高中数学选修2-1人教A版：2.3.2直线与抛物线的位置关系课件(共PPT12张)

四、最值问题 高中数学选修2-1人教A版：2.3.2直线与抛物线的位置关系课件（共PPT12张）【精品】
例 2.求 抛 物 线 x2 y上 一 点 P 到 直 线 l 2xy40的 距 离 最 小 值 及 P的 坐 标 .
y
O
x
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直线与抛物线的位置关系
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类比“直线与椭圆的位置关系”，你 能说出“直线与抛物线的位置关系” 吗？
y
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一、直线与抛物线的位置关系 高中数学选修2-1人教A版：2.3.2直线与抛物线的位置关系课件（共PPT12张）【精品】
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二、弦长 高中数学选修2-1人教A版：2.3.2直线与抛物线的位置关系课件（共PPT12张）【精品】
一、直线与抛物线的位置关系 高中数学选修2-1人教A版：2.3.2直线与抛物线的位置关系课件（共PPT12张）【精品】
直线与抛物线的位置关系:
设直线与抛物线方程分别为: y=kx+m与y2=2px:
(1)若直线与对称轴平行或重合,则相交且只有一个交点
.(2)若直线与对称轴相交 由
, 故①△>0 相交 ②△=0
由 切 ： 线 2x方 x2程 - y+ 为 yc： =x 02 2 x x 21 20 x cdm 0in 4 54 1 4 c 30 5 c 3 5 51
由 x 2 2 x 1 0 得 x 1 ， 此 时 y = 1
P(1,1)
解法一:平行直线系
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四、最值问题 高中数学选修2-1人教A版：2.3.2直线与抛物线的位置关系课件（共PPT12张）【精品】
例 2 . 求 抛 物 线 x2 y 上 一 点 P 到 直 线 l
2 xy40 的 距 离 最 小 值 及 P 的 坐 标 .
解 法 一 ： 设 与 直 线 l平 行 且 于 抛 物 线 x 2 = y 相 切 的 直 线 方 程 为 2 x -y + c = 0
四、最值问题 高中数学选修2-1人教A版：2.3.2直线与抛物线的位置关系课件（共PPT12张）【精品】
小结：相离时的距离最值问题： 解法一：平行直线系 解法二：用坐标表示出距离，可转化为
求函数的最小值
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四、最值问题 高中数学选修2-1人教A版：2.3.2直线与抛物线的位置关系课件（共PPT12张）【精品】
例 2.求 抛 物 线 x2 y上 一 点 P 到 直 线 l
2xy40的 距 离 最 小 值 及 P的 坐 标 .
解 法 二 ： 设 抛 物 线 上 任 意 一 点 P ( x , y ) ,y x 2
则P到直线l的距离
d= 2x y 4 = 2x x2 4
x22x4 (x1)23
22 12
5
5
5
当x=1时，dmin=35355 此时P（1， 1）
解法二:用坐标表示出距离，求距离的最小值（注意
在不同的抛物线标准方程中点的坐标的设法）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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三、中点问题 高中数学选修2-1人教A版：2.3.2直线与抛物线的位置关系课件（共PPT12张）【精品】
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x F
一、直线与抛物线的位置关系 高中数学选修2-1人教A版：2.3.2直线与抛物线的位置关系课件（共PPT12张）【精品】
相离
相切
相交 相交
无公共点
一个公共点
两个公共点
注意：有一个公共点不一定是相切
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y=kx+m y2=2px
相切
得: Ax2+Bx+C=0
③△<0 相离
.
y
y
y
.
.
.
.
.
o
Fx
o
Fx
o
Fx
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对于“几何图形观察法”，其优点 在于可以根据图形的几何直观直接判 断，但由于手工作图会有一定的误差 ，这对于我们判断结果必定会产生影 响.
本节课我们利用解方程组即“代数 方法”解决“直线与抛物线公共点个 数”的问题.
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