SSA-小波神经网络支持下的地铁沉降变形预测

SSA-小波神经网络支持下的地铁沉降变
形预测
摘要：沉降变形监测中，研究如何对监测的沉降数据进行处理，预测沉降量，对可能出现的安全隐患做出预判有着很重要的实际意义。

本文基于神经网络模型、小波分析和奇异谱分析（SSA，Singular spectrum analysis）的相关理论，构
建起SSA-小波神经网络变形预测模型，并将模型应用于地铁工程沉降预测中。

通
过对地铁累计沉降量观测数据进行预测，结果表明相比于单独的小波神经网络模型，SSA-小波神经网络模型的预测效果更佳稳定，且随着训练样本的增加，预测
结果与实际情况更加符合。

关键词：奇异谱分析；小波分析；神经网络；变形预测；地铁沉降
0 引言
近些年来，随着社会经济发展与城市建设不断推进，地铁逐渐成为人们日常
出行中必不可少的交通工具之一。

因此，地铁的安全运行也已引起人们足够的重视，为了避免地铁运行过程中可能存在的安全隐患，研究如何通过有限的地铁沉
降监测数据构建起变形预测模型，以快速预测与分析将来某一时刻的变形具有重
要的意义。

目前，对于沉降数据的处理方法有很多，如自回归模型、时间序列分析、卡尔曼滤波、小波分析、GM(1,1)模型等均在沉降监测数据处理中取得了一
定的成果[1]。

对于沉降变形监测数据的处理，奇异谱分析（SSA，Singular spectrum analysis）的研究与应用还较少。

1 模型概述
1.1 SSA原理
奇异谱分析主要分为三个步骤，分别为轨迹矩阵构建、奇异值分解与序列重构。

假设有一个以为时间序列X={x
|i=1,2,...,n}，对其进行奇异谱分析分为[3]：
i
（1）构建轨迹矩阵。

嵌入维数M的选择对于奇异谱分析效果至关重要，奇
异谱分析前，首先确认合适的嵌入维数M（2≤M≤n/2），其中n表示时间序列长度。

确认好嵌入维数后，构建一个M×K的轨迹矩阵，其中K=n-M+1，轨迹矩阵可
表示为：
（1）（2）奇异值分解。

通过式（1）无法直接求得轨迹矩阵的特征值与特征向量，
需先构建时滞矩阵C=XX T，求得时滞矩阵的特征值l
i 与特征向量U
i。

时滞矩阵第i
个特征值所对应的特征向量就是时间序列中第i个主分量。

第一主分量表现时间序列的最大变化趋势，除第一主分量外，第二主分量表现剩余时间序列的最大变化趋势，依次类推，将较小特征值对应的特征向量视为噪声项。

设d=min{M，K}，定义，此时轨迹矩阵的特征值与左、右特征向
量就可表示为、U
i 与V
i。

构建初等矩阵：
（2）
轨迹矩阵就可表示为：
（3）
（3）序列重构。

原序列在U
K
上的正交投影系数可以表示为第k个时间主分量，有：
（4）
式（4）中，表示序列为{x
i +1,x
i
+2,...,x
i
+l}时，U
K
反映的时间演变模型
所占权重。

1.2小波神经网络模型结构
作为一种对大脑处理信息方式的模拟，人工神经网络通过学习训练，在背景
信息较弱的情况下，通过描述输入数据与输出数据之间的关系，可以表现强大的
能力[4]。

