希望在这个时段插播自己商品的广告．
虽然收视率有许多利用价值，但调查起来并不是一件简单的工作．如果某地区有6 720 000户家庭，要调查该地区的收视率，应如何进行？在我们和统计打了不少交道之后，你一定会说，收视率很难通过普查获得，当然抽样调查是更实际的方法．怎样选取一定量的有很好代表性的调查样本？怎样使选取的样本切实配合调查工作？怎样对收视信息进行记录？现行的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样、等距抽样（见右图）等等，调查方法则有问卷留置、仪器记录、访问员面访、电话访问等多种，收视信息记录的方法可以用回忆法、日记法和人员测量仪法等．
随着科学技术的发展和统计方法的完善，各种各样的调查数据越来越多地受到决策者们的青睐，这里介绍的收视率调查只是其中的一种，相信你在学了更多的统计知识之后，也会将数
据作为分析决策的重要工具之一．
§28 .3 在理论指导下决策
1. 考虑不同的权重
在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适
用．例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算，即两部分分别占40%和60%．这样如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩就应该为 70×40%＋90×60%＝82（分）．
这样得到的结果就是加权平均数，40%、60%分别是平时成绩与考试成绩的权重．
一般来说，由于每个指标有不同的重要性，因而各指标在总结果中所占的百分比也会不一样，我们把各指标在总结果中所占的百分比称为每个指标获得的权重（weight ），各指标乘以相应的权重后所得的平均数就叫做加权平均数（weighted means ）．
试一试
小青在初一第二学期的数学成绩分别为：测验一得89分，测验二得78分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分．如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%与60%，那么小青该学期的总评成绩应该为多少分？
思 考
商店里有两种苹果，一种单价为3.50元/千克，另一种单价为4元/千克．如果妈妈各买了2千克，那么妈妈所买苹果的平均价格为（3.50＋4）÷2＝3.75元/千克，这种算法对吗？为什么？
如果妈妈买了第一种苹果1千克，第二种苹果3千克，那么这种算法对吗？为什么？ 例 某公司对应聘者A 、B 、C 、D 进行面试，并按三个方面给应聘者打分，最后打分结果如表28.3.1所示．如果你是人事主管，会录用哪一位应聘者？
表
28.3.1
分析 甲同学说：看谁的总分高就录用谁．通过计算可以发现D 的总分最高，应被录用． 这时乙同学说：我有不同意见．三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要．
讨论 假设上述三个方面的重要性之比为6∶3∶1，那么应该录用谁呢？
解 因为6∶3∶1＝60%∶30%∶10%，所以专业知识、工作经验与仪表形象这三个方面的
权重分别是60%、30%与10%．
这样A 的最后得分为
14×60%＋16×30%＋12×10%＝14.4．
请你根据这样的权重要求，继续算出另三位应聘者的最后得分．从你的计算结果看，谁应被录用？
思 考
如果这三方面的重要性之比为10∶7∶3，那么它们各自的权重是多少？这时哪一位可能被录用呢？
练 习
一家小吃店原有三个品种的馄饨，其中菜馅馄饨售价为3元/碗，鸡蛋馅馄饨售价为4元/碗，肉馅馄饨售价为5元/碗．每碗有10个馄饨．该店新增了混合馄饨，每碗3个菜馅的、3个鸡蛋馅的、4个肉馅的．算一算，混合馄饨每碗的定价该是多少？如果混合馄饨的定价是3.8元，你觉得三个品种的馄饨应如何搭配才合理？
2. 平均要买几个才能得奖
一家冷饮厂在电视里做广告，说他们厂生产的雪糕在小木棍上印有四种图案，集齐四个不同图案的小木棍就能够拼成一幅图，凭此可以在指定的商店领取一份礼物．假设该厂准备的四种图案的小木棍一样多，而且每支雪糕中夹入哪种图案的小木棍也完全是随机的，那么，平均要买几支雪糕才能得奖呢？
分 析
如果幸运，也许买四支就能够得奖；但也有可能要买二十多支才得奖．那么平均要买几支才能得奖呢？不妨运用随机数，作模拟实验来解决这个难题．
令这四种图案的小木棍的编号分别为1号、2号、3号和4号．让计算器在1～4的范围每次产生一个随机整数，作为买到的那支雪糕小木棍的编号，记录下每次买到的编号以及每次得奖买了多少支雪糕．表28.3.2是小明10次实验的数据记录．
表
28.3.2
因为
9.610
1
1028274615=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
所以小明认为大约平均买7支雪糕才能得奖． 思 考
你的实验记录与小明的记录相同吗？如果不相同，是否表明其中有一张记录是假的？你的实验结果与小明的相同吗？如果不相同，你有何建议？
3. 考试分数说明了什么
表28.3.3是一次数学测验的得分情况记录，你能从中获得哪些信息？
让我们一起看一看下面的案例，想一想怎样利用统计知识对数据进行正确的分析． （1） 表扬还是批评？
23号学生的家长发现自己的孩子只得了55分，是不及格的分数，非常生
气．但23号学生辩解说：班级成绩的中位数为52分，我的成绩还算中等偏上呢！比平均分53.1分也高出一些．
表
28.3.3
（2）试题的难度恰当吗？
教师将每小题的平均得分率绘成了直方图，如图28.3.1所示．从图中看：第五题本来属于中等难度题，但显然得分率最高，可以考虑再增加难度；而第六题的难度则应适当降低．
图28.3.1每题平均得分率比较
做一做
请你用学过的知识对表28.3.3中的成绩进行分析，你能从中发现多少信息？
习题28.31.
