2021届“决胜高考”高三新高考八省第一次模拟测试数学试题(解析版)

2021届“决胜高考”高三新高考八省第一次模拟测试数学试
题
一、单选题
1.已知集合A = {xeZ卜2—2xv3}, B = {0丄3},则()
A. {70,1,2,3}
B. {0,1,2}
C. {0,1,3}
D. {0,1}
【答案】D
【解析】先求出A = {0,l,2},再求出A^\B得解.
【详解】
由A =e Z\x2 -2x < 3} = {x € Z|-1 < X < 3} = {0,1,2},又B = {0,1,3},
所以AA^ = {0,l}.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
2.已知复数"亡，则k-i|=（）
A.並
B.週
C. J2
D. y/5
2 2 卡'
【答案】A
【解析】先利用复数的运算法则计算Z-1,然后再利用模长公式求模长.
【详解】
2]_1 + 2，]_1 + 2，-1一，_ i _ — _l + j
"7+7" _\+i-"T+7"(l+z)(l-/)" —
所以|z —1| =
故选：A
【点睛】
本题主要考查了复数的运算，求复数的模，属于基础题.
3.网购女鞋时，常常会看到一张女鞋尺码对照表如下，第一行是我们习惯称呼的“鞋号”（单位：•号人第二行是脚长（单位:mm）,请根据表中数据，思考：他们家正好有
一款“32号”的女鞋在搞打折，那么适合购买这款鞋的脚长的取值范围是（）
A. [201,205]
B. [206,210]
C. [211,215]
D. [216,220]
【答案】B
【解析】先建立函数关系y = 5x + 50,再求解即可.
【详解】
解：设“脚长”为儿“鞋号”为X,根据题意发现/与〉‘满足y = 5x+50的函数关
系，
当兀=32时，y = 5x32 + 50 = 210,
故选：B.
【点睛】
本题考査函数关系的建立，是基础题.
4.已知圆x2 + /+2x-2y-2 = 0上的点到直线工+〉，+屈=0的最远距离为4,则
实数。

的值是（）
A. 0 或4
B. 一2 或2
C. -2
D. 2
【答案】B
【解析】圆上的点到直线的最远距离为圆心到直线的距离再加上半径，即可求岀d的值. 【详解】
由x2 + / + 2x-2y-2 = 0W（x+l）2+（y-l）2=4,
所以圆心为（TJ）,厂=2,
l— 1 + 1 + |\/2i/|
圆心到直线x+y + ^2a = 0的距离为d = _______ 一一⑷
x/2 >/2 1 1
所以同+ 2 = 4,解得a = -2或2.
故选：B
【点睛】
本题主要考查了圆上的点到直线的距离，关键是要找到到直线距离最大的点，属于中档题.
K+sinx
5.函数八人丿一1 .的部分图象可能是（）
2+''
【答案】D
【解析】由/（0）>0,函数不具有奇偶性，以及x>0时，函数值大于0,结合选项即
可得解.
【详解】
则可排除A：
又函数八丿一—r不具有奇偶性，则可排除C：
_ + f
2
当x>0时，e”+sinx>0，； + />0,则可排除B.
2
故选：D.
【点睛】
本题考査已知函数解析式，利用函数性质确怎函数图象，常用排除法进行解题，属于中档题.
6.已知向量«=（-!,!）,乙=（加,2）.若（方一乙）丄方，则向量》+ /；与2 +乙的夹角的余弦值为（）
解:
7^2
【答案】A
【解析】首先根据向量垂直，得到（方-可・宀0,即可求出参数加的值，从而取岀》+厶
【详解】
解：因为方=(一1,1)，b = (m,2),所以= 因为(方一可丄方，所以
^a —b^»a = (—1)x(—1 —/??) + (—1)x1 = 0 ,解得m = 0»所以b =(0,2),所以
2厶 + /； = (—2,4),厶+ 厶=(一1,3),所以12a + b\ = ^(-2)2+42 = 2^5 ,
° + 耳=J(-1)- +3, = A/T O »(2d +亦(“ +可=(―2)x(—l) + 4x3 = 14 ,所以
cos U =------ = ”--- =
|2i/ + ^|*|« + Z? 25/5 x>/w 10
故选：A
【点睹】
本题考査平面向量的数虽积的坐标运算以及平而向量的夹角的计算，属于中档题.
