四川省泸州市泸县2020届九年级上学期第一次教学质量诊断性检测数学试题 解析版

2020届九年级上学期第一次教学质量诊断性检测数学试题
一．选择题（共12小题）
1．一元二次方程x2＝x的实数根是（）
A．0或1 B．0 C．1 D．±1
2．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0
3．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞0 B．m≥0 C．m＞0且m≠1 D．m≥0，且m≠1 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
5．小强同学从﹣1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是（）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）
A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）7．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（）
A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（1，﹣2）
8．将抛物线y＝x2向下平移2个单位，再向左平移1个单位，则得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣1）2﹣2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣1）2+2 D．y＝（x+1）2﹣2 9．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
10．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）
A．54°B．64°C．27°D．37°
11．如图，在⊙O中，弦AB＝8，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值是（）
A．2 B．4 C．6 D．8
12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）
A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤
二．填空题（共4小题）
13．如果x
1，x
2
分别是一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个根，那么x
1
2+x
2
2的值是．
14．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球号之和大于5的概率为．
15．当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点，则a的取值范围是．16．如图，已知直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA，PB，当△PAB的面积最大时，点P的坐标为．
三．解答题（共9小题）
17．解方程：x（x﹣3）＝6﹣2x．
18．已知：关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m﹣1＝0．
（1）求证：不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根大于2，另一个根小于2，求m的取值范围．
19．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，弦AD交BC于点E，连接BD．（1）求证：∠ABC＝∠ADB；
（2）若AE＝6cm，DE＝2cm，求AB的长．
20．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后△A
1B
1
C
1
；
（2）在（1）的条件下，求线段BC扫过的图形的面积（结果保留π）．
21．某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费6200元；如果购买2台A型电脑，1台B型打印机，一共需要花费7900元．
（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？
（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机．的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？
22．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了多少人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
23．某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为
30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；
（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值．
24．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D 为弧BE的中点，连接AD交BC于F，AC＝FC，连接BD．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知⊙O的半径R＝5cm，AB＝8cm，求△ABD的面积．
25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P，使△ACP的面积等于△ACB的面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说名理由；
（3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A，C，M，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．一元二次方程x2＝x的实数根是（）
A．0或1 B．0 C．1 D．±1
【分析】方程利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：方程整理得：x2﹣x＝0，
分解因式得：x（x﹣1）＝0，
解得：x＝0或x＝1，