1.在一批圆柱形机器零件中抽出20件．测得直径如下（单位：mm）：
56.1，55.9，55.9，56.0，55.8，56.1，55.7，55.6，56.3，56.2，
56.2，55.7，56.3，56.1，56.2，56.2，55.9，55.8，56.0，56.0．
计算这些零件的平均直径．想一想，有几种不同的算法？
2.期末考试前，老师想了解一下同学们的学习情况．于是进行了一次测试，满分10分．A、B
两班的成绩如图所示（例如：A班中成绩为6分的同学有6名，B班中成绩为6分的同学有2名）．你觉得从测验成绩中老师会得出哪些结论？
(第2题)
3.吴天明在大学毕业后同时收到两家公司的录用通知，两家公司分别位于上海和北京，经过各
方面的比较，小吴觉得两家公司实在难以取舍．于是他想，人口年轻化一些的城市也许更适合他，于是他上网查得了下列的数据和图表．你能用学过的统计知识帮他决策吗？
上海与北京各年龄段人口数表（单位：万人）
4.下表列出三种长途电话业务的收费办法，如果某人某日21∶45之前必须要拨打一个5分钟
左右的内地长途电话，请为他推荐一个最经济的服务；如果他要拨打的是一个30分钟左右的内地长途电话，你还推荐这种服务吗？为什么？
（市话收费标准为：首次3分钟0.20元，以后每增1分钟0.10元）
5.近年来，由于乱砍滥伐，我国长江、黄河流域植被遭到破坏，土地沙化严重，洪涝灾害时有
发生．某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，建造了长100千米，宽0.5千米的防护林．有关部门为统计这一防护林共约有多少棵树，从中选出10块防护林（每块长1千米，宽0.5千米）进行统计，每块的树木数量如下（单位：棵）：
65 100，63 200，64 600，64 700，67 300，
63 300，65 100，66 600，62 800，65 500．
请你根据以上数据估算这一防护林总共约有多少棵树．（结果保留3个有效数字）
阅读材料
标准分
我考得不错吧！
你退步了！
英语比数学好.
你对上面的几幅漫画有什么看法？
下表给出了这三次测验中李明所在班级的平均分和成绩标准差：
从上面的表中可以看出，李明虽然第2次数学测验的分数比第1次低，但从班级整体情况
看，李明却进步了，从英语和数学测验2的考试成绩看，李明的分数都比班级平均高出5分，
所以很难讲李明的英语学得比数学好．
为了比较不同测验中成绩的好与差，人们通常要考虑平均分、标准差对原始分数的影响．这
样一来，就产生了标准分．标准分的计算公式是
标准分=（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差．
利用上面的公式容易算出李明3次测验的标准分依次是－0.625、1和0.5．从标准分看，李
明第2次数学测验的成绩更好些．
由于标准分是以群体的平均分为参照、以标准差为度量单位的一种分数，所以它能够直接
反映个人在群体中的学习水平状况．
小结
一、知识结构
二、概述
通过本章的学习，希望你能感受到数据对于决策的重要性．一方面可以从媒体获取数据，
但要对它进行全面的分析；另一方面也可以通过亲自调查的方法获取数据．我们需要不断学习
怎样设计问题、怎样选取调查对象和怎样分析数据等等．在进行决策时，要积极开动脑筋，让
学过的知识和技能发挥出它们应有的作用．
复习题
A组
1.一厂家在某城市几家经销本厂产品的大商场进行调查，产品的销售占这几个大商场同类产
品销量的50%．据此，该厂家在广告中宣传说他们的产品在国内同类产品的销量占50%．请
你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠，为什么？
2.某公司需要为销售人员购买手机，希望选择的手机轻便一些，而且价格在1 500～2 000元
之间，你能通过上网查询为他们做一个初步计划吗？
3.随着时代的发展，人们的生活改变越来越大，以前家里如果拥有自行车、手表和缝纫机就
被认为是拥有了最贵重的物品，现在各种各样的电器进入家庭，洗衣机、电视机、DVD、
空调、电脑、手机、微波炉……应有尽有．请你设计一份简单的调查表，并在班级范围内
调查一下家庭电器的拥有情况．
4.如果想了解中学生对“外星人”的看法，设计下面的问题合理吗？为什么？你有什么更好
的建议？
问题：你认为人类能否找到“外星人”？A. 能找到；B. 找不到．
B组
5.总厂要评估各分厂的生产效率，并据此来提高职工奖金，下表给出了甲、乙两分厂的产量
情况．
（1）你认为哪个厂的生产效率更高？为什么？
（2）甲厂的负责人说：我厂工人数与乙厂相同，总产量比乙厂高，应该率先提高工人奖
金，你同意他的说法吗？为什么？
6.一则新闻报道说：某校教师教学效果不佳，引起家长的不满．这则报道的说法合适吗？我
们还需要知道哪些数据，才能了解事件的真实情况？
C组
7.佳佳准备到一家公司去应聘，她想从事办公室工作，比如秘书、打字员或接线员．在此之
前，她请熟悉的朋友帮忙打听了这三种职业的工资情况，一位秘书说他的周平均工资大约
为260元，一位打字员说他的周平均工资约为300元，一位接线员说他的周平均工资约为
340元．佳佳想争取一个工资尽可能高的职位，他应该争取接线员的工作吗？如果已经知道。