7.六个人排队，甲乙不能排一起，丙必须排在前两位的概率为（）
A.?
B. 1
C. 12 0. 1
60 6 60 4
【答案】C
【解析】根据题意，结合排列组合，利用插空法和特殊位置法，先排丙，再插甲乙，即可得解. 【详解】
丙排第一，除甲乙外还有3人，共种排法，此时共有4个空，插入甲乙可得
此时共有A； A；=6xl2=72种可能：
丙排第二，甲或乙排在第一位，此时有排法，甲和乙不排在第一位，
则剩下3人有1人排在第一位，则有C^A；种排法，
此时故共有C；肉+C*A M； =84种排法.
故选：C. 【点睛】
本题考査了排列组介，考查了插空法和特殊位程法，在解题过程中注意各种情况的不重 不漏，有一泄的计算量，属于较难题.
—\(x < o ) 2
-2X + 1,& > 0),则函数珥刃=/V ⑴)一叭X )的零点个数为
()
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
【答案】C 【解析】
作出函数f (x )的图象如下图所示，作直线歹之％,得岀x>0时，y = ex 与函数f(x)的图 象有两个交点，XV0时，直^ = ex 与/'a )= -e —x 在(_i, -e)处相切，再令 Fa )=f(fa ))—ef(x) = 0,令t =
f(x\ 可得f(t)—et = 0有三个解：
一 1, ", 4(0<耳<1, 0>1丿，再结合函数f(x)的图象可以得出交点的个数，从而得 选项. 【详解】
作岀函数/'(兀)的图象如下图所示，作直线y =ex ,如图，
x>0时，y = ex 与函数的图象有两个交点，Kp/(x)-ex = 0有两个解气 且 Ovg VI 、t 2>l
xv°时，f(x)二-e-x,则f(x) = e-\ 由f\x)=e~x
= e y 解得x = -l,而x = -1时， y = ex (-1) = -e,/(-l) =
—e,
所以直缈二仮与fUr-er 在(_i, 一e)处相切，即xvO 时，方^fW-ex = 0有一个 解-1,
令卩⑴二兀久砂一“㈤二。

，令t = /'(x)> 贝ijF(%)=y (t)-et = O f 由上而的讨论知方程f(£)—氏=0有三个解：_1，S (ovqvi,
W/W = _1 有一个解，/W = t i (o<ti<i )有两个解,有一个解, 所以FG) = f(fa ))—ef (X )= 0有4个
解，所以函数F(x) = f(/'(x))—ef (工)有4个零点， 故选：C.
L
故概率P = 72 + 84= 13
=
60*
本题考查函数的零点个数问题，关键在于得岀函数的图象，运用数形结合的思想判断岀两函数的图象的交点个数，属于较难题.
二、多选题
9.从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm）,将所得数据分为9组：
[5.31,5.33）,[5.33,5.35），…,[5.45,5.47）, [5.47,5.49],并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中（）
A.直径落在区间[5.43,5.47）内的个数为18
B.直径落在区间[5.39,5.41）内的概率是0.2
C.直径的众数一定落在区间[5.39,5.41）
D.直径的中位数一定落在区间[5.39,5.41）
【答案】AB
【解析】利用频率分布直方图分别讣算各选项的值即可判断正误.