故选：A．
2．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0
【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．
【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，
解得：k＝﹣1，
故选：A．
3．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞0 B．m≥0 C．m＞0且m≠1 D．m≥0，且m≠1 【分析】令△＝b2﹣4ac≥0，且二次项系数不为0，即可求得m的范围．
【解答】解：由题意得：4m2﹣4（m﹣1）m≥0；m﹣1≠0，
解得：m≥0，且m≠1，
故选：D．
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D．
5．小强同学从﹣1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是（）
A．B．C．D．
【分析】找到满足不等式x+1＜2的结果数，再根据概率公式计算可得．
【解答】解：在﹣1，0，1，2，3，4这六个数中，满足不等式x+1＜2的有﹣1、0这两个，
所以满足不等式x+1＜2的概率是＝，
故选：C．
6．在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）
A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）【分析】建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点B的坐标即可．
【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（﹣4，3）．
故选：B．
7．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（）
A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（1，﹣2）
【分析】利用二次函数的顶点式直接得出顶点坐标即可．
【解答】解：抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．
故选：C．
8．将抛物线y＝x2向下平移2个单位，再向左平移1个单位，则得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣1）2﹣2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣1）2+2 D．y＝（x+1）2﹣2 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：将抛物线y＝x2向下平移2个单位y＝x2﹣2
左平移1个单位所得直线解析式为：y＝（x+1）2﹣2．
故选：D．
9．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
【分析】根据弧长公式L＝，将n＝75，L＝2.5π，代入即可求得半径长．
【解答】解：∵75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，
由L＝，
∴2.5π＝，
解得：r＝6，
故选：A．
10．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）
A．54°B．64°C．27°D．37°
【分析】由∠AOC＝126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．【解答】解：∵∠AOC＝126°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，
∵∠CDB＝∠BOC＝27°．
故选：C．
11．如图，在⊙O中，弦AB＝8，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值是（）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】作OH⊥AB于H，连接OA、OD，如图，根据垂径定理得到AH＝BH＝AB＝4，再利用勾股定理得到CD＝，则OC最小时，CD最大，根据垂线段最短得到当OC ＝OH时，CD的值最大，从而得到CD的最大值为4．
【解答】解：作OH⊥AB于H，连接OA、OD，如图，
∴AH＝BH＝AB＝×8＝4，
∵CD⊥OC，
∴CD＝，
而OD为定值，OC最小时，CD最大，
∴当OC＝OH时，CD的值最大，
∴CD的最大值为4．
故选：B．
12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）
A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，
∴ac＜0，故①错误；
②由于对称轴可知：＜1，
∴2a+b＞0，故②正确；
③由于抛物线与x轴有两个交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；
④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，
故④正确；
⑤当x＞时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；
故选：C．
二．填空题（共4小题）
13．如果x
1，x
2
分别是一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个根，那么x
1
2+x
2
2的值是12 ．
【分析】根据根与系数的关系得到x
1+x
2
＝2，x
1•
x2＝﹣4，再把x12+x22变形为（x1+x2）2
﹣2x
1•
x2，利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵x
1，x
2
分别是一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个根，
∴x
1+x
2
＝2，x
1•
x2＝﹣4，
∴x
12+x
2
2
＝（x
1+x
2
）2﹣2x
1•
x2
＝4+8
＝12．
故答案为：12．
14．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球号之和大于5的概率为．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于5的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：根据题意画图如下：
