山东省烟台第三中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

山东省烟台第三中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 已知全集U R =，{|239}x A x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（ ）
A ．A Ø
B B ．A B B =
C ．()R A B ≠∅ð
D ．()R A B R =ð
2． 设x ∈R ，则x ＞2的一个必要不充分条件是（ ）
A ．x ＞1
B ．x ＜1
C ．x ＞3
D ．x ＜3
3． 已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，定点(0,2)A ，若射线FA 与抛物线C 交于点M ，与抛 物线C 的准线交于点N ，则||:||MN FN 的值是（ ）
A ．
B ．
C ．1:
D (1 4． 若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( ) A5
B4
C3
D2
5． 已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，
，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为真命题的是（ ）
A ．p q ∧
B ．()()p q ⌝∧⌝
C ．()p q ∧⌝
D ．()p q ⌝∧
6． 给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）
A ．{}4,2
B ．{}1,3
C ．{}1,2,3,4
D ．以上情况都有可能
7． 为得到函数sin 2y x =-的图象，可将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝
⎭的图象（ ） A ．向左平移3
π个单位 B ．向左平移6
π个单位 C.向右平移3π个单位 D ．向右平移23
π个单位 8． 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）
A ．24
B ．80
C ．64
D ．240
9． 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A ．y=
B ．y=﹣x+
C ．y=﹣x|x|
D ．y=
10．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，已知a =b =6A π
∠=，则
B ∠=（ ）111]
A ．4π
B ．4π或34π
C ．3π或23π
D ．3
π 11．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．在ABC ∆中，60A =，1b =sin sin sin a b c A B C
++++等于（ ）
A ．
B
C
D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上） 13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）
①tanA •tanB •tanC=tanA+tanB+tanC
②tanA+tanB+tanC 的最小值为3
③tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数
④若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则A=45°
⑤当
tanB ﹣1=时，则sin 2C ≥sinA •sinB ．
14．（文科）与直线10x -=垂直的直线的倾斜角为___________．
15．如图，在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧 面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面
AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.
16．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为 （结果用数值表示）． 三、解答题（本大共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17．（本小题满分12分）
已知平面向量(1,)a x =，(23,)b x x =+-，()x R ∈.
（1）若//a b ，求||a b -；
（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.
18．设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 2sin a b A =．
（1）求角B 的大小；
（2）若a =5c =，求．
19．（本小题满分10分）
已知圆P 过点)0,1(A ，)0,4(B .
（1）若圆P 还过点)2,6(-C ，求圆P 的方程；
（2）若圆心P 的纵坐标为，求圆P 的方程.
20．（本题12分）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，且2sin a B ．111]
（1）求角A 的大小；
（2）若6a =，8b c +=，求ABC ∆的面积．
21．已知函数f （x ）=|x ﹣10|+|x ﹣20|，且满足f （x ）＜10a+10（a ∈R ）的解集不是空集．
（Ⅰ）求实数a 的取值集合A
（Ⅱ）若b ∈A ，a ≠b ，求证a a b b ＞a b b a ．
22．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲
如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相 交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2．
（Ⅰ）求证：P EDF ∠=∠；
（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．
【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．
山东省烟台第三中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案（参考答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 【答案】A
【解析】解析：本题考查集合的关系与运算，3(log 2,2]A =，(0,2]B =，∵3log 20>，∴A ØB ，选A ．
2． 【答案】A
【解析】解：当x ＞2时，x ＞1成立，即x ＞1是x ＞2的必要不充分条件是，
x ＜1是x ＞2的既不充分也不必要条件，
x ＞3是x ＞2的充分条件，
x ＜3是x ＞2的既不充分也不必要条件，
故选：A
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．
3． 【答案】D 【解析】
考点：1、抛物线的定义； 2、抛物线的简单性质.
【 方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.本题就是将M 到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的.
4． 【答案】C
【解析】由已知，得{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为3.
5． 【答案】D
【解析】
考
点：命题的真假.
6． 【答案】A
【解析】
试题分析：()()()()((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,f g f f g f f g f f g f ========故值域为{}4,2.