【详解】
对于A,直径落在区间［5.43,5.47)内的频率为(6.25 + 5)x0.02 = 0.225,则该区间的个数为
80x0.225 = 18个，故A正确：
对于B,用频率估计概率可知直径落在区间［5.39,5.41)内的概率是10x0.02 = 0.2,故
B正确：
对于C,估计的众数在区间［5.39,5.41)内，但实际的众数不一左，故C错误；
对于D,由频率分布直方图可知，直径落在［5.31,5.41)的频率为
(1.25 + 3.75 + 2.5+7.5 + 10)x0.02 = 0.5 ,则中位数可能落在［5.39,5.41),也可能落
在［5.41,5.43),故D 错误.
故选：AB.
【点睛】
本题考査频率分布直方图的相关性质，属于基础题.
10.下列关于点、线、面位置关系的命题中正确的是()
A.若两个平面有三个公共点，则它们一定重合
B.空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内
C.两条直线分别和异面直线c, 〃都相交，则直线方可能是异面直线，也可能是相交直线
D.正方体ABCD-A爲CQ冲，点0是色。

的中点，宜线州C交平面ABQ于点M , 则A, M,。

三点共线，且4, 0, C, M四点共面
【答案】CD
【解析】在正方体ABCD-A^QD,中，分析每个选项是否正确即可.
【详解】
对于选项A：如图A、D、E三个公共点在一条直线上，平而ABCD与平而ADD^相交不重合，故选项A不正确：
对于选项B：正方体中从点A出发的三条棱人勺、AB、AD不在同一个平而内，故选项
B不正确：
对于选项C若“〃方则d, b确定一个平面，且/?与直线c, 〃的交点都在此平而内, 则C, d共而，与C, 〃是异而直线矛盾，故直线4, 〃可能是异而直线，也可能是相交直线.
故选项C正确；
平而ACD平而AB X D{=AO,
因为直线AC交平而于点M，
所以MeAO^即A，M，。

三点共线，
因为A, M,。

三点共线，直线和直线外一点可以确泄一个平而，
所以0、C, M四点共而，故选项D正确.
故选：CD
【点睛】
本题主要考查了空间中点、线、面的位置关系，以及确龙平而的公理，属于基础题.
11.设函数/(-V), g(x)在R上存在导函数广(x), g'(x),且g'(x) = /'(x)—4x, g(x)不含常数项，对于任意的实数' 都有/(-X)=4X2-/(X),当XG(-OO,0］时，/r(x)-4x+l<0,则()
A. g(x)是偶函数
B. /(x)在区间(YO,0)上是减函数
C. g⑴在区间(0,+8)上是减函数
D.若门加+ 1)5门—〃7)+伽+ 2,则
m>- —
2
【答案】BCD
【解析】根据条件依次判断每个选项的正误.
【详解】
对于A,由g(Q = /，(x)—4x, g(x)不含常数项可知g(x) = f(x)-2x2,
因为对于任意的实数％都有/(-x) = 4x2-f (x),
••• g(—％) = f(~x)一2x2 = 4x2- f(x) - 2x2 = 2x2- f(x) = 一g(x),
••- gM是奇函数,故A错误; 对于B, •.•当x 6 (-oo,0］时，/'(x)—4x+l vO,即/'(x) v4x-l <0 ,故在区间(Y),0)上是减函数，故B正确：
对于C,当xw(Y),0］时，/'(x)—4x+lv0,
••• g'M = /V)-4x<-l,则g(x)在(Y,0)上是减函数，
V g(A)是奇函数，.•.£(•¥)在区间(0,4-09)上是减函数，故C正确；对于D,若(-/fl)+4m+2,则f(m+1)一2(m+l)2<f (-m)一2m2,
即g(加+ l)vg(—也)，•.•g(x)是减函数，.•.加+ in—m,解得机n —故D正确. 故选：BCD.【点睛】
本题考査函数的性质的综合应用，属于中档题.