∵共有20种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的有12种结果，
∴摸出的小球号之和大于5的概率为＝．
故答案为：．
15．当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点，则a的取值范围是﹣3≤a≤1 ．
【分析】直线y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点，则可化为一元二次方程组利用根的判别式进行计算．
【解答】解：
法一：y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点
则有a＝（x﹣1）2﹣3，整理得x2﹣2x﹣2﹣a＝0
∴△＝b2﹣4ac＝4+4（2+a）≥0
解得a≥﹣3，
∵0≤x≤3，对称轴x＝1
∴y＝（3﹣1）2﹣3＝1
∴a≤1
法二：由题意可知，
∵抛物线的顶点为（1，﹣3），而0≤x≤3
∴抛物线y的取值为﹣3≤y≤1
∵y＝a，则直线y与x轴平行，
∴要使直线y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点，
∴抛物线y的取值为﹣3≤y≤1，即为a的取值范围，
∴﹣3≤a≤1
故答案为：﹣3≤a≤1
16．如图，已知直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA，PB，当△PAB的面积最大时，点P的坐标为．
【分析】过C作CM⊥AB于M，交x轴于E，连接AC，MC的延长线交⊙C于D，作DN⊥x 轴于N，则由三角形面积公式得，×AB×CM＝×OA×BC，可知圆C上点到直线y＝x ﹣3的最长距离是DM，当P点在D这个位置时，△PAB的面积最大，先证得△COE∽△CMB，求得OE、CE，再通过证得△COE∽△DNE，求得DN和NE，由此求得答案．
【解答】解：过C作CM⊥AB于M，交x轴于E，连接AC，MC的延长线交⊙C于D，作DN ⊥x轴于N，
∵直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A，B两点，
∴A（4，0），B（0，﹣3），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝＝5，
则由三角形面积公式得，×AB×CM＝×OA×BC，
∴5×CM＝×4×（1+3），
∴CM＝，
∴BM＝＝，
∴圆C上点到直线y＝x﹣3的最大距离是DM＝1+＝，当P点在D这个位置时，△PAB的面积最大，
∵∠CMB＝∠COE＝90°，∠OCE＝∠MCB，
∴△COE∽△CMB，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴OE＝，CE＝，
∴ED＝1+＝，
∵DN⊥x轴，
∴DN∥OC，
∴△COE∽△DNE，
∴＝＝，即，
∴DN＝，NE＝，
∴ON＝NE﹣OE＝﹣＝，
∴D，
∴当△PAB的面积最大时，点P的坐标为．
三．解答题（共9小题）
17．解方程：x（x﹣3）＝6﹣2x．
【分析】利用因式分解法求解可得．
【解答】解：∵x（x﹣3）＝﹣2（x﹣3），∴（x﹣3）（x+2）＝0，
则（x﹣3）＝0或者（x+2）＝0，
解得x
1＝3，x
2
＝﹣2．
18．已知：关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m﹣1＝0．
（1）求证：不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根大于2，另一个根小于2，求m的取值范围．
【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝16m2+5＞0，进而即可证出：不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当两根一个大于2一个小于2时，得到方程有两个不相等的实数根其两根与2的差的积小于零，列出不等式解之即可．
【解答】（1）证明：△＝b2﹣4ac＝（4m+1）2﹣4（2m﹣1）＝16m2+5，
∵16m2≥0，
∴△≥5＞0，
所以，不论m取何实数，方程总有两个实数根．
（2）设两个实数根为x
1，x
2
，
则x
1+x
2
＝﹣（4m+1），x
1
x
2
＝2m﹣1，
∵方程的一个根大于2，另一个根小于2，
∴（x
1﹣2）（x
2
﹣2）＝x
1
x
2
﹣2（x
1
+x
2
）+4＜0
∴2m﹣1+2（4m+1）+4＜0，
解得：m＜﹣，
∴方程的一个根大于2，另一个根小于2，m的取值范围是m＜﹣．19．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，弦AD交BC于点E，连接BD．（1）求证：∠ABC＝∠ADB；
（2）若AE＝6cm，DE＝2cm，求AB的长．
【分析】（1）证得∠C＝∠ABC，∠ADB＝∠C，则结论得证；
（2）证明△ABE∽△ADB，可得，则可求出答案．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
又∵∠ADB＝∠C，
∴∠ABC＝∠ADB；
（2）解：由（1）得：∠ABC＝∠ADB，
又∵∠BAE＝∠DAB，
∴△ABE∽△ADB，
∴，
∴AB2＝AE•AD＝6×8．
又∵AB＞0，
∴．
20．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后△A
1B
1
C
1
；
（2）在（1）的条件下，求线段BC扫过的图形的面积（结果保留π）．
【分析】（1）依据旋转变换的性质画出图形即可；
（2）依据图形面积的和差关系，可得BC扫过的面积＝扇形OCC
1的面积﹣扇形OBB
1
的面
积，由此计算即可．
【解答】解：（1）△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A
2B
2
C
2
如图所示；
（2）∵，，
∴线段BC扫过的图形的面积＝＝2π．
21．某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费6200元；如果购买2台A型电脑，1台B型打印机，一共需要花费7900元．
（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？
（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机．的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？