考点：复合函数求值．
7． 【答案】C 【解析】
试题分析：将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位，得2sin 2sin 233y x x ππ⎛⎫=--=- ⎪⎝
⎭的图象，故选C ．
考点：图象的平移.
8． 【答案】B 【解析】
试题分析：805863
1=⨯⨯⨯=V ,故选B. 考点：1.三视图；2.几何体的体积.
9． 【答案】C 【解析】解：A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；
B.时，
y=，x=1时，y=0；
∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；
C．y=﹣x|x|的定义域为R，且﹣（﹣x）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）；
∴该函数为奇函数；
；
∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02；
∴该函数在定义域R上为减函数，∴该选项正确；
D.；
∵﹣0+1＞﹣0﹣1；
∴该函数在定义域R上不是减函数，∴该选项错误．
故选：C．
【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断，二次函数的单调性．
10．【答案】B
【解析】
试题分析：由正弦定理可得
()
sin0,,
24
sin
6
B B B
π
π
=∴=∈∴=或
3
4
π
，故选B.
考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数.
11．【答案】C
【解析】解：如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1H⊥AO1于H，
则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1
=，
AO1
=3，由A1O1•A1A=h•AO1，可得A1
H=，
故选：C．
【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题．
12．【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，三角形的面积011sin sin 6022S bc A bc =
===4bc =，又1b =，所
以4c =，又由余弦定理，可得2222202cos 14214cos6013a b c bc A =+-=+-⨯⨯=，所以a =
sin sin sin sin a b c a A B C A ++===++B ． 考点：解三角形．
【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到sin sin sin sin a b c a A B C A
++=++是解答的关键，属于中档试题． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．【答案】 ①④⑤
【解析】解：由题意知：A ≠，B ≠，C ≠，且A+B+C=π
∴tan （A+B ）=tan （π﹣C ）=﹣tanC ，
又∵tan （A+B ）=，
∴tanA+tanB=tan （A+B ）（1﹣tanAtanB ）=﹣tanC （1﹣tanAtanB ）=﹣tanC+tanAtanBtanC ，
即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC ，故①正确；
当A=，B=C=时，tanA+tanB+tanC=＜3，故②错误；
若tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故③错误；
由①，若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则6tan 3A=6tanA ，则tanA=1，故A=45°，故④正确；
当tanB ﹣1=时， tanA •tanB=tanA+tanB+tanC ，即tanC=，C=60°，
此时sin 2C=
，
sinA •sinB=sinA •sin （120°﹣A ）=sinA •（cosA+sinA ）=sinAcosA+sin 2A=sin2A+﹣
cos2A=sin （2A ﹣30°）≤， 则sin 2C ≥sinA •sinB ．故⑤正确；
故答案为：①④⑤
【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档．
14．【答案】
3π 【解析】
3π. 考点：直线方程与倾斜角．
15．【答案】4
2⎡⎢
⎣⎦， 【解析】
考点：点、线、面的距离问题.
【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题.
16．【答案】 180
【解析】解：由二项式定理的通项公式T r+1=C n r a
n ﹣r b r 可设含x 2项的项是T r+1=C 7r （2x ）r
可知r=2，所以系数为C 102×4=180， 故答案为：180．
【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．
三、解答题（本大共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17．【答案】（1）2或2）(1,0)
(0,3)-．
【解析】
试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；
（2）两向量,a b 的夹角为锐角的充要条件是0a b ⋅>且,a b 不共线，由此可得范围．
试题解析：（1）由//a b ，得0x =或2x =-，
当0x =时，(2,0)a b -=-，||2a b -=，
当2x =-时，(2,4)a b -=-，||25a b -=.
（2）与夹角为锐角，0a b ∙>，2230x x -++>，13x -<<， 又因为0x =时，//a b ，
所以的取值范围是(1,0)(0,3)-.