12.已知0为坐标原点，M(l,2), P是抛物线C： r =2/zx±的一点，F为其焦点,
2
若F与双曲线—-r = i的右焦点重合，则下列说法正确的有()
A.若|PF| = 6,则点P的横坐标为4
B.该抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为
C.若A POF外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆面积为9斤
D.△PMF周长的最小值为3 +厉
【答案】ACD
【解析】先求岀P = 4,选项A求出点P的横坐标为如=『鬥—彳=4,判断选项A 正确；选项B求出抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为巴=上=迹，判
a 羽3
断选项B错误；选项C先判断A POF外接圆的圆心的横坐标为1,再判断△POF外接圆与抛物线C的准线相切，所以圆心到准线的距离等于圆心到焦点F的距离等于半径, 最后求出半径和外接圆而积，判断选项C正确：选项D直接求出的周长为C>3 + >/5 ,判断选项D正确.
【详解】
2
解：因为双曲线的方程为—-/ = 1,所以/=3，戻=1，则C =V7+F=2»
因为抛物线C的焦点F与双曲线—-y2 = 1的右焦点重合，所以匕=2.即p = 4,
3・ 2
选项A：若|PF| = 6,则点P的横坐标为兀=『鬥一彳=4,所以选项A正确：
2
选项B：因为抛物线C的焦点F与双曲线—-/ = 1的右焦点重合，所以抛物线的准
3
线被双曲线所截得的线段长度为—= A =所以选项B错误；
« V3 3
选项C：因为0(0.0)、F(2,0),所以A POF外接圆的圆心的横坐标为1,又因为A POF外接圆与抛物线C的准线相切，所以圆心到准线的距离等于圆心到焦点F的距离等于半径，所以圆心在抛物线上且到准线的距离为3,所以厂=3,所以该外接圆面积为
S = ^r2=97r,所以选项C正确；
选项D：因为△PA/F的周长为
C = \PF\ + \PM\ + \MF\ = x p+^-+\PM\ + y/5=(x p + \PM\) + 2 + y/5>x M +2 + 点=3 + 石
2
，所以选项D正确.
故选：ACD
【点睹】
本题考査抛物线的宦义的几何意义，双曲线的通径长，
【答案】10
【解析】写出二项式(石+$)展开式，利用X的次幕为0,即可得常数项.
【详解】
9 \5( f
長+二展开式通项为：：］=< 込x2k xx^2k 犷丿I丿令亍“，得"1,
所以常数项为Cf2U° = 10,
故答案为：10
5-5A = C；2 匕丁
三.填空题
展开式中常数项为.
【点睹】
本题主要考查了二项式左理的应用，二项式展开式的通项，求展开式中某一项的系数， 属于基础题.
14. 曲线y = 2x(lnx+l)在x = 1处的切线方程为 ________ •
【答案】4x-y-2 = 0
【解析】首先求出切点坐标，再利用导数求出切线的斜率，最后利用点斜式求出切线方 程： 【详解】
解：因为y = 2x(\nx+\),当x = l 时，y = 2,所以切点坐标为(1,2).
y' = (2x) (lnx+l) + (2x)(lnx+l) =2(lnx+l) + 2
所以 yi x=1=2(lnl + l)+2 = 4
所以切线方程为y-2 = 4(工一 1),整理得4x — y-2 = 0 故答案为：4x-y-2 = 0 【点睛】
本题考査导数的几何意义，属于基础题.
15. 已知在棱长为1的正方体ABCD-A^C^中，E 为D.A.AD 的中心，F 为CE
的中点，过F 作加丄(7£交QC 于点M,则三棱锥体积为 _______________________ ■
【解析】作岀图示，由已知条件可得出M 为C®的中点，再运用等体积法
£ V
= J_v
= J_v ■于 y M-DEC ・ _ Q 牙 y D x -DEC _ j Y C-DEl\，
【详解】
作岀图示如下图所示，由已知得D 、E =
所以满足D X C 2
= D X E 2+EC\ 所以RE 丄CE ,又FM 丄CE,所以FM//D.E , 又F 为CE 的中点，所
以M 为C®的中点,
可求得答案.
