数列测试题及答案

数列测试题
一.选择题
1.假如等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么127...a a a +++=
（A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35
2.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,已知3432S a =-,2332S a =-,则公比q =
（A ）3 （B ）4
（
C
）
5
（D ）6
3.设数列{}n a 的前n 项和2n S n =,则8a 的值为
（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）64
4.设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和,2580a a +=则5
2
S S = (A)-11 (B)-8 (C)5
(D)11
5.已知等比数列}{n a 的公比为正数,且3a ·9a =225a ,2a =1,则1a = A.2
1 B.
2
2 C. 2 D.2
6.已知等比数列{}n a 知足0,1,2,n a n >=,且25252(3)n n a a n -⋅=≥,则当
1n ≥时,2123221log log log n a a a -++
+=
A. (21)n n -
B. 2(1)n +
C. 2n
D. 2(1)n -
7.公役不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比
中项, 832S =,则10S 等于
A. 18
B. 24
C. 60
D. 90 8.设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ,若
63
S S =3 ,则
6
9
S S = （A ） 2 （B ） 73 （C ） 83
（D ）3
9.已知{}n a 为等差数列,1a +3a +5a =105,246a a a ++=99,以n S 暗示{}
n a 的前n 项和,则使得n S 达到最大值的n 是
（A ）21 （B ）20 （C ）19 （D ） 18
10.无限等比数列,4
2,21,22,1…各项的和等于（） A ．22-
B ．22+
C ．12+
D ．1
2-11.数列{}n a 的通项222(cos sin )33
n n n a n ππ=-,其前n 项和为n S ,则30S 为 A ．470B ．490C ．495D ．510 12.设,
R x ∈记不超出x 的最大整数为[x ],令{x }=x -[x ],则
{
21
5+},[215+],2
15+ 二.填空题
13.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若36324S S ==，,则9a =.
14.在等比数列{}n a 中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式n a =．
15.设等比数列{}n a 的公比1
2
q =,前n 项和为n S ,则
4
4
S a =． 16.已知数列{}n a 知足：434121,0,,N ,n n n n a a a a n *--===∈则
2009a =________;2014a =_________.
三.解答题
17.已知等差数列{n a }中,,0,166473=+-=a a a a 求{n a }前n 项和n s .
18.已知{}n a 是首项为19,公役为-2的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项
和.
（Ⅰ）求通项n a 及n S ;
（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .
19.已知等差数列{}n a 知足：37a =,5726a a +=,{}n a 的前n 项和为
n S ．
（Ⅰ）求n a 及n S ; （Ⅱ）令b n =
211
n a -(n ∈N *
),求数列{}n b 的前
n 项和n T ．
20.设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+ （I ）设12n n n b a a +=-,证实数列{}n b 是等比数列 （II ）求数列{}n a 的通项公式. 21.数列{}n a 的通项222(cos sin )33
n n n a n ππ=-,其前n 项和为n S .
(1) 求n S ; (2) 3,4
n
n n
S b n =⋅求数列｛n b ｝的前n 项和n T .
答案 1.【答案】C
【解析】173454412747()
312,4,7282
a a a a a a a a a a a +++===∴+++=
== 2.解析：选B. 两式相减得,3433a a a =-,4
433
4,4a a a q a =∴==.
3.答案：A
【解析】887644915a S S =-=-=.
5.【答案】B
【解析】设公比为q ,由已知得()2
2
8
41112a q a q a q
⋅=,即2
2q
=,又因为等
比数列}{n a 的公比为正数,所以2q =,故2112
2
2
a a q
===
,选B 6.【解析】由
25252(3)
n n a a n -⋅=≥得n n a 222=,0>n a ,则
n n a 2=,+⋅⋅⋅++3212log log a a 2122)12(31log n n a n =-+⋅⋅⋅++=-,选
C.
答案：C
7.【解析】由2437a a a =得2111(3)(2)(6)a d a d a d +=++得1230a d +=,再由
8156
8322S a d =+
=得 1278a d +=则12,3d a ==-,所以10190
10602S a d =+=,.故选C
8.【解析】设公比为q ,则363
33(1)S q S S S +=
＝1＋q 3
＝3
q 3
＝2
于是6369311247
1123
S q q S q ++++===++
【答案】B
9.[解析]：由1a +3a +5a =105得33105,a =即335a =,由246a a a ++=99得
4399a =即433a = ,∴2d =-,4(4)(2)412n a a n n =+-⨯-=-,由10
n n a a +≥⎧⎨<⎩得
20n =,选B
10.答案B 11.答案：A 【解析】因为2
2{cos sin }33
n n ππ
-以3 为周期,故 2210
10
2
11
(32)(31)591011[(3)][9]25470222k k k k k k ==-+-⨯⨯=-+=-=-=∑∑故选A
12.【答案】B
【解析】可分离求得515122⎧⎫+-⎪⎪
=
⎨
⎬⎪⎪⎩
⎭,51
[
]12
+=.则等比数列性质易得三者组成等比数列. 13.解析：填
15. 3161
32332656242S a d S a d ⨯⎧
=+=⎪⎪⎨⨯⎪=+=⎪⎩
,解得112a d =-⎧⎨=⎩,91815.a a d ∴=+=
14.【答案】n-14
【解析】由题意知11141621a a a ++=,解得11a =,所以通项n a =n-14. 15.答案：15
【解析】对于443
1444134(1)1,,151(1)
a q s q s a a q q a q q --==∴==--
16.【答案】1,0
【解析】本题重要考核周期数列等基本常识.属于创新题型. 依题意,得2009450331a a ⨯-==, 17.解：设{}n a 的公役为d ,则
即2211181216
4a da d a d
⎧++=-⎨=-⎩
解得118,8
2,2a a d d =-=⎧⎧⎨
⎨==-⎩⎩
或
是以()()()()819819n n S n n n n n S n n n n n =-+-=-=--=--，或
18.
19.【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公役为d,因为
37a =,5726a a +=,所以有
11
27
21026a d a d +=⎧⎨
+=⎩,解得13,2a d ==, 所以321)=2n+1n a n =+-（
;n S =n(n-1)
3n+22
⨯=2n +2n . （Ⅱ）由（Ⅰ）知
2n+1
n a =,所以
b n =
211n a -=2
1=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111
(-)4n n+1
⋅, 所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-=11
(1-)=
4n+1⋅n 4(n+1), 即数列{}n b 的前n 项和n T =n
4(n+1)
.
20.
解
：
（
I
）由
11,
a =及
142
n n S a +=+,有
12142,a a a +=+21121325,23a a b a a =+=∴=-=
由142n n S a +=+,．．．①
则当2n ≥时,有
142n n S a -=+．．．．．②
②－①得111144,22(2)n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-∴-=-
又12n n n b a a +=-,12n n b b -∴={}n b ∴是首项13b =,公比为２的等比数列．
（II ）由（I ）可得11232n n n n b a a -+=-=⋅,113
224
n n n n a a ++∴
-= ∴数列{
}2n n a 是首项为12,公役为34的等比数列． ∴1331(1)22444
n n
a n n =+-=-,2(31)2n n a n -=-⋅ : (1) 因为222cos sin cos 333
n n n πππ
-=,故
1331185(94)
2222
k k k -+=+++=
,
故 1,3236(1)(13)
,316(34)
,36n n n k n n S n k n n n k ⎧--=-⎪⎪
+-⎪==-⎨
⎪
+⎪=⎪⎩
(*k N ∈) (2) 394
,424n n n n
S n b n +=
=⋅⋅ 两式相减得 故 2321
813.3322
n n n n
T -+=-
-⋅。