对于变形因素错综复杂，导致变形监测数据的诊断或预报不能通过准确
的力学或者数学进行表示，此时利用神经网络模型进行预测，就可表现其强大的
优势。

小波神经网络模型主要由3个部分构成，一是输入层，二是隐含层，三是输
出层，通过激励函数传递各节点之间的信息[5]。

与BP神经网络模型不同的是，小
波神经网络模型利用小波函数代替激励函数，信号向前传播与误差反向传播同时
进行，本文使用的小波函数维Morlet小波函数。

1.3 SSA-小波神经网络模型结构
小波分析在时频域都有着较强的局部优化能力，对于非线性函数，小波分析
都有着很好的逼近效果[7]。

所以在神经网络模型的基础上引入小波分析，可以强
化神经网络优点，更适合学习快速变化与局部非线性函数。

目前，众多学者已对变形时间序列进行了分析研究，得出变形时间序列具有
以下三个特征：（1）趋势项成分；（2）周期项成分；（3）噪声成分。

在进行
小波神经王网络模型处理数据前，引入奇异谱分析方法，构建综合数据处理模型。

首先使用奇异谱分析对数据进行预处理，提取变形时间序列的趋势项成分和周期
项成分，充分体现奇异谱分析强大的去噪能力与信号提取能力。

将经奇异谱分析
处理后的数据作为输入数据，原始观测数据作为期望输出数据。

本文构建组合模
型的具体步骤为：
（1）平稳性分析。

通过计算原始序列自相关系数，分析原始序列的平稳性，并通过SSA滤波法得到实现奇异谱分析的关键参数如嵌入维数与重构阶数。

（2）趋势项判定。

异谱分析对时间序列进行分析时中，某一重建成分RC K是
否为趋势项可以通过Kendall非参数检验进行识别与判定。

计算满足x
i,K ＜x
j,k
的指标数K
τ
，统计量τ为：
（5）
原假设为：RC K是趋势项成分不成立，那么可以得到τ是服从均值为0、均方差为S的正态分布。

S表示为：
（6）
取置信度a=0.05，若τ＜-1.96S或τ＜-1.96S，那么认为原假设不成立，此时RC K即是趋势项成分。

2 模型精度评定
本文使用相对误差评价指标对模型预测效果进行评定，评定预测结果是否符合要求。

首先计算绝对误差序列e(0)={e(0)(1)，e(0)(2)，...，e(0)(n)}，其中。

相对误差q={q
1，q
2
，...，q
n
}，其中。

3 工程实例分析
为了验证奇异谱分析-小波神经网络模型在沉降监测时间序列预测中的效果，选择北京市地铁一号线某结构监测区中的一个监测点40期沉降监测数据进行分析。

将前34期沉降数据作为训练样本，后6期沉降数据与组合模型预测值进行
对比分析。

首先通过原始序列的自相关系数p对原始序列的平稳性进行分析，自
相关系数可表示为：
（7）式（7）中，u表示序列均值；S表示序列方差。

通过Bartlett理论得到，若x
K
~N(0,1/44)，可判定原始序列为平稳序列。

在显著水平a=0.05时，p
K
(K＞1)的置信区间为(-0.118,0.118)。

通过图1可知，
落在置信区间的数包括p2、p6、p10等9个数，可判断该序列为非平稳序列，可
以使用SSA进行处理与分析。

实现SSA的步骤之一就是参数的确定，本文通过文
献中重构序列与原始序列均方根误差最小的原则确定嵌入维数（M=16）与重构阶数（P=15）。

求出特征值与特征向量后，最小特征值对应的重构序列为噪声，最大特征值对应的重构序列确定为趋势项，其余为周期成分。

表1 两种模型预测结果对比/mm
预测期数
实
际累
计变
化量
小波
神经网络
模型预测
值
小波神
经网络模型
预测残差值
SSA-小
波神经网络
模型预测值
SSA-小波
神经网络模型
预测残差值
3 5
8
.16
8.89-0.738.51-0.35
3 6
8
.18
8.93-0.758.45-0.27
3 7
8
.22
9.19-0.977.820.40
3 8
8
.24
9.46-1.227.860.38
3 9
8
.20
9.34-1.148.45-0.25
4 0
8
.23
9.61-1.387.820.41
通过表1可知，与SSA-小波神经网络模型相比，小波神经网络模型预测值的
残差值更大，SSA-小波神经网络模型预测值更加接近实际值，其预测的优越性明显。

通过分析表1可知，SSA-小波神经网络模型对于地铁沉降监测数据的处理中，预测准确性高，精度与性能都较为稳定。

4结语
SSA方法可以有效降低噪声对模型预测的干扰，将SSA方法与小波神经网络
模型相结合，可以更好地对非线性数据进行预测。

本文将小波神经网络模型与
SSA-小波神经网络模型进行对比分析，并且使用两种模型分别对地铁监测点沉降
进行了预测。

通过预测结果可以得到两种预测模型所得到的预测值与实际值相近，但是相比于单一的小波神经网络模型，SSA-小波神经网络模型的预测精度与稳定
性都更高，表明组合模型充分发挥了SSA方法的优势，建立了更优的预测模型，
对于地铁沉降的长期预测有着很好的应用效果。

下一步的研究方向为组合模型的
最大预测长度。

参考文献
[1] 王璐，桂占飞.GM-ARMA-BP组合模型在建筑物沉降预测中的应用[J].北
京测绘，2019，33（09）：1038-1042.
[2] 张育锋，李图南.基于灰色支持向量机的地铁沉降滚动预测[J].北京测绘，2016（02）：44-48.。