所以V w_D£F=|v w-DEC十扣严二弘叱冷X Wl#xl詁
【点睛】
本题考査运用等体积法求三棱锥的体积，属于中档题.
四.双空题
16.过抛物线y2 = 4x的焦点F的直线交抛物线于A, B两点,点。

是原点，若
|AF|=3,则\BF\= __________ , “AOB的面积为 ______ .
十十3 3J2
【答案】- —
2 2
【解析】先根据抛物线左义求出点A坐标，求岀直线AB方程，代入抛物线方程可求岀点、B,即可求出鬥和△AO3而积.
【详解】
由题可知P = 2、F(1,O)，设(吃,歹2)，如图,
.\^ = —= 2^2. v 直线AB 的方程为：y = 2V2x-2x/2 ,
2-1
代入抛物线得2疋_5/ + 2 = 0,解得X,=2,X2=1,则y2 = -V2 , 2
.•,|BF|= X2+-^=1+1=|,S*B詁x|OF|x |川+|旳| =|xlx3>/2=^.
故答案为:|：乎.
【点睛】
本题考査直线与抛物线关系，考查抛物线的左义，属于基础题.
五.解答题
17.数列｛©｝的前"项和为S”，且2S n=3n2+n.
（1）求"1 和“2020 ；
（2）求数列一1—:的前〃项和7；・
1。

/2+14+2 J
【答案】（1）5=2, “2020=6059；（2） ^ = —^― •
【解析】（1）在等式2S n = 3/7 2 +72中，令〃=1可求得5的值，由«2020 = 52020 一^2019 可求得吆20的值;
J；：,®可求得数列⑷的通项公式,可求得丘的表达式'
(2)由色=<
然后利用裂项相消法可求得K・
【详解】
(1)•/ 2S = 3n2 + n , /. S n = —n2 + — n.
n 2 2
3j
当川=1 时，a{ = S{ = —xT+ —xl = 2；
2 2
313 1 也=^2020 --^20!9 =-x2020? + -x2020一X2019? -_x2019 = 6059：
2 2 2 2
(2)-*I/7>2时，a n =S n -5H_! = I-|(/Z -1)- --1) = 3/z -1,
5 = 2满足a n =3n-l,所以，对任意的neN\ a n=3n-l.
1 ] ]、
(3/?+ 2)(3/?+ 5)
3 3/7 + 2 3/? + 5 >
因此,
【点睛】
本题考査利用S”求①，同时也考查了裂项求和法，考査计算能力，属于中等题. 18. 在△ ABC 中，它的内角A, B, C 的对边分别为b , c,且Cl 2+c 2
=h 2
+ac t 求：
（1） _________ 角 3= ?
（2） 在①若S ⑷c=苗，且边c = l,②若cosA = l,且边c = ¥这两个条件中任 选一个，求边方的值？ 【答案】（1）I ；（2）①b = VTI ； ®b = ^3. 【解析】（1）用余弦泄理直接代入即可求解：
（2）①用三角形而积公式和余弦立理可解；②用两次余弦左理解方程组即可求解.
【详解】
解:（1）a 2 +c 2 -b 2 =ac ，
cos B = ----------- = ----- =—,所以 n = — 9
2ac 2ac 2
3
（2）①若S 侶c=怎,且边c = l, 则 S △磁=—ac sin B = —xaxlx sin —=屯,
2 2 3
所以a = 4,
b 2 =a 2 +
c 2-2accosB 所以庆=42+12 -2x4xlxcos —,
3
所以方=y/\3 :
②若 cos A =-,且边 C =
7 7
2
— 2/?c cos A = b~ + c ■— — be 彳口（厂 + c" = b" + cic >
3/7 + 2
1 、
3/7+5 >
=1|1__
3\5 3n+5)
n
5 ⑶2+5)
努力的你,未来可期!
