九年级下期中考试试题--数学(含答案)

九年级数学下学期期中试题
（满分：120分时间：120分钟）
一单项选择题（每小题3分，10题，共30分)
1．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是( )
A. 6
B. 12
C. 16
D. 18
2.如图所示的立体图形的主视图是（）
A．B．C．D．
3.如图所示，已知AB∥CD，下列结论正确的是( )
A. ∠1＝∠2
B. ∠2＝∠3
C. ∠1＝∠4
D. ∠3＝∠4
4．下列判断不正确的是( )
A．形状相同的图形是全等图形B．能够完全重合的两个三角形全等
C．全等图形的形状和大小都相同D．全等三角形的对应角相等
5．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）
A．矩形B．菱形 C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形
6.(骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体)一个质地均匀的正方形骰子的六个面分别刻有1至6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点(x,y)落在直线y=-x+5上的概率为（）．
7.如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE.下列结论：①
DE
BC
＝
1
2
；②
S△DOE
S△COB
＝
1
2
；③
AD
AB
＝
OE
OB
；④
S△ODE
S△ADC
＝
1
3
.其中正确的个数有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
8.下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；②六边形的内角和等于720°；③相等的圆心角所对的弧相等；④顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形；⑤若顺次连接四边形ABCD四边的中点，
得到的图形是一个矩形，其中正确命题的个数是 （ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
9. 在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数3
y x
的图像经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 22 D. 42
7题图 9题图 10题图
10.如图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G 和H ，则
EF
GH
的值是（ ） A.
2
6
B. 2
C. 3
D. 2 二 填空 （每题3分，共18分）
11. 一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率 是 ．
12.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的有_______ ．①当AB ＝BC 时，它是菱形；②当AC⊥BD 时，它是菱形；③当∠AB C ＝90°时，它是矩形；④当AC ＝BD 时，它是正方形． 13.已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为__________度．
14.如图，△AB C 是等边三角形，点P 是三角形内的任意一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，若△ABC 的周长为12，则PD ＋PE ＋PF ＝________．
14题图 15题图 16题图
15.如图，在△ABC 中，∠C=90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN∥AB，
MC=6，NC=，则四边形MABN 的面积是 ________．
16..如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点．若AB ＝8，AD ＝12，则四边形ENFM 的周长为________． 三 . 解答题 （本题72分）
17.（6分）如图所示，已知四边形ABCD 、ADEF 都是菱形，∠BAD ＝∠FAD，∠BAD 为锐角． (1)求证：AD⊥BF；
(2)若BF ＝BC ，求∠ADC 的度数．
17题图 18题
18．(7分)如图，在平面直角坐标系中，O (0，0)，A (0，－6)，B (8，0)三点在⊙P 上． (1)求⊙P 的半径及圆心P 的坐标
(2)M 为劣弧OB ︵
的中点求证AM 是∠OAB 的平分线．
19.（8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：
等级 成绩（用s 表示） 频数
频率 A 90≤s ≤100 x
0.08
B 80≤s ＜90
35 y
C
s ＜80
11
0.22
合 计 50 1
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________.
（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等
级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 概率.
20.（9分）如图，光明中学一教学楼顶上竖有一块高为AB 的宣传牌，点E 和点D 分别是教学楼底部和外墙上的一点（A ，B ，D ，E 在同一直线上），小红同学在距E 点9米的C 处测得宣传牌底部点B 的仰角为67°，同时测得教学楼外墙外点D 的仰角为30°，从点C 沿坡度为13的斜坡向上走到点F 时，DF 正好与水平线CE 平行． （1）求点F 到直线CE 的距离（结果保留根号）；
（2）若在点F 处测得宣传牌顶部A 的仰角为45°，求出宣传牌AB 的高度（结果精确到0．0l ）． （注：sin67°≈0．92，tan67°≈2．362≈1.413≈1.73）
20题图 21题图
21. 如图，AB 是半圆的直径，AC 为弦，过点C 作直线DE 交AB 的延长线于点E ．若∠ACD=60°，∠E=30°． （1）求证：直线DE 与半圆相切； （2）若BE=3，求CE 的长
22.(10分)如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，且∠BOD＝60°，过点D 作⊙O 的切线CD 交AB 延长线于点C ，E 为AD 的中点，连接DE ，EB. (1)求证：四边形BCDE 是平行四边形；
(2)已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O 的半径r.
23.（10分）在⊙O 中，直径AB ＝6，BC 是弦，∠ABC ＝30°，点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且OP⊥PQ.
(1)如图1，当PQ∥AB 时，求PQ 长；
(2)如图2，当点P 在BC 上移动时，求PQ 长的最大值．
24.（12分）如图，已知△A BC 内接于⊙O ，AB 是直径，点D 在⊙O 上，OD ∥BC ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F. (1)求证：△DOE ∽△ABC ； (2)求证：∠ODF ＝∠BDE ；
(3)连接OC ，设△DOE 的面积为S 1，四边形BCOD 的面积为S 2，若S 1S 2＝2
7，
求sinA 的值.
数学答案
一、单项选择题
1.B
2.A
3.C
4.A
5.D
6.C
7.B
8.A
9.C 10.D 二、填空题 11.
3
1
12. ④ 13. 90° 14. 4 15. 318 16. 20 三、解答题 17. 150° 18. （4，-3） 19. （1）4，0.7 （2）P=
6
1 20.（1）33 （2）1.95m 21.（2）33 22.r=6
23.（1）6 （2）
2
3
3 24.（3）3
2。