考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积．
【名师点睛】由向量的数量积cos a b a b θ⋅=可得向量的夹角公式，当为锐角时，cos 0θ>，但当cos 0
θ>
时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是0a b
a b ⋅>且,a b 不同向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是0a b a b ⋅<且,a b 不反向． 18．【答案】（1）6
B π=
；（2
）b =
【解析】1111] （2）根据余弦定理，得
2222cos 2725457b a c ac B =+-=+
-=，
所以b =考点：正弦定理与余弦定理． 19．【答案】（1）047522=++-+y x y x ；（2）425)2()25
(22=
-+-y x . 【解析】
试题分析：（1）当题设给出圆上三点时，求圆的方程，此时设圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x ，将三点代入，求解圆的方程；（2）AB 的垂直平分线过圆心，所以圆心的横坐标为
2
5，圆心与圆上任一点连线段为半径，根据圆心与半径求圆的标准方程.
试题解析：（1）设圆P 的方程是022=++++F Ey Dx y x ，则由已知得 ⎪⎩
⎪⎨⎧=+-+-+=++++=++++026)2(6004040001222222F E D F D F D ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=475F E D ． 故圆P 的方程为04752
2=++-+y x y x . （2）由圆的对称性可知，圆心P 的横坐标为25241=+，故圆心)2,2
5(P ，
故圆P 的半径2
5)20()251(||22=-+-=
=AP r ， 故圆P 的标准方程为425)2()25(22=-+-y x . 考点：圆的方程
20．【答案】（1）3π=
A ；（2）3
37=∆ABC S . 【解析】 试题分析：（1）利用正弦定理
A
a B
b sin sin =及b B a 3sin 2=，便可求出A sin ，得到A 的大小；（2）利用（1）中所求A 的大小，结合余弦定理求出b
c 的值，最后再用三角形面积公式求出1sin 2
ABC S bc A ∆=值. 试题解析：（1）由b B a 3sin 2=及正弦定理A a B b sin sin =，得23sin =A .…………分 因为A 为锐角，所以3
π
=A .………………分
（2）由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，得3622=-+bc c b ，………………分
又8=+c b ，所以3
28=bc ，………………分 所以3
372332821sin 21=⨯⨯==∆A bc S ABC .………………12分 考点：正余弦定理的综合应用及面积公式.
21．【答案】
【解析】解（1）要使不等式|x ﹣10|+|x ﹣20|＜10a+10的解集不是空集，
则（|x ﹣10|+|x ﹣20|）min ＜10a+10，
根据绝对值三角不等式得：|x ﹣10|+|x ﹣20|≥|（x ﹣10）﹣（x ﹣20）|=10，
即（|x ﹣10|+|x ﹣20|）min =10，
所以，10＜10a+10，解得a ＞0，
所以，实数a 的取值集合为A=（0，+∞）；
（2）∵a ，b ∈（0，+∞）且a ≠b ，
∴不妨设a ＞b ＞0，则a ﹣b ＞0且＞1，
则＞1恒成立，即＞1， 所以，a a ﹣b ＞b a ﹣b ，
将该不等式两边同时乘以a b b b 得，
a a
b b ＞a b b a ，即证．
【点评】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用和不等式的证明，涉及指数函数的性质，属于中档题．
22．【答案】
【解析】（Ⅰ）∵EC EF DE ⋅=2,DEF DEF ∠=∠
∴DEF ∆∽CED ∆,∴C EDF ∠=∠……………………2分
又∵AP CD //,∴C P ∠=∠, ∴P EDF ∠=∠．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得P EDF ∠=∠，又PEA DEF ∠=∠，∴EDF ∆∽EPA ∆， ∴
ED
EP EF EA =，∴EP EF ED EA ⋅=⋅，又∵EB CE ED EA ⋅=⋅，∴EP EF EB CE ⋅=⋅． ∵EC EF DE ⋅=2,2,3==EF DE ，∴ 2
9=EC ，∵2:3:=BE CE ，∴3=BE ，解得427=EP . ∴4
15=-=EB EP BP ．∵PA 是⊙O 的切线，∴PC PB PA ⋅=2 ∴)29427(4152+⨯=PA ，解得4315=PA ．……………………10分。