2
得a = 2c--b代入到/ +c2 =b2+“c 中，
所以b = >/3 •
【点睹】
考查应用余弦左理和三角形而积公式求三角形中的边和角，中档题.
19.自然资源部门对某市饮用水厂中的地下水质量进行监测，随机抽査了100眼水井进行监测，得到溶解性总固体浓度（单位：mg/L）和硫酸盐浓度（单位：mg/L ）的分布如下表：
（1）估计事件“该市某一水井中溶解性总固体浓度不超过500,且硫酸盐浓度不超过
150”的概率；
（2）根据所给数据，完成下面的2x2列联表:
（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市水井中溶解性总固体浓
度与硫酸盐浓度有关?
【答案】（1）0.63： （2）见解析；（3）有99%的把握认为该市水井中溶解性总固体浓 度与硫酸盐浓度有关.
【解析】（1）根据表格可知满足条件的有63个，再计算概率：（2）根据所给数据，直 接计算填表：（3）根据数据计算K —再和临界值表的数据比较. 【详解】
（1）由表格可知，该市100眼水井中“溶解性总固体浓度不超过500,且硫酸盐浓度
不超过150"的水井有33+7+15+8=63 （眼）・
所以“该市某一水井中溶解总固体浓度不超过500,且硫酸盐浓度不超过150"的概率
（2）由所给数拯，可得2x2列联表:
溶解性总固体浓度
硫酸盐浓度
[0,500]
(500J000]
合计
[0,150] 63 17 80 (150,250]
10 10 20 合计
73
27
100
（3）根据2x2列联表中的数据可得
K — ________ "（…亍 __________ = 100x （63x10-17x10）2 = 13225「^。

貂 > 6.635
（a + Z?）（c + 〃）（d + cJ （b + 〃） 80x20x73x27 1971
根据临界值表可知，有99%的把握认为该市水井中溶解性总固体浓度与硫酸盐浓度有 关. 【点睛】
n(ad -bey
(“ + /?)(c + 〃)(a + c) (/?
+
P (K F)
0.050
0.010 0.001
k
3.841 6.635 10.828
63
To o =0.63.
附:
n = a+b+c + d ・
本题考查独立性检验，重点考查数据分析，计算能力，属于基础题型，读懂题意是本题
的关键.
20.如图，在三棱锥P-ABC中，D, E, F分别为棱AC, PC, AB的中点•已
（1）证明：平面PAB丄平面ABC；
（2）若AC = 29 AC丄BC, M为BC中点，求PM与平面ABC所成角的正弦值.
【答案】⑴证明见解析；⑵習.
【解析】（1）利用勾股左理证明出DE丄DF，结合已知条件由线面垂直的判左左理可
证明PA丄平而ABC,进而可得命题成立：
（2）建立空间直角坐标系C-Rz,如图所示，写出兩的坐标，求出平而ABC的法向量，利用线而角的正弦公式求解即可.
【详解】
（1）. D, E分别为棱AC, PC的中点，且PA = 2羽，：.DE = d
•「D, F分别为棱AC, AB的中点，且BC = 2, :.DF = \,
又EF = 2, .\DE2+DF2=EF2^即DE丄DF
-PA//DE.:. PA 丄DF,又朋丄AC, ACcDF = D、..PA丄平面ABC,
又PAu平而PAB，「・平而丄平而ABC
（2）建立空间直角坐标系C-xyz.如图所示
円0,0,2间,(7(0,0,0)小(020),・・・耐(0丄0),翊=(0丄一2巧)
设平而ABC的法向量为齐=(0,0,1)
则PM与平而ABC所成角的正弦值为卜词=逻=兰色
【点睛】
本题考査空间角的求法，考査空间点线而的位置关系，考査空间向量的应用，属于中档
题.
21.已知椭圆C： + +石=1(">“> 0)的右焦点为F ,下顶点为d，上顶点为佚, 离心率为且両・两=_2・
2
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的右顶点为A ,椭圆C上有一点P (不与A重合)，直线PF与直线工=2
相交于= 求点P的横坐标.