【分析】（1）设A型电脑每台x元，B型打印机每台y元，根据题意可得等量关系：1台A型电脑的花费+2台B型打印机的花费＝6200元；2台A型电脑的花费+1台B型打印机的花费＝7900元，根据等量关系列出方程组，再解即可；
（2）设A型电脑购买a台，则B型打印机购买（a+1）台，根据“购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元”列出不等式，再解即可．
【解答】解：（1）设A型电脑每台x元，B型打印机每台y元，
则，
解得：，
答：A型电脑每台3200元，B型打印机每台1500元．
（2）设A型电脑购买a台，则B型打印机购买（a+1）台，
则3200a+1500（a+1）≤20000，
47a+15≤200，
47a≤185，
，
∵a为正整数，
∴a≤3，
答：学校最多能购买4台B型打印机．
22．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了多少人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
【分析】（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数；
（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200人，故答案为：200；
（2）微信人数为200×30%＝60人，银行卡人数为200×15%＝30人，
补全图形如下：
（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，
画树状图如下：
∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为＝．
23．某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；
（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值．
【分析】（1）由总长度﹣垂直于墙的两边的长度＝平行于墙的这边的长度，根据墙的长度就可以求出x的取值范围；
（2）由长方形的面积公式建立二次函数，利用二次函数性质求出其解即可．
【解答】解：（1）y＝30﹣2x，（6≤x＜15）；
（2）设矩形苗圃的面积为S
S＝xy＝x（30﹣2x）＝﹣2（x﹣7.5）2+112.5，
由（1）知，6≤x＜15，
∴当x＝7.5时，S有最大值112.5
即当垂直于墙的一边的长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.5．24．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D 为弧BE的中点，连接AD交BC于F，AC＝FC，连接BD．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知⊙O的半径R＝5cm，AB＝8cm，求△ABD的面积．
【分析】（1）连接OA、OD，求出∠D+∠OFD＝90°，推出∠CAF＝∠CFA，∠OAD＝∠D，求出∠OAD+∠CAF＝90°，根据切线的判定推出即可；
（2）过点B作BG⊥AD于G，根据勾股定理得到，，又根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】（1）证明：连接OA，OD．
∵点D是弧BE的中点，
∴∠BOD＝∠EOD＝90°，
∴∠ODF+∠OFD＝90°
又∵∠OFD＝∠AFC，
∴∠ODF+∠AFC＝90°
又∵AC＝FC，
∴∠AFC＝∠CAF，
∵OA＝OD，
∴∠ODF＝∠OAF，
∴∠OAF+∠CAF＝90°，
即∠OAC＝90°，
故AC是⊙O的切线；
（2）解：过点B作BG⊥AD于G，
∵∠BOD＝90°，OB＝OD＝R＝5，
∴，
∵点D是弧BE的中点，
∴∠BAD＝45°，
∵∠AGB＝90°，
∴∠ABG＝∠BAD＝45°，即BG＝AG．
∴2BG2＝AB2＝82，
∴
又∵，
∴
＝AD•BG＝＝28（cm2）．
故S
△ABD
25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P，使△ACP的面积等于△ACB的面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说名理由；
（3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A，C，M，Q为顶点的四边
形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3），故﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，即可求解；
（2）过点B作直线BC的平行线n交y轴于点N，过点P作AC的平行线交y轴于点M，△ACP的面积等于△ACB的面积的一半，则CM＝CN，即可求解；
（3）①当MC∥AQ且MC＝AQ时，M与C关于对称轴x＝﹣1对称，AQ＝MC＝2，即可求解；
②当AC∥MQ且AC＝MQ时，点M到x轴的距离为3，设M（m，﹣m2﹣2m+3），则﹣m2﹣2m+3＝﹣3，即可求解．
【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3），
故﹣3a＝3，
解得：a＝﹣1，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3…①；
（2）过点B作直线BC的平行线n交y轴于点N，过点P作AC的平行线交y轴于点M，
∵△ACP的面积等于△ACB的面积的一半，
∴CM ＝CN ，
由点A 、C 的坐标得，直线AC 的表达式为：y ＝x +3，
则直线n 的表达式为：y ＝x ﹣1，
故点N （0，﹣1），
即ON ＝1，则CN ＝4，CM ＝CN ＝2，
则OM ＝CO +CM ＝2+3＝5，
故点M （0，5），
则直线m 的表达式为：y ＝x +5…②，
联立①②并解得：x ＝﹣1或﹣2，
故点P （﹣1，4）或（﹣2，3）；
（3）①当MC ∥AQ 且MC ＝AQ 时，M 与C 关于对称轴x ＝﹣1对称， ∴AQ ＝MC ＝2，
∴Q 1（﹣1，0），Q 2（﹣5，0），
②当AC ∥MQ 且AC ＝MQ 时，点M 到x 轴的距离为3，
设M （m ，﹣m 2﹣2m +3），
∴﹣m 2﹣2m +3＝﹣3，
∴m 2+2m ﹣6＝0， ∴， ∴，；
综上：存在点Q 有四个，分别为：Q 1（﹣1，0），Q 2（﹣5，0），，．。