7 2 Q
【答案】(1)—+ —= 1； (2) 0或；
4 3 5
【解析】(1)由所以卫瓦・M= C2-/?2=-2，又<?=-=—，得a = 2c，又a2^b2=c2 a 2
联立即可求解；
(2)可求岀M坐标，可知直线PF斜率存在且不为0,求岀斜率，即可得出直线方程,
联立直线与椭圆就能求得P的横坐标.
【详解】
(1)由题意:F(c,0),3] =(0,-b),〃2 =(0上)，
所以稠・M= C2-/?2=-2>
— c 1 小
又e = - = -9 :.a = 2c,
a 2
联立以上三式得：/=4,戻=3,
•> 1
所以椭圆的标椎方程—+ —= 1：
4 3
(2) •/\AM\ = ^3 ,可知M 2,±^3 , F(1,O),
则直线斜率k = 土®()= ±^3，所以直线PF方程为y = ±V3(x-l),
8
代入椭圆可得5x2-8x = 0,解得x = 0或x = -,
Q
所以点P的横坐标为0或匚.
【点睛】
本题考査了椭圆的标椎方程的求法和直线相交的求解，属于基础题.
22.已知函数/(x) = lnx+fir(ae/?).
(1)当a = -2时，求函数的极值；
(2)若g(x) = /(x) + —，讨论函数g(x)的单调性.
X
【答案】(1) -ln2-l：(2)见详解.
【解析】(1)因为d = —2,代入直接求导，即可得解：
(2)进行求导，根据极值点的取到与否，进行分类讨论，即可得解. 【详解】
(1)当a = -2时，函数f(x) = \nx-2x, x>0,
/'(■¥)= — 2»令f \x) = 0,
解得：x =-
当XE(O§)时，广(x)>0, /(X)为增函数,
当xe(-,+<x>)时，广(x)vO, /(X)为减函数,
故当x =-时，/⑴取得极大值/(-) = -ln2-l,
无极小值.
和、 1 a + \ ax2 +x-(a + \)
g (%) = - + «--- = ---------- ; ----- *
X对JT
当d=0时，g (%)=丄丿，
若*(0,1)时，g3<o,若"(i,+s), g&)>o,
所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,-KZ))上单调递增；
] -1 2 -1
当«=-i时’川(0,乜)时，"X_~2A恒成立,
2 g \x)_ - u
所以g(x)在(0, +S)上单调递减：
当一1<«<--时，
2
xw(o,-竺!JUGS时，g\x)<o9
a
xe(-^—)■ J)H4i g&)>0,
a
所以g(x)在(0,-—)和(1,+s)上单调递减
a
在(- —J)上单调递增；
a
当a<-1 时，xe(0,l), g'(x)>0,
X€(l,+oO), g f(X)< 0 ,
所以g(x)在(0,1)递减，在(1,P)上单调递增：
当一丄Vd v 0时，
2
若xu(o,i)U(-t^,S，gO)v0,
a
若xe(l,-—)时，g©)>0,
a
所以gM在(o,i)和(-—,+eo)上为减函数，
a
在(h-—)上为增函数，
a
当°>0时，xw(0,l)时，g'(x)v0, xe(l,+s), g'(x)>0,
所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+s)单调递增.
综上所诉：
当«>0时，g(x)在(0J)上单调递减，在(l+oo)上单调递增：
精品
当a--丄时，g(x)在(0,+s)上单调递减：
2
当一\<a<--时，g(x)在(0,-伫乜)和上单调递减
2 a
在(-—J)上单调递增；
a
当a<-\时，g(x)在(0,1)递增，在(1,4-0)上单调递减.
【点睛】
本题为导数的综合应用，考查了利用导数求单调性和极值点，考查了分类讨论思想，讣算量极大，在求解过程中注意不重不漏，在高考中是压轴题，属于难题.。